王 博，謝軍偉，張 晶，李 凡

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安 710051；2.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院公路鐵道學(xué)院 西安 710018)

自FDA概念提出以來(lái)[1]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)FDA的陣列結(jié)構(gòu)特性[2-4]、頻控函數(shù)設(shè)計(jì)[5-6]及FDA與MIMO雷達(dá)[7-8]、認(rèn)知雷達(dá)[9]的結(jié)合都有著廣泛的研究。此外，也有基于FDA發(fā)射干擾機(jī)結(jié)構(gòu)，分析FDA對(duì)無(wú)源雷達(dá)干涉儀測(cè)向系統(tǒng)、比幅法單脈沖測(cè)向系統(tǒng)以及測(cè)向時(shí)差組合定位系統(tǒng)欺騙效果的研究。文獻(xiàn)[10-13]對(duì)近幾年國(guó)內(nèi)外學(xué)者的FDA研究現(xiàn)狀有系統(tǒng)性的概括。但是，現(xiàn)有的文獻(xiàn)大多基于陣元發(fā)射窄帶條件下簡(jiǎn)單脈沖的假設(shè)，較少有對(duì)于脈沖壓縮雷達(dá)信號(hào)FDA特性的研究?；谀：瘮?shù)的優(yōu)化是雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的重要手段[14-15]，而雷達(dá)發(fā)射波形設(shè)計(jì)是FDA方向圖優(yōu)化及電抗特研究的重要基礎(chǔ)。因此，本文重點(diǎn)對(duì)FDA雷達(dá)的負(fù)型模糊函數(shù)展開系統(tǒng)的推導(dǎo)分析。

1 數(shù)據(jù)模型

圖1所示為ULA-FDA陣列的基本結(jié)構(gòu)[5]。

設(shè)載波頻率為f0，陣元n的輻射信號(hào)頻率為：

設(shè)陣元n的發(fā)射信號(hào)為：

式中，N為陣元總數(shù)；為發(fā)射端信號(hào)加權(quán)的共軛；u(t)為發(fā)射端雷達(dá)波形。發(fā)射信號(hào)經(jīng)加權(quán)之后到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)(R0,θ0)的表達(dá)式為：

式中，rn=R?ndsinθ；R為參考陣元到目標(biāo)點(diǎn)的距離；d為陣元間距；c表示光速。

發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo)(R0,θ0)二次反射后被接收陣列陣元m接收的信號(hào)形式為：

其中，陣元m接收的回波信號(hào)包含著發(fā)射陣列中所有陣元輻射的回波能量。通過(guò)在接收陣元之后接入不同的濾波器，可以將FDA雷達(dá)接收信號(hào)的處理分為帶限相干處理、全波段相干處理以及全波段偽相干處理3種發(fā)射?接收機(jī)結(jié)構(gòu)[8]。

帶限相干處理接收端的復(fù)合信號(hào)經(jīng)解調(diào)后可得接收端陣元m的信號(hào)為[16]：

全波段相干處理接收端的復(fù)合信號(hào)經(jīng)解調(diào)后可得接收端陣元m的接收信號(hào)為[16]：

2 負(fù)型模糊函數(shù)

模糊函數(shù)是時(shí)間?頻率復(fù)合的二維自相關(guān)函數(shù)，一定程度上體現(xiàn)了雷達(dá)波形以及所運(yùn)用的匹配濾波器的相關(guān)特性，是分析FDA陣列雷達(dá)距離和多普勒分辨力、旁瓣性能、方向圖距離?角度耦合特性和噪聲抑制性能的重要參數(shù)。模糊函數(shù)根據(jù)定義的不同可分為直觀模糊函數(shù)與負(fù)型模糊函數(shù)?；诓钇椒椒e分原則，從分辨兩個(gè)延遲差為 τ、頻移差為 ξ的目標(biāo)距離?速度二維分辨力出發(fā)，可得直觀模糊函數(shù)[17-18]：

其頻域表示為：

當(dāng)信號(hào)具有多普勒頻移時(shí)，其復(fù)包絡(luò)為u(t)ej2πξt，此時(shí)信號(hào)經(jīng)匹配濾波器輸出的時(shí)域卷積即為負(fù)型模糊函數(shù)：

其頻域表示為：

1)帶限相干處理FDA雷達(dá)模糊函數(shù)

取 ?=sinθ，根據(jù)式(5)，經(jīng)帶限相干處理的M個(gè)信號(hào)分別經(jīng)過(guò)匹配濾波器輸出后疊加可得：

則經(jīng)帶限相干處理的FDA雷達(dá)模糊函數(shù)定義如下：

2) FDA-MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)

