何銘鑫 張倩倩 陳治華 步亞

摘? 要：根據(jù)行李碼放機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)約束，提出一種基于遺傳算法的機(jī)械臂軌跡優(yōu)化方法。優(yōu)化方案以關(guān)節(jié)速度和加速度為約束條件，優(yōu)化目標(biāo)為時(shí)間最優(yōu)或者關(guān)節(jié)加加速度最優(yōu)，為提高算法收斂效率，用改進(jìn)的遺傳算法得到初始的種群，采用4-5多項(xiàng)式曲線對(duì)關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行擬合，該方法對(duì)提高機(jī)械手臂的關(guān)節(jié)軌跡的平滑性有明顯效果，最終實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)加加速度和機(jī)械臂時(shí)間的最優(yōu)的軌跡規(guī)劃;模擬結(jié)果表明，該方法可以有效提高貨碼放穩(wěn)定性與效率。

關(guān)鍵詞：航空行李碼放? 機(jī)械臂軌跡規(guī)劃? 4-5多項(xiàng)式曲線? 遺傳算法

中圖分類號(hào)：TP242? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2020）10（a）-0001-06

Abstract： According to the kinematics and dynamic constraints of the baggage stacking robot， a trajectory optimization method based on genetic algorithm is proposed. The optimization scheme takes joint speed and acceleration as constraints， and the optimization goal is time optimization or joint acceleration. In order to improve the convergence efficiency of the algorithm， the improved genetic algorithm is used to obtain the initial population， and the 4-5 polynomial curve is used to perform the joint trajectory. The fitting method can effectively improve the smoothness of the joint trajectory of the robot arm， and finally achieve the optimal trajectory planning of the joint acceleration and the robot arm time; the simulation results show that this method can effectively improve the stability and efficiency of the cargo storage.

Key Words： Aviation baggage stacking;Robot arm trajectory planning;4-5 polynomial curve;Genetic algorithm

近年來，隨著國(guó)內(nèi)民航業(yè)的快速發(fā)展和智慧機(jī)場(chǎng)的加快建設(shè)，實(shí)現(xiàn)航空貨物和行李的自動(dòng)裝卸與碼放勢(shì)在必行。如何實(shí)現(xiàn)貨物與行李的自動(dòng)化裝載，改善行李碼放效率與碼放質(zhì)量，是機(jī)場(chǎng)迫切需要解決的關(guān)鍵問題。行李碼放環(huán)節(jié)勞動(dòng)強(qiáng)度大，招工難問題日益顯現(xiàn)。發(fā)展自動(dòng)裝卸行李、托運(yùn)行李的相關(guān)技術(shù)是機(jī)場(chǎng)企業(yè)的必然選擇。

目前，針對(duì)機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃問題國(guó)內(nèi)外的學(xué)者均對(duì)其進(jìn)行了大量的研究。李進(jìn)文等人提出了一種等時(shí)間周期的直線插補(bǔ)算法針對(duì)PLC控制器的機(jī)器人，并且得到成功應(yīng)用[1]。權(quán)龍哲成功的把圓弧插補(bǔ)算法用在機(jī)器人中[2]，但是圓弧插補(bǔ)算法的精度高會(huì)影響規(guī)劃的速度，所以在精度與速度之間需要更多的斟酌。葉仁平等人[3]提出了一種NURBS曲線自適應(yīng)實(shí)時(shí)前瞻插補(bǔ)算法，可以將機(jī)器人的端部位移實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換為軌跡插補(bǔ)點(diǎn)，實(shí)際表明該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人曲線軌跡規(guī)劃的要求。傅霞君等人[4]提出了一種對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行離線識(shí)別的新方法，該方法不僅能識(shí)別機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，還能識(shí)別動(dòng)摩擦系數(shù)和黏滯摩擦系數(shù)。

綜上所述，從以上研究學(xué)者的成果可以看出，對(duì)于軌跡規(guī)劃的插值算法的研究學(xué)者有很多，但滿足實(shí)時(shí)要求的插值算法相對(duì)較少。此外，優(yōu)化算法都具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，因此很難找到一種將兩者都考慮在內(nèi)的算法來獲得最佳軌跡。本文采用遺傳算法對(duì)機(jī)械臂的軌跡進(jìn)行規(guī)劃，在提高機(jī)械臂的運(yùn)行效率的同時(shí)，不僅保證了機(jī)械臂的運(yùn)行穩(wěn)定性，還滿足了機(jī)械臂的收放的需求。

1? 機(jī)械臂軌跡規(guī)劃

1.1 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

本文采用的航空行李收放機(jī)械臂的整體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其機(jī)械結(jié)構(gòu)主要包括圓柱式機(jī)械臂、行李位置、姿勢(shì)調(diào)節(jié)平臺(tái)和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)等。電源模塊和電路控制模塊等附屬單元模塊在移動(dòng)平臺(tái)的內(nèi)部空閑位置。

