唐 琳 秦睿安 孫立星

（1-天津內(nèi)燃機(jī)研究所 天津 300072 2-蘇州大學(xué)）

引言

摩托車在實際行駛中環(huán)境極其復(fù)雜，通常由于路況不好、負(fù)荷大以及用戶操作不正確等會出現(xiàn)車架斷裂、騎乘舒適性降低等狀況。傳統(tǒng)的設(shè)計和改進(jìn)方法多采用靜強(qiáng)度校核和試湊法，往往不能及時有效地解決問題。摩托車車架是整個車輛的支撐骨架，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其動態(tài)特性對整車在各種負(fù)荷下的振動特性、操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性都有很大影響。常規(guī)的有限元分析方法主要適用于復(fù)雜邊界條件下形狀不規(guī)則的機(jī)械結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性分析。因此，在摩托車設(shè)計初期和方案驗證階段，建立車架有限元模型，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，研究車架幾何結(jié)構(gòu)的振動特性和動力學(xué)特性[1-3]，可以預(yù)估車架結(jié)構(gòu)在動態(tài)載荷下可能產(chǎn)生的振動特性和結(jié)構(gòu)設(shè)計上的缺陷，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高車輛整體振動特性、舒適性和安全性。

1 原車架的有限元分析

1.1 車架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)

摩托車車架是整車安裝基體和支撐，將發(fā)動機(jī)總成、傳動系統(tǒng)、懸掛系統(tǒng)、操縱系統(tǒng)以及其他相關(guān)零部件連接成一個有機(jī)的整體。車架除了滿足零部件安裝要求，還要保證車輛行駛平穩(wěn)、操縱靈活。從摩托車承受的作用力分析，車架是承受空間力系的復(fù)雜多體結(jié)構(gòu)。車架承受的靜載荷包括車輛的質(zhì)量和要承擔(dān)的載荷；車架承受的動載荷主要是發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的激振力、車輛道路行駛中來自路面的沖擊載荷以及傳動系統(tǒng)傳遞的轉(zhuǎn)矩。當(dāng)摩托車行駛在不平坦的路面時，車架承受路面不平度產(chǎn)生的沖擊力，會產(chǎn)生縱向彎曲變形；摩托車轉(zhuǎn)彎行駛時，整車各系統(tǒng)承受各種側(cè)壓力，會產(chǎn)生橫向彎曲變形。這些變形能改變車架上各個分總成及其零部件間的相對空間位置，進(jìn)而影響某些系統(tǒng)的正常工作，甚至前后輪可能不在同一平面上運(yùn)轉(zhuǎn)，使得車輛喪失行車穩(wěn)定性。上述載荷作用下車架產(chǎn)生的變形和振動響應(yīng)，會影響車輛的操縱性、穩(wěn)定性，進(jìn)而影響到車輛行駛的安全性、騎乘舒適性。因此，對車架需要進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和動力學(xué)特性分析。

1.2 有限元法的分析方法

有限元法的基本思想是：將一個連續(xù)的彈性體劃分成有限個單元的組合體，各個單元在結(jié)點(diǎn)處連接，設(shè)定相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性。在分析連續(xù)體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性時，首先假設(shè)單元位移分布是結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)某種位移插值函數(shù)。然后建立單元的幾何方程，結(jié)點(diǎn)位移根據(jù)位移表達(dá)式計算得出。建立單元的本構(gòu)方程，通過應(yīng)變表達(dá)式推導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力的關(guān)系式。利用變分原理，建立單元結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式，也稱為單元的平衡方程。所有單元的平衡方程集合在一起，組成整個連續(xù)體的平衡方程。求解該平衡方程組，解出未知位移，根據(jù)求得的結(jié)點(diǎn)位移計算出各單元位移，進(jìn)而求解各單元的應(yīng)力。

對車架進(jìn)行動態(tài)分析時，首先建立每個單元的振動微分方程。然后將各單元的慣性力向量、阻尼力向量、彈性力向量和載荷向量迭加，得到對應(yīng)于整體車架的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣以及載荷向量，最后得出整體車架的動力方程式，即用有限元法求解車架振動問題的基本方程。

車架固有振型及其主振型屬于車架的固有特性，求解車架振動問題的基本方程時，取載荷向量為0。另外，由于車架結(jié)構(gòu)阻尼小，對其固有頻率影響很小，通常忽略不計。則車架振動問題的基本方程就變成了車架結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動的微分方程，這是一個常系數(shù)齊次微分方程，求解其特征方程，可解出n個特征值，即此離散模型的n 個固有頻率。對應(yīng)每階固有頻率，可以求出對應(yīng)的特征向量，即車架的幾個主振型。

通常情況下，結(jié)構(gòu)固有頻率在結(jié)構(gòu)受到干擾時是易于發(fā)生振動的頻率。結(jié)構(gòu)在固有頻率下的變形為主振動模態(tài)，即主振型。固有頻率、主振型反映結(jié)構(gòu)動力學(xué)特征，決定結(jié)構(gòu)對動力載荷做出的響應(yīng)。

