張 博，賈華宇，馬 珺

1.太原理工大學 物理與光電工程學院，太原030024

2.太原理工大學 電氣與動力工程學院，太原030024

1 引言

無人駕駛飛行器（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）具有體積小、質(zhì)量輕、成本低、結(jié)構(gòu)簡單等特點[1-3]，在軍事偵察、防恐救生等領(lǐng)域得到廣泛應用[4-5]。無人機在飛行過程中受到風的干擾時，需要自主判斷風的方向、速度等信息，并根據(jù)需要采取相應措施。

目前應用于無人機進行風場估計的方法有很多：馬舒慶等人提出水平空速歸零法以及解析法測量空速[6-7]，屈耀紅等人在此基礎(chǔ)上提出矢量三角形法來計算空速[8]。此類方法僅考慮水平二維風速，存在計算過多的問題。周偉靜等人根據(jù)澳大利亞氣象局Dr.Greg Holland提出的皮托管測風方法，提出無人機搭載皮托管的方式測量風速[9-10]，金永奇在此基礎(chǔ)上引入加速度修正誤差[11]。此類方法基于伯努利流體方程，測量直接，缺點是需要搭載額外設(shè)備，壓差傳感器容易受干擾，無法應用于四旋翼。以上方法雖然可以得到無人機實時受風情況，但需要額外搭載傳感器且計算復雜，不利于無人機輕量化發(fā)展。

針對上述問題，本文提出了一種基于粗糙集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無人機風場估計方法[12-13]。利用機載IMU模塊提供的姿態(tài)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將無人機受風的狀態(tài)按無風及各方向受風依次編碼作為對應輸出，以建立無人機受風狀態(tài)估計模型。本文方法不依賴額外傳感器，且計算簡單，時效性強，可有效解決上述問題。同時，為解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓練速度慢、易陷入局部極值的問題，引入粗糙集（Rough Set，RS）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化[14-15]。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風場估計模型

無人機在受到風的作用時，姿態(tài)角會相應發(fā)生改變，利用無人機姿態(tài)角以及姿態(tài)角的變化情況即可推知無人機的受風情況（無風為0，各方向受風依次為1～4）。但無人機是強耦合欠驅(qū)動的非線性系統(tǒng)，且風作用因素眾多，利用傳統(tǒng)方法建立精確的無人機風場估計模型非常困難。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不依賴系統(tǒng)的精確模型，具有很強的非線性擬合能力，理論證明三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能夠以任意精度逼近任何非線性函數(shù)[16]。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近風場估計模型可有效解決模型建立的問題。使用足量已知受風狀況的無人機姿態(tài)角數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即可得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無人機風場估計模型，如圖1。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風場估計模型

但經(jīng)典反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在易陷入局部極小值，算法收斂速度慢，容易出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象等問題[17]。為解決這些問題，本文將RS-GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應用于無人機風場估計。粗糙集分析方法可以對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及訓練數(shù)據(jù)進行約簡，從眾多影響因素中提取主要因素，用約簡后的數(shù)據(jù)集訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18]，結(jié)合全局搜索能力較強的遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，以降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練難度，減少訓練時間，提高識別率[19-20]。

3 粗糙集理論

Pawlak教授提出了粗糙集理論[21]，其特點是可以在不損失原有信息的基礎(chǔ)上，通過屬性約簡、屬性值約簡、元素約簡等方式簡化數(shù)據(jù)量，搜索并刪除冗余和重復數(shù)據(jù)。

3.1 信息系統(tǒng)

一般用S來表示所要處理的信息系統(tǒng)，在其他文獻中也稱作論域[21]。

對一個信息系統(tǒng)，表格化后的列為屬性，行為對象。其中U是所有對象xi(i=1,2,…,n)的有限集合；A是對象屬性的有限集合且A=C?D,C?D=?,C是表征條件屬性的對象屬性子集，D是表征決策屬性的對象屬性子集；V是所有屬性的屬性值域V=∪q∈AVq,q∈A，Vq是屬性q的屬性值域，一般用離散的數(shù)值表示；f為從條件屬性到?jīng)Q策屬性的映射關(guān)系。

