楊明飛 王磊 邵浩 沙志平

摘要：為了研究限位U型軟鋼阻尼器對高層混凝土框架結構的減振控制效果，以某十層混凝土框架結構為算例，采用層間位移迭代法、最優(yōu)二次型性能指標損失量法和普通布置法三種優(yōu)化布置方法，通過ANSYS對不同優(yōu)化布置方法下的結構進行非線性時程分析，并以彈性層間位移角限值為目標函數(shù)，對該結構阻尼器布置進行最終優(yōu)化。研究結果表明，在阻尼器數(shù)量一定的情況下，各優(yōu)化布置方法都有一定的減振控制效果，但層間位移迭代法最好;阻尼器位置經(jīng)最終優(yōu)化后，結構各層彈性層間位移角明顯減小，約30%，且均滿足1/550的限值。說明限位U型軟鋼阻尼器對高層混凝土框架結構具有較好的減振控制效果。

關鍵詞：限位u型軟鋼阻尼器;優(yōu)化布置方法;層間位移迭代法;位置優(yōu)化;減振控制效果

中圖分類號：TU391

文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098（ 2020）04-0013-06

作者簡介：楊明飛（1979-），男，遼寧朝陽人，副教授，博士，研究方向：結構抗震和防災減災工程。

利用阻尼器來控制結構振動的效果，不僅取決于阻尼器出力大小，也取決于阻尼器在結構中的布置位置[1]。U型軟鋼金屬阻尼器[2-5]因其構造簡單、初始剛度較大、耗能性能良好便等優(yōu)點被廣泛應用于工程結構中。但阻尼器由于其成本較高且對結構具有附加剛度，不宜在結構中布置過多，故有必要對阻尼器的布置位置進行優(yōu)化研究。

近年來，國內外學者關于金屬軟鋼阻尼器在結構中的位置優(yōu)化研究已經(jīng)取得一些進展。文獻[6]基于遺傳算法提出一種利用MATLAB遺傳算法工具箱調用Sap2000應用程序接口的新技術，通過讀取阻尼器的滯回曲線使得所布置的阻尼器的位置最優(yōu)。文獻[7]同樣將基于遺傳算法和Sap2000開發(fā)的一種聯(lián)合算法應用到某酒店的軟鋼阻尼器的位置優(yōu)化中，驗證了阻尼器位置優(yōu)化結果的合理性和有效性。文獻[8-10]針對不同的目標函數(shù)，研究了軟鋼阻尼器在不同優(yōu)化布置方法下的減震控制效果。文獻[11]提出采用逐層布置法研究粘彈性阻尼器在結構中的布置位置優(yōu)化，結果表明阻尼器經(jīng)位置優(yōu)化后減震控制效果明顯提高。文獻[12-14]基于LOC模型，以撤出控制器的二次型性能指標增量確定控制器最優(yōu)位置。

本文對比分析U型軟鋼阻尼器在不同優(yōu)化布置方法下的減振控制效果，并采用最優(yōu)布置方案，以彈性層間位移角限值為目標函數(shù)對阻尼器布置進行最終優(yōu)化，以期為此類工程設計提供一定的參考。

1 工程算例

1.1 工程背景

某高層混凝土框架結構總高度為33. 3m，共10層。其中首層層高為4. 5m，其余層高為3.2m。梁和柱均采用Beam188單元模擬，其中柱截面尺寸為：0. 7mx0. 7m（1-4層），0.6mx0. 6m（5 -8層），0.5mx0. 5m（9- 10層）;橫向邊跨梁截面尺寸為0. 3mx0. 7m，中間跨和縱向邊跨梁截面尺寸為0. 3mx0. 6m。樓板采用She11163單元模擬，厚度為0. 14m。對一層柱底所有節(jié)點的自由度施加約束，即柱底與基礎采用剛性連接。

