趙紅澤，王宇新，李 淋，郭 帥，郭心靈

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)共伴生能源精準(zhǔn)開(kāi)采北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭安全開(kāi)采與地質(zhì)保障國(guó)級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，北京 100083)

0 引 言

隨著露天礦的迅速發(fā)展，涌現(xiàn)出以黑岱溝露天礦為代表的30 Mt/a特大型露天礦，而產(chǎn)量的不斷加大，也對(duì)生產(chǎn)工藝的接續(xù)提出了更高的要求。拋擲爆破作為拋擲爆破-拉斗鏟無(wú)運(yùn)輸?shù)苟压に嚨幕A(chǔ)環(huán)節(jié)，具有爆破煤層上覆土巖、將部分土巖直接倒堆至采空區(qū)、減少拉斗鏟倒堆作業(yè)量、提高生產(chǎn)效率的重要作用[1]，合理的拋擲爆破效果不僅能最大限度地減少拉斗鏟作業(yè)量、滿(mǎn)足生產(chǎn)作業(yè)要求、實(shí)現(xiàn)企業(yè)利益的最大化，而且還影響著爆破現(xiàn)場(chǎng)人員和機(jī)器設(shè)備的安全以及生態(tài)環(huán)境。在實(shí)際的拋擲爆破工程中，需要對(duì)爆破效果進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，進(jìn)而對(duì)后續(xù)爆破參數(shù)優(yōu)化與方案比選提供合理的依據(jù)。

針對(duì)爆破效果評(píng)價(jià)，國(guó)內(nèi)學(xué)者通過(guò)爆破后部分指標(biāo)運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)、模糊綜合評(píng)價(jià)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法等運(yùn)籌學(xué)原理對(duì)爆破效果進(jìn)行定量或定性的評(píng)價(jià)，如吳明等[2]以爆破成本等3個(gè)要素為一級(jí)指標(biāo)，爆堆形態(tài)等8個(gè)要素為二級(jí)指標(biāo)運(yùn)用層次分析法和模糊數(shù)學(xué)法對(duì)平朔東露天礦進(jìn)行爆破效果評(píng)價(jià)；馬力等[3]將炸藥單耗、松散系數(shù)、極限振速、有效拋擲率4個(gè)指標(biāo)，通過(guò)模糊數(shù)學(xué)原理，進(jìn)行黑岱溝露天礦爆破效果評(píng)價(jià)；韓亮等[4]通過(guò)運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將爆堆形態(tài)的8個(gè)參數(shù)及Weibull控制參數(shù)及松散系數(shù)為樣本進(jìn)行爆堆形態(tài)的預(yù)測(cè)；趙國(guó)彥等[5]通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)和層次分析法相結(jié)合，優(yōu)化了權(quán)重的大小，減小了權(quán)重賦值的主觀(guān)性，以黃沙坪鉛鋅礦中深孔爆破為實(shí)例，建立以爆破安全參數(shù)等4個(gè)單元、炸藥單耗等15項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為主的爆破評(píng)價(jià)模型。上述學(xué)者雖采取不同的方法進(jìn)行爆破效果的合理評(píng)價(jià)，但在對(duì)評(píng)價(jià)體系賦權(quán)時(shí)存在單指標(biāo)、主觀(guān)性判斷、未進(jìn)行多體系縱向比較等缺陷，使得對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果不夠客觀(guān)。

綜上所述，針對(duì)拋擲爆破效果多影響因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文優(yōu)化選取炸藥單耗、有效拋擲率、松散系數(shù)、拋擲距離、極限振速、松方體積、延米爆破7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用層次分析(AHP)-灰色關(guān)聯(lián)分析法和層次分析(AHP)-熵權(quán)法，將單一方法和集成方法橫向比較，進(jìn)行定量分析，從而得出更加精準(zhǔn)的爆破效果評(píng)價(jià)。

1 相關(guān)理論介紹

1.1 層次分析法

層次分析法是一種針對(duì)于多個(gè)目標(biāo)方案的決策與分析方法，依據(jù)目標(biāo)方案的重要性進(jìn)行兩兩相互比較，建立判斷矩陣，通過(guò)矩陣運(yùn)算得出最大特征值及最大特征向量，進(jìn)而得出不同方案下指標(biāo)權(quán)重，為方案最優(yōu)化提高可靠依據(jù)[6-7]。

1.1.1 構(gòu)建判斷矩陣

采用一致性矩陣，將相同層元素兩兩進(jìn)行比較，而不是采取同層共同比較，通過(guò)1～9級(jí)標(biāo)度來(lái)構(gòu)造判斷矩陣。aij(i,j=1,2,3…,n)為同層元素中Ai相對(duì)于Aj的重要程度級(jí)數(shù)，以1～9級(jí)標(biāo)度及其倒數(shù)來(lái)具體取值，表示方法見(jiàn)表1。