3.2 不可分辨關(guān)系

對于x,y∈U,Q?A,若滿足?p∈VQ,px=py，則稱對象x、y關(guān)于屬性集Q是不可分辨的，也稱對象x、y關(guān)于屬性集Q等價。其中Q是A的子集，可以是一個或者多個屬性，當滿足x、y在Q下相應屬性的屬性值相同時，無法用Q來區(qū)別x、y。這是粗糙集理論的一個重要概念，是之后進行分析的基礎(chǔ)。

3.3 相關(guān)度

定義由屬性子集P?A確定的分類ψ的分類質(zhì)量為γp(ψ)，如式（2）：

式中，num()表示某集合中元素個數(shù)，POSP(Xi)是正域，指的是在X?U必然被分類的元素的集合。分類相關(guān)度表示由屬性子集P確定的正確分類對象的數(shù)量與信息系統(tǒng)中所有對象數(shù)量的比值。

屬性集P的約簡，記作REDUψ(P)。相關(guān)約簡具有同原始屬性集相同的分類質(zhì)量，且體量小于原系統(tǒng)。所有約簡的交集COREψ(P)=?REDUψ(P),稱COREψ(P)為核。多數(shù)情況下，信息系統(tǒng)的決策屬性并不依賴所有條件屬性，由部分關(guān)鍵屬性（分類質(zhì)量高）就能得到?jīng)Q策屬性。

條件屬性P?C與決策屬性D的相干程度（依賴程度）如式（3）：

顯然0≤k(P,D)≤1。此概念量化了條件屬性與決策屬性的相關(guān)程度。

4 RS-GA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風場估計模型搭建

本文將粗糙集以及遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應用于無人機風場估計，以下將按照步驟，給出RS-GA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風場估計模型的搭建過程[22]。

4.1 數(shù)據(jù)離散化處理

在實踐中，無人機姿態(tài)角數(shù)據(jù)為連續(xù)值，而粗糙集的對象屬性常要求為有限的離散值，因此，在使用粗糙集處理對象之前，需要對無人機的姿態(tài)角數(shù)據(jù)做離散化處理。本文采用模糊C-means（FCM）聚類方法。FCM把n個向量xj(j=1,2,…,n)分為c個模糊組，并求每組的聚類中心cj，使得非相似性指標的價值函數(shù)J達到最小，如式（4）：

FCM用模糊劃分，使得每個給定數(shù)據(jù)點用值在0、1間的隸屬度來確定其屬于各個組的程度。其聚類中心和隸屬度公式如式（5）、（6）：

其中，vij表示第j個元素對第i個聚類中心的隸屬度，是第j個元素與第i個聚類中心的歐氏距離，m是加權(quán)指數(shù)，一般取m=2。

具體步驟如下：

（1）初始化隸屬度矩陣V,對于γR(ψ)且滿足

（2）計算c個聚類中心ci,i=1,2,…,c；

（3）計算價值函數(shù)J，如果它小于某閾值或其變化量小于某閾值則終止算法，否則繼續(xù)；

（4）計算新的隸屬度矩陣，然后返回步驟（2）。

4.2 粗糙集數(shù)據(jù)約簡

將無人機數(shù)據(jù)集按照上述聚類分析方法離散化處理，對于每種屬性的屬性值用正整數(shù)(1,2,…)表示其所屬聚類中心。經(jīng)過離散化處理的數(shù)據(jù)集即為粗糙集分析的信息系統(tǒng)。約簡步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)篩選，去除信息系統(tǒng)中重復以及錯誤的數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)集已經(jīng)過離散化處理，假設(shè)有q種條件屬性，每個屬性分別有qi種情況，則理論上篩選后的信息系統(tǒng)元素個數(shù)

（2）根據(jù)定義求出信息系統(tǒng)的核COREψ(P)。

（2.1）判斷γR(ψ)=γQ(ψ)是否成立，若不成立則核不是信息系統(tǒng)的約簡，進行步驟（3）；若成立則核COREψ(P)就是系統(tǒng)的約簡REDUψ(P)，此時刪除剩余屬性，跳至步驟（4）。

