廉 超，孫燕婷，高 軍，楊 琪，王明煌，柏云清，趙柱民,*，胡漢平

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230027；2.中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所 中國(guó)科學(xué)院中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031)

鉛基快堆(Lead-based fast reactor,LFR)具有良好的安全性、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境友好性和防核擴(kuò)散能力，是第四代核能系統(tǒng)的候選堆型之一。根據(jù)GIF組織2014年發(fā)布的“第四代核能系統(tǒng)技術(shù)路線更新圖”，鉛基快堆有望成為首個(gè)實(shí)現(xiàn)商業(yè)示范的第四代核能系統(tǒng)[1]。

小型反應(yīng)堆憑借功率穩(wěn)定、安全可靠、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，在很多領(lǐng)域有著特殊用途，如區(qū)域供電、海水淡化、海洋動(dòng)力、深空探測(cè)等，吸引眾多國(guó)家展開(kāi)研究。鉛基反應(yīng)堆在小型化方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)：冷卻劑良好的導(dǎo)熱性和熱穩(wěn)定性，需要較少的冷卻劑即可帶走較多的熱量；低壓特性，輔助系統(tǒng)少；化學(xué)惰性，無(wú)需中間回路；功率密度高，堆芯緊湊等[2]。很多國(guó)家針對(duì)小型鉛基反應(yīng)堆展開(kāi)研究，提出了一系列小型鉛基反應(yīng)堆概念。例如俄羅斯的SVBR-75/100[3]；美國(guó)的SSTAR[4]、ENHS[5]和G4 M[6]；歐盟的SEALER[7]和ALFRED[8]；韓國(guó)的PASCAR[9]和URANUS[10]以及中國(guó)的CLEAR系列[11-16]等。

反應(yīng)堆功率分布的不均勻性直接影響反應(yīng)堆運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性，因此需要對(duì)反應(yīng)堆進(jìn)行功率展平[17]。Fiber Monado[18]、Rebecca Krentz-Wee[19]和馬續(xù)波[20]等人分別采用燃料分區(qū)布置的方式對(duì)氣冷快堆、鈉冷快堆和聚變裂變混合堆進(jìn)行功率展平；Hiroshi Sekimoto[21]和Taewoo Tak[22]等人通過(guò)在燃料中心區(qū)域添加Th燃料的方式對(duì)行波快堆進(jìn)行功率展平；李浩泉[23]采用非均勻分區(qū)裝料的方式對(duì)加速器驅(qū)動(dòng)次臨界堆展平功率。改變?nèi)剂象w積份額的方法需要同時(shí)調(diào)整燃料份額、冷卻劑份額或結(jié)構(gòu)材料份額，設(shè)計(jì)及制造復(fù)雜，工程難度大；改變?nèi)剂细患仁且环N簡(jiǎn)單可行的方法，但如果分區(qū)不合理容易造成在過(guò)渡區(qū)功率分布不均勻的現(xiàn)象。目前國(guó)際上關(guān)于小型鉛基快堆的功率展平研究還比較缺乏，而采用鉛作為冷卻劑的反應(yīng)堆功率分布與其他反應(yīng)堆相比存在一定的差異，其功率展平研究仍有待進(jìn)一步探索。本文首先研究堆芯直徑、反射層材料占比、燃料分區(qū)布置等對(duì)功率分布的影響規(guī)律；然后根據(jù)以上規(guī)律對(duì)10 MW級(jí)小型鉛基堆CLEAR-M10進(jìn)行功率展平設(shè)計(jì)。CLEAR-M10是FDS鳳麟團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的10 MW級(jí)電功率的小型鉛基堆，具有超長(zhǎng)換料周期、固有安全、熱電聯(lián)供等技術(shù)特色[24]。本研究能夠?yàn)樾⌒豌U基堆的堆芯優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 模型與程序

1.1 方案描述及計(jì)算模型

基準(zhǔn)方案堆芯設(shè)計(jì)及材料選型基于現(xiàn)實(shí)可行的技術(shù)。燃料選用235U富集度低于19.75%的UO2，冷卻劑為鉛，包殼材料選用15-15Ti，燃料棒內(nèi)部采用不銹鋼作為反射層，活性區(qū)外圍為氧化鈹-不銹鋼夾層的反射層。從堆芯小型化的角度考慮，為減少結(jié)構(gòu)材料的使用，堆芯方案采用燃料棒模型，無(wú)組件盒。堆芯采用一體化結(jié)構(gòu)，由三角形排布的圓柱形燃料棒組成，燃料棒下端通過(guò)柵板固定，上端通過(guò)格架進(jìn)行橫向固定，便于快速裝卸料。燃料棒從上到下依次為上端塞、氣腔、反射層、活性區(qū)、下端塞。活性區(qū)外圍，依次為反射層和鉛冷卻劑。基準(zhǔn)方案堆芯總體布置如圖1所示，堆芯總體參數(shù)如表1所示。

