閔興征 王開

摘要：本文采用Hull-White模型，分別以存款類機(jī)構(gòu)質(zhì)押式回購利率（DR系列）、全市場加權(quán)平均回購利率（R系列）、上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shibor系列）作為基準(zhǔn)利率，測算中國國債期限溢價。結(jié)果顯示，以DR3M為基準(zhǔn)利率測算的期限溢價更具可信性;中國國債期限溢價對經(jīng)濟(jì)增速、信用溢價走勢均有一定前瞻性。

關(guān)鍵詞：期限溢價? Hull-White模型? 經(jīng)濟(jì)預(yù)測

期限溢價的概念及應(yīng)用

（一）期限溢價的概念

廣義的期限溢價分為三種形式：第一種是回報溢價，指某一期長期零息債券預(yù)期收益率減去當(dāng)期短期利率之差;第二種是遠(yuǎn)期溢價，指遠(yuǎn)期利率減去未來預(yù)期的即期利率之差;第三種是收益溢價，指零息債券收益率減去從現(xiàn)在至持有到期的即期利率預(yù)期均值之差。本文分析測算的是收益溢價。

期限溢價的概念不同于期限利差，后者是長短端債券收益率的差值，實(shí)際上包含著長短端期限溢價之差，即：

期限利差=△期限溢價+△通脹預(yù)期+△短期實(shí)際利率預(yù)期

其中，長短端的通脹預(yù)期和短期實(shí)際利率預(yù)期相差并不大，期限溢價之差基本可以解釋期限利差的變動。

（二）期限溢價的應(yīng)用

期限溢價在美國宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測中有諸多應(yīng)用，比如美國國債收益率曲線倒掛常伴隨信用緊縮，這對美國的經(jīng)濟(jì)衰退有預(yù)測效果。此外，期限溢價能夠反映市場風(fēng)險情緒，與恐慌指數(shù)——芝加哥期權(quán)交易所波動率指數(shù)（VIX）走勢大致相同。期限溢價預(yù)測作用的經(jīng)濟(jì)解釋為：期限溢價本身是逆周期的，即當(dāng)經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張時，市場風(fēng)險偏好上升，其要求的風(fēng)險補(bǔ)償降低;當(dāng)經(jīng)濟(jì)改善時，金融資產(chǎn)波動率和風(fēng)險降低，市場要求的風(fēng)險補(bǔ)償降低;當(dāng)貨幣政策收緊時，通脹風(fēng)險下降，市場要求的風(fēng)險補(bǔ)償也降低。

中國國債期限溢價的測算

（一）方法簡介

中國從2002年開始公布國債收益率數(shù)據(jù)，有數(shù)據(jù)的年限相對較短，因此可以基于原始期限結(jié)構(gòu)運(yùn)用無套利均衡模型進(jìn)行定價，且定價結(jié)果較為精準(zhǔn)，過程簡明。在無套利均衡模型中，Hull-White模型（以下簡稱“H-W模型”）限定條件較少，更符合我國基準(zhǔn)利率由政策引導(dǎo)的現(xiàn)實(shí)，因此本文采用H-W模型來測算中國國債期限溢價。H-W模型以瞬時遠(yuǎn)期利率的動態(tài)變化為目標(biāo)，以模型描述的利率運(yùn)動狀態(tài)為基準(zhǔn)，模擬利率的走勢，充分利用了債券初始期限結(jié)構(gòu)的信息。

（二）主要步驟

采用H-W模型測算期限溢價的前提是需要先確定瞬時遠(yuǎn)期利率、均值回歸速度和利率標(biāo)準(zhǔn)差σ。

1.確定瞬時遠(yuǎn)期利率

確定瞬時遠(yuǎn)期利率首先要構(gòu)造收益率曲線。構(gòu)造收益率曲線主要有四種方法：多項(xiàng)式樣條法、指數(shù)樣條法、N-S模型法和Svensson模型法。其中，N-S模型和Svensson模型的參數(shù)較穩(wěn)定，尤其是N-S模型的參數(shù)變化更為合理。根據(jù)市場收益率的擬合度、收益率曲線的變化及參數(shù)的穩(wěn)定性，考慮到目前債券品種不是很多的現(xiàn)狀，本文使用N-S模型來構(gòu)造中國國債收益率曲線。