（3）選擇剩余任意屬性添加至COREψ(P)，比較γR(ψ)與γR+(ψ)，若γR+(ψ)＞γR(ψ)則返回步驟（2.1），否則刪除此屬性選擇其他屬性重新計算。

（4）對于同一決策屬性所對元素，每兩個進行對比，刪除某一屬性后剩余屬性值相同且與其他決策屬性所對元素無沖突，則所刪除屬性值多余可進行約簡（可理解為不需要此屬性值也可得到同樣的判斷，故此屬性值無效）。

（5）對所有決策所對元素執(zhí)行步驟（4）操作，將無效屬性值記為0。

經(jīng)過以上步驟，利用粗糙集理論約簡信息系統(tǒng)中冗余、錯誤的信息，在不降低信息量的前提下大幅度減少信息量。

4.3 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型搭建以及遺傳算法優(yōu)化兩部分。首先要設(shè)計合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層神經(jīng)元個數(shù)、學習因子、訓練精度以及最大步長等參數(shù)。然后用遺傳算法進行全局搜索，用搜索到的近似全局最優(yōu)的權(quán)值初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；最后經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練得到所需神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風場估計模型。步驟如下：

（1）將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、偏置按順序連接編碼為染色體，生成并初始化種群。

（2）計算種群適應度。

（2.1）判斷種群適應度是否滿足要求，若滿足則執(zhí)行步驟（5），否則繼續(xù)進行選擇、交叉、變異操作。

（3）按照隨機競爭的方式選擇一定數(shù)量子代種群個體，舍棄父代未被選擇個體。

（4）隨機選擇個體進行交叉以及變異操作，返回步驟（2.1）。

（5）選擇適應度最高個體解碼并初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（6）繼續(xù)按照梯度下降算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差小于閾值或達到所設(shè)定的訓練步長終止訓練，固定此時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)即得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無人機風場估計模型。

以上建立了一個基于粗糙集的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無人機風場估計模型。

5 仿真分析

為了驗證本文方法的有效性，利用實驗室所用Parrot 2.0四旋翼無人機以及Matlab進行仿真研究。本文原始數(shù)據(jù)來自CV Drone平臺編程輸出Parrot 2.0無人機回傳至上位機的姿態(tài)角數(shù)據(jù)。

5.1 RS-GABP網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)確定

選取無人機X、Y軸姿態(tài)角（橫滾角x、俯仰角y）的角度(x,y)、角速度(ωx,ωy)、角加速度(αx,αy)作為條件屬性，以無人機各方向受風情況(d)作為決策屬性。實驗時，控制無人機飛行高度約為1.5 m，利用調(diào)速電機帶動扇葉產(chǎn)生模擬風干擾。分別收集不同受風情況下無人機姿態(tài)數(shù)據(jù)，與其所對應受風狀態(tài)組合作為原始數(shù)據(jù)。仿真實驗流程如圖2所示。

5.2 數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)預處理

本文共采集4 667條數(shù)據(jù)，將4 667條數(shù)據(jù)隨機排序后按照1～4667進行編號，從中抽取編號1～4267的數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)集，第4268～4667號作為測試數(shù)據(jù)集（檢驗集）（由于全部4 667條數(shù)據(jù)已經(jīng)隨機排序，故400條訓練數(shù)據(jù)可認為是隨機抽取），利用訓練數(shù)據(jù)集訓練即可得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風場模型。隨機排序后的4 667條原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)集

圖2 仿真實驗流程圖

本文利用聚類分析方法對訓練數(shù)據(jù)集進行聚類分析，并利用Matlab編程計算聚類中心以及樣本對各個聚類中心的隸屬度。數(shù)據(jù)的離散化根據(jù)聚類中心（見表2）以及每個元素對中心的隸屬度，對各個聚類中心依次編碼，將元素歸入隸屬度最大的屬性值。將原始數(shù)據(jù)中連續(xù)數(shù)值以離散整數(shù)代替即可得到原始決策表（見表3）。