1.1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

令判斷矩陣的最大特征值為λmax,相對(duì)于的特征向量為D,判斷矩陣A各行元素相乘開(kāi)n次根號(hào)，歸一化處理后得到權(quán)重向量Wj=(W1,W2，…Wn),計(jì)算公式見(jiàn)式(1)。

(1)

1.1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

為保證決策的合理性，需對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算公式見(jiàn)式(2)。

(2)

式中，Ci為一致性指標(biāo)。

一致性比例計(jì)算見(jiàn)式(3)。

(3)

式中：Cr為一致性比例；Ri為一致性指標(biāo)。

當(dāng)Cr<0.1時(shí)認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以被接受。隨機(jī)一致性指標(biāo)Ri見(jiàn)表2。

表1 各級(jí)標(biāo)度含義

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)Ri

1.1.4 理想最優(yōu)方案確定

1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本原理是通過(guò)權(quán)衡統(tǒng)計(jì)序列各因素間發(fā)展的相似和相異程度來(lái)計(jì)算系統(tǒng)中關(guān)聯(lián)程度的大小[6-7]，序列曲線(xiàn)的幾何形狀相似程度越接近，相關(guān)程度就越大，并且該方法對(duì)于樣本容量以及樣本間規(guī)律性要求較低，具體計(jì)算量小精度高的特點(diǎn)。灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算步驟如下。

1) 用極值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量鋼化處理，處理后于理想數(shù)據(jù)組合得到矩陣，見(jiàn)式(4)。

(4)

2) 記S0為參考數(shù)列，則Si的第j個(gè)指標(biāo)與參考數(shù)列S0的第j個(gè)指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)為βi(j)(i,j=1,2…,n),計(jì)算公式見(jiàn)式(5)。

βi(j)=

(5)

1.3 熵權(quán)法

在原始數(shù)據(jù)歸一化處理后得到矩陣Sij,熵權(quán)法求權(quán)重方法如下。

1) 計(jì)算第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵見(jiàn)式(6)。

(6)

式中，指標(biāo)比重tij計(jì)算公式見(jiàn)式(7)。

(7)

2) 計(jì)算第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)ω見(jiàn)式(8)。

(8)

2 集成評(píng)價(jià)體系

集成評(píng)價(jià)方法是指將多個(gè)的評(píng)價(jià)方法通過(guò)事先檢驗(yàn)，通過(guò)某種算法進(jìn)行融合進(jìn)而成得到一種新的集成評(píng)價(jià)方法，本文運(yùn)用Kendall秩相關(guān)系數(shù)的方法對(duì)集成后的兩組評(píng)價(jià)方法分別進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，當(dāng)伴生概率p小于顯著性水平α?xí)r[8]，即可認(rèn)為兩種評(píng)價(jià)方法可以集成。

2.1 灰色-層次分析法評(píng)價(jià)體系

在灰色關(guān)聯(lián)分析法中，分辨系數(shù)ρ的取值統(tǒng)一賦值為0.5，并未考慮到樣本指標(biāo)權(quán)重的差異，將所有樣本認(rèn)為同等重要，使得評(píng)價(jià)結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性、可信度均受到影響。采用主觀(guān)評(píng)價(jià)法層次分析法與客觀(guān)評(píng)價(jià)法灰色關(guān)聯(lián)分析法集成，兼顧主客觀(guān)因素，通過(guò)優(yōu)化分辨系數(shù)ρ值，選取最優(yōu)方案。

2.2 熵權(quán)-層次分析法評(píng)價(jià)體系

熵權(quán)法與層次分析法評(píng)價(jià)方法均是先確定各自的指標(biāo)的權(quán)重，熵權(quán)法是根據(jù)客觀(guān)數(shù)據(jù)而得到指標(biāo)權(quán)重，但卻不能充分的翻譯專(zhuān)家的意見(jiàn)及決策者的決定，有時(shí)所得結(jié)果與實(shí)際差距較大。層次分析法設(shè)計(jì)依據(jù)主觀(guān)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)而得到指標(biāo)權(quán)重，但無(wú)法避免主觀(guān)隨意性的缺陷。對(duì)于兩種評(píng)價(jià)方法的集成，可考慮對(duì)指標(biāo)權(quán)重的集成βj。

記由熵權(quán)法求出m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為ωAi,有層次分析法得出的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為ωBj,集成后綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)中權(quán)重為βj(0≤α≤1)，計(jì)算公式見(jiàn)式(9)。

βj=αωAj+(1-α)ωBj

(9)