在N-S模型中，瞬時遠(yuǎn)期利率公式為：

其中，t為到期期限，f（t）是到期期限為t時的瞬時遠(yuǎn)期利率，τ為利率調(diào)整項(xiàng)。根據(jù)即期利率rt與瞬時遠(yuǎn)期利率f（t）之間的關(guān)系：

其中，D（t）是到期期限為t時的貼現(xiàn)率，可以推出：

即期利率與瞬時遠(yuǎn)期利率之間存在f（0）=r（0）及f（∞）=r（∞）。由公式（1）至（3）可以推出隱含的即期利率為：

在已知即期利率rt和瞬時遠(yuǎn)期利率f（t）的情況下，折現(xiàn)因子D（t）可以表示成，所以國債的市場交易理論價格與實(shí)際價格定價公式分別為：

其中，k表示所有國債里面的第k只國債，記為國債k;T表示國債k總的付息次數(shù);表示國債k的理論價格;表示國債k的實(shí)際價格;表示國債k的實(shí)際價格和理論價格之差;表示國債k的第t次付息。

我們通過求解以下目標(biāo)函數(shù)的最小值來確定上述各個模型的參數(shù)：

其中，J表示目標(biāo)函數(shù)，需擬合使J最小;n表示所有國債的只數(shù);表示第k只國債的權(quán)重因子。各參數(shù)估計(jì)值為：

將各參數(shù)估計(jì)值代入公式（1）即可得出瞬時遠(yuǎn)期利率的擬合值，即：

2.均值回歸速度和利率標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)

由于Vasicek模型與H-W模型的參數(shù)具有相同意義，根據(jù)Hull-White的建議，可以利用Vasicek模型估計(jì)出的均值回復(fù)系數(shù)和波動系數(shù)來代替均值回歸速度和利率標(biāo)準(zhǔn)差σ。

（1）樣本數(shù)據(jù)的選擇和處理

瞬時遠(yuǎn)期利率本質(zhì)上是未來一段時間的即期利率，需要先找到其代表指標(biāo)。選擇瞬時遠(yuǎn)期利率代表指標(biāo)的兩個原則：一是選擇利率的短期變化與其他利率的短期變化相關(guān)性最高的利率;二是選擇成交量最大和交易最頻繁的利率品種。本文選取全市場7天期加權(quán)平均回購利率（R007）代表瞬時遠(yuǎn)期利率，樣本數(shù)據(jù)為2010年1月11日至2012年12月31日的日度利率數(shù)據(jù)。因?yàn)樗x的樣本數(shù)據(jù)利率為單利，需要將其轉(zhuǎn)化為復(fù)利形式，轉(zhuǎn)化公式為：

其中，T-t為利率的期限，r（t，T）為連續(xù)復(fù)利，r*（t，T）為樣本中的單利利率。

（2）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

從長期來看，利率圍繞一個長期穩(wěn)定的利率上下波動，不會在太高或者太低的位置停留很久，我們將這種特性稱為利率的均值回復(fù)特性。Vasicek模型假設(shè)利率是服從一個均值回復(fù)過程的，為了驗(yàn)證Vasicek模型應(yīng)用于本文的可行性，首先需要驗(yàn)證樣本利率是否服從均值回復(fù)過程。若利率是一個平穩(wěn)的時間序列，那么利率是均值回復(fù)過程。平穩(wěn)時間序列滿足以下兩個條件：

一是對于任意時間t，均值，方差;

二是任意兩個時期之間的協(xié)方差。

只有當(dāng)時間序列平穩(wěn)時，才可以將根據(jù)過去數(shù)據(jù)推測出的序列統(tǒng)計(jì)特征應(yīng)用于對未來時期的變化預(yù)測。

