黎 芳,劉 慧

(1.北京建筑大學(xué)理學(xué)院,北京 102616；2.北京建筑大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,北京 102616)

1 引 言

渦旋光束是近年來國際上研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一,已經(jīng)在量子信息編碼、空間信息傳輸與通信、遙感成像、光學(xué)微操縱、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛且重要的應(yīng)用[1-6]。常見的渦旋光束有拉蓋爾-高斯光束和復(fù)宗量拉蓋爾-高斯光束等。雖然復(fù)宗量拉蓋爾-高斯光束的對(duì)稱性比拉蓋爾-高斯光束好,卻沒有得到較大的應(yīng)用和發(fā)展,其中一個(gè)原因是其不容易產(chǎn)生。2013年，異常渦旋光束(Anomalous Vortex Beam,AVB)的首次提出且實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生[7]可以解決上述問題,這種渦旋光束在遠(yuǎn)場傳輸后可以變成復(fù)宗量拉蓋爾-高斯光束,即AVB可以作為產(chǎn)生復(fù)宗量拉蓋爾-高斯光束甚至更進(jìn)一步產(chǎn)生貝塞爾-高斯光束、貝塞爾渦旋光束的光源。

AVB在被提出之后也得到較多關(guān)注和研究[8-12],這些研究主要針對(duì)的是完全相干AVB。而在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中,激光器發(fā)出的光束幾乎都是部分相干光,而且在有些領(lǐng)域部分相干光比完全相干光得到更多的應(yīng)用[13],因此針對(duì)渦旋光束,越來越多的研究者聚焦于部分相干渦旋光束[13-16],而且已經(jīng)發(fā)現(xiàn)與完全相關(guān)光相比,部分相干拉蓋爾-高斯光束和復(fù)宗量拉蓋爾-高斯光束受大氣湍流的影響較小[17-18],因此在空間傳輸時(shí)更具有優(yōu)勢。而部分相干AVB在大氣湍流中的傳輸特性還未見相關(guān)研究。因此本文將研究部分相干AVB在大氣湍流中的傳輸特性。

光束在傳輸過程中的特性變化包括抖動(dòng)、衰減、色散、展寬等[19],而當(dāng)渦旋光束在大氣中傳輸時(shí),其傳輸特性變化的主要是光強(qiáng)、相位起伏,光束展寬,螺旋譜彌散等。本文主要研究部分相干AVB的光強(qiáng)和有效光斑尺寸,先從源平面的AVB表達(dá)式出發(fā),推導(dǎo)部分相干AVB在大氣湍流中傳輸時(shí)的光強(qiáng)表達(dá)式,并在此基礎(chǔ)之上研究有效光斑尺寸。

2 理論推導(dǎo)

假設(shè)光源位于z=0平面,AVB在源平面的光場表達(dá)式為[7]:

(1)

其中,A為常數(shù);n為AVB的階數(shù);m為拓?fù)浜?w0為束腰半徑。

則AVB在源平面的互相干函數(shù)為:

(2)

其中,σ為空間相干長度。

根據(jù)廣義惠更斯-菲涅爾公式可得AVB沿z軸正方向在湍流大氣中傳輸時(shí),z平面的互相干函數(shù)為:

(3)

其中,λ為波長;k為波數(shù)。再根據(jù)利托夫(Rytov)相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的平方近似可得:

(4)

I=W(ρ1,φ1,ρ1,φ1;z)

(5)

基于上述光強(qiáng)表達(dá)式(5),可以得到部分相干AVB的有效光斑尺寸。根據(jù)部分相干光束在x方向和y方向的有效光斑尺寸的定義:

(6)

可將其轉(zhuǎn)成極坐標(biāo)系,并得部分相干AVB的有效光斑尺寸為:

(7)

3 數(shù)值仿真

圖1 AVB的歸一化強(qiáng)度分布隨空間相干長度σ的變化情況

圖2所示為當(dāng)σ分別為∞和2 mm時(shí),AVB的歸一化強(qiáng)度分布隨Cn2的變化情況。由圖2(a)和圖2(b)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)AVB為完全相干光(σ=∞)時(shí),Cn2取值不同,光強(qiáng)分布表現(xiàn)出較大的差異。而當(dāng)AVB為部分相干光(σ=2 mm)時(shí),光強(qiáng)分布在不同Cn2時(shí)幾乎一致。由此驗(yàn)證了部分相干渦旋光束受大氣湍流的影響比完全相干渦旋光束小。

圖2 AVB的歸一化強(qiáng)度分布隨Cn2的變化情況

圖3為部分相干AVB的有效光斑尺寸隨σ和Cn2的變化情況。由圖可知隨著傳輸距離的增加,光束逐漸展寬。而且σ越小和Cn2越大,有效光斑尺寸越大,這與圖1所示結(jié)果一致。

圖3 部分相干AVB的有效光斑尺寸

4 結(jié) 論

本文研究了部分相干AVB在湍流大氣中的光強(qiáng)特性和有效光斑尺寸。研究結(jié)果表明:部分相干AVB比完全相干AVB受大氣湍流的影響更小。而且隨著空間相干長度的減小和大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的增加,AVB光強(qiáng)的中心點(diǎn)強(qiáng)度逐漸增強(qiáng),且有效光斑尺寸更大。上述研究成果對(duì)于AVB在通信和遙感領(lǐng)域的應(yīng)用具有指導(dǎo)作用。