根據(jù)式(6)，經(jīng)全波段相干處理的M組復(fù)合信號(hào)分別經(jīng)過(guò)匹配濾波器的輸出后疊加可得：

則經(jīng)全波段相干處理的FDA雷達(dá)亦即FDAMIMO雷達(dá)的模糊函數(shù)定義如下：

經(jīng)過(guò)類似化簡(jiǎn)，最終得FDA-MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)表示如下：

定義式(16)中陣元發(fā)射波形的模糊函數(shù)為：

3 典型信號(hào)的FDA-MIMO負(fù)型模糊函數(shù)

基于式(16)，給出4種典型信號(hào)的FDA-MIMO負(fù)型模糊函數(shù)如下：

1) 簡(jiǎn)單矩形脈沖信號(hào)

令式(16)中Δ ?=0，則陣元發(fā)射矩形脈沖的FDA負(fù)型模糊函數(shù)為：

2) 正調(diào)頻LFM信號(hào)

取正調(diào)頻LFM信號(hào)表示如下：

令式(16)中 Δ ?=0，則正調(diào)頻LFM信號(hào)的負(fù)型模糊函數(shù)為：

3) 相干脈沖串信號(hào)

歸一化的相干脈沖串信號(hào)可表示為[20]：

式中，K為脈沖串中的脈沖數(shù)；Tr為脈沖重復(fù)周期；u1(t)為式(18)所示的單個(gè)矩形脈沖。令式(16)中Δ?=0，則相干脈沖串信號(hào)的FDA負(fù)型模糊函數(shù)為：

4) 相位編碼信號(hào)

L個(gè) 脈寬為 τc的連續(xù)子脈沖組成的相位編碼波形為：

4 仿真驗(yàn)證

對(duì)采用幾種典型發(fā)射信號(hào)形式以及采用不同非線性頻控函數(shù)的FDA雷達(dá)負(fù)型模糊函數(shù)展開仿真分析?？紤]一個(gè)陣元數(shù)為12的ULA-FDA發(fā)射接收共型陣，設(shè)陣元間距d=c/(2f0)，載頻為f0=1GHz，陣元間頻偏為Δf=4.5kHz，脈沖寬度為Tp=0.1ms。

仿真1：FDA-MIMO雷達(dá)的矩形脈沖負(fù)型模糊函數(shù)。

圖2為矩形脈沖FDA雷達(dá)的負(fù)型模糊圖。當(dāng)ξ=0時(shí)，式(19)改寫為如圖3所示。相當(dāng)于用 ξ=0且過(guò)原點(diǎn)與 ξ軸正交的平面截模糊圖所得的交跡。與相控陣的三角形曲線不同，圖3為sinc函數(shù)形式。當(dāng) τ=0時(shí)，式(19)改寫為如圖4所示。相當(dāng)于用 τ=0且過(guò)原點(diǎn)與 τ軸正交的平面截模糊圖所得的交跡。圖5為矩形脈沖FDA陣列負(fù)型模糊函數(shù)的二維等高圖，可以用于分析信號(hào)的分辨力、混淆情況以及抗干擾狀態(tài)。圖5近似為橢圓，其形狀由脈沖寬度Tp決定：寬脈沖時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸和 τ軸一致；窄脈沖時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸和 ξ軸一致，原點(diǎn)附近不能沿 τ軸和 ξ軸縮短到任意程度。通過(guò)圖2與后續(xù)仿真2～仿真4的結(jié)果對(duì)比，簡(jiǎn)單矩形脈沖的距離及多普勒分辨力較低。

仿真2：FDA-MIMO雷達(dá)的正調(diào)頻LFM信號(hào) 負(fù)型模糊函數(shù)。

減小簡(jiǎn)單脈沖的脈寬 τ可以顯著提高雷達(dá)的距離分辨力，但同時(shí)不可避免地會(huì)降低平均發(fā)射功率。LFM脈沖壓縮波形能夠?qū)崿F(xiàn)能量和分辨力的解耦，得到大時(shí)寬帶寬積。由于FDA陣列頻偏增量 Δf千赫茲量級(jí)的取值對(duì)式(21)中乘子 e?j2πΔfnτ的影響，本例中選擇掃描帶寬B=10MHz，時(shí)寬τ=1μs的LFM信號(hào)。

