趙瑞嘉， 謝新連， 李猛， 王郅翔

(1.大連海事大學 綜合運輸研究所，遼寧 大連 116026; 2.大連海事大學 物流研究院，遼寧 大連 116026)

在“一帶一路”倡議的背景下，我國對外貿(mào)易不斷發(fā)展?！?1世紀海上絲綢之路”建設使得各沿線國家對開發(fā)利用海洋資源和海洋空間更加重視，尤其是海洋油氣資源的開發(fā)。我國積極開展海洋工程裝備、港口機械等的對外貿(mào)易活動。但這些裝備、機械往往體積或重量較大，需要通過半潛船等特殊船舶運輸。半潛船通常采用潛浮裝卸的方式將這些重大件承載在主甲板上運輸，避免了重大件起吊裝卸的困難，但這一技術(shù)存在一定的安全風險，需要針對具體運輸任務詳細論證裝載方案的可行性。

隨著重大件運輸?shù)呐d起與發(fā)展，專家學者們開始關注半潛船運輸重大件的問題。由于海工裝備等重大件往往重量、尺度、形狀各異，半潛船運輸重大件的過程中，安全性是非常關鍵的影響因素[1]。然而半潛船的適運貨物特殊，完成運輸任務后往往壓載回程。與集裝箱船、散貨船比，半潛船運輸空載率較高?？紤]到半潛船載貨甲板面積限制以及運輸過程中滿載與壓載的燃油消耗差異，學者們研究了重大件運輸?shù)呢浳锓峙鋯栴}[2]以及船舶調(diào)度問題[3]。其中多以成本最小為目標，對于運輸問題中的安全性研究有待進一步深入。因此半潛船運輸重大件時，在追求高安全性的前提下多運貨物，實現(xiàn)承運貨物與安全性的雙目標最優(yōu)是十分必要的。目前多目標優(yōu)化方面主要有2種方法：1)采用合理的方式將多目標轉(zhuǎn)化為單目標計算，如Veluscek等[4]介紹了多目標求解的策略，發(fā)現(xiàn)將多目標通過目標合成的方法轉(zhuǎn)化為單目標求解[5-6]是使用最多的策略；2)設計多目標算法求解Pareto解集[7-8]，在獲得多目標優(yōu)化問題的Pareto解集之后，可通過理想點法等方法[9-10]選擇出一個最滿意的方案。

在海洋裝備等重大件的大型化發(fā)展趨勢下，半潛船的新造船型承載重量不斷增大，相應的其壓載艙的壓載能力與艙室數(shù)量不斷增加。在選擇承運貨物的總重量時，初穩(wěn)性值等安全性指標的計算更加復雜。本文基于上述分析，在半潛船選擇重大件運輸任務時，將半潛船的承載重量以及安全性綜合考慮，建立半潛船潛浮作業(yè)承載重量與初穩(wěn)性雙目標優(yōu)化模型，通過離散承載重量的方法求得該雙目標優(yōu)化模型的Pareto解集。

1 雙目標優(yōu)化模型建立

1.1 問題描述

半潛船通常通過壓載水的調(diào)節(jié)，實現(xiàn)對所要承運的如海洋工程裝備等重大件貨物的潛浮裝卸。然而這些重大件貨物在重量、尺寸上具有較大的差異，需要對承運的特定貨物制定詳細的半潛船裝載手冊。而且對于需要長距離運輸?shù)暮Ｑ蠊こ萄b備，如果一艘半潛船僅運輸一座海洋工程裝備可能導致半潛船承載能力的浪費。但運輸多座海洋工程裝備，就需要在保證安全的前提下合理選擇承運的海洋工程裝備，如半潛船“振華34”同時將2座鉆井平臺從煙臺運輸至非洲。這就涉及到在保證安全的前提下，在半潛船承載能力范圍內(nèi)合理選擇承運貨物的問題，即在保證較高的安全性水平的同時追求最大的半潛船承載重量。在解決該問題之前，作出如下假設：1)半潛船開展?jié)摳∽鳂I(yè)的水域條件滿足規(guī)范要求；2)貨物在半潛船上綁扎牢固，不會出現(xiàn)側(cè)滑等狀況；3)計算中半潛船承運的貨物記為一個整體。