1.2 阻尼器的力學模型及參數(shù)設置

擬設置于結構中的阻尼器為限位U型軟鋼阻尼器[15]。精確的阻尼器力學模型，是實現(xiàn)良好的振動控制效果的重要因素。該阻尼器恢復力計算公式如下

F= 53. 95e^{0. 25t}+ 47. 8w^0.18一186. 569

（1）式中：t、w分別為U型軟鋼板的厚度和寬度。通過該計算公式，可以選取合適的鋼板厚度和寬度，從而確定阻尼器的參數(shù)，屈服荷載Fv= 600kN，屈服位移dy=1mm.初始剛度K0=600kN/mm。

2 優(yōu)化布置方案

選擇十層結構中的六層，將阻尼器分別按層間位移迭代法、最優(yōu)二次型性能指標損失量法和普通布置法三種優(yōu)化布置方法布置于結構中，分析結構在阻尼器數(shù)量相同、布置方案不同時的減振控制效果[16]。

2.1 層間位移迭代法

首先對初始無控結構進行地震響應分析，通過計算尋找到結構最大層間位移的最大值所在樓層，并在該樓層布置上阻尼器;然后接著對布置了阻尼器的結構進行地震響應分析，找出此時最大層間位移最大值所對應的樓層，并布置上阻尼器;如此循環(huán)，直到結構所有樓層的最大層間位移都達到要求，得到層間位移迭代法的布置方案。

表1為采用層間位移迭代法確定阻尼器布置樓層時，各次迭代過程中結構各層的最大層間位移。經(jīng)過六次結構地震響應分析和迭代計算，最終確定阻尼器分別布置于結構的第1 -6層。將采用層間位移迭代法確定的阻尼器布置方案定為工況一：1111110000（1表示該層布置阻尼器，0表示該層未布置阻尼器）。

2.2 最優(yōu)二次型性能指標損失量法

文獻[17]提出以撤掉耗能阻尼器產(chǎn)生的受控結構最優(yōu)二次型性能指標損失量作為優(yōu)化目標，采用△J，反映第i個耗能阻尼器對結構最優(yōu)控制的靈敏度，△Ji越小，說明撤掉的第i個耗能阻尼器對受控結構最優(yōu)控制不敏感或不重要，反之則越敏感或越重要。因此可根據(jù)撤掉阻尼器時得到的△Ji，對每個耗能阻尼器在受控結構中的重要性進行排序。耗能阻尼器對受控結構最優(yōu)控制的敏感性大致規(guī)律為：除1層外，結構下部的阻尼器對受控結構最優(yōu)控制的靈敏度較大，結構上部的阻尼器對受控結構最優(yōu)控制的靈敏度較小。故據(jù)此結論最終確定此方法下的阻尼器布置方案為將阻尼器分別布置于結構的第2 -7層，即工況二：0111111000。

2.3 普通布置法

由表1可知，無控結構的各層最大層間位移隨著層數(shù)的增大整體上呈下降趨勢。但第5層和第9層的最大層間位移出現(xiàn)突然增大，分析其原因為結構的第5層和第9層柱截面突然減小。

考慮此原因，首先將阻尼器布置于結構的第5層和第9層，然后根據(jù)最大層間位移值較大樓層優(yōu)先布置阻尼器的原則，分別在結構第1、2、3、6層也布置上阻尼器。最終阻尼器布置的樓層為第1、2、3、5、6、9層，即工況三：1110110010。

3 結果分析與減震效果對比

根據(jù)建筑場地類別和設計地震分組選取El-Centro波輸入到各工況結構中進行時程分析，地震加速度峰值為220gal，持續(xù)時間20s。對220gal的El-Centro地震波激勵作用下的各工況結構進行位移和加速度時程分析，提取各工況下阻尼器的滯回曲線，分析其計算結果并對比各T況下的阻尼器減振控制效果。

