林偉，夏茂龍，劉正浩，黎勝，孟春霞

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；3.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011；4.水下測控技術(shù)重點實驗室，遼寧 大連 116013)

0 引言

21世紀(jì)被稱為海洋的世紀(jì)，隨著人類對海洋探測活動的日益增多，水中目標(biāo)的快速探測和精確識別成為現(xiàn)代國防與海洋工程領(lǐng)域研究的熱點[1]。水中目標(biāo)聲場信號傳播距離遠(yuǎn)[2]、信息保真性好，是水中目標(biāo)識別的主要信息來源[3]，因此準(zhǔn)確獲取水中目標(biāo)聲特性尤為重要。獲取水中目標(biāo)特性的理想測量條件是水下自由場，在水下自由場中測量得到的目標(biāo)聲特性沒有邊界及其他噪聲源如海洋生物和艦艇船舶等的干擾，是目標(biāo)自身不受環(huán)境影響的特性。因此獲取水中目標(biāo)在水下自由場中的聲特性對目標(biāo)識別和控制具有重要意義。雖然自然界中不存在完全的自由場，但是通常情況下海洋和大的湖泊等開闊海域可以近似為水下自由場，然而天然試驗場地受天氣條件和水中生物等影響大而且測試費用高昂；室內(nèi)消聲水池是人工制造的、比較理想的水下自由場，但不適用于大型水下結(jié)構(gòu)而且在低頻測量時不滿足自由聲場條件[4]。另一方面，對于水下目標(biāo)特別是潛艇等薄殼結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)振動時在表面產(chǎn)生的倏逝波會對結(jié)構(gòu)聲輻射熱區(qū)的定位造成明顯干擾。倏逝波是沿結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鞑?、沿結(jié)構(gòu)表面法向指數(shù)衰減的波，直接使用法向聲強(qiáng)方法定位的輻射熱區(qū)受倏逝波的影響，無法準(zhǔn)確定位出傳播到遠(yuǎn)場的聲輻射熱點區(qū)域，也就無法控制目標(biāo)的遠(yuǎn)場聲特性。因此如何實現(xiàn)在非自由場近場條件下獲得水中目標(biāo)自由場聲特性和識別傳播到遠(yuǎn)場的聲輻射熱區(qū)，具有一定的理論研究和工程實際價值。

面對自由場條件難以滿足的問題，很多學(xué)者提出了不同的解決方法。針對近場聲全息(NAH)技術(shù)[5-10]識別目標(biāo)時容易受到邊界和外部噪聲源的干擾問題，Williams等[11]提出了基于空間傅里葉變換的聲場分離技術(shù)，但該聲場分離技術(shù)只能用于平面、柱面、球面等規(guī)則聲源和測量面，對于不規(guī)則形狀無法進(jìn)行分離。Bi等[12]提出基于等效源法的聲場分離技術(shù)，該技術(shù)與近場聲全息技術(shù)結(jié)合，實現(xiàn)了不規(guī)則測量面上聲場的分離。田湘林等[13]、王曉東[14]分別研究了基于等效源法的單全息面聲場分離技術(shù)。周思同等[15]提出基于簡正波和波疊加法的水下非自由聲場重建技術(shù)。Bobrovnitskii等[16]提出基于球諧波分解和轉(zhuǎn)換矩陣獲取聲源特性的方法，該方法能快速預(yù)測聲源的聲功率，但不能給出近場聲壓信息。Langrenne等[17]提出利用邊界元法在復(fù)雜聲場中獲取目標(biāo)自由場特性的方法，該方法基于邊界元法，適用于任意三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)，而且具有明確的推導(dǎo)過程，能夠在復(fù)雜聲場環(huán)境中準(zhǔn)確還原目標(biāo)的自由場聲特性。因此將基于邊界元的聲場還原方法用于解決水中目標(biāo)自由場測量條件難以實現(xiàn)的問題，能夠?qū)崿F(xiàn)在非自由環(huán)境下獲取水中三維目標(biāo)的自由場聲特性[18]。