本文研究的機(jī)械臂為可移動(dòng)機(jī)械臂，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)連桿在空間內(nèi)的姿態(tài)和位置是通過改進(jìn)型的D-H模型來描述，在每個(gè)桿件的起始點(diǎn)設(shè)立對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系按照連桿結(jié)構(gòu)建立機(jī)械臂D-H數(shù)學(xué)模型如圖2所示。設(shè)定機(jī)械臂移動(dòng)平臺(tái)最前方中間位置作為整個(gè)機(jī)械臂的坐標(biāo)原點(diǎn)O，將相鄰的關(guān)節(jié)連桿分別設(shè)置為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)關(guān)節(jié)連桿。

得到機(jī)械臂的D-H參數(shù)如表1所示，其依據(jù)圖1與圖2以及機(jī)械臂的尺寸參數(shù)所得。為機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、軌跡規(guī)劃奠定了理論基礎(chǔ)。

航空行李碼放機(jī)械臂由一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，兩個(gè)平移關(guān)節(jié)以及一個(gè)末端夾持器組成，通過3個(gè)步進(jìn)電機(jī)和末端執(zhí)行器的氣動(dòng)氣缸驅(qū)動(dòng)。由于末端的夾持器只是涉及松夾功能，因此它對(duì)機(jī)械臂的整體運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真沒有影響。

1.2 軌跡優(yōu)化目標(biāo)的選擇

軌跡規(guī)劃是為了使機(jī)械臂完成工作任務(wù)，以便使末端抓取器位于給定的起點(diǎn)和所需的終點(diǎn)之間，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)找到最佳的軌跡，并確定機(jī)械臂每個(gè)關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度曲線變化。根據(jù)關(guān)節(jié)插值的原理[5]，使用4-5插值多項(xiàng)式進(jìn)行軌跡規(guī)劃，使整個(gè)軌跡曲線的位置、速度和加速度保持連續(xù)。這種軌跡形成的優(yōu)點(diǎn)是容易處理機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)約束并且計(jì)算速度快。

為提高機(jī)械臂的工作效率，同時(shí)保證機(jī)械臂不受到損壞，同時(shí)考慮到目前國(guó)內(nèi)航班允許的免費(fèi)行李質(zhì)量大部分在10～20kg之間，本文針對(duì)質(zhì)量在10～20kg不同重量的行李采用機(jī)械臂運(yùn)行時(shí)間和關(guān)節(jié)平均加加速度（脈動(dòng)）的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行軌跡優(yōu)化，使得機(jī)械臂的運(yùn)行更加合理[6]。以運(yùn)行時(shí)間和關(guān)節(jié)加加速度（脈動(dòng)）為優(yōu)化目標(biāo)，當(dāng)行李重量大于10kg小于20kg時(shí)，在保證機(jī)械臂工作效率的同時(shí)，考慮了運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)的影響，防止機(jī)械臂的關(guān)節(jié)因過度撞擊而損壞。

1.3 優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

本文將不同重量的行李箱使用不同的優(yōu)化目標(biāo)來進(jìn)行機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃，可以保障機(jī)械臂的工作效率，同時(shí)保障機(jī)械臂不受損害并且對(duì)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)影響最小。在滿足所有約束的前提下，優(yōu)化目標(biāo)為讓整個(gè)關(guān)節(jié)的移動(dòng)時(shí)間最短或在工作過程中對(duì)機(jī)械臂的影響最小，機(jī)械臂軌跡規(guī)劃的優(yōu)化目標(biāo)的表達(dá)形式如下所示：

上述公式中，是每段多項(xiàng)式的第個(gè)關(guān)節(jié)隨時(shí)間變化的速度，是第個(gè)關(guān)節(jié)的最大運(yùn)行的速度，，分別是第個(gè)關(guān)節(jié)的多項(xiàng)式段的加速度;是第個(gè)關(guān)節(jié)最大的加速度。

總的工作時(shí)間，選擇時(shí)間或加加速度為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法，使得或者平均加加速度在允許的范圍之內(nèi)，則軌跡規(guī)劃目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)為。

1.4 基于遺傳算法的優(yōu)化求解

遺傳算法是基于自然界中的生物進(jìn)化模型開發(fā)的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方案[7]。通過利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃優(yōu)化的過程如下。

（1）參數(shù)編碼。

針對(duì)本文的優(yōu)化問題，設(shè)計(jì)8個(gè)優(yōu)化參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)編碼，使效率提高。

（2）種群初始化。

采用近似算法改進(jìn)的遺傳算法來獲得更好的初始種群，實(shí)現(xiàn)算法的全局最優(yōu)同時(shí)加快算法的運(yùn)算速度。

（3）參數(shù)計(jì)算。

多項(xiàng)式的未知參數(shù)通過多組優(yōu)化的目標(biāo)來求解，推導(dǎo)多項(xiàng)式后判斷多項(xiàng)式是否滿足速度的約束條件。

