胡偉楠 王劍飛 何志滿 何國超 劉偉 付紹鑫 蔣新川 張琳

摘 要：為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、低壓臺區(qū)智能配電網(wǎng)的線損計(jì)算，首先構(gòu)建誤差反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以計(jì)算配電網(wǎng)理論線損，然后利用遺傳算法（GA）深度優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并建立GA-BP模型。基于上述模型計(jì)算配電網(wǎng)的理論線損率并對模型計(jì)算性能進(jìn)行比對分析。結(jié)果表明，使用GA-BP模型進(jìn)行線損計(jì)算比單一BP模型計(jì)算的平均絕對誤差減少約0.273%。應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線損率計(jì)算模型較單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的非線性擬合能力和更高的計(jì)算精度。

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);遺傳算法;智能配電網(wǎng);優(yōu)化;理論線損;擬合

中圖分類號：TP39文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2095-1302（2020）01-00-04

0 引 言

配電網(wǎng)線損指配電線上的電能損失，通常包括理論線損和統(tǒng)計(jì)線損[1]。前者指電力系統(tǒng)中各元件造成的損耗，可以通過理論計(jì)算得出;后者為電網(wǎng)供電量和售電量的差值。造成配電網(wǎng)統(tǒng)計(jì)線損的原因包括[2]電阻作用造成的銅損、磁場作用造成的鐵損和管理方面導(dǎo)致的管理損耗等。通過分析比較理論線損和統(tǒng)計(jì)線損，可以在一定程度上反應(yīng)配電網(wǎng)的內(nèi)在運(yùn)行和管理機(jī)制。線損率是線損分析中的一個重要指標(biāo)，是網(wǎng)絡(luò)損失電量在供電總量中的占比，通常用百分比表示。國網(wǎng)重慶市電力公司2018年全年供電量約8.224 5×1010 kW·h，若線損率下降0.1%，全年損失電量可減少8.2×107 kW·h，按0.5元/度的電價(jià)，相當(dāng)于減少經(jīng)濟(jì)損失約4 100萬元。

常用的配電網(wǎng)理論線損率計(jì)算方法有[3-5]等值模型算法如均方根電流法、電壓損失法、最大電流法等，潮流改進(jìn)算法如PQ分解法、改進(jìn)迭代法、前推回代法等，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)（Machine Learning，ML）技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了模糊識別算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，這些算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，可適應(yīng)于不同的場景。但目前常用的線損率計(jì)算法多適用于35 kV及以上的配電網(wǎng)，低壓配電網(wǎng)線損率的計(jì)算不準(zhǔn)確。

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，配電網(wǎng)的數(shù)據(jù)采集量、網(wǎng)絡(luò)信息量越來越大，對于傳統(tǒng)計(jì)算方法而言，信息量的擴(kuò)大會使計(jì)算難度增大[6];而機(jī)器學(xué)習(xí)方法本身需要大量數(shù)據(jù)來進(jìn)行學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)量越大越有利于模型的建立，且計(jì)算精度更高。因此，采用機(jī)器學(xué)習(xí)來建立配電網(wǎng)線損率計(jì)算模型可以很好地解決配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、數(shù)據(jù)量偏大等難題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）是機(jī)器學(xué)習(xí)眾多算法中的一類，ANN通過模擬人的大腦神經(jīng)元的工作方式處理復(fù)雜、并行、非線性問題，由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性強(qiáng)、容錯性好、擬合性能高，其在各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[7]。目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線損率計(jì)算方面的研究不多，文獻(xiàn)[8]對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在配電網(wǎng)線損計(jì)算中的應(yīng)用進(jìn)行了討論，闡述了其在配電網(wǎng)線損計(jì)算中的優(yōu)勢;文獻(xiàn)[9-10]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了簡單的配電網(wǎng)線損計(jì)算模型，以實(shí)例數(shù)據(jù)做了分析計(jì)算;文獻(xiàn)[11]針對5個電氣特征指標(biāo)建立了10 kV配電網(wǎng)理論線損BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并采用粒子群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化，為開展智能配電網(wǎng)線損率計(jì)算領(lǐng)域的深入研究奠定了框架基礎(chǔ)。

本文基于配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對配電網(wǎng)線損率進(jìn)行計(jì)算，并研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線損率計(jì)算中的效果;采用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)提高配電網(wǎng)線損率計(jì)算模型精度的目的。

1 仿真模型

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BP模型）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算線損率的方案如圖1所示。通過采集大量電網(wǎng)數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，然后對訓(xùn)練樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再將測試樣本集中的自變量放入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到線損率，將計(jì)算的線損率和實(shí)際線損率進(jìn)行對比，從而測試網(wǎng)絡(luò)的擬合性能。