1.3 車架結(jié)構(gòu)的自由模態(tài)分析

基于有限元的模態(tài)分析特點(diǎn)，對車架結(jié)構(gòu)自由模態(tài)下各固有頻率和主振型進(jìn)行分析，根據(jù)振動特性、應(yīng)變、應(yīng)力和振型特點(diǎn)，預(yù)估常用行駛工況下可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動的工況。

建立車架有限元模型的步驟如下：

1）車架結(jié)構(gòu)的適度簡化。本文的車架結(jié)構(gòu)由于功能性特點(diǎn)，幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，車體采用彎曲鋼管、復(fù)雜鋼板焊接結(jié)構(gòu)。進(jìn)行有限元模態(tài)分析前，需要適度簡化車架結(jié)構(gòu)，對于對模態(tài)分析影響不大的零部件進(jìn)行刪除，保留車架主體結(jié)構(gòu)和主要零部件。原車架三維數(shù)字化實體模型見圖1。

圖1 原車架結(jié)構(gòu)幾何模型

2）有限元網(wǎng)格的劃分。通常，有限元網(wǎng)格劃分的合理性關(guān)系到數(shù)值計算的精確性及可行性。分析車架幾何拓?fù)涮匦?，并盡可能簡便合理，對車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，這樣可以提高運(yùn)算效率。本車架結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格采用四面體單元，符合摩托車車架零部件三維模型具有復(fù)雜幾何特征的特點(diǎn)，可以較好地表達(dá)結(jié)構(gòu)特征。含有中間結(jié)點(diǎn)的四面體單元計算精度較高，得到的結(jié)果可信度較高。

3）定義材料及其特性。定義車架有限元模型中網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的材料，設(shè)定材料特性值。車架材料為碳素結(jié)構(gòu)合金鋼Q235，其彈性模量E=206 GPa，泊松比為0.3，密度為7.85 kg/dm3，屈服強(qiáng)度為235 MPa。

4）確定邊界條件。通常情況下，在自由邊界條件下得到的模態(tài)值，可以通過對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算得到任意邊界約束條件下的特性分析，反之則不行。因此，本文采用自由邊界條件下的有限元模態(tài)分析，不施加約束與力，計算車架的自由模態(tài)，得到車架主體結(jié)構(gòu)固有頻率及相應(yīng)模態(tài)振型。

計算出的原車架結(jié)構(gòu)主頻率和主振型描述見表1。

圖2 為原車架結(jié)構(gòu)第2、4 階振型（車架繞y 軸彎曲），圖3 為原車架結(jié)構(gòu)第3 階振型（車架繞x 軸扭振）。

表1 原車架結(jié)構(gòu)模態(tài)主頻率及其振型

圖2 原車架結(jié)構(gòu)第2、4 階（車架繞y 軸彎曲）振型

圖3 原車架結(jié)構(gòu)第3 階（車架繞x 軸扭振）振型

從圖2 可以看出，第2、4 階振型表現(xiàn)為車架繞y軸彎曲。在這種彎曲變形的振型下，車輛縱向行駛中，受到來自地面的沖擊力或進(jìn)行制動時，可能出現(xiàn)共振現(xiàn)象，對車架某些結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞或潛在損傷，影響行駛的舒適性。從圖3 可以看出，第3 階振型表現(xiàn)為車架繞x 軸扭振。當(dāng)車輛轉(zhuǎn)彎行駛時，這種振型可能使車架產(chǎn)生橫向彎曲變形以及共振現(xiàn)象，導(dǎo)致摩托車行車穩(wěn)定性出現(xiàn)問題，產(chǎn)生側(cè)滑或者影響操控性。

2 改進(jìn)后車架結(jié)構(gòu)的自由模態(tài)分析

2.1 車架結(jié)構(gòu)改進(jìn)

在車架結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計過程中，主要針對有問題的固有頻率及其主振型的變化情況，分析其模態(tài)應(yīng)變能的表現(xiàn)特性，確定車架待改進(jìn)的幾何結(jié)構(gòu)或安裝用的零部件支架結(jié)構(gòu)。通常，高應(yīng)變能的單元表明高彈性變形的區(qū)域，這些單元對模態(tài)變形影響最為直接[4]。因為，高應(yīng)變能單元對固有頻率和振型的影響較大。因此，主要分析模態(tài)響應(yīng)的應(yīng)力或位移有問題的結(jié)構(gòu)，根據(jù)功能性特點(diǎn)和機(jī)械設(shè)計原理來確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的方案?；谠嚰芙Y(jié)構(gòu)設(shè)計方案的有限元分析結(jié)果，分析和觀察車架的主振型圖，找出車架上結(jié)構(gòu)設(shè)計存在問題的零部件。對車架主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行針對性改進(jìn)，修正其不合理的幾何結(jié)構(gòu)，以增加車架主體結(jié)構(gòu)的剛度來改善某些車架在主要行駛工況下的固有頻率。

