廖煜雷， 杜廷朋， 付悅文， 姜權權， 陳啟賢， 姜文

(哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

無人艇(USV)是一種自主式無人水面艇[1]。在不同航速下艇體的浸濕面積、吃水等物理參數(shù)變化較大，導致艇體水動力系數(shù)隨著航速的變化而改變，即無人艇具有非線性、不確定性和時變性特征；同時無人艇受到環(huán)境干擾力的影響較大，難以建立精確的無人艇動力學模型[2-3]。因此，探索不確定性影響下無人艇的艏向控制問題具有重要意義。

艏向控制是無人艇最基本的運動控制問題之一，也是控制理論應用較早、取得成果較多的一個研究領域。目前，無人艇艏向控制方法主要有PID控制[4-5]、切換控制[6]、最優(yōu)控制[7-8]、自適應控制[9]、魯棒控制[10]、滑?？刂芠11-12]及智能控制[13-15]等，其中PID控制的實船應用最為廣泛[4-5,16-18]，一些基于反步法、滑?？刂圃淼目刂破饕策M行了試驗研究的嘗試[9,11]，然而大部分基于數(shù)學模型的控制方法(“模型導向”設計策略)仍停留在理論研究及仿真試驗階段。

無人艇是一類復雜的控制系統(tǒng)，其運動控制難題體現(xiàn)在[2,19]：1)難以構建精確的數(shù)學模型，導致基于數(shù)學模型的許多控制方法難以在工程應用中保證控制性能；2)受到模型攝動、環(huán)境擾動等不確定性影響，常規(guī)“模型導向”設計策略開發(fā)的控制算法自適應性較差，很難保障不確定性影響下系統(tǒng)的魯棒性與穩(wěn)定性。因此，常規(guī)“模型導向”控制方法難以在工程應用中達到理想的控制效果、且物理實現(xiàn)困難，這嚴重地阻礙其應用[19]。

本文擬從數(shù)據(jù)驅動控制角度(“數(shù)據(jù)導向”設計策略，如PID、無模型自適應控制、迭代學習控制等)，不考慮無人艇數(shù)學模型，而是基于系統(tǒng)的輸入輸出(input/output, I/O)數(shù)據(jù)進行控制器設計。事實上，PID控制器就是一種經(jīng)典、常用的數(shù)據(jù)驅動控制方法。然而在仿真、外場試驗中發(fā)現(xiàn)，無人艇容易受到模型攝動、環(huán)境干擾的影響，這導致PID控制器難以維持一致的控制性能，參數(shù)需要再次調節(jié)才能使系統(tǒng)穩(wěn)定[5,18-19]。因此，無人艇需要一種魯棒性好、自適應性強的無模型控制器。無模型自適應控制(model free adaptive control, MFAC)[19-20]方法很好地符合上述要求，是一種針對非線性系統(tǒng)設計的控制方法，在交通、煉油、化工等工業(yè)控制領域獲得了應用[19-20]，但是目前在飛行器、機器人、艦船等運動控制領域的研究還較少。

本文基于緊格式動態(tài)線性化MFAC(compact form dynamic linearization based MFAC, CFDL-MFAC)方法，探討不確定性影響下無人艇的艏向控制問題。首先，分析CFDL-MFAC方法在無人艇艏向控制應用中面臨的難題；然后，考慮無人艇艏向控制子系統(tǒng)的動力學特性，引入重定義輸出增益，提出了重定義輸出型CFDL-MFAC(redefinition output CFDL-MFAC, RO-CFDL-MFAC)方法；最后，利用仿真研究和“海豚-Ⅱ”號小型無人艇開展的外場試驗，檢驗上述方法的有效性。

1 MFAC方法及無人艇應用分析

MFAC方法的基本原理是在每個工作點處，建立與非線性系統(tǒng)等價的動態(tài)線性數(shù)據(jù)模型，利用受控系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)在線估計系統(tǒng)的偽偏導數(shù)(pseudo partial derivative, PPD)，然后設計加權一步向前的控制器，進而實現(xiàn)非線性系統(tǒng)基于數(shù)據(jù)驅動的無模型自適應控制[20]。本文考慮無人艇系統(tǒng)特性以及工程實用性需求，以CFDL-MFAC方法為基礎，探索無人艇的艏向控制問題。

