莊成軍

(江蘇省連云港市連云中學(xué) 222000)

數(shù)學(xué)是一門研究“數(shù)”與“形”的學(xué)科，其中包含著豐富的思想、方法以及思維模式，是指導(dǎo)物理等學(xué)科教學(xué)以及問題求解的重要工具.通過在物理教學(xué)中有效地引入一些數(shù)學(xué)思想、方法與思維模式，那么往往可以突破物理教學(xué)瓶頸，提高教學(xué)有效性.特別是通過在初中物理題目求解中合理地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思維，那么可以起到簡(jiǎn)化問題求解思路，提高學(xué)生解題準(zhǔn)確度與效率的作用，具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值.

一、巧用分類討論式思維，求解物理題

分類討論式思維是一種非常常用的數(shù)學(xué)思維，核心在于“分類”與“討論”，實(shí)際的應(yīng)用中貫徹“先分類，后討論”的思維方式.通過基于某一分類方式與依據(jù)，將問題劃歸到某一確定的類別中，之后針對(duì)不同類別條件下的特定問題，針對(duì)性采取恰當(dāng)?shù)膯栴}求解方法與技巧加以解決，最后對(duì)分類討論的結(jié)果進(jìn)行匯總即可.在實(shí)際的應(yīng)用過程中，分類討論式思維主要適用于那些條件不確定，或者在確定范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)不同種可能性的情況下，此時(shí)借助分類討論式思維的合理運(yùn)用，有助于提高問題求解的針對(duì)性與有效性.同理，在浮力問題、電路問題等初中物理問題求解中，如果涉及到無法進(jìn)行統(tǒng)一討論的問題時(shí)，同樣可以借助分類討論式思維，首先將問題劃分成若干的小問題，之后再針對(duì)性求解不同的小問題，這種問題求解方式可以提高問題求解的針對(duì)性與有效性，避免求解問題期間出現(xiàn)考慮不周或重復(fù)考慮問題條件等情況，提高了學(xué)生解題的準(zhǔn)確度與效率.

例1在一個(gè)盛滿清水的水盆中放入一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)水盆中溢出來清水的質(zhì)量為100g，試問該小球質(zhì)量為( ).

A. =100g B. ≥100g C.≤100g D.>100g

解析針對(duì)該道物理問題求解而言，其解題的關(guān)鍵在于把握題干中的關(guān)鍵詞，即“盛滿”與“溢出”.通過這兩個(gè)詞，無法確定最終小球在盆中清水中所處的狀態(tài)是“漂浮”、“漂浮”還是“下沉”，所以無法準(zhǔn)確地利用F浮=G排這一條件.針對(duì)這種情況，為了可以確定最終的答案，需要首先進(jìn)行分類討論，即分別劃分成如下三類進(jìn)行討論：

其一，小球呈現(xiàn)為“漂浮”.在這種狀態(tài)下，可得G物=F浮=G排；其二，小球呈現(xiàn)為“懸浮”.在這種狀態(tài)下，可得G物=F浮=G排；其三，小球呈現(xiàn)為“下沉”.在這種狀態(tài)下，可得G物>F浮=G排.

通過對(duì)三種情況進(jìn)行歸類匯總，可知小球質(zhì)量≥100g，故正確選項(xiàng)為B.

例2現(xiàn)有3個(gè)輕質(zhì)小球A、B和C，已知其中A球帶負(fù)電荷，A球與B球之間呈現(xiàn)為相互排斥，B球和C球之間呈現(xiàn)為相互吸引，C球與A球之間相互呈現(xiàn)為相互吸引，試問C球所帶電荷的情況( ).

A.一定帶正電荷 B.一定帶負(fù)電荷

C.不帶電荷 D.無法確定

解析針對(duì)該道物理問題的求解，由于涉及到三個(gè)輕質(zhì)小球A、B和C中任意兩球之間關(guān)系，但是僅知道A球所帶電荷的電性，所以可能會(huì)有許多不同情況的變化.此時(shí)可以應(yīng)用分類討論式思維，對(duì)B球和C球兩個(gè)球所帶電荷的電性進(jìn)行分類討論，這樣才能確保討論的全面性與準(zhǔn)確性，具體如下：

針對(duì)B球所帶電荷的電性而言，主要存在如下3種情況：其一，如果B球不帶電荷，那么A球與B球之間呈現(xiàn)為相互吸引；其二，如果B球帶正電荷，那么A球與B球之間呈現(xiàn)為相互吸引；其三，如果B球帶負(fù)電荷，那么A球與B球之間呈現(xiàn)為相互排斥.根據(jù)題目已知條件，可以判定B球帶負(fù)電荷.