表2 各屬性聚類中心

表3 原始決策表

5.3 粗糙集分析

利用粗糙集分析的方法，對原始決策表進行數(shù)據(jù)分析，約簡多余元素、屬性、屬性值。首先過濾數(shù)據(jù)，刪除重復元素以及錯誤元素，經(jīng)過初步過濾，元素個數(shù)由4 267個減少到2 909個。然后尋找系統(tǒng)的約簡REDUψ(P)，經(jīng)過約簡，條件屬性仍然為6個，因為所分析條件屬性為人工選擇后的結(jié)果，每種屬性均對決策有影響。屬性約簡完成后分析元素，重新刪除不必要的元素，元素個數(shù)由2 909個減少至311個，這311條數(shù)據(jù)將作為粗糙集遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練集。約簡后的訓練數(shù)據(jù)集各屬性重要度見表4。

表4 屬性重要度

5.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計

參考常用分類問題神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，本文選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3層；輸入層按照數(shù)據(jù)集的6個條件屬性選為6個輸入神經(jīng)元；隱含層神經(jīng)元數(shù)目采用驗證集實驗法選取，取訓練集編號1～100的個體作為驗證集，分別選隱含層神經(jīng)元數(shù)目為9、10、11、12進行實驗，其中當神經(jīng)元數(shù)目為11的時候網(wǎng)絡(luò)誤差最小，故選取隱含層神經(jīng)元數(shù)目為11；輸出層為4個神經(jīng)元，經(jīng)加權(quán)計算后輸出一個狀態(tài)結(jié)果；因此最終選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6-11-（4-1）。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層的激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，學習因子按經(jīng)驗取0.1，最大步長為300。

5.5 訓練遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法編碼方式選擇浮點數(shù)編碼，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值偏置按順序組合，染色體長度為266；子代種群的選擇采用隨機競爭的方法；種群適應度函數(shù)選為誤差的倒數(shù)；種群的交叉變異操作按文獻[14]執(zhí)行；交叉系數(shù)按文獻[14]自適應。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值根據(jù)遺傳算法搜索的最優(yōu)子代反編碼得到，用約簡過的訓練數(shù)據(jù)集（約簡后留下的311條數(shù)據(jù)）訓練優(yōu)化過的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，固定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值得到所需神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計模型。

5.6 檢驗并分析算法有效性

同時建立經(jīng)典反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）以及遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-BP），使用上述未經(jīng)約簡的訓練數(shù)據(jù)集（原始數(shù)據(jù)集第1～4267號）訓練兩種網(wǎng)絡(luò)，用以與本文粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RS-GA-BP）進行對比。三種算法的均方誤差（Mean Squared Error，MSE）曲線如圖3所示。

將測試數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)按聚類分析方法刪去多余屬性后用以驗證RS-GA-BP的識別正確率，同時用測試數(shù)據(jù)集驗證BP以及GA-BP的識別率，記錄三種算法的訓練時間與識別率（見表5）。

圖3 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線

表5 結(jié)果對比

通過對比三種方法的訓練時間以及識別率，可知由于GA-BP引入遺傳算法，在遺傳算法全局搜索尋找近似最優(yōu)解的基礎(chǔ)上進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練，可有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別率，減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練時間。RS-GA-BP由于簡化了訓練數(shù)據(jù)集，刪減了冗余信息，其識別率相對于其他兩種方法有較大提高，訓練時間大幅度減少。為檢驗風場估計模型的泛化能力，本次實驗的測試數(shù)據(jù)集與訓練數(shù)據(jù)集沒有交叉，最終正確識別率為96.50%，表明本模型的泛化性較好，相比其他兩種方法識別率分別提高了10.60%和8.04%。訓練時間為49.7 s，相較于其他兩種方法分別下降了97.57%和89.57%。

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于粗糙集的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無人機受風狀態(tài)估計辦法。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合能力強的特點，利用無人機姿態(tài)數(shù)據(jù)估計無人機受風狀態(tài)，為無人機風場估計提供了一條新思路。利用粗糙集理論優(yōu)化訓練數(shù)據(jù)集，大幅減小了數(shù)據(jù)空間規(guī)模，提高了網(wǎng)絡(luò)效率；利用遺傳算法進行全局搜索，以克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法易陷入局部極值的不足。仿真實驗結(jié)果表明，本文所述方法能夠有效估計無人機受風狀態(tài)，模型泛化能力較強，且相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，經(jīng)粗糙集以及遺傳算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)性能有較大改善。