雖然利用聲場還原技術(shù)能夠消除邊界和外部噪聲源的干擾，但當(dāng)非自由環(huán)境下獲取目標(biāo)的自由場聲特性是在近場時，受倏逝波的影響，在目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面會形成一部分能量流，這部分能量流不能傳播到遠(yuǎn)處而是在振動結(jié)構(gòu)表面進(jìn)出循環(huán)[19]，影響對目標(biāo)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場聲輻射熱區(qū)的定位，進(jìn)而影響對目標(biāo)遠(yuǎn)場聲特性的控制。為準(zhǔn)確定位傳播到遠(yuǎn)場的聲輻射熱區(qū)，很多學(xué)者提出了不同的方法。Williams[20-21]最早提出超聲速聲強(qiáng)的概念，將聲場信息轉(zhuǎn)換到波數(shù)域中，過濾掉倏逝波的部分，進(jìn)而只得到傳播波的部分，稱為超聲速聲強(qiáng)。但是該理論只適應(yīng)于簡單結(jié)構(gòu)，不適合實際工程應(yīng)用。因此Junior等[22]提出有用聲強(qiáng)的方法確定遠(yuǎn)場輻射熱區(qū)，該方法利用赫姆霍茲積分方程求出結(jié)構(gòu)的聲輻射阻抗矩陣，對聲輻射阻抗矩陣進(jìn)行奇異值分解，過濾掉小的奇異值所對應(yīng)的振動結(jié)構(gòu)表面速度分布模式，就能夠獲得任意形狀結(jié)構(gòu)的超聲速聲強(qiáng)。雖然該方法適應(yīng)于任意形狀結(jié)構(gòu)，但是這種方法存在奇異值的選取問題。Marburg等[23]提出聲輻射表面貢獻(xiàn)方法，該方法同樣是基于赫姆霍茲積分方程，首先利用結(jié)構(gòu)表面聲壓和法向速度的關(guān)系求出聲阻抗矩陣，然后進(jìn)一步求出聲輻射模態(tài)矩陣，最后設(shè)定一個正值，求出聲功率的表面貢獻(xiàn)向量。該方法適合任意的三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)，不存在過濾較小奇異值的問題。表面貢獻(xiàn)法通過板模型的驗證，能夠有效去除倏逝波干擾。Barnard等[24]提出混響環(huán)境中的超聲速聲強(qiáng)(SIRE)技術(shù)，利用水下矢量傳感器獲取混響環(huán)境中目標(biāo)的窄帶聲功率和指向性。但該方法在聲場分離時沒有考慮向內(nèi)聲場作用在聲源表面產(chǎn)生的散射影響，并沒有得到自由場特性。

本文針對水下近場非自由場環(huán)境中獲取水中目標(biāo)的自由場聲特性和識別遠(yuǎn)場聲輻射熱區(qū)難以實現(xiàn)的問題，提出結(jié)合基于邊界元法的聲場還原技術(shù)和表面貢獻(xiàn)法，在邊界和外部噪聲源影響下獲取水中目標(biāo)的自由場聲特性，同時在近場分離倏逝波得到能夠輻射到遠(yuǎn)場的聲強(qiáng)分布云圖。該方法將突破測試環(huán)境對水中目標(biāo)聲特性測量的限制，提高目標(biāo)聲特性的測量能力和水平，大幅降低測試費用，具有廣泛的工程應(yīng)用價值。

1 聲場還原方法和表面貢獻(xiàn)法理論基礎(chǔ)

1.1 水中聲場分離

復(fù)雜環(huán)境中測量面處場點的總聲場可以分為指向聲源方向的向內(nèi)傳播聲場和背離聲源方向的向外輻射聲場，向內(nèi)傳播聲場是由外邊界反射和外部聲源向內(nèi)輻射造成的，向外輻射聲場則由聲源的自由場輻射聲場和向內(nèi)的聲場入射在聲源表面形成的散射聲場組成。