3.1 位移減震效果

圖1所示為各工況下位移減震效果對比圖。由圖1（a）可知，相較于無控結構，設置了阻尼器的工況一、二、三的結構各層最大位移大幅減小，且隨著樓層數(shù)的增加，各層頂點最大位移的增速變緩;由圖1（b）可知，在整個地震持時內，設置了的結構位移時程響應明顯小于無控結構，且工況一的位移時程響應最小。工況一、二、三和無控結構所對應的結構頂點最大位移響應分別為5. 18、6.08、6.51和19. 66cm，說明設置阻尼器可以使結構頂層位移時程響應獲得較好的減振控制效果，且層間位移迭代法（工況一）的減振控制效果最優(yōu)。

表2給出了各工況下結構各層位移減震率。由表可知，在220gal的El - Centro地震波作用下，使用層間位移迭代法布置阻尼器時（工況一），結構各層位移減震率最高，且均達到70%以上;最優(yōu)二次型性能指標損失量法（工況二）和普通布置法（工況三）的位移減震率次之，均在60%左右。

3.2 加速度減震效果

圖2所示為各工況下加速度減震效果對比圖。由圖2（a）可知，相較于無控結構，設置了阻尼器的工況一、二、三的結構各層最大加速度均出現(xiàn)不同程度的降低;由圖2（b）可知，在整個地震持時內，設置了阻尼器的結構加速度時程響應明顯小于無控結構，但工況一、二、三所對應的加速度時程響應基本相同且無規(guī)律可循。工況一、二、三和無控結構所對應的結構頂點最大加速度響應分別為7. 71、8.33、7.12和16. 54m/s2，說明設置阻尼器可以使結構頂層加速度時程響應獲得較好的減振控制效果，但各優(yōu)化方法的加速度減振控制效果基本相同。

表3給出了各工況下結構各層加速度減震率。由表可知，在220gal的El-Centro地震波作用下，各優(yōu)化方法使得結構各層加速度減震率基本相同，幾乎均處于50 %左右。

3.3 滯回曲線提取

圖3所示為各工況下阻尼器的最大和最小相對位移幅值滯回曲線對比圖。表4所示為各工況下阻尼器的最大和最小相對位移幅值。

對比圖3（a）和表4可知，各工況下阻尼器工作最大位移幅值在-9 - 9mm之間，滯回曲線飽滿，滯回環(huán)面積較大，說明充分發(fā)揮了其吸能耗能的特性;對比圖3（b）和表4可知，各工況下阻尼器工作最小位移幅值各不相同，工況一下的阻尼器滯回曲線分布較工況二更為均勻，且工況三下的阻尼器滯回曲線向右僅達到0. 98mm，并未達到屈服。綜合三種工況提取的滯回曲線來看，工況一下的阻尼器工作狀態(tài)更為理想，耗能效果更好。

4 最終優(yōu)化結果

綜合上節(jié)分析可知，相較于最優(yōu)二次型性能指標損失量法和普通布置法，層間位移迭代法對結構的減振控制效果更好。故確定采用層間位移迭代法，并以彈性層間位移角限值為目標函數(shù)，對阻尼器在結構中的布置位置進行最終優(yōu)化。最終優(yōu)化后的阻尼器參數(shù)及布置方案為：將結構1 -3層的阻尼器出力大小由600kN調整為900kN，4-6層的阻尼器出力大小由600kN調整為800kN，并在7-9層同位置處布置上鋼筋混凝土斜撐（橫截面為0.1mx0. 14m）。

表5所示為最終優(yōu)化前后結構各層彈性層間位移角與1/550限值的比值對比情況。由表5可知，最終優(yōu)化前，工況一較無控結構的結構各層彈性層間位移角顯著減小，但仍有部分樓層彈性層間位移角超出1/550的限值，未能達到安全性的目標，故還需對該減震系統(tǒng)進一步優(yōu)化。經(jīng)最終優(yōu)化后，高層混凝土框架結構各層彈性層間位移角相較于工況一減小了約30%，且均在彈性層間位移角限值內，未有過多冗余，說明U型軟鋼阻尼器最終布置方案合理且有效。

5 結論

（1）阻尼器數(shù)量一定的情況下，各優(yōu)化布置方法都有較好的減振控制效果，層間位移和加速度時程響應較無控結構大幅減小，但層間位移迭代法的減振控制效果最優(yōu)。