車架結(jié)構(gòu)的主要改進(jìn)方案包括：改變車架中間的主梁壁厚，從2.5 mm 增加到2.8 mm，并且改變其上的加強(qiáng)板幾何尺寸和結(jié)構(gòu)形式。舊方案中的加強(qiáng)板在模態(tài)分析中應(yīng)力和應(yīng)變的能量都比較大，改進(jìn)后，增大了幾何尺寸和彎曲位置的圓角半徑；在車頭管上燈具支架的薄弱處，根據(jù)其他零部件的安裝特性和功能約束條件，增加了合理的加強(qiáng)板，既增加了強(qiáng)度和剛度，也沒有對整車質(zhì)量產(chǎn)生影響；改進(jìn)了車架尾部的電器安裝主支架及其附屬小支架，把薄板結(jié)構(gòu)改成了彎管，增加了其剛度和強(qiáng)度，且不影響質(zhì)量和安裝要求。

圖4 為改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)的幾何模型及主要改進(jìn)位置的描述。

圖4 改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)的幾何模型

完成車架上各處模態(tài)振型問題較大結(jié)構(gòu)的優(yōu)化改進(jìn)，再次進(jìn)行車架模型模態(tài)分析，其有限元模態(tài)分析和動態(tài)響應(yīng)分析保持與初級模型分析方法的一致性。對改進(jìn)車架進(jìn)行自由模態(tài)分析，求出改進(jìn)車架無阻尼情況下各個主振型和主頻率。改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)主頻率見表2。

表2 改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)模態(tài)主頻率及其振型

圖5 為改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)第2、4 階振型（車架繞y軸彎曲），圖6 為改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)第3 階振型（車架繞x軸扭振）。

圖5 改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)第2、4 階（車架繞y 軸彎曲）振型

圖6 改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)第3 階（車架繞x 軸扭振）振型

從圖5 可以看出，第2 階振型與原車架的振型不同，表現(xiàn)為車架繞y 軸扭振，且主頻率提高，避開了低頻振動情況；第4 階振型與原車架的振型相同，表現(xiàn)為車架繞y 軸彎曲，但程度低于原車架，且主頻率提高，避開了低頻振動情況。從圖6 可以看出，第3階振型與原車架的振型相同，表現(xiàn)為車架繞x 軸扭振，但程度低于原車架，且主頻率提高，避開了低頻振動情況。

2.2 計算結(jié)果分析

對表1 與表2 所示的基礎(chǔ)振型進(jìn)行對比分析，可以看出，改進(jìn)后，對于第1 階振型，車架繞z 軸彎曲的主頻率從37.18 Hz 變?yōu)?9.59 Hz，提高了60.27%；對于第2 階振型，車架繞y 軸彎曲變?yōu)槔@y 軸扭振，主頻率從57.32 Hz 變?yōu)?9.82 Hz，提高了39.25%；對于第3 階振型，車架繞x 軸扭振的主頻率從81.80 Hz 變?yōu)?8.94 Hz，提高了20.95%；對于第4 階振型，車架繞y 軸彎曲的主頻率從82.86 Hz 變?yōu)?17.03 Hz，提高了41.24%；對于第5 階振型，車架繞y 軸輕微扭振變?yōu)槔@z 軸輕微扭振，主頻率從112.11 Hz 變?yōu)?39.98 Hz，提高了24.86%；對于第6 階振型，車架繞z 軸扭振變?yōu)槔@y 軸輕微彎曲，主頻率從126.13 Hz變?yōu)?41.58 Hz，提高了12.25%。因此，從改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)振型來看，改進(jìn)后，較大地改善了車架的力學(xué)特性。

可見，改進(jìn)后，對低頻率的主頻率改進(jìn)都較大，尤其避開了81.80 Hz 和82.86 Hz 兩個主要共振頻率，使得常用行駛工況下的舒適性得到了很大的提高。對常用行駛工況具有影響的共振頻率從5 個減少到3 個。第5 階、第6 階兩個最高主頻率提高到了139.98 Hz 和141.58 Hz，基本不在常用的行駛工況范圍內(nèi)，可以不予考慮。通過對車架上存在問題的主振型進(jìn)行分析，改進(jìn)涉及到的幾何結(jié)構(gòu)和安裝零部件的結(jié)構(gòu)件，從而改進(jìn)了車架的主頻率和主振型，達(dá)到了改善其動力學(xué)特性的目的。

3 結(jié)論

車架結(jié)構(gòu)設(shè)計既要求幾何結(jié)構(gòu)簡單合理，又要求材料及工藝能保證車架力學(xué)特性符合要求。在車架的設(shè)計初期或驗證階段，建立規(guī)范的設(shè)計方法和分析方法，利用有限元分析法對車架進(jìn)行模態(tài)分析，研究車架的靜力學(xué)和動力學(xué)特性，保證車架結(jié)構(gòu)符合設(shè)計要求，滿足靜載荷、動載荷下動力性、安全性、操縱性等要求，在設(shè)計階段完成車架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，縮短設(shè)計時間和節(jié)約成本，并保證設(shè)計開發(fā)的正確性、適應(yīng)性。