鄒嘯天，王 鵬，張寧超

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710016）

軸承是現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備中的重要裝置，在支撐旋轉(zhuǎn)機(jī)械的同時(shí)，還能減小設(shè)備之間的摩擦系數(shù)。軸承的故障如果發(fā)現(xiàn)不及時(shí)，最終會(huì)產(chǎn)生失效的嚴(yán)重后果，當(dāng)前對(duì)軸承的故障診斷研究效果較理想的方法主要集中于對(duì)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)所采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，常用的故障診斷方法有傅里葉變換、小波分析法以及短時(shí)傅里葉法，但以上3 種方法在非線性、 非平穩(wěn)性信號(hào)處理方面都存在較大的局限性，給軸承故障診斷帶來(lái)了較大困難。1998年，Huang等人提出對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）方法后，就在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]，但其存在的模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象嚴(yán)重影響了信號(hào)分解的準(zhǔn)確率和故障特征提取的效率， 隨后Wu Z 等人針對(duì)EMD 中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，又提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）的方法，使不同時(shí)間尺度的信號(hào)自動(dòng)分離到與其相適應(yīng)的參考尺度，端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題則成為EEMD 方法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中最難解決的問(wèn)題，也是造成軸承故障診斷效率低下的直接原因[2-5]。

本文針對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)EEMD 方法中的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，提出利用極值波延拓與窗函數(shù)相結(jié)合的抑制端點(diǎn)效應(yīng)的方法，通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證了該方法的有效性，并結(jié)合Hilbert 變換建立了軸承故障診斷模型，進(jìn)一步說(shuō)明了此抑制方法在軸承故障診斷中具有更好的效果。

1 軸承故障診斷系統(tǒng)

對(duì)軸承故障診斷具體分為信號(hào)采集和故障診斷兩部分（如圖1），信號(hào)采集部分包括加速度傳感器（CT1005LS）和數(shù)據(jù)采集器（USB-4432），故障診斷部分包括信號(hào)處理與分析，操作人員可通過(guò)對(duì)故障特征的識(shí)別來(lái)判斷故障類型。首先將加速度傳感器通過(guò)磁吸座安裝到軸承座上，獲取軸承工作時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，這樣做的好處是保持原軸承原結(jié)構(gòu)的完整性還能提高信號(hào)的準(zhǔn)確率；其次通過(guò)數(shù)據(jù)采集器進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換器及濾波放大上傳至故障診斷系統(tǒng)；最后通過(guò)信號(hào)處理與分析從而判斷出故障類型。整個(gè)過(guò)程中，信號(hào)處理與分析是故障診斷的基礎(chǔ)也是提升故障診斷效率的核心部分，具體包括信號(hào)分解和特征提取兩部分。

圖1 軸承故障診斷系統(tǒng)Fig.1 Bearing fault diagnosis system

2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法及改進(jìn)措施

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法是從經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法發(fā)展而來(lái)的，具備了所有EMD 方法的優(yōu)點(diǎn)，非常適用于處理實(shí)際非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，是一種效率較高的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法。

2.1 EEMD 方法

EEMD 方法通過(guò)向原始信號(hào)中添加均勻分布的白噪聲信號(hào)，加進(jìn)信號(hào)的白噪聲同分離的不同信號(hào)尺度分量相一致，使得分析的信號(hào)變得集中、連續(xù)，另一方面在一定程度上提高了噪聲對(duì)信號(hào)的干擾，非常顯著地減弱了瞬時(shí)脈沖對(duì)信號(hào)分解的影響，總體還提高了對(duì)信號(hào)分解的精度。EEMD 方法總共分4 步：首先原始振動(dòng)信號(hào)中加入白噪聲序列信號(hào)；然后將加入白噪聲的信號(hào)作為一個(gè)整體， 然后進(jìn)行EMD 分解，得到各IMF 分量；其次重復(fù)將不同白噪聲序列加入原始信號(hào)中， 進(jìn)行步驟2； 最后將每次EMD 分解的IMF 進(jìn)行加權(quán)平均處理， 作為最終EEMD 的分解結(jié)果。在整個(gè)過(guò)程中，白噪聲作為輔助作用會(huì)在最后消失，理論上添加白噪聲次數(shù)與分解正確率成正比，但是實(shí)際應(yīng)用中并不是這樣，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的探索與實(shí)驗(yàn)，得出添加白噪聲次數(shù)為50 次～100 次之間的EEMD 分解效果較好[9-10]。EEMD 方法減少了EMD 中的模態(tài)混疊現(xiàn)象以及虛假模態(tài)分量，但卻沒有涉及到端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題。EMD 和EEMD方法效果如圖2所示。

