宋 杰，許 冰，楊淼中

安徽大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，合肥230601

1 引言

果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）是一種尋求全局優(yōu)化的新方法[1]，它是根據(jù)果蠅尋食行為推理出來(lái)的。該算法因?yàn)榭烧{(diào)參數(shù)較少，所以簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)。而且果蠅在嗅覺(jué)與視覺(jué)等感官知覺(jué)上比其他物種敏銳，因此能夠很好地搜尋到空氣里漂浮的氣味，甚至能嗅到40 km以外的食物源?？拷澄镂恢煤竽軕{借視覺(jué)的敏銳度找到食物和同伴聚集的位置，然后朝目標(biāo)源飛去。至今為止，已經(jīng)有很多改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法，例如多樣性種群果蠅優(yōu)化算法[2]，利用強(qiáng)嗅覺(jué)果蠅，由正常果蠅突變?yōu)槲兜罎舛扰卸ㄖ刀鄻踊姆椒ā；谀M退火的果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm based on Simulated Annealing，SA-FOA）[3]，增大了接收概率，且利用非均勻變異因子改進(jìn)步長(zhǎng)。參數(shù)修正與收斂策略融合的果蠅優(yōu)化算法[4]，為了解決味道濃度判定值不能是負(fù)數(shù)的問(wèn)題，對(duì)味道濃度公式進(jìn)行了修正；為了避免高維函數(shù)維間互擾問(wèn)題，迭代優(yōu)化的過(guò)程中對(duì)果蠅個(gè)體在最優(yōu)值附近尋優(yōu)采取逐維擾動(dòng)的方法。果蠅算法不僅僅限于優(yōu)化，也有很多用于解決實(shí)際問(wèn)題，例如基于MFOA-SVM（Multi Fruit Fly Optimization Algorithm Support Vector Machine）算法的乳腺腫瘤識(shí)別[5]、果蠅算法對(duì)多峰值光伏最大功率跟蹤仿真研究[6]、基于果蠅算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]等。雖然改進(jìn)算法相比傳統(tǒng)算法而言有提高，但是還存在不足，例如SA-FOA算法雖然步長(zhǎng)減小，精度提高，但全局搜索能力下降，容易錯(cuò)過(guò)最優(yōu)值。因此對(duì)于FOA的研究還是有必要的。對(duì)于那些較早的遺傳算法、煙花算法、蟻群算法（基于遺傳算法的蛋白質(zhì)復(fù)合物識(shí)別算法[8]、改進(jìn)的煙花算法優(yōu)化粒子濾波研究[9]、基于混合遺傳-蟻群算法的（Maintenance，Repair&Overhaul，MRO）服務(wù)調(diào)度研究[10]）等而言，傳統(tǒng)果蠅算法還不夠成熟，整體尋優(yōu)速度慢，收斂精度不高，容易陷入局部最佳值等。傳統(tǒng)果蠅算法的步長(zhǎng)是固定不變的，從而會(huì)導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)值和收斂速率慢等一系列問(wèn)題。

本文提出了升半柯西函數(shù)，混合正切函數(shù)與柯西算子的果蠅優(yōu)化算法（Tangent Cauchy Operator Fruit Fly Optimization Algorithm，TCO-FOA）根據(jù)迭代次數(shù)的變化對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行相應(yīng)的增加或者減少。正切函數(shù)的變量采用當(dāng)前迭代中最優(yōu)的濃度值與最差的濃度值的和平均值與前一次迭代果蠅群中最優(yōu)的濃度值與最差的濃度值的和平均值的比值。濃度平均值變化比率ARate＞1，利用升半柯西函數(shù)特點(diǎn)，步長(zhǎng)在前期先均勻后呈S型增長(zhǎng)。當(dāng)濃度平均值變化比率ARate≤1，這時(shí)進(jìn)入迭代后階段，果蠅十分靠近目標(biāo)源，隨著濃度平均值比值減小，這時(shí)需要減少步長(zhǎng)進(jìn)行局部搜索。通過(guò)濃度平均值變化改變步長(zhǎng)，收斂速率和尋優(yōu)精度在原有的基礎(chǔ)上都得到了有效的提高。本文將新型算法TCOFOA與傳統(tǒng)FOA、加權(quán)果蠅算法（Weight Fruit Fly Optimization Algorithm，WFOA）、線性生成機(jī)制改進(jìn)果蠅算法（Linear Generation Mechanism Fruit Fly Optimization Algorithm，LGMS-FOA）這三種算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

