時(shí) 磊,王 璞,劉俊州,李景葉,溫立峰,陳小宏

(1.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083;2.中國石油大學(xué)(北京)地球物理學(xué)院,北京102249)

油氣勘探的重點(diǎn)正在從常規(guī)儲(chǔ)層轉(zhuǎn)向非常規(guī)儲(chǔ)層,因此致密砂巖儲(chǔ)層彈性參數(shù)和物性參數(shù)的預(yù)測受到越來越多的重視[1-3]。作為儲(chǔ)層預(yù)測的有效手段,地震反演利用疊前地震數(shù)據(jù)獲得高精度的彈性參數(shù)[4-8]。利用地震彈性參數(shù)獲取儲(chǔ)層物性參數(shù)時(shí),需要進(jìn)行巖石物理建模研究[9]。巖石物理確定性建模是將地震彈性參數(shù)與儲(chǔ)層物性參數(shù)關(guān)聯(lián),目前的研究集中于常規(guī)砂泥巖儲(chǔ)層[10]和碳酸鹽巖儲(chǔ)層[11-12]的巖石物理建模方法,相關(guān)理論較為成熟。非常規(guī)儲(chǔ)層巖石物理確定性建模難度大,主要由于其儲(chǔ)層特征與常規(guī)儲(chǔ)層存在差異,如致密砂巖儲(chǔ)層具有低孔隙度、低滲透率以及孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特征[13]。很多學(xué)者對其巖石物理確定性建模進(jìn)行了研究,分析了孔隙結(jié)構(gòu)、滲透率和各向異性特征等因素的影響[14-18],但因需要確定某些參數(shù)如孔隙縱橫比等,故將其應(yīng)用于反演仍存在較大難度。此外,實(shí)驗(yàn)表明致密儲(chǔ)層存在多種孔隙尺度[19],但建立上述致密儲(chǔ)層的巖石物理模型時(shí)均未考慮孔隙尺度的影響,因此難以開展致密儲(chǔ)層滲透率預(yù)測分析。致密儲(chǔ)層物性參數(shù)和巖石物理建模的復(fù)雜性帶來了該儲(chǔ)層物性參數(shù)預(yù)測的困難,我們針對這一問題給出了研究思路和解決辦法。

滲透率不僅與孔隙度有關(guān),還與孔隙尺度有關(guān)[9]。利用核貝葉斯判別法,通過儲(chǔ)層物性敏感性參數(shù)分析[20-21],給出了預(yù)測孔隙尺度的方法,建立了致密砂巖儲(chǔ)層孔隙度、孔隙尺度和滲透率預(yù)測流程,保證了滲透率預(yù)測的準(zhǔn)確性,實(shí)現(xiàn)了致密砂巖儲(chǔ)層物性參數(shù)的預(yù)測。貝葉斯方法綜合利用先驗(yàn)信息和條件概率,可應(yīng)用于地震勘探[22-24]。核貝葉斯判別法利用非參數(shù)估計(jì)方法獲取條件概率密度函數(shù)和最大后驗(yàn)概率的物性參數(shù),避免了巖石物理確定性建模,提高了儲(chǔ)層物性參數(shù)預(yù)測的精度[25]。敏感性參數(shù)分析充分利用測井訓(xùn)練數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對儲(chǔ)層物性參數(shù)的預(yù)測,提高了儲(chǔ)層物性參數(shù)與彈性參數(shù)之間的相關(guān)性。本文首先對相關(guān)理論和方法進(jìn)行了介紹,然后分析并確定了對儲(chǔ)層物性敏感的彈性參數(shù),最后將致密砂巖儲(chǔ)層物性參數(shù)預(yù)測方法應(yīng)用于測井和地震資料的研究。