圖1所示為復(fù)雜聲場環(huán)境中的目標(biāo)聲源和測量面示意圖。圖1中：Γ1表示所求的聲源S0的表面；Γ2表示聲場邊界；S表示測量面；V1和V2表示S將邊界Γ1和邊界Γ2之間空間分開的兩部分，V=V1+V2；nΓ1和nΓ2分別表示Γ1的法向和Γ2的法向；nS表示測量面S的法向；s′表示測量面上的點；Q(r′)表示r′處的外部聲源，r′表示外部聲源所在的位置。

圖1 復(fù)雜聲場環(huán)境中的目標(biāo)聲源和測量面示意圖

當(dāng)r∈Vi，i=1，2時，根據(jù)赫姆霍茲積分方程，空間中任意一點的聲壓可以表示[25]為

(1)

(2)

i為虛數(shù)單位，k為波數(shù)。

對于內(nèi)場問題，(1)式可以簡化為

(3)

式中：po(r)表示向外聲壓，上角標(biāo)o表示聲壓方向向外；?nG(r,s′)表示格林函數(shù)對法向的偏導(dǎo)數(shù)；ρ0表示聲場中流體密度；ω為圓頻率；vn(s′)為s′處法向速度；C(r)為r處的系數(shù)，

(4)

已知S積分面上的聲壓和聲壓梯度時，向外聲壓可以根據(jù)(3)式求出：

po(r)=C(s′)p(s′)+

(5)

式中：C(s′)為s′處的系數(shù)。

散射聲場由向內(nèi)聲場作用在聲源表面產(chǎn)生，因此需要先計算作用在Γ1上的入射波，再計算散射場。向內(nèi)聲場由外部邊界反射和外部噪聲源兩部分組成，當(dāng)考慮外場問題時，向內(nèi)聲壓在(1)式中可以表達(dá)為

pi(r)+

(6)

根據(jù)(6)式，當(dāng)r∈V1時作用在聲源表面的入射聲壓pi(r)表示為

iρ0ωvn(s′)G(r,s′)]dS.

(7)

計算散射聲場時，假設(shè)聲源S0是靜止的，同時結(jié)構(gòu)是剛性的，因此?nΓ1p(r)=0.對于Γ1表面的外場問題可以表示[26]為

(8)

式中：pb(s)為s處向內(nèi)聲場作用在聲源表面散射形成的聲壓；pb(r)為r處向內(nèi)聲場作用在聲源表面散射形成的聲壓；C′(s)為s處的系數(shù)。在聲源表面為剛性的假設(shè)下，考慮聲源輻射問題，從聲源表面輻射到中間測量面S上的散射聲壓psc(r)可以表示為

(9)

式中：pb(s′)為s′處向內(nèi)聲場作用在聲源表面散射形成的聲壓。結(jié)合(5)式、(7)式、(8)式、(9)式，可以得出

(10)

(11)

(12)

根據(jù)(8)式將邊界離散后，散射聲壓可以表示為

(13)

運用邊界元法會遇到解不唯一的情況時，可以利用CHIEF點法[27-28]克服這一缺陷。根據(jù)(9)式將邊界進(jìn)行離散，測量面S上的散射聲壓可以表示為

(14)

在實際應(yīng)用中，使用基于邊界元的聲場還原技術(shù)需要在聲源周圍布置測點，測點形成的包絡(luò)面稱為測量面，聲源必須在測點形成的包絡(luò)面內(nèi)；通過測量獲取測量面上測點聲壓和法向振速，結(jié)合赫姆霍茲積分方程求出測點處向內(nèi)傳播和向外輻射的聲壓；利用入射到聲源表面的向內(nèi)聲壓求出散射聲壓，再由向外聲壓減去散射聲壓，即為目標(biāo)聲源的自由場輻射聲壓。