1.1 緊格式動態(tài)線性化方法

一般單輸入單輸出非線性離散時間系統(tǒng)，可表示為[20]：

y(k+1)=f(y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu))

(1)

式中：u(k)∈R,y(k)∈R分別表示系統(tǒng)在k時刻的輸入和輸出，ny、nu是未知的正整數(shù)，無人艇的艏向子系統(tǒng)可以用式(1)來表示。

在介紹緊格式動態(tài)線性化方法之前，對系統(tǒng)(1)提出如下假設[20]：

假設1除有限時刻點外，f(·)關于第(ny+2)個變量的偏導數(shù)存在且連續(xù)。

假設2除有限時刻點外，系統(tǒng)(1)滿足廣義Lipschitz條件，即對任意k1≠k2，k2,且k2≥0和u(k1)≠u(k2)有：

|y(k1+1)-y(k2+1)|≤b|u(k1)-u(k2)|

(2)

式中：y(ki+1)=f(y(ki),…,y(ki-ny),u(ki),…,u(ki-nu)),i=1,2；b>0是一個常數(shù)。

假設1是控制系統(tǒng)設計中對一般非線性系統(tǒng)的一種典型約束條件；假設2是對系統(tǒng)輸出變化率上界的一種限制，即有界的輸入能量變化產(chǎn)生有界的輸出能量變化，顯然它包括一大類非線性系統(tǒng)，海洋航行器(如船舶、潛艇等)的艏向控制子系統(tǒng)滿足上述假設條件。

定理1[20]對滿足假設1、2的非線性系統(tǒng)(1)，當|Δu(k)|≠0時，一定存在一個被稱為是“偽偏導數(shù)”的時變參數(shù)φ(k)∈R，使得系統(tǒng)(1)可轉化為CFDL數(shù)據(jù)模型：

Δy(k+1)=φ(k)Δu(k)

(3)

并且，φ(k)在任意時刻k有界，式中Δy(k+1)=y(k+1)-y(k),Δu(k)=u(k)-u(k-1)。

定理1的證明參見文獻[20]。根據(jù)式(3)，系統(tǒng)(1)的CFDL數(shù)據(jù)模型(泛模型)可以寫為：

y(k+1)=y(k)+φ(k)Δu(k)

(4)

式(4)為一類離散時間非線性系統(tǒng)(1)的動態(tài)線性化表示形式，這是一個針對控制器設計、具有增量形式、只含一個單參數(shù)的線性時變數(shù)據(jù)模型，這與受控對象傳統(tǒng)的機理模型和其他線性化方法得到的模型有著本質區(qū)別。

1.2 緊格式動態(tài)線性化MFAC方案

基于緊格式動態(tài)線性化無模型自適應控制的方案[20]為：

(y*(k+1)-y(k))

(5)

(6)

(7)

上述CFDL-MFAC方案中，算法重置機制(7)的引入，是為了使其PPD估計算法(6)對時變參數(shù)的跟蹤能力更強[20]。

圖1 MFAC控制系統(tǒng)原理Fig.1 Schematic diagram of MFAC control system

該方案基于受控系統(tǒng)I/O數(shù)據(jù)進行設計(“數(shù)據(jù)導向”)，與受控系統(tǒng)的模型階數(shù)和參數(shù)無關，對時變參數(shù)、時變結構等不敏感，因此有較強的魯棒性和適應性。但是，MFAC方法也并不是萬能的，它只針對一大類非線性系統(tǒng)有效，為了嚴謹?shù)倪M行穩(wěn)定性證明，這類系統(tǒng)除了要滿足假設1、2之外還要滿足以下假設[20]：

假設3系統(tǒng)(1)輸入輸出可觀測、可控制，即對某一有界的期望輸出信號y*(k+1)，存在某一有界的可行控制輸入信號u*(k)，使得系統(tǒng)在輸入u*(k)的驅動下，系統(tǒng)期望輸出等于y*(k+1)。

假設4對任意時刻k及Δu(k)≠0，系統(tǒng)偽偏導數(shù)的符號保持不變，即滿足φ(k)>ε>0，或φ(k)<-ε，ε為一個小正數(shù)。

假設3是是控制問題可設計求解的一個必要條件，也就是系統(tǒng)具有輸出可控性；假設4的物理意義是控制輸入增加時，相應的受控系統(tǒng)輸出應該是不減的。這是系統(tǒng)的一種“擬線性”特性，此條件與基于模型的控制方法中要求控制方向已知(或符合不變)假設相類似，比如溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等。

