孟敏，吳波，唐寧

中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089

飛行載荷測量是驗證飛機結(jié)構(gòu)完整性，完成飛機定型必需的試驗項目[1]。除非表明確定受載情況的方法可靠，否則用以確定載荷大小和分布的方法必須用飛行載荷測量來證實[2]。應(yīng)變法[3]是飛行載荷測量的主要方法，在飛行中實測結(jié)構(gòu)應(yīng)變，將應(yīng)變帶入載荷方程中，得到飛行載荷[4]。載荷校準試驗是建立載荷方程的重要環(huán)節(jié)。載荷校準試驗是根據(jù)飛機結(jié)構(gòu)受載特點，在合適的位置加裝應(yīng)變計，模擬飛機實際受載情況，對飛機施加校準載荷，建立校準載荷與應(yīng)變響應(yīng)的關(guān)系，即載荷方程[5,6]。

載荷校準虛擬試驗是指模擬試驗加載工況，對試驗部件的有限元模型進行加載，計算分析測載部位的結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況，建立載荷方程的過程。通過虛擬試驗，可以實現(xiàn)對真實試驗的外推、預(yù)測以及模擬演練等。在國外，美國曾在YF-12、B-2等飛機上成功應(yīng)用了載荷校準虛擬試驗技術(shù)。在國內(nèi)，虛擬試驗尚僅限于對小部件的部分研究[7,8]。

在載荷校準試驗方案設(shè)計中，規(guī)劃加載工況是主要內(nèi)容。加載工況設(shè)計的目標是既能使載荷方程有足夠高的精度，又不至于有太多冗余工況。如果加載工況數(shù)量太多，則會在校準試驗中花費較多的人力、物力、財力與時間；如果加載工況數(shù)量不夠，則會降低載荷方程精度，甚至導(dǎo)致校準試驗無效。在實際工作中，校準試驗工況設(shè)計依賴于力學(xué)分析與工程經(jīng)驗，為了保證載荷方程精度，一般會實施較多的載荷工況。為了提高試驗效率，保證載荷方程精度，需要研究載荷校準試驗方案優(yōu)化設(shè)計。

本文基于載荷校準虛擬試驗，研究了載荷方程建模工況數(shù)量以及建模工況選取對載荷方程精度的影響，提出了載荷校準試驗加載方案優(yōu)化設(shè)計方法。

1 載荷方程建模方法

以剪力載荷方程為例，介紹載荷方程建模方法[9-11]。假設(shè)有n個加載工況用于剪力載荷方程建模。將每個工況的剪力合力組成剪力矢量，記為：

在測載剖面上篩選m個應(yīng)變電橋，用于剪力方程建模。在剪力Vi工況下，m個應(yīng)變電橋的響應(yīng)分別為[εi1εi2εim]。將n個剪力工況的所有應(yīng)變響應(yīng)集成矩陣為：

則有載荷與應(yīng)變關(guān)系如下：

式中：β=[β1β2…βm]T即為載荷方程系數(shù)。計算β如下：

2 載荷校準虛擬試驗建模

2.1 有限元模型構(gòu)建

以某型飛機機翼為研究對象，基于結(jié)構(gòu)特點、傳力路徑分析和受力分析，對機翼進行建模簡化，保留主傳力結(jié)構(gòu)：前梁、后梁、壁板和肋，其余次要承力部件不參與建模。由于左右機翼為完全對稱結(jié)構(gòu)，因此只保留單側(cè)機翼進行建模。利用MSC.Patran軟件建立的有限元模型如圖1所示。

音樂要服從于詩歌是格魯克歌劇創(chuàng)作的基本原則。正如他在歌劇《阿爾采斯特》宗譜序言里提到的，音樂應(yīng)該“幫助加強詩歌的表情并祈禱促使劇情發(fā)展的作用”，而不是“用多余的裝飾去阻礙動作和劇情”。歌劇的一切表現(xiàn)手段都要與劇情的發(fā)展相關(guān)?！白非笮缕鎺缀鯖]有價值，除非它們出于情景和表情的需要?！被谶@個原則，格魯克對意大利正歌劇的歌唱部分、樂隊部分、舞蹈和舞臺布景等各個環(huán)節(jié)進行改革，避免了一切因為歌唱者或作曲家而出現(xiàn)的錯誤。

2.2 虛擬應(yīng)變電橋構(gòu)建

圖1 機翼的有限元模型Fig.1 Finite element model of the wing

機翼上的虛擬應(yīng)變電橋類型包括彎矩電橋、拉壓電橋、剪力電橋和扭矩電橋，共8 組應(yīng)變電橋。電橋位置分布在前梁腹板、后梁腹板以及上壁板，如圖2所示。

圖2 機翼根剖面應(yīng)變電橋Fig.2 Wing root profile strain bridge

用來測載的應(yīng)變電橋為惠斯通全橋，由4 個橋臂（R1、R2、R3 和R4）組成，如圖3 所示。每個橋臂都代表特定位置、特定方向的應(yīng)變。定義局部坐標系，選取特定位置、特定方向的應(yīng)變響應(yīng)，組成惠斯通全橋。