1.2 水中倏逝波濾波

表面貢獻(xiàn)方法是基于赫姆霍茲方程，因此該方法適用于具有任意三維形狀的結(jié)構(gòu)，具有一定的工程應(yīng)用價值。利用赫姆霍茲積分方程，將結(jié)構(gòu)表面離散后可以將結(jié)構(gòu)表面聲壓表示為

HP=Gvn，

(15)

式中：P為表面節(jié)點處聲壓；vn為表面節(jié)點處法向振速；H和G為邊界元系數(shù)矩陣。

結(jié)構(gòu)的輻射聲功率W可以表示為

(16)

將結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行離散，結(jié)合(15)式、(16)式得出結(jié)構(gòu)的輻射聲功率為

(17)

(18)

Φ為插值函數(shù)向量。

定義聲功率表面貢獻(xiàn)量為η，總的輻射聲功率可以通過對邊界表面的積分得到，即

(19)

式中：β(x,y,z)無物理意義；β*(x,y,z)為β(x,y,z)的共軛，二者的乘積使η恒為正值。

結(jié)構(gòu)表面邊界離散后，輻射聲功率可以表示為

(20)

結(jié)構(gòu)的聲輻射模態(tài)與結(jié)構(gòu)的聲阻抗矩陣和邊界質(zhì)量矩陣有關(guān)，它們存在如下關(guān)系：

ZRΨ=λAΨ，

(21)

式中：Ψ為聲輻射模態(tài)矩陣，Ψ有如下特性：

I=ΨTAΨ，

(22)

根據(jù)Ψ的特性，可以得到

ξ=ΨTAvn；

(23)

λ為一對角陣的特征值，對角陣Λ為

Λ=ΨTZΨ.

(24)

用聲輻射模態(tài)疊加可以得到結(jié)構(gòu)表面的節(jié)點速度，表示為

vn=Ψξ，

(25)

式中：ξ為聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)因子向量。

(22)式、(25)式代入(17)式，得到

(26)

由(20)式、(23)式可知：

(27)

當(dāng)β已知時就可以求η，進(jìn)而通過對聲功率表面貢獻(xiàn)η的積分，可以求出總的聲功率。

綜上所述，表面貢獻(xiàn)法是基于赫姆霍茲積分方程，利用結(jié)構(gòu)表面聲壓和法向速度的關(guān)系，求出聲阻抗矩陣，然后進(jìn)一步求出聲輻射模態(tài)，設(shè)定一個正值，求出聲功率的表面貢獻(xiàn)向量。

2 數(shù)值計算及討論

2.1 模型的建立

聲源是1個振動的兩端簡支圓柱殼，其各項參數(shù)如表1所示。

表1 圓柱殼參數(shù)

圓柱殼中心處在原點，軸向平行于y軸，在垂直于x軸1 m、z軸-1 m處，分別設(shè)置一個剛性面模擬外部邊界，在位于(0 m，0 m，2 m)處設(shè)置1個強(qiáng)度為100 kg/s2單極子源模擬外部噪聲源。測量面為1個圓柱面，該圓柱面以原點為中心，軸向平行于y軸，長5 m，半徑0.795 77 m，用b表示圓柱殼長；在(0 m，0 m，-0.7 m)處施加1個z軸方向1 N的力。流體介質(zhì)為水，水中聲速為1 500 m/s，密度為1 000 kg/m3.本文旨在研究聲場分離的準(zhǔn)確性，要求水下結(jié)構(gòu)在自由場中和復(fù)雜環(huán)境下相同激勵下的振動輻射噪聲，具體做法是：1)當(dāng)結(jié)構(gòu)位于自由場中時，先使用商用有限元程序僅對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散，計算結(jié)構(gòu)在點力激勵下的振動響應(yīng)，再將有限元分析得到的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)輸入商用邊界元程序，獲得其自由場特性；2)在有外部噪聲源和外部邊界情況下，同理先使用商用有限元程序僅對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散，計算結(jié)構(gòu)在點力激勵下的振動響應(yīng)，再將有限元分析得到的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)輸入商用邊界元程序中，同時在程序中設(shè)置外部噪聲源和外部邊界，獲取其在復(fù)雜聲場中的特性。數(shù)值仿真模型如圖2所示。