1.3 基于CFDL-MFAC的無人艇運動控制分析

無人艇艏向非線性控制子系統(tǒng)的設計是無人艇控制系統(tǒng)的核心部分，典型的艏向控制原理如圖2所示，其中ψd為期望航向，ψ為實際航向，δd為期望舵角，δ為實際航向。

無人艇的艏向輸出范圍是-180°～180°，當控制輸入(舵角或偏航力矩)增大時，受控系統(tǒng)輸出(艏向角)并不是一直增大，不能滿足CFDL-MFAC方法對受控系統(tǒng)的“擬線性”假設4，假設4是受控系統(tǒng)必須要滿足的條件，這導致CFDL-MFAC方法不能直接應用于無人艇的艏向控制子系統(tǒng)。

圖2 典型的無人艇艏向控制原理Fig.2 Typical control schematic diagram of USV

針對無人艇艏向控制子系統(tǒng)存在的上述獨特問題，考慮無人艇的特殊動力學行為，下面對CFDL-MFAC方法進行分析和改進。

2 重定義輸出CFDL-MFAC方法

針對艏向子系統(tǒng)不滿足“擬線性”假設4的問題，提出一種基于重定義輸出的改進CFDL-MFAC方法：重定義輸出CFDL-MFAC方法(RO-CFDL-MFAC)，并分析其穩(wěn)定性。

2.1 基于重定義輸出的CFDL-MFAC方法

通過分析無人艇的動力學特性，結合CFDL-MFAC對受控系統(tǒng)的要求，將受控系統(tǒng)的輸出定義為y(k+1)=ψ(k+1)+K1r(k+1)，即將艏向子系統(tǒng)的艏向ψ、轉艏角速度r的線性和作為系統(tǒng)的重定義輸出信號，其中K1>Kmin為重定義輸出增益(即轉艏角速度增益)，Kmin為某個最小正常數(shù)。

則無人艇艏向子系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制問題可寫為y*(k+1)=ψd(k+1)+K1rd(k+1)=ψd+K1rd=Const，其中期望轉艏角速度rd恒為零，如果選擇合適的參數(shù)K1，當控制輸入增大時，K1r會持續(xù)增大，抵消艏向ψ減小的問題，確保受控輸出ψ+K1r也隨之增大，從而滿足了假設4的要求，使CFDL-MFAC方法可以應用于無人艇艏向控制子系統(tǒng)?；赗O-CFDL-MFAC方法的艏向控制子系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。

圖3 基于RO-CFDL-MFAC方法的艏向控制原理Fig.3 Schematic diagram of heading control based on RO-CFDL-MFAC method

從圖3可知，艏向控制子系統(tǒng)多了1個可調參數(shù)K1，將角速度信號加入外環(huán)反饋系統(tǒng)中，豐富并改變了受控輸出的內涵，滿足CFDL-MFAC方法對受控系統(tǒng)的基本要求，從而實現(xiàn)對無人艇艏向的控制。同時，類似于PD型控制器，引入角速度增益有利于減弱超調以改善控制性能，整個改進系統(tǒng)結構簡單、易于工程實現(xiàn)。下面分析RO-CFDL-MFAC方法的穩(wěn)定性。

2.2 重定義輸出條件下偽偏導數(shù)特性分析

考慮一種被廣泛采用的無人艇水平面運動數(shù)學模型[21-23]：

(8)

式中：x、y、ψ分別表示無人艇在大地坐標系下的縱向、橫向位移和艏向角，u、υ、r分別表示隨船坐標系下的縱向、橫向速度和轉艏角速度，mii、dii分別是船的慣性和阻尼參數(shù)矩陣在隨船坐標系3個坐標軸上的分量，控制輸入為縱向力Fu和偏航力矩Tr。

式(8)中第3項和第6項構成的艏向控制子系統(tǒng)，可以寫為離散時間形式：

(9)

式中：Ts為采樣時間；ψ(k)、u(k)、υ(k)、r(k)、Tr(k)分別表示系統(tǒng)在k時刻的輸出(艏向角、縱向線速度、橫向線速度、轉艏角速度)和輸入(偏航力矩)。