（2）各優(yōu)化布置方法的阻尼器耗能效果良好，提取的滯回曲線飽滿且穩(wěn)定，但使用層間位移迭代法布置下的阻尼器工作狀態(tài)最佳。

（3）采用層間位移迭代法，以彈性層間位移角限值為目標函數(shù)對阻尼器進行最終優(yōu)化后，結構各層彈性層間位移角明顯減小，且均滿足1/550的限值，說明該優(yōu)化結果合理有效。

（4）限位U型軟鋼阻尼器的布置位置經(jīng)過優(yōu)化后，減振控制效果明顯提高，優(yōu)化布置方案可為類似消能減震項目提供參考。

參考文獻：

[1] 閻石，寧欣，王寧偉.磁流變阻尼器在受控結構中的優(yōu)化布置[J].地震工程與工程振動，2004（3）：175-178.

[2]SEYED M Z，MOHAMMAD F.Improving seismic behav-ior of MRFs by u-shaped hysteretic damper along diago-nal brace[J]. International Joumal of Steel Structures，2019，19（2）：543-558.

[3] CEL1K O C，YUKSEL E，ATASEVER K.Developmentand cyclic behavior of u-shaped steel dampers with perfo-rated and nonparallel arm configurations[J].InternationalJoumdl of Steel Structures.2018，8（5）：1 741一1 753.

[4]趙珍珍，張愛軍，何斌.U型金屬阻尼器的力學公式推導及阻尼性能研究[J].結構工程師，2017，33（2）：143 -150.

[5] BING Q， DAI C X， JIN Q. et al.Testing of seismicdampers with replaceable U- shaped steel plates[J].Engineering SLructures， 2019， 179： 625 -639.

[6] 李聃，周穎，基于遺傳算法和Sap2000應用程序接口的金屬阻尼器優(yōu)化布置[J].結構工程師，2013，29（6）：69-75.

[7] 烏蘭，李愛群，沈順高，軟鋼阻尼器在中國婦女活動中心酒店結構中優(yōu)化研究[J].工業(yè)建筑，2013，43（ SI）：255-260.

[8]趙杰，周同玲，王桂萱.軟鋼阻尼器不同優(yōu)化布置方法在框架結構中的應用[J].工程抗震與加周改造，2017，39（3）：79-85.

[9] 趙杰，周同玲，王桂萱，等.不同目標函數(shù)下的金屬阻尼器 優(yōu)化布置研究[J].地震研究，2016，39（1）：131-136.

[10] 周同玲，趙杰，王桂萱，某大型醫(yī)院框架結構消能減震金屬阻尼器布置方案研究[J].工程抗震與加固改造，2016，38（2）：72-77.

[11] ZHANC R H， SOONG T T.Seismic design of viscoelasticdampers for structural appLications[J].Journal of Structur-al Engineering，1992， 118（5）：1 375 -1 392.

[12] 滕軍，劉季.離散時間系統(tǒng)控制作用的最優(yōu)分布[J].哈爾濱建筑工程學院學報，1992，25（1）：26-31.

[13] 滕軍，劉季.結構振動控制系統(tǒng)控制作用最優(yōu)分布[J].同濟大學學報，1993，21（3）：323-329.

[14] 滕軍，劉季.基于二次型性能指標的控制器優(yōu)化布置方法[J].地震工程與工程振動，2003，23（3）：184-189.

[15]邵浩，楊明飛，王辛，等.特定限位U型軟鋼阻尼器設計與數(shù)值分析[J].工程抗震與加固改造，2019， 41（1）：62-69.

[16] 邵浩，限位U型軟鋼阻尼器的減震性能研究及應用[D].淮南：安徽理工大學，2019.

[17]張香成，陳娜，羅芳，等.鉛一磁流變阻尼器在減震結構中的位置優(yōu)化[J].鄭州大學學報（工學版），2018，39（2）：44-49.

（責任編輯：丁 寒）