王海泉，李國彬，鄭思思，沈 雷

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 杭州 310018)

大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)技術(shù)[1]能夠大幅度提升系統(tǒng)的頻譜效率和傳輸可靠性，是第五代移動通信技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-4]。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站配置有大量的天線，達到數(shù)十根甚至幾百根，能夠充分挖掘并利用空間維度資源，在同一時頻資源中為多個用戶提供服務(wù)。

在大規(guī)模天線實際應(yīng)用環(huán)境中，大量線性陣列天線在有限空間基站中的部署難度極大，因此，為了能在實際可操作的環(huán)境中部署大規(guī)模天線，F(xiàn)D(full-dimension)-MIMO應(yīng)運而生[5-7]。FD-MIMO系統(tǒng)中天線的排列部署方式為2D(two-dimension，二維)或者3D天線陣列結(jié)構(gòu)，不僅在垂直方向上排列天線，還能在水平方向上排列天線，充分利用空間自由度，能夠有效地部署數(shù)目龐大的天線并發(fā)揮出大規(guī)模天線優(yōu)勢。

在FD-MIMO下行系統(tǒng)中，獲取信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)是一個十分重要的步驟。對于時分雙工(time division duplexing,TDD)系統(tǒng)，上下行鏈路通過相同頻段信道下的不同時刻進行區(qū)分，具有互易性[8]，因此，基站能通過利用上行CSI來估計出下行CSI。而在頻分雙工(frequency division duplexing,FDD)系統(tǒng)中，上下行鏈路的信息傳輸是在不同的頻率上進行，互易性不再存在，因此基站為了獲取CSI，需要發(fā)送訓(xùn)練序列給用戶，經(jīng)用戶估計、量化，再反饋回基站[9]。本文研究工作是在FDD模式下FD-MIMO有限反饋系統(tǒng)的預(yù)編碼設(shè)計。文獻[10]提出了一種基于DFT的雙碼本設(shè)計方案，在2D信道中具有良好的性能。文獻[11]提到了Kronecker積碼本，在FD-MIMO系統(tǒng)中，運用已有的格拉斯曼(Grassmannian)碼本分別去量化垂直與水平方向的信道信息，再通過Kronecker積運算得到預(yù)編碼碼字。文獻[12]通過將信道進行奇異值分解，并分別用DFT碼本對其中一組奇異向量進行量化，最后通過Kronecker積生成最終碼字。然而，該方法忽視了分解后的其他奇異向量對信道的貢獻，只采用一組奇異向量并不能很大程度上還原出信道特征，放棄對其他奇異向量的利用勢必會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生不利影響。

在有限反饋系統(tǒng)中，預(yù)編碼碼字的選擇與反饋開銷是兩個核心的問題，本文深入研究FD-MIMO有限反饋系統(tǒng)中的這兩個核心問題。相較于[12]中的方法，本文方法利用了兩個奇異值所對應(yīng)的奇異向量，兩組奇異向量能更加逼近信道特征，并提出了基于行列式的選碼準則，將兩組奇異向量的信息用一個行列式進行表示，選出更加準確的碼字。同時，還給出了確定合理反饋比特數(shù)的方法。最后進行仿真驗證與結(jié)果分析。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮基于FDD的FD-MIMO下行系統(tǒng)的典型系統(tǒng)模型，遵循文獻[12-13]的信道模型假設(shè)，天線按照均勻平面陣列(uniform planar arrays,UPA)結(jié)構(gòu)排列，在垂直和水平方向上均有波束成形增益。

基站端安裝有M=Mv×Mh根天線，其中Mv是垂直方向上的天線數(shù)，Mh是水平方向上的天線數(shù)，dv是垂直方向上的天線間距，dh是水平方向上的天線間距，圖1給出了天線陣列排列的示意圖。

式中，

a∈{v,h}；ψv=sinφv；ψh=sinφhcosφv； φv表示波束仰角； φh表 示波束方位角[14]； λc是中心頻率fc所對應(yīng)的波長，滿足c=fcλc；c是光速。則信道h可寫成：

在該系統(tǒng)中，基站向單天線用戶發(fā)送信號，用戶接收到的信號表示為：

式中，ρ是系統(tǒng)的歸一化信噪比；h∈CM是前面所述的信道模型；f∈CM是預(yù)編碼向量；s∈C是基站向用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)符號，且滿足E [s]=0和E [|s|2]≤1；n～CN(0,1)是加性復(fù)高斯白噪聲。

在該FD-MIMO有限反饋系統(tǒng)中，用戶接收到信號后，在預(yù)先設(shè)定好的碼本集中選出最優(yōu)的碼字fo，即：

式中，a∈{v,h}；Bv為垂直方向反饋比特數(shù)；Bh為水平方向反饋比特數(shù)。將選出的最優(yōu)碼字的索引值信息通過反饋鏈路傳送給基站，由基站生成最終的預(yù)編碼碼字f。