設計艏向控制子系統(tǒng)的重定義輸出為：

y(k+1)=ψ(k+1)+K1r(k+1)

(10)

式中K1>0為角速度反饋增益。

2.1節(jié)的定性分析表明，選擇合適的參數(shù)K1可以使得艏向控制子系統(tǒng)滿足假設4，然而不合適的參數(shù)K1將導致RO-CFDL-MFAC方法失效。下面針對式(10)定義的重定義輸出及其參數(shù)K1進行分析。

依據(jù)式(10)，可得差分形式的重定義輸出為:

(11)

由定理1可知，考慮離散時間艏向控制子系統(tǒng)(9)，任意時刻k滿足Δδ(k)≠0時，有CFDL數(shù)據(jù)模型(3)成立。對比式(11)和(3)可知，艏向控制子系統(tǒng)的偽偏導數(shù)可等價表示為:

(12)

即對于離散時間艏向控制子系統(tǒng)(9)，可以將φ(k)顯式地表示為式(12)。

下面重點分析參數(shù)K1在何種取值范圍下，才能夠使得φ(k)滿足假設4。首先，討論ΔTr(k)>0的情況，即對于任意時刻k當滿足ΔTr(k)>0時，使得偽偏導數(shù)φ(k)>0恒成立。由式(12)可知，φ(k)>0等價于下列不等式成立。

Δψ(k+1)+K1Δr(k+1)>0

(13)

考慮一種極端情況，隨著艏向角ψ(k)的逐漸增大，當增大到180°時，下一時刻變?yōu)?180°。因此，此時Δψ(k+1)=-2π，依據(jù)船艦操縱常識和式(9)可知ΔTr(k)>0時，Δr(k+1)>0恒成立，因此式(13)變?yōu)椋?/p>

-2π+K1Δr(k+1)>0

(14)

若選擇合適的參數(shù)K1滿足式(15)，則不等式(14)成立。

(15)

(16)

上述分析是針對一種離散形式艏向控制子系統(tǒng)(9)進行的，理論分析表明通過引入重定義輸出y(k+1)=ψ(k+1)+K1r(k+1)，可使得艏向控制子系統(tǒng)滿足CFDL-MFAC方法的假設4，且參數(shù)K1存在一個最小的取值范圍。

3 仿真與試驗研究分析

3.1 仿真研究與分析

3.1.1 重定義輸出增益對比試驗

利用重定義輸出增益對比試驗進一步分析其對艏向控制性能的影響，仿真中選取一種常用的無人艇數(shù)學模型[23]，具體模型參數(shù)為：

m11=200 kg,m22=250 kg,m33=80 kg·m2,

d11=70 kg/s,d22=100 kg/s,d33=50 kg·m2/s。

圖4 不同重定義輸出增益下艏向角階躍響應曲線Fig.4 Heading angle step response curves under different redefined output gain

從圖4可知，在RO-CFDL-MFAC方法其他參數(shù)相同的條件下，隨著重定義輸出增益K1的不斷變大，艏向控制子系統(tǒng)從失穩(wěn)變?yōu)榉€(wěn)定，響應時間從快逐漸變慢，仿真結果表明通過引入重定義輸出增益有效地解決了CFDL-MFAC方法不適用于無人艇艏向控制的問題。

在調節(jié)參數(shù)K1時發(fā)現(xiàn)，K1越小響應越快，同時超調也越大；反之K1越大響應速度變緩，超調越小。只有選擇合適的K1和CFDL-MFAC控制參數(shù)，才能獲得理想的控制性能。

3.1.2 標稱模型下對比試驗

為驗證文中所提控制方法的有效性，分別與文獻[24]和文獻[25]中的數(shù)字式PID以及模糊PID控制方法進行了仿真對比試驗。

在圖5～8中，將“RO-CFDL-MFAC算法”在圖例中簡寫為“MFAC”。

3種艏向控制方法的仿真結果如圖5所示。PID、模糊PID和RO-CFDL-MFAC控制器艏向階躍曲線較為相似，其中在PID、RO-CFDL-MFAC控制器作用下無人艇的艏向基本無超調，艏向穩(wěn)定耗時約為40 s。模糊PID控制器響應速度最快，艏向穩(wěn)定耗時約20 s，但艏向響應曲線出現(xiàn)超調。對比試驗表明：在標稱模型和無擾動影響條件下，PID和MFAC 2種控制器具有較為一致的控制性能，模糊PID控制器艏向響應雖然出現(xiàn)4%左右的超調，但可以顯著提高艏向響應速度，并降低穩(wěn)態(tài)調節(jié)耗時。