2 算法原理

2.1 基本果蠅優(yōu)化算法

定義1果蠅有著敏感的嗅覺(jué)和視覺(jué)，它能夠通過(guò)嗅覺(jué)搜尋空中各種氣味，然后通過(guò)視覺(jué)找到氣味的位置和同伴的位置，算法的主要過(guò)程如下：

（1）對(duì)種群規(guī)模Sizepop、迭代次數(shù)Maxgen的最大值賦值。

（2）隨機(jī)化種群開(kāi)始的位置，隨機(jī)果蠅開(kāi)始方向與距離：

（3）Dist(i)表示果蠅與初始位置的距離值，S(i)表示味道濃度判定值，S(i)為距離的倒數(shù)：

（4）判定函數(shù)中的變量為S(i)，從而得出果蠅味道的濃度Smell(i)：

（5）在所有群體里面找到濃度最佳的個(gè)體：

（6）所有的個(gè)體朝著最佳的個(gè)體飛去：

（7）迭代尋優(yōu)：

將重復(fù)（2）、（3）、（4）、（5）；

判斷：SmellBesti＜SmellBesti-1

如上式成立，則執(zhí)行（6），如不成立則繼續(xù)迭代尋優(yōu)。

2.2 WFOA

WFO是根據(jù)FOA進(jìn)行改進(jìn)，加入了擾動(dòng)因子。主要如下：

（1）C1與C2為干擾常數(shù)，C1＞C2＞0,T為當(dāng)前算法所運(yùn)行的迭代次數(shù)，Maximun是算法所設(shè)置的最大迭代次數(shù)。

（2）隨著迭代次數(shù)的增加，步長(zhǎng)值從C1漸漸變到C2，變化趨勢(shì)不斷減小，步長(zhǎng)所能達(dá)到的最大值與最小值對(duì)應(yīng)為C1與C2。

（3）WFOA的缺點(diǎn)是算法的表現(xiàn)優(yōu)劣與C1和C2相關(guān)，取值不同時(shí)，產(chǎn)生的效果也有較大差異，而且在迭代過(guò)程中，步長(zhǎng)的變化趨勢(shì)和速率保持不變，容易錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解和陷入局部最優(yōu)值。

2.3 LGMS-FOA

LGMS-FOA是以FOA為基礎(chǔ)，增加了權(quán)重因子W，將原有的固定步長(zhǎng)，更改為由權(quán)重因子影響的動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)，W變化趨勢(shì)為遞減的。

果蠅所處位置：

權(quán)重參數(shù)：

其中，W0為初始權(quán)重因子，a為調(diào)節(jié)常數(shù)，gen為當(dāng)前算法所處的迭代次數(shù)。該算法使用了動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)，增強(qiáng)了局部探索能力，但是到迭代后期容易陷入局部最優(yōu)值的問(wèn)題沒(méi)有得到有效的改善。

3 TCO-FOA

3.1 升半柯西分布

“年老”模糊集合的隸屬函數(shù)為升半柯西分布，其中a=1/5,b=50,c=2。本文算法迭代前期將升半柯西分布特點(diǎn)運(yùn)用到設(shè)置的迭代步長(zhǎng)中，使步長(zhǎng)在前期先均勻后呈S型增長(zhǎng)。

升半柯西分布函數(shù)：

圖1是升半柯西分布函數(shù)圖像，0到a之間函數(shù)值為0，大于a時(shí)呈曲線增長(zhǎng)，相比于指數(shù)自身的變量而言，升半柯西分布具有靈活性。小于a時(shí)均勻變化使得迭代過(guò)程不易錯(cuò)過(guò)最優(yōu)值，大于a曲線增長(zhǎng)擴(kuò)大搜索范圍，最后曲線漸漸平緩趨近于1，加快收斂速度，使得步長(zhǎng)自適應(yīng)變化。

圖1 升半柯西分布

3.2 柯西分布

本文改進(jìn)算法利用柯西分布的特性來(lái)設(shè)置果蠅迭代步長(zhǎng)，使步長(zhǎng)具有隨機(jī)性，在果蠅尋優(yōu)過(guò)程中能夠更好地平衡全局的勘探能力和局部的尋優(yōu)能力[11]。