1 理論與方法

1.1致密砂巖巖石物理理論

儲(chǔ)層物性參數(shù)決定著儲(chǔ)層彈性參數(shù),致密砂巖儲(chǔ)層孔隙度和滲透率小,且存在多個(gè)孔隙尺度,給致密儲(chǔ)層彈性參數(shù)研究以及儲(chǔ)層物性參數(shù)預(yù)測帶來了困難。因此,研究孔隙度、孔隙尺度和滲透率三者之間的關(guān)系,是為儲(chǔ)層物性參數(shù)預(yù)測提供重要的理論支撐。

Kozeny-Carman流動(dòng)關(guān)系式給出了孔隙度、孔隙尺度和滲透率之間的關(guān)系[9]如下:

(1)

式中:d為孔隙尺度,即孔隙或顆粒的規(guī)模;φ為孔隙度;κ為滲透率;B為幾何因子。

BOURBIé等[26]給出如下的常用公式:

(2)

并指出,經(jīng)驗(yàn)值n取4或5可能更適用于普通的天然物質(zhì)。我們根據(jù)BOURBIé等[26]提出的理論公式,基于測井?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)定n值,研究了孔隙度、孔隙尺度和滲透率之間的關(guān)系。

將(2)式的“∝”(正比于符號(hào))用“=”(等號(hào))代替,得到如下的近似公式:

(3)

式中:de為等效孔隙尺度。已知測井滲透率和孔隙度的情況下,利用公式(3)可以得到等效孔隙尺度。需要指出的是,利用公式(3)得到的等效孔隙尺度不是嚴(yán)格意義上的平均孔徑,由(2)式和(3)式可知,等效孔隙尺度和孔隙尺度呈正比:

de∝d

(4)

我們求取的孔隙尺度為等效孔隙尺度,利用等效孔隙尺度進(jìn)行核貝葉斯預(yù)測訓(xùn)練,不影響最終滲透率的預(yù)測結(jié)果。核貝葉斯判別預(yù)測訓(xùn)練基于等效孔隙尺度開展,訓(xùn)練數(shù)據(jù)的等效孔隙尺度均根據(jù)測井資料求得。

1.2 儲(chǔ)層物性預(yù)測技術(shù)

通過對儲(chǔ)層物性參數(shù)的研究,我們得到了儲(chǔ)層孔隙度、孔隙尺度和滲透率之間的關(guān)系。如果預(yù)測得到了孔隙度和孔隙尺度,那么滲透率可以由公式(3)計(jì)算得到?？紫抖群涂紫冻叨阮A(yù)測前需要進(jìn)行敏感性參數(shù)分析和巖性區(qū)分,以提高孔隙度、孔隙尺度和滲透率預(yù)測精度,建立如下圖1所示的儲(chǔ)層物性參數(shù)預(yù)測流程。其中巖性區(qū)分、孔隙度預(yù)測和孔隙尺度預(yù)測均采用了核貝葉斯判別法。核貝葉斯判別法改進(jìn)了傳統(tǒng)貝葉斯方法中的先驗(yàn)假設(shè)條件,避免了數(shù)據(jù)因不符合某種特定分布而導(dǎo)致物性參數(shù)預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性降低。首先建立先驗(yàn)估計(jì)和似然函數(shù),然后采用貝葉斯方法可以得到未知參數(shù)的后驗(yàn)概率分布,最后通過求取最大后驗(yàn)概率可得到未知參數(shù)的預(yù)測結(jié)果:

圖1 儲(chǔ)層物性參數(shù)預(yù)測流程

(5)

對常規(guī)的貝葉斯條件概率進(jìn)行改進(jìn)[27],得到的核貝葉斯判別法的條件概率如下:

(6)

(7)

式中:he,hr分別為參數(shù)e和r的窗口寬度;N為觀測值數(shù)量;xei,xri分別為已知彈性參數(shù)和相應(yīng)物性參數(shù)的觀測值,i=1,2,…,N;k(*)為核函數(shù)。

核函數(shù)k(*)的表達(dá)式如下[28]:

(8)

