李文杰,龍 浩,戴佳伶,楊勝發(fā),楊 威,張先炳

(1.重慶交通大學(xué)，國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué)，水利水運工程教育部重點實驗室，重慶 400074；3.重慶交通大學(xué)，生態(tài)航道重慶市重點實驗室，重慶 400074)

長江上游屬于典型的山區(qū)河流，其航道具有急、彎、淺、險等顯著特點。重慶涪陵—四川宜賓段航道條件受向家壩和三峽水庫調(diào)度影響，枯水期尚存諸多的狹窄、彎曲、通航視線條件差、船舶會船時安全避讓困難的單線控制河段[1]。目前僅長江重慶航道局轄區(qū)內(nèi)就存在9處控制河段及19座信號控制臺，控制段區(qū)域常出現(xiàn)較多船舶等待過河的堵塞現(xiàn)象。隨著長江經(jīng)濟帶沿江地區(qū)經(jīng)濟以及長江航運業(yè)的快速發(fā)展，長江黃金航道承載的水運需求變得愈加旺盛[2]。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計資料[3]，長江上游4省市2018年水路運輸貨運量已達2.86億t，而控制段區(qū)域的船舶排隊時間和數(shù)量隨著船舶往來密度的增長也日趨增加，嚴重影響了上游航道的通航效率，限制了長江航運的暢通性。為此，研究控制河段的船舶排隊過程和航道通過能力具有重要的實際意義。

河流航道的通過能力受航道尺度、船舶到達規(guī)律、裝載情況、錨地容量、航道內(nèi)船舶構(gòu)成情況等因素影響，且當前大多數(shù)研究成果集中在雙向開敞式河道的通過能力研究[4]，單線控制河段內(nèi)的船舶排隊及通過能力問題的研究較少。而運籌學(xué)中的排隊理論較為系統(tǒng)和全面地研究了顧客在排隊和接受服務(wù)的整個過程，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于交通系統(tǒng)、機器維修等服務(wù)系統(tǒng)[5]。在航運方面，排隊模型在船閘的系統(tǒng)排隊問題和進出港區(qū)的排隊問題中也有了較深入的延伸[6-8]。若將船舶作為顧客，信號控制臺及航道作為服務(wù)機構(gòu)，假定排隊區(qū)域和系統(tǒng)外航道的系統(tǒng)容量為無窮，分析控制段船舶的到達及系統(tǒng)服務(wù)時間規(guī)律，可定量計算得到船舶在系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下的排隊長度和等待時間等，進而評估由于排隊過程對控制段航道通過能力的影響。綜合來看，排隊模型是研究單線控制河段船舶排隊過程的理想模型。

本文建立單線航道的船舶排隊服務(wù)模型，以長江上游王家灘控制段為例，結(jié)合其船舶排隊的基本資料，通過對模型的求解，定量評估單位時間內(nèi)到船數(shù)量與船舶排隊時間的關(guān)系，并計算當前到船狀態(tài)下控制段航道通過能力，以期為控制河段的系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化和區(qū)域航道規(guī)劃設(shè)計提供一定支撐。

1 單線控制河段排隊服務(wù)模型概化

1.1 船舶排隊流程概化

由于單線控制河段航道內(nèi)部水流湍急、通行斷面狹窄且彎曲，為了保障往來船舶的通航安全，船舶到達控制段時必須根據(jù)信號控制臺的調(diào)度指令按一定的序列有序通過。船舶通過控制段過程可大致概述為：船舶按一定的交通流特征規(guī)律到達控制段并排隊等待、信號臺調(diào)度船舶進入、船舶駛離控制段航道、信號臺調(diào)度下一艘船舶進出控制段航道，流程見圖1。其中，系統(tǒng)的服務(wù)時間為自船舶受信號臺調(diào)度開始至駛離控制段航道的時間，其余逗留時間為船舶的排隊時間。

圖1 船舶排隊過河流程

為了將排隊模型引入本文的計算過程，需要簡化控制段船舶的排隊服務(wù)過程，主要包括系統(tǒng)輸入和輸出過程：

1)輸入過程(到達過程)：船舶在某時間段到達控制段排隊區(qū)域的船舶數(shù)量僅與這段時間的長短有關(guān)，而與時間的起點無關(guān)；到達的船舶總有先后次序，不存在兩艘以上的船舶同一時間到達的情況；互不重疊的兩段時間內(nèi)到達控制段的船舶數(shù)量是互相獨立的。

2)服務(wù)過程(過河過程)：信號控制臺每次只能調(diào)度一艘船舶，且禁止多個信號臺同時調(diào)度；排隊過程中沒有船舶會從隊列中丟失且排隊長度為無限；排隊區(qū)域可認為無窮大，可承載的排隊船舶數(shù)量為無窮；船舶來源數(shù)量為無窮。