圖6為矩形脈沖FDA雷達(dá)的負(fù)型模糊圖。當(dāng)ξ=0時(shí)，式(21)改寫為如圖7所示，等效于用 ξ=0且過(guò)原點(diǎn)與 ξ軸正交的平面截模糊圖所得的交跡。當(dāng) τ=0時(shí)，式(21)改寫為如圖8所示，相當(dāng)于用 τ=0且過(guò)原點(diǎn)與 τ軸正交的平面截模糊圖所得的交跡。圖9為線性調(diào)頻FDA陣列負(fù)型模糊函數(shù)的二維等高圖，可以用于分析信號(hào)的分辨力及混淆情況。圖9近似為一個(gè)傾斜的橢圓，其形狀由帶寬和時(shí)寬Tp決定。波形的大瞬時(shí)帶寬需要模數(shù)轉(zhuǎn)換器具有較高的采樣效率，實(shí)際應(yīng)用中通過(guò)去斜處理實(shí)現(xiàn)。與圖2相比，圖6具有更為狹窄的主峰，即具有更高的距離和多普勒分辨力。且圖6的主峰周圍有更為均勻的非零臺(tái)基，意味著有低且均勻的旁瓣，可使遮擋效應(yīng)最小化。

仿真3：FDA-MIMO雷達(dá)的相干脈沖串信號(hào)負(fù)型模糊函數(shù)。

為克服簡(jiǎn)單脈沖多普勒分辨力低的不足，可考慮采用相干脈沖串信號(hào)通過(guò)延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間提高分辨力。發(fā)射全相參信號(hào)的雷達(dá)，接收到的回波信號(hào)即為相參脈沖串，這類信號(hào)具有較高的距離和多普勒分辨力。本例仿真分析相干脈沖串信號(hào)的FDA-MIMO負(fù)型模糊圖特性。假設(shè)相干脈沖串信號(hào)的脈沖寬度為 0.3s ，脈沖串中的脈沖數(shù)K=5，脈沖重復(fù)周期Tr=1s，得到圖10和圖11。

綜合分析圖10和圖11可知，相干脈沖串“釘板狀”模糊圖的 τ和 ξ軸分別由Tp和KTr決定，其測(cè)速精度較單個(gè)脈沖提高了KTr/Tp倍。由于波形的不連續(xù)，相干脈沖串模糊圖中存在著距離和多普勒模糊的問(wèn)題。PD和MTI雷達(dá)中這一問(wèn)題可以通過(guò)在多種脈沖重復(fù)頻率下，采用多個(gè)脈沖串波形加以解決。

仿真4：FDA-MIMO雷達(dá)的二相編碼信號(hào)負(fù)型模糊函數(shù)。

巴克碼是雷達(dá)系統(tǒng)中最為重要的二相編碼方式，圖12～圖13為13位巴克碼編碼信號(hào)的模糊圖。由于巴克碼的碼長(zhǎng)限制了信號(hào)旁瓣抑制性能的提升，采用偽隨機(jī)序列可以生成更長(zhǎng)的具有良好旁瓣抑制性能的PRN碼，圖14～圖15為15位PRN碼編碼信號(hào)的模糊圖。

綜合分析圖12和圖13可知，與相同脈寬的簡(jiǎn)單脈沖頻譜相比，巴克碼頻譜的瑞利帶寬 β=1/τcHz，約為簡(jiǎn)單脈沖主瓣寬度的12倍。峰值旁瓣比約為?22.3 dB。同時(shí)，其頻譜旁瓣的衰減速度減慢。但目前只有7種長(zhǎng)度小于13位的巴克碼，限制了旁瓣抑制性能的提升及雷達(dá)信號(hào)的隱蔽。此外，巴克碼波形要求最大多普勒頻移和目標(biāo)速度滿足ξmaxτ＜ 1/4?vmax＜λ/8τ，這使得巴克碼的多普勒失配損失被限制在1 dB以下。

綜合分析圖14和圖15可知，PRN碼模糊圖主峰為“針狀”，主峰在 τ軸的寬度為1 /Be，在 ξ軸的寬度為1 /Te。其中Be和Te分別為信號(hào)的等效帶寬和等效時(shí)寬，信號(hào)的距離和多普勒分辨力取決于Be和Te的取值。15位PRN碼的距離旁瓣值約為?10log1015≈?11dB。

5 結(jié) 束 語(yǔ)

FDA雷達(dá)波束的時(shí)間?距離?角度三維相關(guān)特性與傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)有最主要的不同。本文針對(duì)4種典型脈沖壓縮雷達(dá)信號(hào)的FDA-MIMO模糊函數(shù)特性展開分析，在建立FDA數(shù)據(jù)模型及3種發(fā)射接收信號(hào)處理機(jī)制的基礎(chǔ)上系統(tǒng)推導(dǎo)了FDAMIMO的負(fù)型模糊函數(shù)，仿真分析了矩形脈沖、線性調(diào)頻、相干脈沖串以及相位編碼信號(hào)的模糊函數(shù)特性，從而為基于模糊函數(shù)的抗干擾雷達(dá)波形設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。