圖1 基準(zhǔn)方案堆芯示意圖Fig.1 The schematic view of reference core

表1 基準(zhǔn)方案堆芯總體參數(shù)Table 1 Primary parameters of reference core

1.2 程序和數(shù)據(jù)庫(kù)

本文計(jì)算分析采用中科院核能安全技術(shù)研究所·FDS鳳麟團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)設(shè)計(jì)的中子輸運(yùn)設(shè)計(jì)與安全評(píng)價(jià)軟件系統(tǒng)SuperMC[25,26]。數(shù)據(jù)庫(kù)選用的是混合評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)HENDL[27]。

2 功率展平影響規(guī)律分析

2.1 堆芯直徑對(duì)功率分布的影響

為研究堆芯直徑對(duì)徑向功率分布的影響，在基準(zhǔn)方案的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變?nèi)剂习舻娜?shù)，分析不同堆芯直徑徑向功率的分布情況。為避免反射層對(duì)功率分布造成影響，不設(shè)置氧化鈹和不銹鋼反射層，活性區(qū)外圍采用相同厚度的冷卻劑。

圖2給出不同燃料棒圈數(shù)的堆芯的相對(duì)功率分布隨徑向位置的變化，其中橫坐標(biāo)是堆芯徑向位置，縱坐標(biāo)是相對(duì)功率。從圖中可以看出，對(duì)于某一直徑的堆芯，越靠近堆芯，相對(duì)功率越大，隨著徑向距離的增加相對(duì)功率逐漸降低。對(duì)于不同直徑的堆芯，隨著堆芯直徑的增加，功率隨徑向距離增加下降的速率逐漸減小。

圖2 不同燃料棒圈數(shù)相對(duì)功率隨徑向位置變化Fig.2 Relative power distribution as a function of radial position with different fuel ring number

圖3給出功率峰因子隨燃料棒圈數(shù)的變化，其中，橫坐標(biāo)是燃料棒圈數(shù)，縱坐標(biāo)是功率峰因子。從圖中可以看出，功率峰因子隨著燃料棒圈數(shù)的增加不斷增加，當(dāng)燃料棒圈數(shù)由20圈增加到40圈時(shí)，功率峰因子由1.54增加到1.72，即當(dāng)燃料棒圈數(shù)增加100%時(shí)，功率峰因子增加了約10%。由此可見(jiàn)，堆芯直徑對(duì)功率峰因子的影響相對(duì)較小。

圖3 不同燃料棒圈數(shù)的功率峰因子Fig.3 Power peak factor as a function of fuel ring number

2.2 反射層材料占比對(duì)功率分布的影響

在基準(zhǔn)方案的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變徑向反射層材料占比來(lái)研究反射層對(duì)功率分布的影響?？於岩话悴捎貌讳P鋼作為反射層，考慮到BeO具有更好的反射效果，從減小堆芯尺寸和燃料裝料量的角度，基準(zhǔn)方案選擇BeO和不銹鋼作為反射層?？紤]到BeO的慢化作用必然引起反應(yīng)堆邊緣處功率的劇增，因此主要研究不同BeO和不銹鋼占比對(duì)功率分布的影響。在反射層總厚度為10 cm保持不變的情況下，BeO厚度從0逐步增加到10 cm，不銹鋼厚度從10逐步減少到0 cm。

圖4給出不同BeO厚度情況下相對(duì)功率隨徑向位置的變化，其中橫坐標(biāo)是堆芯徑向位置，縱坐標(biāo)是相對(duì)功率。圖中“0+10”表示BeO厚度為0，不銹鋼厚度為10 cm，其他標(biāo)注的含義類似。從圖中可以看出，對(duì)于BeO厚度為0的方案，相對(duì)功率隨著徑向距離的增加逐漸降低，但對(duì)于其他BeO厚度不為0的方案，相對(duì)功率隨著徑向距離的增加先降低后升高，BeO厚度越大，功率升高的幅度也越大。這主要是由于BeO對(duì)中子的慢化與散射作用，靠近反射層的燃料棒中熱中子份額較大，導(dǎo)致此區(qū)域的功率較大。