柯西分布的分布函數(shù)：

柯西分布的密度函數(shù)：

圖2是柯西分布和正態(tài)分布的比較圖像，相比于正態(tài)分布而言，柯西分布的整體分布更加均勻，對(duì)稱軸的至高點(diǎn)相對(duì)于高斯分布較為平緩，而兩邊曲線所對(duì)應(yīng)的拖尾概率較大。這樣的分布特點(diǎn)，使柯西分布具有較大的散布特性。

圖2 柯西分布和正態(tài)分布

根據(jù)柯西分布的特征，本文提出了柯西變異因子。柯西變異因子是利用柯西變異代替指數(shù)函數(shù)的變量，指數(shù)函數(shù)exp(x)與x的變化趨勢(shì)相同，相對(duì)于高斯分布，柯西分布有較大的拖尾概率，整體變化平緩，根據(jù)其散布特性，柯西分布比指數(shù)原來(lái)的自變量更容易產(chǎn)生一個(gè)遠(yuǎn)離原點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)，有利于果蠅在迭代過(guò)程中脫離局部最優(yōu)值。函數(shù)方程如下：

3.3 改進(jìn)算法的思想

傳統(tǒng)的果蠅優(yōu)化算法中隨機(jī)搜索的長(zhǎng)度是固定不變的，隨著迭代次數(shù)增加步長(zhǎng)不會(huì)改變。迭代前期，步長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)有利于全局搜索尋優(yōu)，不易陷入局部最優(yōu)化。但在迭代后期，步長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致局部尋優(yōu)性下降，有可能錯(cuò)過(guò)最優(yōu)值，而且算法收斂性會(huì)減慢[12]。步長(zhǎng)過(guò)短會(huì)提高算法的收斂速度，但尋優(yōu)速率會(huì)下降，而且后期極易陷入局部最優(yōu)解[13]。傳統(tǒng)算法在全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)中難以兩者兼得，本文提出了一種步長(zhǎng)根據(jù)濃度平均值變化比率改變的果蠅優(yōu)化算法（TCO-FOA）。改進(jìn)的算法可以很好地解決傳統(tǒng)算法中這種不足。

前期運(yùn)用升半柯西函數(shù)是為了改變傳統(tǒng)果蠅算法中步長(zhǎng)固定不變的問(wèn)題。升半柯西函數(shù)在0到a時(shí)為0，大于a時(shí)呈S型增長(zhǎng)，然后逐漸穩(wěn)定。將升半柯西函數(shù)作為指數(shù)變量，步長(zhǎng)先均勻增加防止錯(cuò)過(guò)最優(yōu)值，然后呈曲線增加，后期緩慢加快收斂速度，使步長(zhǎng)自適應(yīng)化。后期運(yùn)用柯西函數(shù)是因?yàn)閭鹘y(tǒng)果蠅算法容易陷入局部最優(yōu)解。柯西函數(shù)具有較大的散布特性，有較大的拖尾概率，能更容易產(chǎn)生遠(yuǎn)離原點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)，能在迭代過(guò)程中跳出局部最優(yōu)解。

本文算法通過(guò)濃度平均值變化比率對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化。在改變步長(zhǎng)的過(guò)程中引入了指數(shù)、升半柯西函數(shù)、正切函數(shù)和柯西算子。升半柯西函數(shù)靈活的變化使得步長(zhǎng)變化力度自適應(yīng)增長(zhǎng)。正切函數(shù)和柯西分布本身都具有隨機(jī)性，結(jié)合兩種函數(shù)增大了隨機(jī)性。在指數(shù)函數(shù)的情況下，使步長(zhǎng)增加或者減少具有非均勻性和隨機(jī)性。濃度平均值變化比率ARate＞1時(shí)，加快全局尋優(yōu)的速率，逐步增加步長(zhǎng)，濃度平均值變化比率ARate≤1時(shí)，為了能進(jìn)行精細(xì)搜索，自適應(yīng)減小步長(zhǎng)。

3.4 TCO-FOA算法改進(jìn)的步驟

將當(dāng)前迭代果蠅中最優(yōu)濃度值max(Smell(i))和最差濃度值min(Smell(i))的和取平均值A(chǔ)vg(i),與上一次迭代中最優(yōu)濃度值max(Smell(i-1))和最差濃度值min(Smell(i-1))的和取平均值A(chǔ)vg(i-1)進(jìn)行對(duì)比，得出濃度變化比率，改進(jìn)如下：