系統(tǒng)的歸一化增益 Γ[12]定義為：

系統(tǒng)的吞吐量C表示為：

本文設(shè)計出更為有效的預(yù)編碼碼字選擇方案，并確定合理的反饋開銷大小來提高系統(tǒng)歸一化增益與系統(tǒng)吞吐量，從而改善系統(tǒng)性能。

2 Kronecker反饋碼本與反饋開銷

在目前的理論研究和實踐中，Kronecker積碼本在FD-MIMO系統(tǒng)中受到廣泛關(guān)注。文獻[12]將FD-MIMO信道模型進行分解，表示成數(shù)對向量的Kronecker積的線性組合，再利用其中一對向量進行選碼，將選出的碼字進行Kronecker積組合成預(yù)編碼碼字。本節(jié)具體說明其做法，隨后提出一種確定反饋開銷的方法。

2.1 Kronecker反饋碼本方案

2.1.1 碼本的生成

2.1.2 選碼過程

令：

式中，h[a:b]表示取出向量h中第a個元素到第b個元素組合成的向量。即將前面所述的FD-MIMO系統(tǒng)中的信道h進 行重排列，得到的是一個Mv×Mh的信道矩陣，其第k行第l列個元素表示FD-MIMO信道中第k行第l列根天線與用戶間的信道。之后，進行奇異值分解(singular value decomposition,SVD):

式中，U和V分別是左奇異向量矩陣和右奇異向量矩陣； Σ是由各奇異值 σk按降序排列組成的對角陣。

再考慮對u1和v1進行量化，其中u1和v1分別是經(jīng)SVD后的矩陣U的第1列和矩陣V的第1列，即最大奇異值所對應(yīng)的左奇異向量和右奇異向量。用DFT碼本用來量化信道，量化準則為：

2.1.3 最優(yōu)碼字

令：

式中，fv與fh分別由式(11)和式(12)確定。則fkron為最優(yōu)碼字。

在該方案中，通過將信道進行重排列并分解，采用最大奇異值所對應(yīng)的特征向量分別對垂直與水平兩個輻射路徑進行量化，最后通過Kronecker積運算生成最終碼字。最大奇異值對應(yīng)的特征向量一定程度上反映了信道特性，同時采用該方案在特定情況下也能達到一定的系統(tǒng)性能。然而只采用一對特征向量會忽視其他信道特征，該方案的系統(tǒng)歸一化增益與吞吐量仍有很大的提升空間，本文首先提出一個確定反饋比特數(shù)的公式，然后在該方案的基礎(chǔ)上提出一個更優(yōu)的預(yù)編碼碼字設(shè)計準則，對系統(tǒng)有更好的性能提升。

2.2 反饋比特數(shù)的確定

反饋比特數(shù)的確定在有限反饋系統(tǒng)中是一個十分重要的環(huán)節(jié)，反饋開銷過小會降低系統(tǒng)可靠性，而反饋開銷過大則會影響系統(tǒng)的資源利用率與實現(xiàn)復(fù)雜度，因此確定適當大小的反饋比特數(shù)至關(guān)重要。

令：

下面對該反饋比特數(shù)確定公式進行解釋：

記輻射路徑方向向量為：

碼本中第i個碼字fi為：

選碼的基本原理是在碼本中選擇碼字fi0使得達到最大。即：

則有：

式中右邊所有Ma個加項中，角度最大的項的角度為|(φ?θi)(Ma?1)|。為了使得加上每一項后幅值都能有所增加，即讓每一根天線都能產(chǎn)生增益，需要所有角度(φ?θi)l(l=0,1,···,Ma?1)限定在某一集中區(qū)域。這里，要求：

式中，α是一個待定的數(shù)，且 0 ＜α＜π/2，可以稱之為角度分辨率，該值越小，數(shù)值就越大，增益也隨之增大，但反饋比特數(shù)Ba也越大。這里α=π/4是一個合適的取值，隨后有仿真驗證，則有：

為了更好地說明式(21)第一步推理，如圖2所示，當反饋比特數(shù)為Ba時 ，碼本集中共有個碼字，可以看成將0到 2 π的角度區(qū)間分成等分，每個角度分區(qū)間大小為 2 π/，在最壞的情況時，信道角度 φ剛好落在每個角度分區(qū)間的中間位置，此時信道與碼字的角度差(φ?θi)為分區(qū)間的一半長，即 π/。

3 基于行列式的預(yù)編碼碼字選擇

本文的預(yù)編碼碼字選碼方案利用了信道矩陣奇異值分解出的兩對特征向量，并應(yīng)用信道矩陣與碼字的最大系統(tǒng)波束成形增益基本原理，推出了基于行列式的選碼準則。通過利用行列式準則能夠同時篩選出垂直和水平方向上的最優(yōu)碼字，最后通過Kronecker積生成預(yù)編碼碼字。