（4）適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)滿足機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)以滿足收斂到運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的條件[8]。懲罰函數(shù)用作進(jìn)行約束極值優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，公式（5）和（6）是約束加速度的懲罰項(xiàng)。為了加快收斂速度，目標(biāo)函數(shù)添加了關(guān)節(jié)行進(jìn)總距離和空間軌跡長(zhǎng)度的約束，公式（7）為適合度函數(shù)。

針對(duì)上式的符號(hào)說明如表2所示。

為了避免陷入局部最優(yōu)，前期，，的權(quán)系數(shù)比大，后期，，的權(quán)系數(shù)比小，，值比的大。

（5）遺傳操作步驟。

在個(gè)體之間選擇具有最佳適合度的一代，將該代種群進(jìn)入下一代。該比賽選擇方法避免了在解決最小化問題時(shí)輪盤賭選擇策略需要轉(zhuǎn)換適合度值的問題。

交叉重組方法對(duì)兩個(gè)親本染色體進(jìn)行交叉操作，同時(shí)按公式（10）產(chǎn)生子個(gè)體，且子個(gè)體在每一代種群中出現(xiàn)交叉的概率為。

子個(gè)體=父?jìng)€(gè)體1+α（父?jìng)€(gè)體2-父?jìng)€(gè)體1）（10）

是區(qū)間為的均勻隨機(jī)數(shù)組。

變異 算法后期會(huì)出現(xiàn)停滯的現(xiàn)象，這導(dǎo)致收斂速度將大大降低。因此要引入變異算子，增強(qiáng)算法的局部搜索能力，從而可以避免算法陷入局部最優(yōu)的情況。

（6）選擇終止進(jìn)化代數(shù)為100作為代數(shù)遺傳終止的條件，如圖3所示是遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟。

2? 仿真結(jié)果分析

不同重量的行李分別采用不同的優(yōu)化目標(biāo)，得到更合理的機(jī)械臂運(yùn)行的狀態(tài)，仿真結(jié)果如圖4所示。

當(dāng)行李重量10≤m≤20kg，優(yōu)化目標(biāo)為運(yùn)行時(shí)間和關(guān)節(jié)加加速度。優(yōu)化目標(biāo)的約束范圍為：，，，，，，，結(jié)果如圖4所示。

從以上仿真結(jié)果可以看出，機(jī)械臂的開始運(yùn)行時(shí)間在20s左右的時(shí)刻，插值時(shí)間為，，最大加加速度的值在允許的范圍之內(nèi)，值為，雖然運(yùn)行時(shí)間有所增加，但卻使機(jī)械臂的運(yùn)行安全得到保障。

3? 結(jié)語

本文以航空行李碼放機(jī)械臂的軌跡優(yōu)化為研究對(duì)象，通過結(jié)合遺傳算法及機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)的約束，提出了一種機(jī)械臂軌跡優(yōu)化的方法，在算法初期，為減少算法收斂時(shí)間，加入了改進(jìn)的遺傳算法，通過該算法得到了一個(gè)較好的初始種群。機(jī)械臂的軌跡優(yōu)化方法將關(guān)節(jié)速度及其加速度作為約束條件，時(shí)間最優(yōu)或者關(guān)節(jié)加加速度最優(yōu)作為目標(biāo)，為提高機(jī)械臂關(guān)節(jié)軌跡的平滑性，采用了4-5多項(xiàng)式曲線對(duì)關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行擬合的方法，通過上述方法實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂時(shí)間和關(guān)節(jié)加加速度最優(yōu)的軌跡規(guī)劃，最后仿真結(jié)果表明該方法的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] 李進(jìn)文， 何素梅， 吳海彬.一種直線插補(bǔ)算法及其在機(jī)器人中的應(yīng)用研究[J].機(jī)電工程，2015，32（7）： 966-970.

[2] 權(quán)龍哲，彭濤，沈柳楊，等.立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化與試驗(yàn)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2017（7）：17-26.

[3] 葉仁平，曾德懷.基于NURBS曲線自適應(yīng)實(shí)時(shí)前瞻插補(bǔ)算法研究[J].機(jī)床與液壓，2016，44（13）：46-52.

[4] 傅霞君，袁建軍，王帥，等.基于粒子群算法的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)[J].機(jī)電一體化，2017，23（2）：3-8，64.

[5] 鄭天江，李俊杰，陳慶盈，等.基于三次B樣條的移動(dòng)機(jī)器人實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化，2017， 39（5）：4-7.

[6] 權(quán)龍哲，彭濤，沈柳楊，等.立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化與試驗(yàn)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017， 33（7）：10-19.

[7] 任亞冰.基于機(jī)器學(xué)習(xí)的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2019.

[8] 步亞.航空行李碼放機(jī)械臂軌跡規(guī)劃與控制方法研究[D].天津：中國(guó)民航大學(xué)，2019.