本文算法把濃度平均值變化比率ARate＞1作為前期，濃度平均值變化比率ARate＜1作為后期。前期步長(zhǎng)隨機(jī)增大使全局尋優(yōu)加快。后期迭代，濃度比率會(huì)隨之減小，說(shuō)明果蠅群體逐漸靠近目標(biāo)源和自己的同伴，這時(shí)逐步減小步長(zhǎng)，從而提高收斂速率。改進(jìn)的步長(zhǎng)如下：

Li和Li-1分別表示當(dāng)前步長(zhǎng)和前一次迭代時(shí)的步長(zhǎng)，ARate表示當(dāng)前迭代中最優(yōu)濃度和最差濃度和的平均值與前一次迭代中最優(yōu)濃度和最差濃度和的平均值的比值，m表示迭代次數(shù)，Maxgen是果蠅中迭代次數(shù)的最大值，Z表示柯西算子，是利用柯西變異代替指數(shù)函數(shù)的變量。K是動(dòng)態(tài)補(bǔ)償因子，迭代前期加上動(dòng)態(tài)補(bǔ)償因子，進(jìn)入迭代后期減去動(dòng)態(tài)補(bǔ)償因子達(dá)到平衡。通過(guò)實(shí)驗(yàn)K=1.5時(shí)取得最佳結(jié)果。

3.5 全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)的平衡性

（1）全局尋優(yōu)

當(dāng)濃度變化率大于1時(shí)，運(yùn)用升半柯西函數(shù)。其中分為兩部分，參數(shù)a為控制步長(zhǎng)變化的力度。迭代次數(shù)比率小于a時(shí)，步長(zhǎng)均勻增加防止步長(zhǎng)變化過(guò)大錯(cuò)過(guò)最優(yōu)值。大于a時(shí)，升半柯西函數(shù)A(x)因變量呈S型增長(zhǎng)且不斷趨近于1，步長(zhǎng)逐漸穩(wěn)定。步長(zhǎng)增加是為了加快全局勘探速率，加快全局尋優(yōu)，雖有利于全局尋優(yōu)，但局部尋優(yōu)性能下降，導(dǎo)致兩者不平衡。此時(shí)設(shè)置分隔點(diǎn)（濃度變化率）。

（2）局部尋優(yōu)

濃度變化率小于等于1時(shí)，趨近于目標(biāo)值。減小步長(zhǎng)，加快收斂速度?？挛骱瘮?shù)較大的散布特性，能更容易產(chǎn)生遠(yuǎn)離原點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)，使不會(huì)因步長(zhǎng)過(guò)小而陷入局部最優(yōu)解[14]。算法在較小的區(qū)域進(jìn)行細(xì)化搜索，保證算法的局部搜索能力[15]。從而使算法在全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)中達(dá)到平衡。

（3）算法步驟

ARate＞1：迭代次數(shù)比率小于a時(shí)，步長(zhǎng)均勻變化。若濃度變化率不變ARate＞1，迭代次數(shù)比率大于a時(shí)，算法繼續(xù)迭代，步長(zhǎng)呈S型遞增，保證全局尋優(yōu)能力。直至達(dá)到ARate≤1，步長(zhǎng)在柯西函數(shù)下遞減，避免陷入局部極值。從而使算法在全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)中達(dá)到平衡。

ARate＞1：迭代次數(shù)比率小于a時(shí)，步長(zhǎng)均勻變化。若迭代時(shí)濃度變化率改變ARate≤1，步長(zhǎng)將停止呈S型遞增，步長(zhǎng)在柯西函數(shù)下遞減，避免陷入局部極值。從而使算法在全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)中達(dá)到平衡。

3.6 大津法閾值分割

日本學(xué)者大津提出了一種確定圖像二值化分割閾值的算法，其對(duì)圖像的分割取得了良好的效果，原理是將圖像分為前景和背景兩部分。因?yàn)榉讲钍菍?duì)分布均勻性的一種度量，前景（目標(biāo)）和背景的類(lèi)間方差越大說(shuō)明構(gòu)成圖像兩部分的差別越大，即說(shuō)明前景與背景的分割越好，所以可以認(rèn)為當(dāng)前所取閾值使得類(lèi)間方差最大時(shí)，分割結(jié)果最好。

