錢 龍,黃 騰,趙仲榮,蔡 寧,嵇 卉

(1.河海大學地球科學與工程學院,江蘇 南京 211100;2.山東科技大學測繪科學與工程學院,山東 青島 266590)

在大型過江橋隧工程建設中,需要在江河兩岸施工區(qū)域布設精密水準網(wǎng)[1],為過江隧道施工提供基準數(shù)據(jù)。水準網(wǎng)布設可能有2種情況:一種情況是在大江河流的一岸有合適距離高等級的水準起算點,另一側(cè)雖有高等級的起算點,但可能水準連測的路線很長,使得水準測量精度大為降低;另一種情況是可能在大江兩岸都有合適距離的高等級起算點,但其兩岸基準點的穩(wěn)定性仍有待檢驗。隨著測距精度的提高,連接兩岸幾何水準網(wǎng)的跨江水準測量常采用精密測距三角高程法,為此形成了地面水準與跨江水準的混合網(wǎng)[2-6]。在控制網(wǎng)中會產(chǎn)生與幾何水準不同類的觀測值,為保證大型橋隧施工能準確合龍或貫通,必須對含有不同觀測值的水準網(wǎng)進行統(tǒng)一平差計算?；旌暇W(wǎng)統(tǒng)一平差中如何確定各測段高差權值,以提高水準網(wǎng)平差精度成為關鍵問題。

研究將地面水準定權法、三角高程定權法、Helmert方差分量迭代定權法應用于混合網(wǎng)的整體平差,分析使用不同方法定權時隧道控制網(wǎng)平差的精度效果,同時采用方差檢驗法和符合路線法組合對混合網(wǎng)兩岸高程基準的穩(wěn)定性進行驗證。

1 地面與跨江水準的定權方法

1.1 地面水準定權

在幾何水準測量中,定權方法主要有2種類型:一種是按照測站確定權值,另一種是按照距離定權,距離定權是較為平坦地形中廣泛應用的一種定權方法[7]。以國內(nèi)某過江隧道高程控制網(wǎng)(見圖1)為例,過江通道穿越長江右汊(主江)采用隧道方案,主線長5.7 km,隧道段4.2 km;控制網(wǎng)中主江兩岸有起算基準點,高程基準點名分別為FJI、YJZ、ZQ、SNC;在江邊布設4個跨江點,跨江點名分別為NKHX(A)、NKHS(B)、KHX(C)、KHS(D),組成大地四邊形;路面二等水準點名分別為JJDX、JJXC、JJDE、JJDF?？缃L度約為1.4 km。地面采用Trimble DiNi03電子水準儀施測,測段間按幾何水準測量方式定權為Pi=1/Si以1 km為單位權觀測距離,Si為各段水準路線的長度(單位:km)。

圖1 過江隧道高程控制網(wǎng)Fig.1 Cross-river tunnel height control network

1.2 跨江水準定權

隨著測距精度的提高,測量機器人的應用,跨江水準測量常采用精密測距三角高程法,通過測定兩岸固定點間高差,采用大地四邊形法進行高程傳遞,如圖1中間部分的圖形所示。

在圖1大地四邊形中,推算對向同步觀測BD兩點之間的高差,此時儀器架站在A、C 處,同時觀測本岸近標尺,測定αCD和αAB,而后同步觀測對岸遠標尺,測定αAD和αCB?？缃嚯xSAC、SAD、SBC、SBD4條邊采用測距儀直接測定,測量的距離值應加氣象元素、加常數(shù)、乘常數(shù)的修正及邊長歸算,其公式分別為

HD=HC+SCD×tanαCD+iC-vD+

(1)

HB=HC+SCB×tanαCB+iC-vB+

(2)

HB=HA+SAB×tanαAB+iA-vB+

(3)

HD=HA+SAD×tanαAD+iA-vD+

(4)

其中:SCB、SCD、SAB、SAD為兩點間平距;αCB、αAB、αCB、αCD為豎直角;iA、iC為儀器高;vD、vB為棱鏡高。

由式(1)減式(2)得

HBD=SCD×tanαCD-SCB×tanαCB+vB-vD+

(5)

由式(4)減式(3)得

HBD=SAD×tanαAD-SAB×tanαAB+vB-vD+

(6)

從式(5)、式(6)可知,棱鏡高無法做差消除,可采用帶有水準尺標碼的覘牌,精確求得兩棱鏡高,減少量取棱鏡高帶來的誤差。由于同步對向觀測,KAD≈KBC,SAD≈SCB,SAB≈SCD,且SAB?R,可以忽略地球曲率和大氣折光帶來的影響,HBD表達式為