3 載荷方程建模工況選取研究

載荷校準試驗加載工況包括載荷方程建模工況和驗?zāi)９r。建模工況用來建立載荷方程，數(shù)量多于驗?zāi)９r，是加載工況的主要組成部分。本節(jié)開展虛擬試驗，研究相同建模工況數(shù)量下，建模工況的選取對載荷方程精度的影響。

圖4 為某型機機翼、載荷測量剖面及載荷校準虛擬試驗加載點示意圖，圖中共有一個載荷測量剖面和18 個加載點。

以剪力載荷方程為例來研究。設(shè)計4點加載工況作為建模工況，共20個工況，見表1。

圖3 應(yīng)變電橋組橋形式Fig.3 The form of the strain bridge

選擇12點加載工況和14點加載工況作為驗?zāi)９r，共三個工況，見表2。

將以上建模工況與驗?zāi)９r載荷輸入有限元模型，分別計算得到各個工況下虛擬應(yīng)變電橋的響應(yīng)。

圖4 機翼載荷校準虛擬試驗加載點Fig.4 Wing load calibration virtual test load point

表1 載荷校準虛擬試驗建模工況Table 1 Load calibration virtual test modeling conditions

表2 載荷校準虛擬試驗驗?zāi)９rTable 2 Load calibration virtual test verification conditions

表3 相同工況數(shù)不同加載位置的剪力方程檢驗誤差Table 3 Test error of shear equation for different loading positions of the same number of conditions

分析表3 結(jié)果，發(fā)現(xiàn)載荷方程1 誤差較大，超過5%，其余方程誤差均在可接受范圍內(nèi)。方程1與方程2～10的差別在于，沒有選用工況19 和工況20。進一步尋找原因，發(fā)現(xiàn)該剖面的壓心范圍與工況19 和工況20 的壓心位置接近。因此工況19和工況20是建模的必需工況。本節(jié)研究表明，為了提高載荷方程精度，應(yīng)選取壓心在測載剖面壓心范圍內(nèi)的加載工況來建模。

4 載荷方程建模工況數(shù)量研究

本節(jié)研究建模工況數(shù)量對載荷方程精度的影響。設(shè)置建模工況數(shù)目梯度，分別用6、8、10、12、14、16、18和20個工況來建立剪力方程。其中每組建模工況均包含工況19 和20，即各組工況均涵蓋了測載剖面的壓心范圍。之后針對每種載荷方程，分別用驗?zāi)９r來檢驗方程誤差。方程檢驗誤差結(jié)果見表4。

用于結(jié)構(gòu)載荷測量的載荷方程，其檢驗誤差一般應(yīng)小于5%。依據(jù)此標準，對以上結(jié)果進行分析：

（1）用工況6 建模所得載荷方程誤差較大。根據(jù)式（3），若要β有解，要求n≥m，即用于建模的工況數(shù)量要不少于應(yīng)變電橋數(shù)量。本虛擬試驗?zāi)Ｐ椭?，虛擬應(yīng)變電橋共8個，因此選用6 個工況建模時方程誤差較大。由表4 可見，直到用8個工況建模，方程誤差才會明顯減小。因此，為了保證載荷方程精度，要有足夠的建模工況。具體數(shù)量需要根據(jù)工程實際進行分析。

表4 不同工況數(shù)量的剪力方程檢驗誤差Table 4 Test error of shear equation for different loading conditions

（2）建模工況數(shù)量為20、18、16、14、12、10和8的載荷方程均滿足要求，且具有較高精度。可見建模工況數(shù)量達到一定程度后，增加建模工況數(shù)量，載荷方程精度并不會明顯提高。因此應(yīng)該在保證載荷方程精度的情況下，適當精簡建模工況數(shù)量，以提高試驗效率。

5 結(jié)論

本文基于載荷校準虛擬試驗，研究了載荷方程建模工況數(shù)量以及建模工況選取對載荷方程精度的影響，提出了載荷校準試驗加載方案優(yōu)化設(shè)計方法。本文研究可以得出以下結(jié)論：

（1）用不同數(shù)量的工況進行載荷方程建模時，當所建載荷方程模型均滿足精度要求，應(yīng)選用工況數(shù)量較少的設(shè)計方案，以提高載荷校準試驗效率。如果條件允許，可通過載荷校準虛擬試驗，進行優(yōu)化設(shè)計。

（2）為了保證載荷方程精度，要有足夠的建模工況。一般來講，建模工況數(shù)量應(yīng)多于建模應(yīng)變電橋數(shù)量。具體工況數(shù)量需要根據(jù)工程實際進行分析，如果條件允許，可通過載荷校準虛擬試驗，進行優(yōu)化設(shè)計。

（3）應(yīng)選取壓心在測載剖面壓心范圍內(nèi)的建模工況來建立載荷方程，以提高載荷方程精度。