付延軒, 李鑫軍, 劉之涵

（青島理工大學, 山東 青島266520）

0 引 言

饋能懸架是一種新型主動懸架系統(tǒng)，是指利用饋能裝置（目前主要分為電磁式、油氣式和機械式饋能三種）替代傳統(tǒng)的懸架減震器，將車輛車身因為路面不平度產(chǎn)生的震動能量回收并加以利用。自20世紀90年代，國內(nèi)外專家學者紛紛加入饋能懸架能量回收研究的行列，從饋能機理、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制算法上不斷進行改善，但并未取得滿意的效果[1-3]。

2012年伊朗學者Reza Sabzehgar等[4]第一次在汽車饋能懸架系統(tǒng)中引入少自由度并聯(lián)機構(gòu)。少自由度并聯(lián)機構(gòu)是一種新型并聯(lián)機構(gòu)，其自由度在2～5之間，具有傳統(tǒng)的串聯(lián)機構(gòu)所無法比擬的優(yōu)點，是串聯(lián)機構(gòu)的補充和擴展，其具有輕便靈活、結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低廉、容易操控等優(yōu)點[5]。但是，少自由度并聯(lián)機構(gòu)也會因其自由度的減少而造成機構(gòu)的耦合運動，運動學和動力學分析變得十分困難。2013年黃真等[6]建立了少自由度運動學模型，模型的建立利用了虛設(shè)機構(gòu)法，并且首次將影響系數(shù)法運用到分析并聯(lián)機構(gòu)運動學當中。2017年柳江等[7]以少自由度并聯(lián)機構(gòu)為研究對象，建立了饋能懸架的動力學模型，驗證了所建模型的正確性，但沒有進一步分析其靜力學特性。

文中研究的是一種少自由度并聯(lián)機構(gòu)的靜力學分析，該機構(gòu)是末端執(zhí)行平臺（以下簡稱執(zhí)行平臺）沿z軸上下移動，旋轉(zhuǎn)動基座（以下簡稱動基座）繞z軸來回轉(zhuǎn)動的模型，利用坐標轉(zhuǎn)換法得到位置逆解，然后利用拆桿法進行靜力學分析[8-10]，得出該機構(gòu)的靜力學平衡方程，通過求解該方程，得出了該機構(gòu)每個桿件的全部約束力與力矩。通過SolidWorks軟件進行建模，導入ANSYS平臺中對并聯(lián)機構(gòu)進行結(jié)構(gòu)靜力學仿真分析。

1 少自由度并聯(lián)機構(gòu)機構(gòu)分析

1.1 少自由度并聯(lián)機構(gòu)描述

饋能懸架系統(tǒng)的基本工作原理是將由于路面不平度所造成的車身垂向運動而產(chǎn)生的能量，通過并聯(lián)機構(gòu)轉(zhuǎn)化為可以帶動饋能電動機工作的旋轉(zhuǎn)運動，從而使振動能量轉(zhuǎn)化為電能儲存在蓄能元件中，其優(yōu)點是提高了回收能量效率，能夠及時補充車輛電子設(shè)備和懸架主動控制所消耗的電能[11]。如圖1所示，建立2自由度1/4汽車饋能懸架模型。

圖2為少自由度并聯(lián)機構(gòu)示意圖，其由執(zhí)行平臺A，動基座B，3條分支支鏈li（i=1，2，3）和一條中間約束支鏈l4組成。執(zhí)行平臺和動基座上的球鉸副A1A2A3，B1B2B3相對于兩平臺的中心點均勻分布。執(zhí)行平臺A上的球鉸副Ai與動基座B上的球鉸副Bi的連接都是由A1B1，A2B2和A3B3等3條支鏈通過連桿完成的，中間約束支鏈l4上端與執(zhí)行平臺的連接處通過移動副與車輛車身鏈接，另一端與動基座的連接處則通過旋轉(zhuǎn)副與饋能電動機鏈接。