1.2 排隊系統(tǒng)規(guī)則

根據(jù)當前控制段信號臺船舶調(diào)度規(guī)則，由于下行船舶?？繒r需要掉頭赴錨地排隊，其?？窟^程較上行船舶更為復(fù)雜，故對于同時到達控制段的船舶選擇下行船舶優(yōu)先放行，上行船舶則?？垮^地等待，既下行船舶相較于上行船舶將得到優(yōu)先級服務(wù)，而進入信號臺排隊序列后的船舶則服從先到先服務(wù)(FCFS)規(guī)則，且正在接受服務(wù)的過河船舶不能被中斷(非搶占式)，船舶排隊規(guī)則流程見圖2。

圖2 單線控制河段排隊規(guī)則

通過對控制段船舶排隊流程和系統(tǒng)規(guī)則的概化，結(jié)合實際的船舶到達規(guī)律和系統(tǒng)服務(wù)時間基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可初步建立單線控制河段的船舶排隊服務(wù)模型，模型可定量估算控制段船舶平均排隊時間和排隊長度，船舶的排隊時間可用于指導(dǎo)航道通過能力評估，船舶排隊長度可以用于指導(dǎo)候船錨地容量建設(shè)等。

2 船舶交通流時間特征分布檢驗

2.1 數(shù)據(jù)來源及檢驗方法

2.1.1數(shù)據(jù)來源

1)船舶到達交通流數(shù)據(jù)來源于2018年王家灘控制斷面觀測的交通流數(shù)據(jù)。

2)系統(tǒng)服務(wù)時間數(shù)據(jù)來源于王家灘控制信號臺2018年8月控制調(diào)度時期的實測數(shù)據(jù)。

2.1.2檢驗方法

為了檢驗到達時間和服務(wù)時間的分布是否與某種理論分布一致，如是否符合泊松分布、正態(tài)分布等。本文采用皮爾遜χ2檢驗方法[9]，該方法主要用于分類的變量統(tǒng)計，與樣本數(shù)據(jù)契合度較高，其檢驗表達式為：

(1)

式中：nk為實測頻數(shù)；n為樣本總數(shù)；pk為理論頻率，則npk為理論頻數(shù)；r為分組數(shù)目。

在χ2分布中，參數(shù)只與自由度R有關(guān)，其表達式為：

R=r-s-1

(2)

2.2 船舶到達服從泊松分布

當前大多相關(guān)研究已證實[10-12]，對于諸多河流如西江、京杭運河及長江中下游等的航道某一斷面而言，船舶的隨機到達規(guī)律是符合泊松分布的，即t時段內(nèi)到達n艘船的概率Pn(t)為：

(3)

式中：Pn(t)為時間t的分布函數(shù)；λ為t時段內(nèi)研究斷面的平均到船率，即單位時間內(nèi)到達船舶數(shù)量。統(tǒng)計王家灘控制斷面2018年船舶日到船數(shù)量表明，觀測斷面的日上行船舶數(shù)量平均占比達49.7%，下行船舶數(shù)量占比50.3%，見圖3。

圖3 2018年王家灘控制斷面上、下行到達船舶占比

故可暫假設(shè)研究斷面的日上下行達到船舶數(shù)量一致，且統(tǒng)計樣本符合泊松分布，對日到船數(shù)量分布進行擬合檢驗，結(jié)果見表1。

表1 王家灘控制斷面日到船泊松過程χ2檢驗結(jié)果

注：r-s-1=7，α=0.05。

2.3 服務(wù)時間服從指數(shù)分布

船舶在控制段的服務(wù)時間為自船舶開始接受信號指揮到駛離控制段的總時間，它會受到水文氣象條件、船舶裝載情況、信號指揮效率等諸多因素影響而具有一定隨機性。本文對2018年8月通過王家灘控制段的120艘川江典型船型進行統(tǒng)計分析，按上、下行且以2 min為一個置信區(qū)間分別統(tǒng)計，初步結(jié)果表明船舶通過控制段的時間符合負指數(shù)分布，見圖4。對王家灘控制段上下行船舶過河時間數(shù)據(jù)進行擬合檢驗，結(jié)果見表2。

表2 上、下行船舶系統(tǒng)服務(wù)時間χ2檢驗結(jié)果

注：上行船舶r-s-1=4，α=0.05；下行船舶r-s-1=3，α=0.05。

圖4 王家灘控制段船舶過河時間分布

3 王家灘控制河段通過能力評估

3.1 船舶平均排隊時間

3.1.1計算方法

在上述前提條件下，根據(jù)排隊理論的相關(guān)理論，可將王家灘單線控制河段船舶過河流概化為擁有一個優(yōu)先級的M/M/1模型(既控制段船舶到達規(guī)律符合泊松分布，船舶通過單線控制通道時間符合負指數(shù)分布，且下行船舶優(yōu)先上行船舶通過)，排隊模型可計算系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下的船舶平均等待時間和船舶排隊長度，本文重點關(guān)注控制段由于船舶排隊時間折損而影響的航道通過能力，而排隊長度可對錨地的容量需求提供一定參考?？刂贫未芭抨爼r間的計算方法如下：