由單位根（ADF）檢驗(yàn)可知，在5%的顯著性水平下，拒絕樣本利率序列是非平穩(wěn)的原假設(shè)（見表1）。因此，R007在樣本期間內(nèi)是一個平穩(wěn)序列，表明回購利率存在著均值回復(fù)過程，可以作為即期利率對Vasicek模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

（3）參數(shù)和σ的估計(jì)

Vasicek模型的一般公式為：

將公式（5）離散化，使模型與樣本數(shù)據(jù)相互匹配，即：

用自相關(guān)序列來估計(jì)，可以得出：

最后估算得出：

3.根據(jù)H-W模型推導(dǎo)10年期國債期限溢價

現(xiàn)根據(jù)上文推導(dǎo)確定的瞬時遠(yuǎn)期利率、均值回歸速度和利率標(biāo)準(zhǔn)差σ，利用H-W模型推導(dǎo)即期利率，進(jìn)而計(jì)算出10年期國債期限溢價。

H-W模型的定價公式是：

其中，表示即期利率;表示瞬時遠(yuǎn)期利率，可以采用樣本期間的R007數(shù)據(jù)，也可以用擬合出來的瞬時遠(yuǎn)期利率數(shù)據(jù)。

即期利率具備的性質(zhì)是未來一段時間的即期利率等于對應(yīng)未來一段時間的瞬時遠(yuǎn)期利率加上一個調(diào)整項(xiàng)，具體公式如下：

最后，我們用10 年期國債收益率和H-W模型計(jì)算出的即期利率相減，即得到10年期國債期限溢價。

國債期限溢價在我國宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用

理論上，債券的期限越長，對應(yīng)的期限溢價就越高，收益率曲線越難出現(xiàn)倒掛現(xiàn)象。當(dāng)投資者對短期經(jīng)濟(jì)的預(yù)期過于悲觀時，其對長期不確定性所尋求的溢價將降低，甚至長端期限溢價會低于短端，即出現(xiàn)收益率曲線倒掛現(xiàn)象，表明宏觀經(jīng)濟(jì)存在下行壓力。

我們分別以不同期限的存款類機(jī)構(gòu)質(zhì)押式回購利率（DR系列）、全市場加權(quán)平均回購利率（R系列）、上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shibor系列）作為基準(zhǔn)利率，測算中國國債期限溢價。從計(jì)算結(jié)果來看，除以R007為基準(zhǔn)利率計(jì)算的期限溢價外，根據(jù)大多數(shù)基準(zhǔn)利率測算的10年期以上國債品種期限溢價均出現(xiàn)負(fù)值，說明市場對短期經(jīng)濟(jì)增長略持悲觀態(tài)度，認(rèn)為長期經(jīng)濟(jì)環(huán)境好于短期。DR系列綜合了銀行間市場和交易所市場的情況，樣本覆蓋更廣;3個月期的債券品種比7天期債券品種的收益率擾動小，更能反映資金供需。所以綜合來看，以存款類機(jī)構(gòu)3個月期質(zhì)押式回購利率（DR3M）為基準(zhǔn)利率測算的期限溢價更具可信性。

我們測算了10年期國債期限溢價與名義國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增速之間的動態(tài)相關(guān)性（見圖1），發(fā)現(xiàn)10年期國債期限溢價是名義GDP增速的同步指標(biāo)。同時我們還得出，以DR3M為基準(zhǔn)利率測算的10年期國債期限溢價與全體產(chǎn)業(yè)債信用利差之間也存在一定相關(guān)關(guān)系，且具有領(lǐng)先性。綜上，中國國債期限溢價對經(jīng)濟(jì)增長、信用溢價預(yù)測均有較大的借鑒意義。

作者單位：閔興征? 平安資產(chǎn)管理有限責(zé)任公司

王? 開? 中銀國際證券股份有限公司

責(zé)任編輯：周? 舟? 鹿寧寧

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