1.2 參數(shù)與變量

定義將壓載艙的壓載重量與壓載艙的最大壓載量的比值記為壓載系數(shù)。

根據(jù)以上定義，第n個壓載艙的壓載系數(shù)記為θn，為決策變量。

1.3 目標函數(shù)

半潛船潛浮裝卸貨物時，先下潛至浮裝吃水，移航至貨物下方后再上浮至設計吃水，從而托舉貨物出水。整個過程中，半潛船承載貨物后在設計吃水處排水量最小，因此考慮設計吃水處的承載重量與安全性水平為優(yōu)化目標。其中半潛船承載重量按式計算公式為：

(1)

考慮到規(guī)范要求一般半潛船應在規(guī)定的風、浪外界環(huán)境條件下進行半潛作業(yè)，如基本無浪的平靜水域，或蒲氏風級、有義波高限制下的水域，此時船舶受風、浪影響傾斜角度較小。因此以初穩(wěn)性高度值作為衡量船舶安全性的指標，計算公式為：

GM=KB+BM-KG-δGMf

(2)

式中：GM為經(jīng)自由液面修正后的初穩(wěn)性高度；KB為船舶浮心高度；BM為船舶橫穩(wěn)心半徑；KG為船舶重心高度；δGMf為自由液面對初穩(wěn)性高度的修正值。

KB、BM的值由船體在相應吃水處的浮心與穩(wěn)心確定。KG的計算較為復雜，除空船、各種負載等重量外，需要重點計算壓載艙的重量，計公式算為：

(3)

δGMf只與自由液面的大小、船舶排水量有關。為便于計算，各艙室的自由液面大小取艙室不同水位下自由液面大小的平均值。故δGMf計算公式為：

(4)

1.4 雙目標優(yōu)化模型

為了在保證較高的安全性水平的同時追求最大的承載重量，建立了以半潛船潛浮作業(yè)承載重量與初穩(wěn)性為目標的雙目標優(yōu)化模型[11]為：

maxWc

(5)

maxGM

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

θn∈[0,1],?n=1,2,…,N

(12)

2 算法設計

上述雙目標優(yōu)化模型的特殊性在于承載重量Wc既是目標函數(shù)又是決策變量之一。當選擇承運的貨物確定之后，即Wc確定，設計吃水下所需的壓載水量即為定值。由于GM與Wc、θn均有關，在Wc確定的情況下，可將雙目標優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為由式(6)～(12)構(gòu)成的單目標優(yōu)化模型，進而求得該Wc下最大的GM值。這一模型可通過非線性優(yōu)化軟件求解。下面說明一下此種方法求得的解(Wc,GM)在雙目標優(yōu)化模型的Pareto前沿上。

由于設計吃水下船舶的排水量是固定的，因此當半潛船承運越多的貨物，即承載重量越大，保持船體穩(wěn)態(tài)的壓載水的可攜帶量則越少。貨物通常固定在甲板上，具有較高的重心高度。當半潛船承載重量較大、壓載水量較少時，由式(2)、(3)可知，會導致船舶重心高度升高、船舶GM值降低。因此半潛船Wc與GM兩目標之間相互沖突，見圖1。

圖1 Wc與GM關系Fig.1 Relation of Wc and GM

綜上所述，按照實際需求將承載重量Wc離散化處理，將雙目標優(yōu)化問題分解成已知Wc的情況下由式(6)～(12)構(gòu)成的單目標優(yōu)化模型的多個子問題。該子問題可通過一般非線性最優(yōu)化方法搜索全局最優(yōu)解。通過求解每個子問題得到處于支配地位的目標值，從而求得雙目標優(yōu)化模型的Pareto解集。

3 算例分析

圖2 雙目標優(yōu)化的Pareto解集Fig.2 Pareto solution set for bi-objective optimization

從圖2可以看出隨著承載重量Wc的增加，GM呈下降趨勢，即承載重量與GM值呈負相關的關系，決策者可結(jié)合實際運輸過程中的海況等影響對安全性的要求，根據(jù)這一關系確定承運的貨物。通過擬合發(fā)現(xiàn)，雙目標優(yōu)化求得的Pareto解滿足式GM=-0.148 7Wc+8.236 3，R2=0.996 0，且擬合效果較好。其中，在Wc=40×103t時對應的GM=2.1 m，該解的壓載方案見表1。