圖4 不同反射層厚度相對(duì)功率隨徑向位置變化Fig.4 Relative power distribution as a function of radial position with different reflector thickness

圖5給出不同BeO厚度對(duì)應(yīng)的功率峰因子，其中，橫坐標(biāo)是BeO厚度，縱坐標(biāo)是功率峰因子。從圖中可以看出，隨著B(niǎo)eO厚度的增加，功率峰因子先減小后增加，當(dāng)BeO厚度為3 cm且不銹鋼厚度為7 cm時(shí)，具有最小的功率峰因子。

圖5 不同BeO厚度的功率峰因子Fig.5 Power peak factor as a function of BeO thickness

2.3 燃料分區(qū)布置對(duì)功率分布的影響

本文僅考慮將堆芯按照徑向等面積分成三區(qū)的情況，而對(duì)其他多區(qū)布置的情況暫不考慮。在基準(zhǔn)方案的基礎(chǔ)上，將堆芯沿徑向方向等面積分成三區(qū)，對(duì)比不同燃料富集度分區(qū)下相對(duì)功率分布情況。表2給出六種不同的燃料富集度方案，每種方案的平均燃料富集度是15%，最大富集度不超過(guò)19.75%。其中低富集度燃料布置在堆芯內(nèi)區(qū)，高富集度燃料布置在堆芯外區(qū)。為避免反射層對(duì)功率分布造成影響，不設(shè)置氧化鈹和不銹鋼反射層，活性區(qū)外圍選用相同厚度的冷卻劑。

圖6給出不同富集度燃料分區(qū)方案相對(duì)功率隨徑向位置的變化，其中橫坐標(biāo)是堆芯徑向位置，縱坐標(biāo)是相對(duì)功率。從圖中可以看出，對(duì)于方案1，相對(duì)功率隨著徑向距離的增加逐漸下降，但對(duì)于其他方案，相對(duì)功率在燃料富集度相交區(qū)域先有較大上升然后再下降，呈鋸齒狀分布。

圖6 不同富集度相對(duì)功率隨徑向位置變化Fig.6 Relative power distribution as a function of radial position with different fuel enrichment

圖7給出六種不同富集度燃料分區(qū)方案下的功率峰因子，其中橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)表2中的六種方案，縱坐標(biāo)是功率峰因子。從圖中可以看出，燃料富集度對(duì)功率峰因子的影響較大；隨著燃料富集度變化幅度的增加，功率峰因子先下降后上升，存在較優(yōu)的燃料分區(qū)，使得功率峰因子最小。因此，需要尋找合適的燃料分區(qū)，能夠具有較低的功率峰因子。

圖7 不同富集度的功率峰因子及keffFig.7 Power peak factor for different fuel enrichment

3 CLEAR-M10功率展平設(shè)計(jì)

3.1 功率展平設(shè)計(jì)

基于以上對(duì)功率展平影響規(guī)律的分析，本節(jié)對(duì)CLEAR-M10進(jìn)行功率展平設(shè)計(jì)。

由于反射層材料占比和燃料分區(qū)對(duì)功率分布的影響相對(duì)較大，故本節(jié)從反射層材料占比和燃料分區(qū)兩方面對(duì)CLEAR-M10進(jìn)行功率展平設(shè)計(jì)。

首先考慮反射層材料占比的設(shè)計(jì)。根據(jù)圖4的結(jié)論，選擇3 cm BeO和7 cm不銹鋼作為CLEAR-M10的徑向反射層。

其次考慮燃料分區(qū)的設(shè)計(jì)。從堆芯小型化角度考慮，堆芯外區(qū)選擇了最高富集度為19.75%的燃料，同時(shí)結(jié)合反射層和燃料分區(qū)布置對(duì)功率分布的影響，考慮到靠近BeO區(qū)域的功率較大，功率分布存在翹尾效應(yīng)，故將最外面一圈燃料的富集度降低。為了滿足反應(yīng)性控制要求，布置了兩套控制系統(tǒng)，由于控制棒具備功率展平的效果，因此控制棒所在區(qū)域可不進(jìn)行燃料分區(qū)。根據(jù)以上分析，對(duì)十兆瓦級(jí)電功率小型鉛基反應(yīng)堆進(jìn)行功率展平設(shè)計(jì)，調(diào)整各區(qū)的燃料富集度及各區(qū)的燃料棒數(shù)量，綜合考慮反射層、控制棒、燃料分區(qū)的展平效果，對(duì)比了幾種不同方案的功率展平效果，結(jié)果如表3所示，選擇功率峰因子最小的方案,即采用非等面積四區(qū)布置的方式，從內(nèi)到外燃料富集度依次為18%、18.5%、19.75%、17%，堆芯布置如圖8所示。