HBD=0.5×(SCD×tanαCD+SAD×tanαAD-

SAB×tanαAB-SCB×tanαCB)+vBD,

(7)

由式(7)按照協(xié)方差傳播律求出誤差方程式為

從式(8)可知,測距三角高程的精度與豎直角和距離相關,跨江水準測量要求兩岸的地形選擇盡可能相近,一般垂直角很小,所以式(8)中第二項測距誤差對高差的影響很小,可以忽略不計;主要由第一項測角誤差所致,而第一項中對高差誤差的影響與距離的平方成正比,由協(xié)方差傳播律可得雙向觀測邊的高差權為PⅡ=1/S2[9]。

2 混合水準網(wǎng)平差精度分析

通過對混合水準網(wǎng)的統(tǒng)一平差,將進一步分析混合水準網(wǎng)中定權的合理性和有效性。首先,將跨江水準按地面水準測量方法定權,取權值PⅠ=1/Si。其次,將跨江水準依測距三角高程的權PⅡ=1/Si2取值。最后,將PⅠ、PⅡ兩類不同的權通過Helmert方差分量驗后估計迭代求權進行整網(wǎng)平差。

表1 單位權中誤差

3種不同權值選取法平差得到的各高程點的點位誤差分布如圖2所示。

從表1和圖2可以看出,混合水準網(wǎng)平差跨江水準按三角高程定權法比地面定權法的高程精度略高,對兩類不同權值進行Helmert方差分量估計,混合水準網(wǎng)整體平差后的高程點位精度得到了顯著提高,達到二等水準測量的精度。

圖2 高程控制點誤差分布Fig.2 Error distribution in height control points

3 混合水準網(wǎng)平差的可靠性分析

當跨江水準測量出現(xiàn)系統(tǒng)性偏差時,混合水準網(wǎng)采用自由網(wǎng)平差無法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差,跨江水準聯(lián)測無法達到檢驗對岸基準點的穩(wěn)定性的目的?，F(xiàn)將進一步采用方差檢驗法和符合路線法[12],驗證兩地基準點的可靠性。

3.1 方差檢驗法

方差檢驗法是通過不斷調(diào)整觀測值的權,直至驗前單位權方差與驗后單位權方差相容。在平差時帶入不同的基準起算點,當驗前驗后方差一致時可以說明起算點正確。通過Helmert方差定權計算后,采用χ2驗證法對兩岸起算點穩(wěn)定性進行檢驗:

檢驗一致性成果如表2所列。從表2中可以看出,在選取2個基準點時,方案1、方案5、方案6的兼容性比較差,可能個別起算點不準確。方案2、方案3、方案4的兼容性較好,數(shù)據(jù)質(zhì)量可靠。當選取3個基準點作為起算數(shù)據(jù)時,只有方案9達到了很好的兼容性,其他3種方案都不合格,可見起算基準點中存在變形點。10種方案比較可得出,含有FJI 作為起算點,兼容性很差?；鶞庶cFJI是否發(fā)生變形可采用符合路線法進一步驗證。

表2 檢驗一致性成果

3.2 符合路線法

基于10種方案的檢驗,此次符合路線采用方案2、3、4、9驗證基準點的穩(wěn)定性。研究選取不含有FJI的基準點符合網(wǎng)進行整網(wǎng)平差,平差得出FJI的高程值。方案2、3、4、9平差出的H2=11.770 2 m,H3=11.770 5 m,H4=11.771 0 m,H9=11.770 4 m。H原=11.776 5 m。Δ限=4.8 mm,ΔH=6 mm>Δ限。HG=HFJI-HYJZ,Δ=HG-H測=2.5 mm。

從高差限差Δ可以看出,兩控制點間高差是符合要求的,YJZ高程符合限差,FJI點高程差值超過限差,表明不存在整體的系統(tǒng)誤差,只是FJI基準點發(fā)生變形,為不穩(wěn)定點。若YJZ、FJI點高程差值同時超過限差,Δ符合限差表明發(fā)生了系統(tǒng)誤差,整體高程產(chǎn)生變化。

4 結論

混合水準網(wǎng)平差跨江水準按三角高程定權法比地面定權法更為合理,對兩類不同權值進行Helmert方差分量估計后,混合水準網(wǎng)整體平差后的高程點位精度得到了顯著提高。通過方差檢驗法與符合路線法的組合能有效檢驗跨江兩岸起算點的穩(wěn)定性,以達到跨江水準聯(lián)測兩岸地面水準的目的,為大型橋隧工程準確合龍或貫通提供技術保障。