圖2 EMD/EEMD 效果圖Fig.2 EMD/EEMD rendering

對(duì)比EMD 分解效果圖和EEMD 分解效果圖，可以看出IMF2 和IMF3 模態(tài)混疊現(xiàn)象得到了有效抑制，但I(xiàn)MF4 中出現(xiàn)了IMF3 的波形，依舊存在微弱的模態(tài)混疊效應(yīng)。相對(duì)于EMD 而言，EEMD 方法有其獨(dú)特的特點(diǎn)，在克服了EMD 分解缺點(diǎn)的同時(shí)，也帶來(lái)了新的問(wèn)題，其中最重要的一點(diǎn)是未能有效抑制端點(diǎn)效應(yīng)， 端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象是指當(dāng)使用EMD 或EEMD 方法時(shí)， 利用三次樣條函數(shù)擬合包絡(luò)線在端點(diǎn)處由于失去極值點(diǎn)的約束而導(dǎo)致包絡(luò)線發(fā)散的現(xiàn)象， 直接導(dǎo)致后續(xù)分解的曲線產(chǎn)生失真現(xiàn)象，從而影響到了后續(xù)故障診斷效果。

2.2 改進(jìn)EEMD 方法

目前，針對(duì)EEMD 中的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，改進(jìn)方法主要分為改進(jìn)插值法和數(shù)據(jù)延拓法兩大類，但是綜合實(shí)際應(yīng)用效果，數(shù)據(jù)延拓法的效果比改進(jìn)插值法優(yōu)越很多，本節(jié)根據(jù)數(shù)據(jù)延拓法和窗函數(shù)法的算法流程， 提出二者相結(jié)合的抑制端點(diǎn)效應(yīng)的方法，為下文軸承故障診斷奠定良好的基礎(chǔ)。

2.2.1 極值波延拓

極值波延拓是數(shù)據(jù)延拓方法中的一種，目前在信號(hào)分析領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。在信號(hào)的兩端，影響包絡(luò)線是否平滑的主要原因是兩端以外的極值分布，極值波延拓方法可以根據(jù)信號(hào)中極值點(diǎn)的分布預(yù)測(cè)信號(hào)兩端的趨勢(shì)，使延拓?cái)?shù)據(jù)符合信號(hào)自然走向，有效抑制EEMD 分解的IMF 分量的端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象[6，9]。極值波延拓流程如3 所示。

圖3 極值波延拓流程Fig.3 Extreme wave continuation flow chart

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行極值波延拓時(shí)，依據(jù)信號(hào)內(nèi)部是否具有與模板子波相同的子波，模板子波的選擇有2 種情形，直接影響延拓效果與真實(shí)信號(hào)走勢(shì)的差別。

2.2.2 窗函數(shù)

軸承振動(dòng)信號(hào)被截?cái)嘁院螅漕l率譜容易產(chǎn)生變化，原本集中在中心點(diǎn)位置的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中（能量泄漏現(xiàn)象），而窗函數(shù)的功能就是增強(qiáng)中心點(diǎn)附近的信號(hào)， 減弱其兩端的部分，能有效抑制頻譜泄露的現(xiàn)象。信號(hào)在加窗后端點(diǎn)處的幅值變?yōu)榱?，進(jìn)行三次樣條函數(shù)擬合時(shí)信號(hào)會(huì)得到更為平滑的包絡(luò)線，可以提取更為清晰的軸承故障特征[6]。本次采用組合特殊窗體（矩形窗和漢寧窗），表示如下：