圖像總平均灰度：

u=w0×u0+w1×u1

前景和背景圖像的方差：

g=w0×w1(u0-u1)2

類(lèi)間方差越大，得到的閾值最佳。傳統(tǒng)的大津法需要對(duì)所有像素點(diǎn)進(jìn)行灰度值計(jì)算，然后計(jì)算圖像的方差，所需要的計(jì)算量較大，并且隨著閾值數(shù)的增加，時(shí)間效率不斷增長(zhǎng)。本文利用改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法的快速收斂性和高精度性，對(duì)大津法閾值進(jìn)行適應(yīng)性求解。

4 TCO-FOA圖像分割步驟

（1）將種群規(guī)模、迭代次數(shù)Maxgen的最大值賦值。令閾值t為0，即t=0。

（2）隨機(jī)化果蠅開(kāi)始的位置(Xaxis,Yaxis)，賦予果蠅個(gè)體隨機(jī)搜索食物的方向和距離：

其中L為本文算法中所改進(jìn)的自適應(yīng)變化步長(zhǎng)。

（3）根據(jù)式（4）計(jì)算果蠅味道濃度判定值S(i) ，濃度判定值取整，判定S(i) 是否處于[0，255]，處于此區(qū)間時(shí)繼續(xù)迭代，若不在此區(qū)間內(nèi)，則S(i) 濃度值為0，繼續(xù)下一個(gè)循環(huán)。

（4）根據(jù)判定函數(shù)得出果蠅味道濃度，記錄最佳濃度值bestsmell。

（5）令t=t+1，返回步驟（2），直到t=maxgen。

（6）根據(jù)果蠅最佳濃度值求得最優(yōu)閾值。

（7）根據(jù)最優(yōu)閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

FOA、WFOA、LGMS-FOA、TCO-FOA四種算法采用6個(gè)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)[16]。表1分別為6個(gè)函數(shù)的形式和類(lèi)型、搜尋的范圍、達(dá)到函數(shù)目標(biāo)的最優(yōu)值和目標(biāo)收斂的精度。算法在實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows7下Matlab2014版本，運(yùn)行內(nèi)存4 GB的電腦上測(cè)試。

5.2 算法性能測(cè)試

在二維情況下，將傳統(tǒng)FOA、WFOA、LGMS-FOA與本文算法TCO-FOA，在6個(gè)適應(yīng)度函數(shù)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，圖3表示四種算法在迭代200次尋優(yōu)過(guò)程中所達(dá)到的精度值。由圖可以看出，TCO-FOA算法自適應(yīng)改變步長(zhǎng)，通過(guò)運(yùn)用正切函數(shù)和柯西算子在指數(shù)的情況下，收斂速率變快，易跳出局部最優(yōu)值，能夠達(dá)到適應(yīng)度函數(shù)的目標(biāo)精度值。而其他三種算法會(huì)出現(xiàn)收斂速度較慢或者陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題。

5.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果分析

5.3.1 四種算法在適應(yīng)度函數(shù)下測(cè)試分析

圖3 測(cè)試函數(shù)適應(yīng)度變化曲線

實(shí)驗(yàn)采用6個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，在已知適應(yīng)度函數(shù)的目標(biāo)精度之下對(duì)FOA、WFOA、LGMS-FOA、TCO-FOA進(jìn)行了20次獨(dú)立測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表2所示。表中的平均值表示進(jìn)行20次獨(dú)立測(cè)試時(shí)算法在適應(yīng)度函數(shù)中能夠達(dá)到的精度值和的平均值[17]。在測(cè)試中方差表示算法的穩(wěn)定性效果。從表2可以看出，F(xiàn)OA、WFOA、LGMSFOA在測(cè)試函數(shù)下多數(shù)沒(méi)有達(dá)到已知的精度值，而且極易陷入局部最優(yōu)解。TCO-FOA對(duì)比與另外三種算法而言達(dá)到了測(cè)試函數(shù)的目標(biāo)精度值，而且測(cè)試過(guò)程中的穩(wěn)定性高于另外三種算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了混合動(dòng)態(tài)改變步長(zhǎng)的果蠅優(yōu)化算法的高效性。