本文采用使用最廣泛的BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即基于誤差反向傳播算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法由前向傳播（計(jì)算誤差）和反向傳播（調(diào)整權(quán)值、閾值）組成。BP算法具有強(qiáng)大的非線性函數(shù)關(guān)系擬合能力，能夠有效處理特征參數(shù)和配電網(wǎng)線損率之間的非線性關(guān)系[12-13]。仿真模型利用Matlab（Matlab 2017b，MathWorks公司）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（Neuralnetwork Toolbox）設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線損率計(jì)算模型，即BP模型。

1.1.1 特征參數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算配電網(wǎng)線損率，首先需要確定決定配電網(wǎng)線損的特征參數(shù)。配電網(wǎng)臺區(qū)的損耗為：

式中：n為該臺區(qū)的分支數(shù);i表示第i個分支;Ui為第i個分支在T時間內(nèi)的平均電壓;WPi是第i分支末端消耗的有功功率;WQi為第i分支末端消耗的無功功率;Ri為第i分支的電阻。

在正常運(yùn)行情況下，一個臺區(qū)負(fù)荷側(cè)的平均電壓和電阻都可以認(rèn)為是不變的，臺區(qū)損耗的表達(dá)式可以簡化為損耗與有功功率WPi、無功功率WQi的關(guān)系。由此將配電網(wǎng)各臺區(qū)的有功功率和無功功率作為BP模型的特征參數(shù)，而線損率作為模型的輸出。

1.1.2 數(shù)據(jù)的獲取與處理

本文采用文獻(xiàn)[10]中甘南供電公司110 kV合作變10 kV饋線115城卡線同期月電量數(shù)據(jù)，包括該條線路上8個臺區(qū)的月有功功率、月無功功率以及該條線路的月線損率，其中，臺區(qū)的有功功率和無功功率數(shù)值較大，為去除量綱影響、加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，調(diào)用Matlab歸一化函數(shù)將特征參數(shù)轉(zhuǎn)換為方差為1、均值為0的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，從而構(gòu)成一個17×72的訓(xùn)練樣本集。測試集包括該條線路上連續(xù)6天的日有功功率、無功功率以及線損率，同樣對自變量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到一個17×6的測試樣本集。

1.1.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于輸入數(shù)據(jù)包括8個臺區(qū)的有功功率和無功功率，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個數(shù)確定為16;中間層神經(jīng)元個數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)公式（2）確定，故取隱含層神經(jīng)元個數(shù)l=log216=4;輸出為該條配電線路的線損率，神經(jīng)元個數(shù)為1，由此可以確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為16-4-1型，如圖2所示，圖中ω為各層之間的權(quán)值，b為各層閾值。

式中：l為隱含層神經(jīng)元個數(shù);n為輸入層神經(jīng)元的個數(shù)。

1.2 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（GA-BP模型）

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值在[0，1]之間隨機(jī)產(chǎn)生，因此每次重新訓(xùn)練得到的結(jié)果都不一樣，往往需要多次訓(xùn)練之后選擇一個擬合較好的網(wǎng)絡(luò);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身還存在一定的局限性，容易陷入局部最優(yōu)[14-15]。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種全局尋優(yōu)算法，通過模擬自然界“適者生存”原則，將原始種群經(jīng)過選擇、交叉和變異操作后產(chǎn)生新一代適應(yīng)度更高的種群[16]。本文采用遺傳算法對BP模型的初始權(quán)值和閾值初值進(jìn)行優(yōu)化，從而構(gòu)建起GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線損率計(jì)算模型，即GA-BP模型，該模型的算法流程如圖3所示。

1.2.1 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度（Fitness）表示遺傳算法中種群個體的優(yōu)劣程度，本文采用線損率計(jì)算值與實(shí)際值誤差平方和的倒數(shù)作為個體適應(yīng)度函數(shù)，表達(dá)式如下：

式中：y（k）為GA-BP模型的線損率計(jì)算值;s（k）為線損率實(shí)際值;m為樣本數(shù)。遺傳算法向著適應(yīng)度增大的方向進(jìn)行。

1.2.2 遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

在Matlab 2017b的環(huán)境下，利用遺傳算法工具箱（Genetic Algorithm Toolbox，GAOT）構(gòu)建GA-BP模型。

采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方式：輸入層為16維，隱含層為4維，輸出層為1維，共有16×4+4×1=68個權(quán)值，4+1=5個閾值，即染色體長度為68+5=73。遺傳算法中遺傳代數(shù)取100，種群規(guī)模取50，采取算術(shù)交叉（arithXover）、輪盤賭方法。本文調(diào)用GAOT工具箱的Matlab語言：[x，endPop，bPop，trace]=gaot_ga（aa，'gabpEval'，[]，initPpp，[1e-6?1 1]，'maxGenTerm'，gen，'normGeomSelect'，0.09，'arithXover'，2，'nonUnifMutation'，[2 gen 3]），其中，目標(biāo)函數(shù)定義為gabpEval。