式中：L 是經(jīng)過(guò)延長(zhǎng)后的信號(hào)長(zhǎng)度；A 是信號(hào)兩端部分延拓長(zhǎng)度。

如圖4所示，窗函數(shù)的中間部分的幅度為1，兩端部分的幅度漸漸減小直到減為0， 在進(jìn)行軸承故障信號(hào)的EEMD 時(shí)，三次樣條函數(shù)擬合包絡(luò)線收逐漸收斂于端點(diǎn)，抑制了兩端發(fā)散現(xiàn)象，最終得到更準(zhǔn)確的分解結(jié)果。

圖4 組合窗體效果圖Fig.4 Combine form renderings

2.2.3 基于極值波延拓與窗函數(shù)的改進(jìn)EEMD 方法

本文將極值波延拓與窗函數(shù)應(yīng)用于EEMD 方法中，提出了基于極值波延拓與窗函數(shù)相結(jié)合的改進(jìn)EEMD 方法。首先對(duì)原始軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行極值波延拓處理，其次對(duì)延拓信號(hào)加圖4所示的組合窗體，最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD，截去延拓部分后為最終分解結(jié)果。由于采用窗函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理后，有可能會(huì)改變信號(hào)的特征，因此，改進(jìn)算法先對(duì)信號(hào)進(jìn)行極值波延拓，使延拓信號(hào)和原始信號(hào)的交界處變得平滑。具體步驟如下：

（1）對(duì)原始軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行極值波延拓處理；

（2）將延拓后的信號(hào)加入漢寧窗與矩形窗的組合窗體，確定信號(hào)的所有極值點(diǎn)；

（3）通過(guò)EEMD 方法分解信號(hào)，在分解結(jié)束時(shí)去掉兩端延拓的部分，即保持與原信號(hào)長(zhǎng)度和時(shí)刻一致的部分。

2.2.4 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證算法的有效性， 引入一個(gè)非線性信號(hào)，其表達(dá)式為

為了更直觀地體現(xiàn)改進(jìn)算法的效果，設(shè)置采樣頻率為3000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)1200，圖5為給出信號(hào)的原始EEMD 分解效果圖和基于極值波延拓和窗函數(shù)處理的EEMD 效果圖。

圖5 原始EEMD 分解和改進(jìn)EEMD 分解Fig.5 Original EEMD decomposition and improved EEMD decomposition

圖5（b）為改進(jìn)EEMD 方后的效果圖，對(duì)比圖5（a） 可見各個(gè)模態(tài)分量?jī)啥说陌l(fā)散現(xiàn)象得到了有效抑制，端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象減弱，更能凸顯原信號(hào)的頻率特征，使故障特征更容易準(zhǔn)確辨識(shí)，為了進(jìn)一步對(duì)比出改進(jìn)EEMD 算法的優(yōu)越性，利用區(qū)域等分指標(biāo)方法分別計(jì)算出上述信號(hào)的基于極值波延拓的EEMD 算法的θ 值、基于窗函數(shù)的EEMD 算法θ 值和基于極值波和窗函數(shù)的EEMD 算法θ 值，結(jié)果如表1所示。

表1 端點(diǎn)效應(yīng)抑制評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.1 Evaluation results of endpoint effect inhibition

根據(jù)區(qū)域等分指標(biāo)公式定義可知，θ 的值永遠(yuǎn)大于等于0，當(dāng)θ＝0 時(shí)，端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)EEMD 分解無(wú)影響；θ 值的大小與端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)EEMD 分解的影響成正比。由上表可以更清晰看出，本文提出的基于極值波與窗函數(shù)的改進(jìn)EEMD 算法的θ 值相比其他兩種單一算法都小，說(shuō)明對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)的抑制效果也更好。