圖2 數(shù)值仿真模型

2.2 自由場聲場還原

利用邊界元和有限元耦合的方法，獲取點力激勵下振動圓柱殼在以剛性邊界為界的半空間中存在點聲源干擾的聲場分布。通過復(fù)雜聲場中測量面上的聲壓和法向振速，代入(3)式，求出測量面上的向外聲壓；將(7)式、(8)式代入(9)式，求出測量面上向內(nèi)聲壓作用在聲源表面的散射聲壓；利用(10)式向外聲場減去散射聲壓，還原得到目標(biāo)自由場聲壓特性。

首先，比較聲強(qiáng)的還原效果，聲強(qiáng)計算公式如下：

(28)

式中：pe(s)為計算聲功率選定的聲壓，例如計算自由場聲功率時pe(s)等于自由場聲壓pf(s)；c為流體介質(zhì)中的聲速。

分別將復(fù)雜聲場中測量面上直接測量得到的聲壓定義為總聲場聲壓、測量面上背離聲源方向的聲壓定義為向外聲場聲壓、指向聲源方向的聲壓定義為向內(nèi)聲場聲壓、經(jīng)過聲場還原技術(shù)得到的聲壓定義為還原聲場聲壓、自由場中得到的聲壓為自由場聲壓，測量面上自由場、總聲場、向外聲場、還原聲場的聲功率級，結(jié)果如圖3所示。

圖3 各聲場聲功率級

圖3中橫坐標(biāo)k為波數(shù)、b為測量面軸向長度，縱坐標(biāo)為聲功率級(參考聲功率級10-18W)。由圖3可見，邊界和外部噪聲源對目標(biāo)聲場影響較大，很難直接獲取目標(biāo)的自由場特性。向外聲場的聲功率和自由場聲功率也有較大差別，表示聲場在外部邊界和噪聲源的作用下，散射聲場不能忽略。向外聲場消除散射聲場影響后得到的還原聲場聲功率和自由場聲功率基本一致，誤差小于1 dB.

其次，比較總聲場和還原聲場與自由聲場的場點聲壓相對平方誤差，相對平方誤差的計算公式如下：

(29)

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，邊界和外部干擾源使總聲場場點聲壓和聲源自由場場點聲壓的相對平方誤差在70%以上，最高值達(dá)到590%，這意味著聲場邊界和外部噪聲源對目標(biāo)聲場有很強(qiáng)的干擾；而通過基于邊界元的自由場還原技術(shù)獲取的目標(biāo)還原聲場與自由聲場相對誤差除個別點外均保持在30%左右，表明該技術(shù)，能夠很好地消除外部邊界和噪聲源的干擾、獲取目標(biāo)自由場特性。

圖4 總聲場和還原聲場相對自由場的相對平方誤差

圖5 2 200 Hz聲場場點聲壓分布云圖

最后，為驗證還原后聲場場點聲壓分布情況，比較總聲場、還原聲場和自由場場點聲壓分布云圖。圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)分別給出了2 200 Hz下總聲場、還原聲場和自由聲場的場點聲壓分布云圖對比以及計算結(jié)果。通過對比圖5(a)和圖5(b)可知，獲取目標(biāo)自由場特性需要進(jìn)行聲場還原，以消除外部邊界和噪聲源干擾；圖5(b)和圖5(c)的結(jié)果驗證了還原聲場與自由聲場熱點區(qū)域基本一致。綜上所述，通過對比還原聲場和自由聲場的聲功率、聲壓和場點聲壓分布等聲場特性發(fā)現(xiàn)：利用基于邊界元的聲場還原技術(shù)能夠在非自由環(huán)境中獲取目標(biāo)的自由場聲輻射特性。