表3是四種算法在6個(gè)適應(yīng)度函數(shù)中，分別將維度設(shè)置為2和30情況下，達(dá)到適應(yīng)度函數(shù)的目標(biāo)精度的平均迭代次數(shù)和成功率的比較。將算法中迭代次數(shù)賦值為2 000，獨(dú)立運(yùn)行20次。從表中可以看到，無(wú)論在2維還是在30維中，本文算法都達(dá)到了目標(biāo)精度值而且成功率是100%，算法在運(yùn)行中所迭代的平均次數(shù)也比其他算法少。其他三種算法在2維和30維中都難以達(dá)到目標(biāo)精度，而且穩(wěn)定性比較差，在迭代后期極易陷入局部最優(yōu)解。本文算法穩(wěn)定性強(qiáng)，達(dá)到目標(biāo)精度的平均迭代次數(shù)小，不僅收斂速度優(yōu)于其他三種算法，而且能跳出局部最優(yōu)值。綜上所述，TCO-FOA無(wú)論是在低維還是在高維情況下，都能保持尋優(yōu)的穩(wěn)定性和比較高的成功率。

表1 測(cè)試函數(shù)

5.3.2 改進(jìn)算法收斂性分析

從表2可以看出，本文算法在6個(gè)測(cè)試函數(shù)中都達(dá)到了目標(biāo)精度值，其他三種算法在測(cè)試函數(shù)中達(dá)到目標(biāo)精度的較少。表明在收斂精度上本文改進(jìn)的算法優(yōu)于其他三種果蠅算法。而且從方差可以看出，本文算法在實(shí)驗(yàn)中穩(wěn)定性高于其他三種算法。從表3的迭代次數(shù)可以看出，傳統(tǒng)果蠅算法平均迭代次數(shù)比較大，另外兩種改進(jìn)算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法而言迭代次數(shù)相對(duì)減少，增加了收斂速度。但本文改進(jìn)的算法不僅迭代次數(shù)相對(duì)于其他三種算法少，收斂速度快，而且在6個(gè)適應(yīng)度函數(shù)中，迭代成功率達(dá)到了100%。從兩個(gè)表中可以看出，本文算法無(wú)論在收斂精度還是在收斂速度上都優(yōu)于另外三種算法。

5.3.3 大津法閾值分割實(shí)驗(yàn)分析

分別用傳統(tǒng)果蠅算法、TCO-FOA、LGMS-FOA、WFOA對(duì)大津法進(jìn)行閾值優(yōu)化，各進(jìn)行30次，并統(tǒng)計(jì)優(yōu)化大津法的平均閾值適應(yīng)度函數(shù)值和方差，如表4所示。從優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，TCO-FOA都取得了最大的最佳閾值適應(yīng)值，這說(shuō)明TCO-FOA在優(yōu)化大津法閾值方面能取得比其他算法更好的效果。從方差來(lái)看，TCO-FOA比其他算法表現(xiàn)得都較穩(wěn)定，這得利于TCO-FOA柯西分布容易產(chǎn)生遠(yuǎn)離原點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)作為指數(shù)的算子進(jìn)行擾動(dòng)，兼顧了全局和局部，從而提高了種群的多樣性。

從圖4可以看出傳統(tǒng)果蠅算法圖像分割模糊，且分割效果不明顯。LGMS-FOA、WFOA算法在圖像中能分割出大致輪廓，但是在細(xì)小部分的分割效果不佳，且存在噪點(diǎn)。本文改進(jìn)的算法無(wú)論在去噪能力還是在分割效果上都優(yōu)于其他三種算法。

表2 四種算法測(cè)試結(jié)果

表3 目標(biāo)精度下的平均迭代次數(shù)與成功率對(duì)比

表4 各算法取最佳閾值的適應(yīng)值平均值和方差

圖4 測(cè)試圖像分割結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)果蠅算法難以跳出局部最優(yōu)值，收斂速度慢，精度不高。本文改進(jìn)的算法在步長(zhǎng)中運(yùn)用正切函數(shù)和柯西算子擴(kuò)大了隨機(jī)性，使全局搜索能力得到優(yōu)化。運(yùn)用指數(shù)，使步長(zhǎng)變化具有隨機(jī)性和非均勻性，迭代前期利用升半柯西函數(shù)特點(diǎn)自適應(yīng)增大步長(zhǎng)，加快收斂速度，后期隨機(jī)性減小步長(zhǎng)，提高精度。相比于其他三種算法而言，本文算法在精度值和收斂速度上都較高。將改進(jìn)的果蠅算法應(yīng)用到大津法閾值的優(yōu)化上，通過(guò)與其他算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，本文算法在閾值優(yōu)化的效果和穩(wěn)定性上都要優(yōu)于其他算法。隨著閾值數(shù)的增大，算法的穩(wěn)定性有所降低，這也是其他算法存在的問(wèn)題，如何更好地提高算法的穩(wěn)定性，是未來(lái)研究的重點(diǎn)。