式中:xi可賦值為xei或xri;h可賦值為he或hr;x表示擾動(dòng)半徑為h/2的區(qū)域中心點(diǎn)。

將(6)式代入(5)式可以得到核貝葉斯判別法公式,采用核貝葉斯判別法進(jìn)行儲(chǔ)層物性預(yù)測前,需要進(jìn)行儲(chǔ)層物性敏感性參數(shù)分析,以確定對儲(chǔ)層物性敏感的彈性參數(shù)。

2 儲(chǔ)層物性敏感性參數(shù)分析

通過儲(chǔ)層物性敏感性參數(shù)分析,確定了對巖性、孔隙度和孔隙尺度等儲(chǔ)層物性敏感的彈性參數(shù),為核貝葉斯預(yù)測提供理論支撐,敏感性參數(shù)分析提高了物性參數(shù)和彈性參數(shù)之間的相關(guān)性,提高了核貝葉斯預(yù)測的精度。需要指出的是,不同地區(qū)的巖石因基質(zhì)組成、孔隙流體和孔隙結(jié)構(gòu)等不同,其巖石物理分析存在差異,需要結(jié)合研究工區(qū)的實(shí)際情況,以確定最佳的儲(chǔ)層物性敏感性參數(shù)。

儲(chǔ)層物性敏感性參數(shù)分析資料來自中國中西部某油田致密砂巖儲(chǔ)層實(shí)際測井資料,其主要目的層為二疊系下石盒子組和山西組地層。

2.1 巖性敏感性參數(shù)分析

首先對致密砂巖儲(chǔ)層的砂巖段進(jìn)行巖性區(qū)分,通過巖石物理交會(huì)分析,從地震彈性參數(shù)中確定巖性敏感性參數(shù)。由圖2a和圖2b的交會(huì)結(jié)果可知,泊松比(υ)和體積模量(K)的組合與泊松比和剪切模量(μ)的組合都有良好的巖性區(qū)分能力(以綠色虛線為界區(qū)分砂巖和泥巖),利用體積模量、剪切模量和泊松比三參數(shù)區(qū)分巖性的整體效果如圖2c所示,采用核貝葉斯判別法可以將儲(chǔ)層物性敏感性參數(shù)按巖性分類。

2.2 孔隙度敏感性參數(shù)分析

根據(jù)該工區(qū)某一典型致密砂巖測井資料研究孔隙度敏感性參數(shù),分析3組參數(shù)即圖3a中體積模量、剪切模量和縱橫波速度比(vP/vS),圖3b中縱波速度(vP)、橫波速度(vS)和密度(ρ),圖3c中體積模量、剪切模量和密度對孔隙度的影響。對比圖3a和圖3b 可以看出,相較于縱橫波速度比,密度對孔隙度更敏感;對比圖3b和圖3c可以看出,組合參數(shù)體積模量、剪切模量以及組合參數(shù)縱波速度、橫波速度對孔隙度更加敏感,圖3d和圖3e的二維交會(huì)顯示結(jié)果與上述結(jié)論一致,表1給出了部分彈性參數(shù)與孔隙度的相關(guān)系數(shù)。綜上,圖3c中體積模量、剪切模量和密度對孔隙度的區(qū)分效果最佳,與該工區(qū)其他井的研究結(jié)論一致。

圖2 巖性敏感性參數(shù)交會(huì)顯示a 體積模量和泊松比交會(huì); b 剪切模量和泊松比交會(huì); c 體積模量、剪切模量和泊松比交會(huì)

圖3 孔隙度敏感性參數(shù)交會(huì)顯示a 體積模量、剪切模量和縱橫波速度比交會(huì); b 縱波速度、橫波速度和密度交會(huì); c 體積模量、剪切模量和密度交會(huì); d 體積模量和剪切模量交會(huì); e 縱波速度和橫波速度交會(huì)