圖5 標稱模型下艏向角的階躍響應曲線Fig.5 The step response curves of heading angle under the nominal model

3.1.3 不確定性影響下的對比試驗

為進一步檢驗模型參數(shù)改變、環(huán)境擾動影響下的控制器性能，仿真試驗中選用另一種小型無人艇數(shù)學模型[26]，該艇長1.2 m、質量為17.5 kg，其模型參數(shù)為：

m11=25.8 kg,m22=33.8 kg,m33=2.76 kg·m2
d11=12 kg/s,d22=17 kg/s,d33=0.5 kg·m2/s

圖6 不確定影響下艏向的階躍響應曲線Fig.6 The step response curves of the heading under the uncertain influence

從圖6可知，不確定影響使PID和模糊PID控制器的性能顯著下降，在初期PID和模糊PID的控制器響應震蕩劇烈，難以滿足艏向的控制需求，而艏向性能惡化對于無人艇的安全航行極為不利；相比之下，RO-CFDL-MFAC控制器的艏向誤差和較小、可以穩(wěn)定的收斂，體現(xiàn)出較強的魯棒性和自適應性，在不確定性影響下仍然保持一致的控制性能。

3.2 外場試驗與分析

將PID、RO-CFDL-MFAC方法應用于“海豚-Ⅱ”號小型無人艇(如圖7)，開展了外場試驗研究?！昂ｋ?Ⅱ”號為小型單體船，長0.9 m、寬0.3 m、排水量12 kg。

圖7 “海豚-Ⅱ”號小型無人艇Fig.7 “Dolphin-II” USV

在試驗中，無人艇的航速約為1.2 m/s，PID控制器參數(shù)Kp=0.92,KI=0.01,Kd=1(外場試驗中重新調節(jié))，RO-CFDL-MFAC控制器參數(shù)為λψ=0.5,μψ=1,ηψ=0.1,ρψ=1,K1=10(與仿真中一致)，調節(jié)PID控制參數(shù)，使其與RO-CFDL-MFAC具有相似的控制性能，以體現(xiàn)對比試驗的公平性，試驗結果如圖8、9所示。從圖8、9可知，2種控制器均使無人艇艏向收斂到期望值，響應過程超調小、震蕩小，具有較好的動態(tài)性能。

圖8 45°定向艏向響應曲線Fig.8 Response curve of heading oriented at 45°

通過仿真及外場對比試驗可知，由于外場試驗中“海豚-Ⅱ”號與仿真中無人艇模型區(qū)別較大，PID控制器需要重新進行參數(shù)調節(jié)，而RO-CFDL-MFAC控制器則不用。這意味著RO-CFDL-MFAC控制器對無人艇的模型改變具有良好的自適應性，保持了一致的控制性能，這有助于提升控制系統(tǒng)的魯棒性能；同時，RO-CFDL-MFAC控制器減少了參數(shù)的調節(jié)過程，有效節(jié)約了寶貴的試驗時間，這對于推進工程應用具有重要意義。

圖9 0°定向艏向響應曲線Fig.9 Response curve of heading oriented at 0°

4 結論

1)通過對CFDL-MFAC方法及無人艇運動控制應用的分析表明，無人艇艏向控制子系統(tǒng)的特殊動力學特性導致其不滿足“擬線性”假設4，使得CFDL-MFAC方法不能直接應用于無人艇的艏向控制；

2)引入重定義輸出增益提出了RO-CFDL- MFAC方法，分析表明存在適宜的重定義輸出增益可以保證RO-CFDL-MFAC方法滿足“擬線性”假設4，解決了CFDL-MFAC方法存在的艏向控制應用局限；

3)通過仿真及外場試驗表明，對比PID和模糊PID，RO-CFDL-MFAC方法對模型攝動、環(huán)境擾動等不確定性影響不敏感，具有較好的自適應性。