3 實(shí)例分析

本文以某露天礦拋擲爆破為實(shí)例，通過(guò)優(yōu)選爆破評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，選擇炸藥單耗、有效拋擲率、松散系數(shù)、最遠(yuǎn)拋擲距離、最大振速、松方體積、延米爆破量7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，爆后效果圖見(jiàn)圖1，拋擲爆破效果評(píng)價(jià)體系見(jiàn)圖2。

圖1 拋擲爆破爆后效果圖

圖2 拋擲爆破效果評(píng)價(jià)體系

3.1 拋擲爆破效果評(píng)價(jià)

根據(jù)圖2，選取2018年不同有效拋擲作業(yè)中的10個(gè)爆堆剖面，運(yùn)用上述評(píng)價(jià)方法，通過(guò)Matlab數(shù)據(jù)處理對(duì)10次爆破效果做出效果評(píng)價(jià)并排序。具體指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

3.2 層次分析法評(píng)價(jià)拋擲爆破效果

1) 由專(zhuān)家對(duì)同層爆破效果參數(shù)重要性進(jìn)行相互比較，得到判斷矩陣A，見(jiàn)式(10)。

(10)

2) 計(jì)算判斷矩陣A的最大特征值λmax及相應(yīng)的特征向量D，見(jiàn)式(11)和式(12)。

λmax=7.1445

(11)

D=(0.355 6 0.225 8 0.580 1 0.332 7

0.110 0 0.163 4 0.580 1)

(12)

3) 計(jì)算的CI=0.024 1；查表的RI=1.32；CR=0.018 2<0.1,一致性檢驗(yàn)通過(guò)；特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后，指標(biāo)權(quán)重為ω，見(jiàn)式(13)。

ω=(0.151 5 0.096 2 0.247 1 0.141 7

0.046 9 0.069 6 0.247 1)

(13)

表3 10次拋擲爆破評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值

4) 計(jì)算各拋擲爆破效果的評(píng)價(jià)值x見(jiàn)表4，則10次拋擲爆破效果優(yōu)劣排序?yàn)椋篈8，A9，A10，A7，A3，A6，A5，A1，A4，A2。

3.3 灰色關(guān)聯(lián)分析發(fā)評(píng)價(jià)拋擲爆破效果

1) 確定理想拋擲爆破指標(biāo)參數(shù)R0。

2) 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣(ρ=0.5)，見(jiàn)式(14)。

(14)

3) 計(jì)算各拋擲爆破效果方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度大小X見(jiàn)表5，則10次拋擲爆破效果優(yōu)劣排序?yàn)椋篈8，A9，A10，A6，A4，A7，A3，A1，A5，A2。

3.4 熵權(quán)法評(píng)價(jià)拋擲爆破效果

1) 計(jì)算指標(biāo)熵權(quán)ω,見(jiàn)式(15)。

ω=(0.134 9 0.088 9 0.101 7 0.146 4

0.169 4 0.218 3 0.140 4)

(15)

2) 計(jì)算各拋擲爆破效果方案的評(píng)價(jià)值X,見(jiàn)表6，則10次拋擲爆破效果優(yōu)劣排序?yàn)椋篈8，A9，A10，A6，A4，A1，A7，A3，A5，A2。

3.5 灰色-層次分析法評(píng)價(jià)拋擲爆破效果

運(yùn)用Kendall秩相關(guān)系數(shù)的方法對(duì)集成后的兩組評(píng)價(jià)方法分別進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，將灰色關(guān)聯(lián)分析法得到的拋擲爆破效果排名按照自然順序排列，得到層次分析法對(duì)應(yīng)的排名。

1) 通過(guò)上述計(jì)算得到S=31。由于m=10，查表得到p=0.002 3;對(duì)于給定的顯著性水平α=0.05，p<α，則兩種方法一致性檢驗(yàn)通過(guò)可以集成。

3) 新的分辨系數(shù)下各拋擲爆破效果方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度大小X見(jiàn)表7，則10次拋擲爆破效果優(yōu)劣排序?yàn)椋篈8，A9，A10，A6，A7，A4，A3，A1，A5，A2。

3.6 熵權(quán)-層次分析法評(píng)價(jià)拋擲爆破效果

1) 上述計(jì)算得到S=27。由于m=10，查表得到p=0.008 3;對(duì)于給定的顯著性水平α=0.05，p<α,則兩種方法一致性檢驗(yàn)通過(guò)可以集成。

2) 由上文得到的熵權(quán)法下指標(biāo)權(quán)重為：αj1=(0.134 9 0.088 9 0.101 7 0.146 4 0.169 4 0.218 3 0.140 4)