2.3 倏逝波濾波

由于聲源特性是在近場測量獲取的，還原后的聲場包含倏逝波的信息，為了獲取傳播到遠(yuǎn)場的聲場信息，需要對倏逝波進(jìn)行濾波[29]。由于測量面是三維圓柱殼，而表面貢獻(xiàn)法能夠有效消除具有復(fù)雜幾何形狀的三維結(jié)構(gòu)表面的倏逝波干擾，因此采用表面貢獻(xiàn)法消除圓柱殼表面的倏逝波干擾，獲取傳播到遠(yuǎn)場的聲輻射熱區(qū)。

圖6(a)所示為2 200 Hz時測量面上還原聲場的法向聲強(qiáng)，圖6(b)所示為2 200 Hz時測量面上還原后的聲場信息利用表面貢獻(xiàn)法得到傳播到遠(yuǎn)場的聲強(qiáng)分布云圖。對比圖6(a)、圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)：圖6(a)表面聲強(qiáng)有正有負(fù)，代表了近場聲場和結(jié)構(gòu)的能量交換，由包含這一能量流的表面聲強(qiáng)所標(biāo)示的聲輻射也彌散于圓柱殼表面；圖6(b)中的聲強(qiáng)均為正值，聲強(qiáng)數(shù)值大小表示了對應(yīng)面積對聲能量的貢獻(xiàn)量。表面貢獻(xiàn)法過濾掉循環(huán)于振動結(jié)構(gòu)表面的能量流，只留下對聲能量的凈貢獻(xiàn)，標(biāo)示的聲輻射熱區(qū)也更集中。因此在近場測量時需要進(jìn)行倏逝波濾波，從而判斷聲源輻射到遠(yuǎn)場的熱點區(qū)域，為后期研究提供基礎(chǔ)。

圖6 2 200 Hz 聲強(qiáng)分布云圖

3 結(jié)論

本文提出了結(jié)合基于邊界元的聲場還原方法和表面貢獻(xiàn)法的聲場分離技術(shù)，實現(xiàn)了近場非自由情況下獲取目標(biāo)自由場特性，同時在近場區(qū)域識別對遠(yuǎn)場輻射有貢獻(xiàn)的熱點區(qū)域，并利用水下圓柱殼模型進(jìn)行數(shù)值驗證。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，外部邊界和噪聲源會嚴(yán)重干擾目標(biāo)聲源特性的測量，而基于邊界元的聲場還原技術(shù)能夠有效還原目標(biāo)聲源在非自由場的自由場聲場特性。還原的聲場特性與在自由場中直接計算獲取的目標(biāo)聲源聲場特性如聲功率、場點聲壓等相差不到1 dB，場點聲壓的相對平方誤差很小，場點聲壓分布云圖也基本一致。而利用表面貢獻(xiàn)法可以在近場區(qū)域有效識別出對遠(yuǎn)場聲輻射有貢獻(xiàn)的熱點區(qū)域，由于消除了倏逝波干擾，只留下對聲能量的凈貢獻(xiàn)，標(biāo)示的聲輻射熱區(qū)也更為集中，為目標(biāo)控制提供基礎(chǔ)。因此利用結(jié)合基于邊界元的聲場還原技術(shù)和表面貢獻(xiàn)法的聲場分離技術(shù)，可以突破測量實驗環(huán)境對水中目標(biāo)聲特性測量的限制，在近場非自由條件下獲取目標(biāo)自由場特性并在近場識別輻射到遠(yuǎn)場的熱點區(qū)域，極大地提高目標(biāo)特性的測量能力和水平，為控制目標(biāo)輻射特性提供依據(jù)，具備一定的工程應(yīng)用前景。