2.3 孔隙尺度敏感性參數(shù)分析

公式(3)給出了等效孔隙尺度的求取思路(n=4),根據(jù)3口井資料利用公式(3)得到的等效孔隙尺度與孔隙度交會(huì)顯示結(jié)果如圖4所示。由孔隙度、孔隙尺度和滲透率的關(guān)系可知,該工區(qū)砂巖主要存在3類孔隙尺度,對應(yīng)的等效孔隙尺度分別為50,100,150μm。圖4中井3的等效孔隙尺度與孔隙度關(guān)系表明該井的砂巖段孔隙存在多種等效孔隙尺度類型。

表1 部分彈性參數(shù)與孔隙度的相關(guān)系數(shù)

不同井的等效孔隙尺度不同,為尋找普遍性規(guī)律,我們采用多井分析的策略,以期包含所有孔隙尺度類型。圖5a表明不考慮孔隙度的影響,僅憑體積模量、剪切模量和縱橫波速度比難以區(qū)分孔隙尺度;考慮孔隙度影響,利用圖5b和圖5c中的兩組參數(shù)均可區(qū)分等效孔隙尺度。由于地震資料三參數(shù)反演得到的多為縱波速度、橫波速度和密度,為避免間接計(jì)算導(dǎo)致的誤差,故可直接利用縱波速度、橫波速度和孔隙度進(jìn)行孔隙尺度預(yù)測。

上述儲(chǔ)層物性敏感性參數(shù)分析為核貝葉斯判別法的儲(chǔ)層參數(shù)預(yù)測提供了可靠依據(jù),為驗(yàn)證圖1預(yù)測流程的有效性,將其應(yīng)用于測井資料和地震資料的測試并對試驗(yàn)結(jié)果展開分析。

3 致密砂巖儲(chǔ)層物性參數(shù)預(yù)測試驗(yàn)

3.1 基于測井資料物性參數(shù)預(yù)測

根據(jù)以上敏感性參數(shù)分析結(jié)果,先對孔隙度敏感性參數(shù)(體積模量、剪切模量和密度)采用核貝葉斯判別法進(jìn)行孔隙度預(yù)測,并與測井孔隙度對比以驗(yàn)證方法的有效性;然后根據(jù)測井資料得到的縱波速度、橫波速度和上一步求得的孔隙度采用核貝葉斯判別法預(yù)測等效孔隙尺度,最后將結(jié)果代入公式(3)求取滲透率,并與測井滲透率進(jìn)行比較,以驗(yàn)證方法的有效性。此處預(yù)測的孔隙度、等效孔隙尺度和滲透率均為最大后驗(yàn)概率解,后文不再贅述。核貝葉斯判別法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來自該工區(qū)多井縱、橫波速度和密度的抽樣數(shù)據(jù)(圖6),以及根據(jù)它們計(jì)算得到的彈性參數(shù)。

圖6 測井縱、橫波速度和密度的抽樣數(shù)據(jù)

圖7為采用核貝葉斯判別法預(yù)測的孔隙度和滲透率,其中圖7a為預(yù)測的孔隙度曲線,預(yù)測效果良好,說明根據(jù)體積模量、剪切模量和密度能夠預(yù)測該工區(qū)的孔隙度。圖7b為預(yù)測的滲透率曲線,預(yù)測結(jié)果和實(shí)際測井結(jié)果吻合良好,預(yù)測精度高,該致密砂巖儲(chǔ)層部分井段滲透率較高,大部分砂巖段的滲透率不足2mD(1mD=0.987×10-3μm2)。圖8a和圖8b分別為測井孔隙度和預(yù)測孔隙度的交會(huì)顯示以及測井滲透率和預(yù)測滲透率的交會(huì)顯示,其中圖8a的交會(huì)散點(diǎn)分布在Y=X線的附近。從圖7b可知,該致密砂巖儲(chǔ)層為低滲儲(chǔ)層,滲透率偏低,由圖8b可以看出該方法對低滲透率儲(chǔ)層預(yù)測效果良好。