圖1 二自由度1/4汽車饋能懸架模型

圖2 少自由度并聯(lián)機構(gòu)示意圖

1.2 位置分析

目前大多數(shù)并聯(lián)機構(gòu)采用上平臺運動下平臺靜止的機構(gòu)，此機構(gòu)與大多數(shù)并聯(lián)機構(gòu)不同，其包含上下兩個動平臺，為了實現(xiàn)與之相似的結(jié)構(gòu)，利用坐標變換法將參考坐標系固連在動基座上。如圖2所示，分別以動基座和末端執(zhí)行平臺的幾何中心為原點，建立參考坐標系系o（x,y,z）和動坐標系o′（x′,y′,z′）。O點位于B1、B2、B3組成的正三角形的中心，x軸與z軸分別平行于B1B2與中心軸線，y軸方向按右手定則確定。執(zhí)行平臺建立的坐標系中：x′軸//x軸，y軸′//y軸，z′軸//z軸。

利用坐標變換法，末端執(zhí)行平臺坐標系o′（x′,y′,z′）的坐標可以轉(zhuǎn)化為動基座坐標系o（x,y,z）的坐標，表達式為

動坐標系中，Ai(1,2,3)的坐標表達式為：

參考坐標系中，Bi(1,2,3) 的坐標表達式為：

由幾何關(guān)系可得少自由度并聯(lián)機構(gòu)的位置逆解方程為：

方程組（5）中，l1，l2，l3，θ，z是關(guān)于位置逆解方程的幾個重要因素，并且該機構(gòu)的初始位置取決于參數(shù)θ、z。

2 并聯(lián)機構(gòu)靜力學分析

利用傳統(tǒng)拆桿法對并聯(lián)機構(gòu)進行靜力學分析，在分析之前，先對其進行幾點假設(shè)：假設(shè)各鉸接處的變形和摩擦力忽略不計；假設(shè)各桿件受力引起的變形忽略不計；假設(shè)上下平臺的剛度非常大。將并聯(lián)機構(gòu)分為分支支鏈l1、l2、l3，中間約束支鏈l4，以及末端執(zhí)行平臺，下面分別對其進行具體分析。

2.1 分支支鏈的受力分析

分支支鏈向量i（i=1,2,3）在參考坐標系o（x,y,z）中的位置關(guān)系如圖3所示。

如圖4所示，設(shè)整個驅(qū)動分支支鏈li的質(zhì)量為m，先將其作為整體進行分析，然后求固定鉸接點Bi的質(zhì)量矩，最后可以求出驅(qū)動分支支鏈的質(zhì)心lci位于連桿li的1/2處。分支支鏈在參考坐標系o（x,y,z）的受力分為，F(xiàn)g=mg為分支支鏈自身的重力，F(xiàn)i=(Fxi Fyi Fzi)T(i=1,2,3)為動基座對其連接的球鉸副的約束反力，F(xiàn)j=(Fxj Fyj Fzj)T(j=4,5,6)為末端執(zhí)行平臺對其連接的球鉸副的約束反力。

圖3 少自由度并聯(lián)機構(gòu)驅(qū)動分支支鏈向量方位圖

圖4 分支支鏈受力圖

分支支鏈li的靜力平衡方程表示為：

在局部坐標系Bi（ui,vi,wi）下，且=R·j，對分支支鏈li的固定鉸接點Bi取矩，力矩的平衡方程表達式為

在局部坐標系下，標量表達式為：

結(jié)合式（7）、式（8），在參考坐標系o（x,y,z）下的力矩平衡方程可以整理為：

2.2 中間約束支鏈的受力分析

如圖5所示，中間約束支鏈在參考坐標系o（x,y,z）的受力為：中間約束支鏈的重力為Fg=mg，中間約束支鏈的長度為l7；中間約束支鏈與末端執(zhí)行平臺連接的移動副受到其約束反力Nj′=(Nx7′Ny7′ 0)T與 約 束 力 矩Mj′=(Mx7′My7′Mz7′)T，中間約束支鏈與動基座連接的旋轉(zhuǎn)副受到其約束反力Nj=(Nx7Ny70)T與約束力矩Mj=(Mx7My70)T。