(4)

(5)

式中：td為下行船舶平均等待時間；tu為上行船舶平均等待時間；ρ為系統(tǒng)負荷水平(由系統(tǒng)船舶到達速率和服務(wù)速率決定)；ρ1為系統(tǒng)下行船舶負荷水平；ρ2為系統(tǒng)上行船舶負荷水平；ts1為下行船舶通過控制段時間；ts2為上行船舶通過控制段時間；td1為下行船舶在排隊系統(tǒng)內(nèi)的逗留時間。

3.1.2到船隨機性對船舶排隊時間的影響

考慮到船隨機性對平均排隊時間的影響。選取日到船數(shù)量的期望值為80～140艘，船舶過河服務(wù)時間為8.5 min/艘，關(guān)系曲線見圖5。

圖5 到船隨機性對控制段船舶排隊時間影響

圖5表明，隨著控制段日到船舶數(shù)量的增加，控制段上行和下行船舶的平均排隊時間都有一定幅度的增長，且上行船舶的排隊時間增長更為顯著。當前控制段的日到船期望值為122艘，對應(yīng)的下行船舶排隊時間約為10.2 min，上行船舶排隊時間為32.5 min。由此可見，上下行船舶在控制段的排隊過程造成了大量的時間損失，對該段航道的連續(xù)通過能力也產(chǎn)生了一定程度的影響。

3.2 控制段通過能力計算

為使控制河段航道通過能力能夠充分反映航道自身特點，綜合船舶交通流理論和船舶領(lǐng)域解析

公式，本文針對控制河段通過能力計算，采用當前應(yīng)用較廣的計算式[13]，可定義控制段船舶平均載質(zhì)量和船舶尺度，結(jié)合河流現(xiàn)有航道維護尺度、標準船型船舶領(lǐng)域尺度、控制段水流速度及限制的船舶航速等，計算得到理想狀態(tài)下的航道通過能力，其綜合表達式為：

(6)

式中：Qt為t時間內(nèi)航道通過能力；vu、vd分別為區(qū)域的上行、下行船舶航速；vw為區(qū)域航道水流速度；lu、ld分別為船舶在上行、下行時的安全領(lǐng)域縱長[14]；pu、pd為上、下行船舶的平均載質(zhì)量。基于理想狀態(tài)下的航道通過能力，由于排隊過程導(dǎo)致的時間折損可間接量化到控制段航道通過能力計算，其表達式為：

(7)

式中：Qkt為t時間內(nèi)單線控制河段航道通過能力；ti為t時間內(nèi)控制河段船舶平均排隊時間；Kh為船舶交通流的到達不均勻分配系數(shù)，取0.14～0.19[15]。綜合研究區(qū)域?qū)嶋H航道維護水深、水流條件、船舶載質(zhì)量等數(shù)據(jù)，計算得到王家灘控制河段通過能力值見表3。

表3 王家灘控制段航道設(shè)計年通過能力

由表3可看出，控制段航道通過能力受船舶排隊過程影響較大，設(shè)計雙向通過能力僅能達到1.91億～4.45億t，約為航道設(shè)計通過能力的67.5%，對長江黃金航道的整體運載能力也產(chǎn)生了一定的影響。航道部門可以適時采取提升控制段航道等級進而取消單線通航、提升信號設(shè)備運行效率等手段來挖掘控制段通過能力。

4 結(jié)論

1)本文結(jié)合船舶調(diào)度規(guī)則，采用一個優(yōu)先級的M/M/1排隊模型對王家灘控制段排隊過程進行定量評估，該控制段的設(shè)計雙向通過能力為1.91億～4.45億t，與標準航道尺度航道通過能力相比，折損約1/3。后期可考慮提升航道等級和提升調(diào)度效率等措施加以改進。

2)本文粗略概化了單線控制河段排隊服務(wù)過程，對排隊過程和排隊規(guī)則加以簡單描述，與實際船舶排隊過程存在一定差別，例如控制段優(yōu)先通過大型旅游客運船舶等高附加值船舶、航道內(nèi)存在多艘船舶同時通過控制段等難以定量描述的現(xiàn)象，都加以概化。

此外，由于控制段實測資料匱乏，船舶的到達規(guī)律和系統(tǒng)服務(wù)時間數(shù)據(jù)依托有限資料展開，缺乏數(shù)據(jù)樣本的連續(xù)性，這也是后續(xù)需要統(tǒng)計搜集及驗證的重要工作。