層次分析法指標(biāo)權(quán)重為：αj2=(0.151 50.096 2 0.247 10.141 70.046 90.069 60.247 1)。帶入由乘數(shù)歸一化法確定的模型的基礎(chǔ)權(quán)重βj,則β=(0.208 40.087 80.256 40.211 40.086 7 0.155 3 0.354 4)。

3) 熵權(quán)-層次分析法下各拋擲爆破效果方案的評(píng)價(jià)值X見(jiàn)表8，則10次拋擲爆破效果優(yōu)劣排序?yàn)椋篈8，A9，A10，A6，A7，A3，A4，A1，A5，A2。

表4 層次分析法計(jì)算評(píng)價(jià)值

表5 各方案灰色關(guān)聯(lián)度

表6 熵權(quán)法計(jì)算評(píng)價(jià)值

表7 灰色-層次分析法下各方案灰色關(guān)聯(lián)度

表8 熵權(quán)-層次分析法計(jì)算評(píng)價(jià)值

4 結(jié)果分析

將單一評(píng)價(jià)方法和集成評(píng)價(jià)方法對(duì)于拋擲爆破效果排序，見(jiàn)表9。通過(guò)比較熵權(quán)法與層次分析法排序結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，爆破效果A4和A3變化較大，分析可得A4在炸藥單耗參數(shù)一項(xiàng)中明顯高于其他組爆破效果，爆破效果A3則在該指標(biāo)上明顯小于其他各爆破效果數(shù)據(jù)，在層次分析法中炸藥單耗所占權(quán)重過(guò)大而在熵權(quán)中炸藥單耗比重并不突出，可能在層次分析法中專(zhuān)家對(duì)于炸藥單耗的重視造成兩評(píng)價(jià)方法產(chǎn)生明顯差異，熵權(quán)-層次分析法中集合了熵權(quán)分析中的客觀(guān)事實(shí)依據(jù)和主觀(guān)專(zhuān)家的判斷，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確，相較單一評(píng)價(jià)方法更具有參考性和實(shí)用價(jià)值。

表9 各評(píng)價(jià)方法下拋擲爆破效果排序

通過(guò)對(duì)比灰色關(guān)聯(lián)分析法與層次分析法下拋擲爆破效果的排序名次，可發(fā)現(xiàn)爆破效果A4的名次變化浮動(dòng)較大，而在爆破參數(shù)中A4的炸藥單耗值為10次爆破效果比較中最大值，而延米爆破值卻為最小值，在灰色關(guān)聯(lián)分析法中認(rèn)為個(gè)指標(biāo)權(quán)重相同，采用優(yōu)劣互補(bǔ)的原則，分辨系數(shù)ρ統(tǒng)一選取0.5，而層次分析法中延米爆破權(quán)重高于所有指標(biāo)，導(dǎo)致爆破效果A4在層次分析法中名次明顯下降。而灰色—層次分析法中依據(jù)主觀(guān)分析，重新確定分辨系數(shù)ρ,使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理。

兩類(lèi)集成評(píng)價(jià)方法灰色-層次分析法和熵權(quán)層次分析法均融合了主觀(guān)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)與客觀(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)比較十組拋擲爆破效果評(píng)價(jià)排序較為一致，符合評(píng)價(jià)要求。

5 結(jié) 論

1) 從定量與定性結(jié)合的角度建立灰色-層次分析法和熵權(quán)-層次分析法集成的拋擲爆破評(píng)價(jià)體系，將單一評(píng)價(jià)方法與集成評(píng)價(jià)方法以及集成評(píng)價(jià)方法之間通過(guò)橫向?qū)Ρ?，集成評(píng)價(jià)體系較單一評(píng)價(jià)體系穩(wěn)定性高，評(píng)價(jià)結(jié)果更相近，針對(duì)拋擲爆破評(píng)價(jià)結(jié)果更為全面、客觀(guān)，對(duì)后續(xù)優(yōu)化爆破參數(shù)具有強(qiáng)烈的參考價(jià)值。

2) 使用Kendall秩相關(guān)系數(shù)的方法對(duì)集成后的兩組評(píng)價(jià)方法分別進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，以確定集成方案的可靠性?；疑?層次分析法通過(guò)層次分析法所確定的評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值來(lái)修正灰色關(guān)聯(lián)中分辨系數(shù)ρ,以達(dá)到兩種方法融合；熵權(quán)-層次分析按照兩種方法指標(biāo)權(quán)重的比例將兩種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行擬合。

3) 本文所用模型雖是露天礦拋擲爆破效果評(píng)價(jià)模型，但集成評(píng)價(jià)思想與方法同樣適合其他方案比選與指標(biāo)評(píng)價(jià)，具有一定的參考意義。