表1 壓載方案Table 1 Ballast solution

半潛船在承運重大件時，貨物的重心高度、裝載位置變化，都會對半潛船承載重量及承運貨物后的初穩(wěn)性高度值產(chǎn)生影響。為了進一步探究貨物重心高度、裝載位置對優(yōu)化結(jié)果的影響，通過改變貨物重心的z、x、y坐標值，計算新的Pareto解集，見圖3。

圖3 貨物重心對優(yōu)化結(jié)果的影響Fig.3 Influence of cargo gravity center on results

圖3(a)是在其他條件保持不變的情況下通過改變承運貨物重心的z坐標值計算得到的Pareto解集。從圖中可以看出，在相同的承載總重量下，當承運貨物的重心高度升高時，其初穩(wěn)性高度值呈下降趨勢；在相同的初穩(wěn)性高度值下，當承運的貨物重心高度升高時，承運貨物的總重量呈下降趨勢。綜上，當承運的貨物重心高度升高時，Pareto解集向兩目標值均減小的方向移動。因此，選擇承運的貨物重心高度越高，對半潛船可承載的總重量以及承運貨物后的初穩(wěn)性高度值存在不利影響。圖3(b)是在其他條件保持不變的情況下通過改變承運貨物重心的x坐標值計算得到的Pareto解集。從圖中可以看出，在相同的承載總重量下，當承運貨物重心的x坐標值在一定范圍內(nèi)增大時，其初穩(wěn)性高度值呈下降趨勢；在相同的初穩(wěn)性高度值下，當承運的貨物重心的x坐標值在一定范圍內(nèi)增大時，承載的總重量呈下降趨勢。因此，在一定范圍內(nèi)，增大貨物裝載位置的x坐標值，Pareto解集向兩目標值均減小的方向移動。由于船體是左右對稱的，因此承運貨物重心在船舶橫向兩側(cè)偏移的情況相同。圖3(c)分析的是承運貨物重心向船舶右舷側(cè)偏移的情況，即在其他條件保持不變的情況下通過改變承運貨物重心的y坐標值計算得到Pareto解集。從圖中可以看出，在相同的承運貨物總重量下，當承運貨物重心的y坐標值增大時，其初穩(wěn)性高度值呈下降趨勢；在相同的初穩(wěn)性高度值下，當承運貨物重心的y坐標值增大時，承運貨物的總重量呈下降趨勢。因此，當承運貨物的重心向船舶橫向一側(cè)偏移時，Pareto解集向兩目標值均減小的方向移動。

通過觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，隨著承載重量Wc的增加，其重心對初穩(wěn)性值影響越來越大。因此選擇Wc=40 000 t的情況進行分析，探究其重心的z、x、y坐標值變化對初穩(wěn)性值的影響，見圖4。

綜上可知，半潛船承運貨物時，貨物總重量的重心高度越低，其在主甲板上放置位置橫向上越居中，縱向上越接近或保持在一定區(qū)域內(nèi)，對船舶的承運貨物能力及初穩(wěn)性值越有利。

注：改變貨物重心后的目標值圖4 貨物重心對GM的影響Fig.4 Influence of cargo gravity center on GM

4 結(jié)論

1)建立的半潛船潛浮作業(yè)承載重量與初穩(wěn)性雙目標優(yōu)化模型能夠較好的描述該問題，計算得到的Pareto解集可為決策者提供承載重量與初穩(wěn)性均較好的方案，以及相對應的壓載方案；

2)通過對選擇承運貨物重心位置的敏感性分析，發(fā)現(xiàn)承運貨物重心高度對Pareto解集的影響較大，即重心越高，使得Pareto解集朝著2個目標值均減小的方向移動，承運貨物重心的x、y坐標值在一定范圍內(nèi)對Pareto解集的影響具有相似的規(guī)律；

3)隨著承載重量的增加，其重心位置變化對初穩(wěn)性值影響程度呈上升趨勢，并在承載重量為4×104t時，探究了承運貨物重心的z、x、y坐標值變化對初穩(wěn)性值的影響規(guī)律，從而提出承運貨物在半潛船甲板上最優(yōu)裝載位置的建議。