圖5 約束支鏈受力圖

當中間約束支鏈處于靜力平衡狀態(tài)時，力平衡方程可以表示為

對動基座質(zhì)心O取矩，力矩平衡方程可以表示為

結(jié)合式（10）、式（11），在參考坐標系o（x,y,z）下的力矩平衡方程可以整理為：

2.3 執(zhí)行平臺的受力分析

如圖6所示，末端執(zhí)行平臺在參考坐標系o（x,y,z）的受力為：末端執(zhí)行平臺的重力為Fg′=mg，末端執(zhí)行平臺的長度為l7；末端執(zhí)行平臺與末端執(zhí)行平臺連接的移動副受到其 約 束 反 力Nj′=(Nx7′Ny7′ 0)T與 約 束 力 矩Mj′=(Mx7′My7′Mz7′)T，末端執(zhí)行平臺與動基座連接的旋轉(zhuǎn)副受到其約束反力Nj=(Nx7Ny7Nz7)T與約束力矩Mj=(Mx7My70)T。

圖6 執(zhí)行平臺受力圖

當末端執(zhí)行平臺處于靜力平衡狀態(tài)時，力平衡方程可以表示為

對末端執(zhí)行平臺的質(zhì)心O，力矩平衡方程可以表示為

結(jié)合式（13）、式（14），在參考坐標系o（x,y,z）下的力矩平衡方程可以整理為：

聯(lián)立靜力平衡方程（6）、（9）、（12）、（15），可以組成一個（6×5-3）維方程組，該方程組中包括27個未知力和力矩（3條分支支鏈分別有6個未知力，中間約束支鏈有9個未知力和力矩），可見，方程的個數(shù)和未知力、力矩的個數(shù)相等，所以少自由度并聯(lián)機構(gòu)的靜力學平衡方程為靜定方程，通過方程組即可求出少自由度并聯(lián)機構(gòu)中的所有力和力矩。

3 靜力學仿真分析

本文選用SolidWorks軟件對并聯(lián)機構(gòu)進行實體建模，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

將在SolidWorks 軟件中建立好的少自由度并聯(lián)機構(gòu)的實體模型，進行模型簡化，然后導入到有限元軟件平臺中，為了得到結(jié)構(gòu)靜力學分析的結(jié)構(gòu)，首先要設(shè)置以下參數(shù)：1）定義材料參數(shù)和單元屬性。該并聯(lián)機構(gòu)的材料選擇為結(jié)構(gòu)鋼，密度為7.9×103 kg/m3，彈性模量為211 GPa，泊松比為0.3，實體單元定義為Solid187。2）進行網(wǎng)格劃分。設(shè)置網(wǎng)格尺寸為3 mm。3）加載約束條件。將動基座與地面固連，在分支支鏈的各個球鉸處加載球副連接，在中間約束支鏈與執(zhí)行平臺間加載移動副約束，與動基座間加載旋轉(zhuǎn)副約束。4）加載載荷。在末端執(zhí)行平臺上施加沿Z軸豎直向下1000 N的力。

經(jīng)過有限元軟件平臺的仿真計算，得到少自由度并聯(lián)機構(gòu)的應力和變形云圖，如圖7～圖8所示。通過圖7分析總體和各部件應力云圖可知，機構(gòu)的等效應力最大值為34.42 MPa，發(fā)生在連桿與末端執(zhí)行平臺的連接處。已知該機構(gòu)材料的屈服強度極限為235 MPa，該應力遠遠小于其屈服極限，屬于彈性變形，所以此機構(gòu)完全滿足使用的需求。通過圖8分析機構(gòu)的總體和各部件變形可知，變形最大的位置發(fā)生在末端執(zhí)行平臺的尖端，最大變形量為0.13 mm，其次為連桿與球鉸連接處，變形量為0.12 mm，其它位置變形量都比較小，以上數(shù)據(jù)可以為饋能懸架并聯(lián)機構(gòu)的進一步優(yōu)化設(shè)計提供一定的理論依據(jù)。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8 少自由度并聯(lián)機構(gòu)變形云圖

圖7 少自由度并聯(lián)機構(gòu)應力云圖

4 結(jié) 論

1）提出一種簡單的二自由度并聯(lián)機構(gòu)，利用坐標變換法建立位置逆解方程，通過拆桿法，得到了少自由度并聯(lián)機構(gòu)的靜力學平衡方程，得到其靜力學數(shù)學模型，求解得出該機構(gòu)的所有力和力矩。

2）通過SolidWorks建模和有限元軟件的靜力學仿真分析，結(jié)果表明，少自由度并聯(lián)機構(gòu)的最大應力值和最大變形值均遠小于機構(gòu)材料的屈服強度極限和變形極限，為并聯(lián)機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了一定的理論依據(jù)。