3 軸承故障診斷模型

軸承故障診斷通過(guò)以下幾個(gè)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)：信號(hào)采集與預(yù)處理；信號(hào)分解及特征提取；最后根據(jù)故障特征進(jìn)行診斷。上節(jié)通過(guò)改進(jìn)EEMD 方法有效提高了軸承振動(dòng)信號(hào)的分解準(zhǔn)確率，但故障特征并沒有得以體現(xiàn)，而希爾伯特變換（Hilbert）是一種線性變換[7-8]，通過(guò)Hilbert 變化可得到信號(hào)的時(shí)頻屬性，在信號(hào)分析及故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。本節(jié)通過(guò)引入Hilbert 變換理論，對(duì)改進(jìn)EEMD 方法的IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換，進(jìn)一步提取軸承的故障特征，并建立軸承故障模型進(jìn)一步完成對(duì)軸承的故障診斷。

3.1 診斷模型

本文以滾動(dòng)軸承為研究對(duì)象，對(duì)其工作時(shí)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集與分析，根據(jù)前幾節(jié)介紹的基本方法，建立軸承故障診斷的基本模型，利用此模型對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷，模型的基本框架如圖6所示。

圖6 軸承故障診斷模型Fig.6 Bearing fault diagnosis model

由上圖可知，軸承故障診斷方法為將改進(jìn)EEMD方法與和希爾伯特變換相結(jié)合，首先是對(duì)改進(jìn)EEMD方法的相關(guān)參數(shù)的選擇， 其次是對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行Hilbert 變換得到最大功率譜密度圖，并以此進(jìn)行分析從而得到故障診斷結(jié)果。

3.2 實(shí)例驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證圖6模型的實(shí)用性，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)下載美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)，JEM SKF 6205-2RS型軸承的故障直徑為0.1778 mm，轉(zhuǎn)速為1797 r/min，采樣頻率為12000 Hz，截取正常和3 種故障狀態(tài)的2500 個(gè)點(diǎn)作為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)EEMD分解及Hilbert 變換，最終得到的瞬時(shí)功率譜如圖7所示。

信號(hào)的瞬時(shí)頻率譜能真實(shí)反映信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律，每種軸承故障類型所產(chǎn)生的信號(hào)的時(shí)頻圖是不一樣的， 以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，經(jīng)改進(jìn)EEMD 方法分解信號(hào)后， 通過(guò)Hilbert 變換得到的4 種狀態(tài)的時(shí)頻圖的區(qū)別也更為清晰，進(jìn)一步證明了該方法模型的實(shí)用性。

圖7 四種狀態(tài)信號(hào)的時(shí)頻圖Fig.7 Time-frequency diagram of four state signals

4 結(jié)語(yǔ)

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于提出了基于極值波延拓與窗函數(shù)相結(jié)合的端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法。首先對(duì)原始軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行極值波延拓，然后對(duì)延拓信號(hào)加入漢寧窗與矩形窗的組合窗體，使得EEMD 分解的上下包絡(luò)線能更好的擬合， 最后經(jīng)EEMD 分解后，去掉兩端延拓的部分， 最終就可以有效抑制端點(diǎn)效應(yīng)。該方法彌補(bǔ)了極值波延拓方法和窗函數(shù)方法各自的不足之處，除此之外，本文通過(guò)利用區(qū)域等分指標(biāo)值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)， 通過(guò)對(duì)比分析說(shuō)明了改進(jìn)EEMD 方法的端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法的有效性， 并將改進(jìn)EEMD 方法與Hilbert 變換相結(jié)合建立了軸承故障診斷模型， 進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)EEMD 方法的優(yōu)越性，但是，目前我國(guó)對(duì)軸承故障診斷的智能化水平還不高，針對(duì)基于改進(jìn)EEMD 方法的診斷設(shè)備還有待進(jìn)一步研究。