3.1 信道模型的分解

式中，uk和vk分別表示矩陣U和V的第k列；uk,m表示uk的第m個元素。由此可以看到，信道h可以由重排列后的信道經(jīng)SVD產(chǎn)生的對奇異向量線性組合得到。各奇異向量可以表征信道信息，奇異向量越多，表征的信道信息越完整。當h的空間相關(guān)性較大時，利用前面較少的一部分uk和vk的線性組合便能較準確地還原出信道h，前面提到的方案便是利用了其中一對奇異向量。

3.2 基于行列式準則的選碼方案

在前一節(jié)描述的方案中，只利用了最大奇異值所對應(yīng)的奇異向量進行碼字選擇，當空間相關(guān)性較小時，最大奇異值所對應(yīng)的奇異向量并不能較完整地反映信道特性，利用該方案并不能準確有效選出最佳碼字。因此，為了更準確地進行碼字選擇，需要量化更多個奇異向量的信息，這樣量化后的最佳碼字能夠更接近實際信道。充分利用信道分解后的兩個奇異值對應(yīng)的奇異向量進行最佳碼字的選擇。

由式(22)，可以寫出：

利用兩組奇異向量近似表示信道h。

令最優(yōu)碼字fo為：

式中，fv,o和fh,o分別是垂直方向和水平方向上選出的最優(yōu)碼字。則最優(yōu)碼字需滿足：

由式(23)，有：

要選出最優(yōu)碼字，即令式(26)右邊達到最大。將式(26)右邊換一種形式，表達為：

最后得到最優(yōu)碼字fo=fv,o?fh,o。

4 仿真結(jié)果與分析

通過仿真比較和驗證反饋比特數(shù)確定的合理性以及所提預(yù)編碼碼字選擇方案的性能。仿真環(huán)境在前面所述的FD-MIMO典型場景下，表1給出了系統(tǒng)仿真時的參數(shù)設(shè)定。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)定

為了驗證確定反饋比特數(shù)式(14)的合理性，圖3給出了各天線反饋比特數(shù)與歸一化增益關(guān)系曲線。對于各組天線，歸一化增益均隨反饋比特數(shù)的增加而增大，且均有先迅速增大后慢慢變緩的趨勢。對于天線數(shù)Mv×Mh為4×4的天線，當反饋比特數(shù)小于4時，隨反饋比特數(shù)的增加，歸一化增益的增幅很大，而當反饋比特數(shù)繼續(xù)增加時，歸一化增益的上升趨勢并不是很明顯，因此綜合反饋開銷成本以及系統(tǒng)性能，此時垂直或水平方向上的反饋比特數(shù)選擇為4。同樣的，當天線數(shù)為6×6和8×8時，反饋比特數(shù)小于5時的歸一化增益增幅十分明顯，大于5時就變得緩慢。對于8×8、10×10的天線，反饋比特數(shù)小于6時的歸一化增益上升趨勢較大于6時要明顯許多。因此，將上述各天線的垂直(水平)方向反饋比特數(shù)設(shè)定成式(14)確定的4、5、5、6、6是合理可行的。

圖4和圖5所示的兩條曲線分別是應(yīng)用文獻[12]的原有方法與本文所提方法的系統(tǒng)誤碼率和吞吐量曲線。圖4中，發(fā)送天線設(shè)定為4×4，垂直(水平)方向反饋比特數(shù)由本文確定反饋比特數(shù)的公式得出，設(shè)定為4?？梢钥吹剑疚姆椒ǖ恼`碼率性能優(yōu)于文獻[12]的方法，特別地，在高信噪比環(huán)境下，本文方法性能提升近2 dB。圖5中，對應(yīng)于各天線，兩種方法垂直(水平)方向反饋比特數(shù)均分別設(shè)定為4、5、5、6、6。可以看出，對于各天線數(shù)，本文方法的系統(tǒng)吞吐量均高于文獻[12]的方法。因此本文提出的方法優(yōu)于原有方法，具有更優(yōu)性能。

5 結(jié) 束 語

本文研究了FD-MIMO有限反饋系統(tǒng)中，預(yù)編碼碼字的量化選擇方案以及反饋開銷的確定。首先在給出的FD-MIMO系統(tǒng)典型信道環(huán)境中，采用基于DFT碼本的Kronecker積碼本構(gòu)造方案，將信道重排列并進行奇異值分解，利用前兩個大的奇異值所對應(yīng)的奇異向量分別對垂直和水平兩個輻射路徑進行量化，即利用行列式準則進行碼字選擇，給出并解釋了合理確定反饋比特數(shù)的公式。仿真結(jié)果表明，本文提出的反饋比特數(shù)確定的方法合理可行，利用行列式選碼方案，能夠更充分地反映信道特征信息，在相同反饋比特數(shù)目下，系統(tǒng)的性能較已有結(jié)果有較好地提升。