圖7 采用核貝葉斯判別法預(yù)測的孔隙度(a)和滲透率(b)

圖8 測井孔隙度和預(yù)測孔隙度(a)以及測井滲透率和預(yù)測滲透率(b)交會(huì)顯示

3.2 基于地震資料物性參數(shù)預(yù)測

地震資料來自中國中西部某油田致密砂巖儲(chǔ)層的實(shí)際資料。首先基于地震反演得到的縱波速度、橫波速度和密度,求出預(yù)測所需的體積模量和剪切模量,并預(yù)測孔隙度,再根據(jù)縱波速度、橫波速度和孔隙度預(yù)測孔隙尺度,最后求取滲透率。圖9為地震角道集疊加剖面,兩條紅色曲線之間的區(qū)域?yàn)轭A(yù)測目標(biāo)區(qū),底部為煤層低阻抗造成的強(qiáng)反射波同相軸。圖10、圖11和圖12分別為根據(jù)該目標(biāo)區(qū)地震資料預(yù)測的孔隙度、等效孔隙尺度和滲透率,圖中泥巖段孔隙度、等效孔隙尺度和滲透率用零值表示。由于該致密砂巖儲(chǔ)層只有部分層段的滲透率高,大部分砂巖段滲透率低于2mD,為保證圖像顯示清晰,圖12中高于2mD的預(yù)測滲透率和測井滲透率都用2mD表示。從預(yù)測結(jié)果來看,該砂巖儲(chǔ)層的孔隙度和滲透率均為低值(圖10),表現(xiàn)為較強(qiáng)的致密性。將測井孔隙度和滲透率與根據(jù)地震資料得到的預(yù)測結(jié)果對比發(fā)現(xiàn),預(yù)測的孔隙度和滲透率與測井孔隙度和滲透率吻合良好(測井曲線中泥巖段的孔隙度和滲透率用零值表示),可刻畫砂巖儲(chǔ)層的位置(圖10和圖12的藍(lán)色箭頭指示區(qū)域)。預(yù)測得到的孔隙度、孔隙尺度和滲透率為油氣田開發(fā)提供了重要參考和理論支撐。

圖9 地震角道集疊加剖面

圖10 根據(jù)地震資料預(yù)測的孔隙度

圖11 根據(jù)地震資料預(yù)測的等效孔隙尺度

圖12 根據(jù)地震資料預(yù)測的滲透率

4 結(jié)論

對致密砂巖儲(chǔ)層物性參數(shù)采用核貝葉斯判別法進(jìn)行儲(chǔ)層物性參數(shù)敏感性分析,得到以下認(rèn)識(shí):

針對致密砂巖儲(chǔ)層孔隙尺度對滲透率的影響,研究提出了等效孔隙尺度求取方法及利用孔隙度與孔隙尺度計(jì)算滲透率的方法,該方法在實(shí)際資料中的應(yīng)用證明了方法的可行性與有效性。

針對致密砂巖儲(chǔ)層巖石物理確定性建模以及反演難度大的問題,利用核貝葉斯判別法進(jìn)行儲(chǔ)層物性參數(shù)預(yù)測,避免了巖石物理確定性建模,而核貝葉斯判別法避免了傳統(tǒng)貝葉斯先驗(yàn)服從固定分布的假設(shè),有效提高了致密砂巖儲(chǔ)層物性參數(shù)預(yù)測精度。訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選擇對物性參數(shù)的預(yù)測至關(guān)重要,在預(yù)測前開展敏感性參數(shù)分析,有利于提高物性參數(shù)的預(yù)測精度。

基于巖石物理敏感性參數(shù)分析結(jié)果,采用核貝葉斯判別法,提出了孔隙度、孔隙尺度和滲透率預(yù)測流程,其在測井資料和地震資料的應(yīng)用驗(yàn)證了方法的有效性,預(yù)測結(jié)果為油氣田勘探開發(fā)提供了直觀的認(rèn)識(shí)和參考。