針對(duì)C球所帶電荷的電性而言，同樣主要存在如下3種情況：其一，如果C球帶負(fù)電荷，那么C球與B球之間呈現(xiàn)為相互排斥；其二，如果C球帶正電荷，那么B球與C球之間呈現(xiàn)為相互吸引；其三，如果C球帶不帶電荷，那么C球與B球之間呈現(xiàn)為相互吸引.根據(jù)題目已知條件，可以判定C球即可能不帶電荷，也可能帶正電荷.

通過上述分類討論可知，符合條件的答案只有選項(xiàng)C.

二、巧用函數(shù)與方程思維，求解物理題

函數(shù)與方程思維也是一種常用的數(shù)學(xué)思維，主要是利用一元一次函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)，將有關(guān)物理問題中涉及到的一些等量關(guān)系進(jìn)行直觀展現(xiàn)，之后利用求解方程組的方式得到最終的答案，這樣就完成了利用函數(shù)與方程思維求解物理問題的目的.但是在應(yīng)用函數(shù)與方程思維期間，針對(duì)所得到的答案要以恰當(dāng)?shù)奈锢砗x進(jìn)行表達(dá)，這樣可以快速求解有關(guān)物理問題.

例3現(xiàn)有一個(gè)水杯，如果裝滿清水后，測(cè)得其總質(zhì)量為1kg；如果裝滿密度為0.8×103kg/m3的酒精溶液，那么測(cè)得其總質(zhì)量為0.6kg，試求這個(gè)水杯裝滿密度為1.8×103kg/m3的硫酸時(shí)的總質(zhì)量？

解析針對(duì)該道物理問題，由于涉及到比較多的數(shù)以及單位，學(xué)生理解起來可能感覺比較復(fù)雜，此時(shí)如果可以指導(dǎo)他們利用函數(shù)與方程思想，首先以代數(shù)的方式假定水杯質(zhì)量與體積分別為M和V，之后通過對(duì)題目條件進(jìn)行解讀后，可列出下述方程：M+1×1000×V=1；M+0.8×1000×V=0.6.通過合并兩個(gè)方程進(jìn)行求解后，可得出M與V的具體數(shù)據(jù)，之后代入濃硫酸的密度數(shù)據(jù)，這樣就可以輕松解決這道問題.

三、巧用轉(zhuǎn)化與化歸思維，求解物理題

轉(zhuǎn)化與化歸思維也是非常符合學(xué)生認(rèn)知思維發(fā)展的一種數(shù)學(xué)思維，主要是指利用已經(jīng)熟悉或掌握的知識(shí)運(yùn)用于求解沒有見過的新問題.其中的歸化思維除了是一種數(shù)學(xué)思維外，還是一種常用的解題方法，借助這兩種數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用，可以演變出數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、極限思想與統(tǒng)計(jì)思想等，這些都是求解初中物理問題中比較常用的數(shù)學(xué)思維.

例如，在求解初中物理問題期間，如果可以靈活地運(yùn)用類比思想，那么可以使學(xué)生通過對(duì)比分析兩個(gè)問題，找尋二者的共性，歸納出求解特定問題的一種有效方法，不僅可以高效地記憶物理知識(shí)點(diǎn)，也可以快速求解物理問題.又如，在對(duì)自然物體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)進(jìn)行研究期間，可以采取統(tǒng)計(jì)思想去研究某些不確定或模糊的事物或現(xiàn)象，這樣會(huì)提高學(xué)生理解有關(guān)知識(shí)的效果；數(shù)形結(jié)合思想也可以用于求解某些涉及“V-t”、“U-I”等圖像的物理問題，可以大大提高物理問題解題的效率.

總之，數(shù)學(xué)思維是解決初中物理問題的一個(gè)重要思維工具.在實(shí)際的物理問題求解中，可以靈活地運(yùn)用分類討論思維、函數(shù)與方程思維、轉(zhuǎn)化與化歸思維等多種數(shù)學(xué)思維形式，力求可以有效簡(jiǎn)化物理問題，使學(xué)生快速求解相應(yīng)物理問題.