2 仿真結(jié)果

2.1 BP模型仿真結(jié)果

在Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（Neural Net Fitting）中導(dǎo)入訓(xùn)練用的樣本集，設(shè)定好隱含層神經(jīng)元個數(shù)，對數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練。Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練（Training）、驗(yàn)證（Validation）、測試（Test）三部分，三者占比分別為70%，15%，15%。訓(xùn)練后得到如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過15次迭代，達(dá)到了最小梯度的要求，為防止過擬合狀態(tài)，在驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的均方差連續(xù)6次未下降的情況下，達(dá)到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱默認(rèn)檢查值，停止訓(xùn)練，在第9次迭代時取得了最佳效果。

將測試數(shù)據(jù)集（17×6）導(dǎo)入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到線損率，通過Matlab繪制出計(jì)算值與實(shí)際值的對比圖以及擬合圖，如圖5、圖6所示。測試樣本的擬合值為0.947 62，BP模型計(jì)算的擬合性有待進(jìn)一步提升。

2.2 GA-BP模型仿真結(jié)果

采用遺傳算法對BP模型優(yōu)化后，最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化如圖7所示。在進(jìn)化到92代時，得到最優(yōu)個體適應(yīng)度值為0.000 300 138 645 377 362，滿足條件終止遺傳，得到最優(yōu)權(quán)值和閾值的初始值后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始訓(xùn)練。如圖8所示，該網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過10次迭代，在第10次迭代時達(dá)到了最小梯度的要求，取得了最佳效果。此時訓(xùn)練樣本的迭代梯度值和均方誤差均較小，分別為4.35×10-20和1.35×10-9。

將測試數(shù)據(jù)（17×6）導(dǎo)入訓(xùn)練好的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過Matlab繪制出計(jì)算值與實(shí)際值的對比圖以及擬合圖，如圖9、圖10所示，計(jì)算值和真實(shí)值之間的重合度很高，測試樣本的擬合值達(dá)到0.999 28，與單一BP模型相比（圖5、圖6），擬合度增加了5.166%。

3 仿真結(jié)果對比

將BP模型和GA-BP模型的計(jì)算值導(dǎo)出后與真實(shí)線損率對比，其結(jié)果見表1所列，BP模型絕對誤差最大值為0.751%，相對誤差最大值為0.127 5%。而GA-BP模型所有計(jì)算數(shù)據(jù)的絕對誤差最大值為0.14%，相對誤差最大值為0.020 4%，與單一BP模型相比，GA-BP模型的平均絕對誤差減少了0.273%，平均相對誤差減少了0.048%。

將BP模型與GA-BP模型的結(jié)果進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)，遺傳算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算精度大大提高，可完全滿足電力企業(yè)實(shí)際運(yùn)行過程中計(jì)算精度的要求。

4 討 論

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線損計(jì)算目前多停留于研究階段，實(shí)際應(yīng)用較少，其原因在于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要從大量歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，而對于龐大的配電網(wǎng)而言，數(shù)據(jù)的采集和整理工作愈加困難[6]。但隨著電網(wǎng)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，智能電網(wǎng)和大數(shù)據(jù)是未來的發(fā)展趨勢，數(shù)據(jù)量越大越有利于模型的建立，使建立的模型更加精確。與傳統(tǒng)線損率計(jì)算方式相比，基于遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線損率計(jì)算模型有其獨(dú)特的優(yōu)勢[7]：

（1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有強(qiáng)大的容錯性和魯棒性，可以避免數(shù)據(jù)采集過程中人為因素導(dǎo)致的數(shù)據(jù)誤差對計(jì)算精度的影響，在負(fù)荷波動較大等特殊情況下也能做到精確計(jì)算;

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的泛化能力可以讓一個模型適應(yīng)于多種應(yīng)用場景，比如由于每年的用電負(fù)荷有著類似的年負(fù)荷曲線，對于同一配電線而言，通過同期月線損率數(shù)據(jù)得到的模型可以用來計(jì)算同期日線損率或者同期年線損率的值，本文用月線損率數(shù)據(jù)做訓(xùn)練，用日線損率數(shù)據(jù)做測試;

（3）遺傳算法的全局尋優(yōu)避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)的問題，最優(yōu)的權(quán)值和閾值初始值可以使得BP算法更快地收斂到目標(biāo)精確度，同時提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果和計(jì)算精度。

5 結(jié) 語

精確地計(jì)算線損率是電力企業(yè)綠色發(fā)展需要解決的關(guān)鍵問題，本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了智能配電網(wǎng)理論線損率計(jì)算的BP模型，然后利用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值閾值進(jìn)行了優(yōu)化，構(gòu)建了GA-BP模型。對比結(jié)果表明，相較于單一BP網(wǎng)絡(luò)模型，GA-BP模型的計(jì)算值和實(shí)際值更加逼近，能夠更加精確地計(jì)算智能配電網(wǎng)的線損率。

參 考 文 獻(xiàn)

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