表3 燃料分區(qū)方案Table 3 Fuel enrichment cases

圖8 CLEAR-M10堆芯布置圖Fig.8 The schematic view of CLEAR-M10

3.2 結(jié)果與討論

表4給出了CLEAR-M10功率展平優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中的三種功率展平方案，對(duì)號(hào)表示此方案采取了此種措施。其中，方案1是有控制棒無(wú)反射層無(wú)燃料分區(qū)的堆芯方案，方案2在方案1的基礎(chǔ)上增加了反射層，方案3在方案2的基礎(chǔ)上進(jìn)行了燃料分區(qū)。

表4 功率展平設(shè)計(jì)方案Table 4 Power flattening design cases

圖9給出每一方案的相對(duì)功率分布情況，其中，橫坐標(biāo)是徑向位置，縱坐標(biāo)是相對(duì)功率。從圖中可以看出，方案1相對(duì)功率隨徑向距離的增加逐漸下降；增加反射層后，堆芯內(nèi)區(qū)相對(duì)功率有較大幅度的下降，同時(shí)堆芯外區(qū)相對(duì)功率有較大幅度的上升；進(jìn)行燃料分區(qū)后，內(nèi)區(qū)相對(duì)功率進(jìn)一步下降，外區(qū)相對(duì)功率進(jìn)一步上升。三種方案的相對(duì)功率都在控制棒附件發(fā)生凹陷。

圖9 CLEAR-M10優(yōu)化方案相對(duì)功率分布Fig.9 Relative power distribution in the process of power flattening optimization of CLEAR-M10

對(duì)三種方案進(jìn)行計(jì)算分析，方案1的功率峰因子為1.55，增加反射層以后，功率峰因子降低到1.29，進(jìn)行燃料分區(qū)后，功率峰因子降低到1.13。

采用FLUENT程序進(jìn)行熱工分析，發(fā)現(xiàn)方案1和方案2的燃料包殼最高溫度分別達(dá)到585 ℃和551 ℃，超過(guò)了15-15Ti的使用溫度限值550 ℃，方案3的包殼最高溫度為535 ℃，滿足熱工限值，具有較大的安全裕度。

4 結(jié)論

本文針對(duì)小型鉛基堆的功率展平進(jìn)行分析，主要分析了堆芯直徑、反射層材料占比和燃料分區(qū)布置對(duì)功率分布的影響，結(jié)果表明：

(1)功率峰因子與堆芯直徑有關(guān)，隨著堆芯直徑的增加，功率峰因子不斷增加，但直徑對(duì)功率分布的整體影響相對(duì)較??；

(2)反射層材料占比對(duì)功率分布有較大的影響，隨著B(niǎo)eO厚度的增加，功率峰因子先減小后增加，存在一個(gè)較優(yōu)的BeO與不銹鋼材料占比，使得功率峰因子最??；

(3)燃料富集度對(duì)功率分布有較大的影響，燃料分區(qū)布置能夠降低功率峰因子，隨著相鄰區(qū)域燃料富集度差距增大，功率峰因子先減小后增加，存在較優(yōu)的燃料富集度，使得功率峰因子最小。

本文針對(duì)10 MW電功率的小型鉛基堆CLEAR-M10進(jìn)行功率展平研究，選擇3 cm的氧化鈹與7 cm的不銹鋼作為反射層，堆芯燃料采用四區(qū)布置方式，沿徑向由內(nèi)到外燃料富集度依次為18%、18.5%、19.75%、17%，功率展平后徑向功率峰因子由1.55降低到1.13，滿足熱工限值，具有較好的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

本文初步研究了堆芯直徑、反射層材料占比和燃料分區(qū)對(duì)徑向功率分布的影響，后續(xù)還需考慮這些因素對(duì)堆芯物理參數(shù)、軸向功率分布的影響，以及進(jìn)一步研究控制棒的數(shù)量、位置等因素對(duì)功率分布的影響。

致謝

本工作得到了中科院核能安全技術(shù)研究所·FDS鳳麟團(tuán)隊(duì)其他成員的幫助和指導(dǎo)，特此感謝。