沈華健SHEN Hua-jian

（無(wú)錫機(jī)電高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，無(wú)錫214000）

0 引言

考慮到日趨復(fù)雜的應(yīng)用環(huán)境，單獨(dú)的導(dǎo)航系統(tǒng)無(wú)法滿足高精度需求，通過(guò)組合GNSS 系統(tǒng)和INS 系統(tǒng)可以提高導(dǎo)航精度，組合導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)成為了當(dāng)今導(dǎo)航領(lǐng)域的主流技術(shù)[1，2]。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)需要采用濾波算法進(jìn)行解算，卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）算法是經(jīng)典的導(dǎo)航濾波算法，但其只適用于線性系統(tǒng)[3]。組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有一定的非線性特性，KF 算法會(huì)極大地降低解算精度，所以，非線性濾波算法逐漸受到學(xué)者的青睞。有學(xué)者采用了無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法進(jìn)行導(dǎo)航濾波解算，通過(guò)無(wú)跡變換得到的2n+1 個(gè)采樣點(diǎn)，能夠不斷逼近濾波均值和協(xié)方差，有效地提高了導(dǎo)航解算精度[4]。此外，容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman Filter，CKF）算法在進(jìn)行組合導(dǎo)航系統(tǒng)解算時(shí)[5，6]，不僅提高了精度，還保證了狀態(tài)協(xié)方差的正定性，改善了濾波過(guò)程的數(shù)值穩(wěn)定性。

狀態(tài)χ2檢測(cè)法和殘差χ2檢測(cè)法均有各自的不足，而雙狀態(tài)χ2檢測(cè)法能夠彌補(bǔ)兩者的不足，提升故障檢測(cè)的靈敏度，在導(dǎo)航系統(tǒng)容錯(cuò)濾波算法領(lǐng)域得到較為廣泛的應(yīng)用[7，8]。綜合考慮非線性導(dǎo)航系統(tǒng)模型和故障信息對(duì)導(dǎo)航解算精度的影響，本文設(shè)計(jì)了基于容積規(guī)則的組合導(dǎo)航系統(tǒng)容錯(cuò)濾波算法。該算法采用了雙狀態(tài)χ2檢測(cè)法對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷，根據(jù)故障檢測(cè)值分配濾波權(quán)重，降低了故障影響；同時(shí)利用了CKF 算法的容積規(guī)則，降低了非線性濾波誤差，進(jìn)一步改善了容錯(cuò)濾波算法的精度。

1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波模型

GNSS 系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的是全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS），我國(guó)自主研發(fā)的北斗二代（BD2）導(dǎo)航系統(tǒng)也具有很好的應(yīng)用性能，為了保證高可靠性，本文采用了SINS/GPS/BD2 組合導(dǎo)航模式，其濾波結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)邦濾波結(jié)構(gòu)

組合導(dǎo)航系統(tǒng)以SINS 為主子導(dǎo)航系統(tǒng)，通過(guò)航位推算得到SINS 的姿態(tài)、速度和位置信息，與GPS、BD2 輸出的位置信息分別組成濾波子系統(tǒng)，得到各自的狀態(tài)均值和誤差協(xié)方差。然后，通過(guò)故障檢測(cè)得到兩個(gè)濾波子系統(tǒng)的故障檢測(cè)值，根據(jù)檢測(cè)值實(shí)時(shí)分配權(quán)重信息，反饋至SINS進(jìn)行校正，降低導(dǎo)航解算誤差，提高系統(tǒng)的容錯(cuò)性能。

2 結(jié)合雙狀態(tài)χ2 檢測(cè)法的容錯(cuò)濾波算法

無(wú)人機(jī)在空中飛行時(shí)，電磁干擾、電源失效以及機(jī)體振動(dòng)等異常情況會(huì)導(dǎo)致故障的產(chǎn)生，影響量測(cè)系統(tǒng)的量測(cè)值，進(jìn)而降低導(dǎo)航系統(tǒng)的解算值。因此，為了準(zhǔn)確地檢測(cè)故障信息，本文引入了雙狀態(tài)χ2檢測(cè)法，結(jié)合前述章節(jié)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)了容錯(cuò)濾波算法。

SINS/GPS 子系統(tǒng)的故障檢測(cè)結(jié)構(gòu)如下圖所示：

根據(jù)圖2，故障檢測(cè)過(guò)程描述如下：

步驟1、選擇合適的時(shí)間間隔T，兩個(gè)狀態(tài)遞推器中設(shè)置相同的初始狀態(tài)值和誤差協(xié)方差。

步驟2、當(dāng)濾波運(yùn)行至?xí)r間t1時(shí)，開(kāi)關(guān)K1打到1 處，復(fù)位狀態(tài)遞推器1，狀態(tài)遞推器2 與非線性濾波解算值開(kāi)始進(jìn)行雙狀態(tài)χ2檢測(cè)過(guò)程。

步驟3、當(dāng)濾波運(yùn)行時(shí)間在t1至t1+T 時(shí)，開(kāi)關(guān)K1打到0 處，狀態(tài)遞推器1 和狀態(tài)遞推器2 都不復(fù)位，在這個(gè)過(guò)程中，狀態(tài)遞推器2 與濾波結(jié)果和完成故障檢測(cè)過(guò)程。

圖2 子系統(tǒng)的故障檢測(cè)結(jié)構(gòu)

步驟4、當(dāng)濾波運(yùn)行至?xí)r間t1+T 時(shí)，開(kāi)關(guān)K1打到2處，復(fù)位狀態(tài)遞推器2，狀態(tài)遞推器1 與非線性濾波解算值開(kāi)始進(jìn)行雙狀態(tài)χ2檢測(cè)過(guò)程。

步驟5、當(dāng)濾波運(yùn)行時(shí)間在t1+T 至t1+2T 時(shí)，開(kāi)關(guān)K1打到0 處，狀態(tài)遞推器1 和狀態(tài)遞推器2 都不復(fù)位，在這個(gè)過(guò)程中，狀態(tài)遞推器1 與濾波結(jié)果和完成故障檢測(cè)過(guò)程。

步驟6、返回步驟2。

可以設(shè)計(jì)聯(lián)邦系統(tǒng)的分配系數(shù)公式如下：

上述公式中，β1和β2分別為兩個(gè)子系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)權(quán)重值。

Step1：初始化聯(lián)邦結(jié)構(gòu)主濾波器和子濾波器的狀態(tài)估計(jì)值，誤差協(xié)方差以及雙狀態(tài)χ2檢測(cè)法的時(shí)間間隔。

Step2：SINS/GPS 和SINS/BD2 兩個(gè)子系統(tǒng)分別采用容積變換規(guī)則進(jìn)行非線性濾波，得到x^gps，Pgps和x^bd2，Pbd2。

Step3：進(jìn)行雙狀態(tài)χ2故障檢測(cè)過(guò)程，得到兩個(gè)子系統(tǒng)的故障檢測(cè)值qgps和qbd2。

Step4：采用權(quán)重分配算法計(jì)算兩個(gè)子系統(tǒng)的聯(lián)邦權(quán)重值β1和β2。

Step5：在主濾波器中進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得到聯(lián)邦狀態(tài)估計(jì)值和誤差協(xié)方差Pm，計(jì)算公式如下：

Step6：將主濾波器估計(jì)值反饋至SINS，進(jìn)行輸出校正。

通過(guò)上述循環(huán)，可實(shí)現(xiàn)SINS/GPS/BD2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯(cuò)濾波過(guò)程，能夠提高故障情況下的導(dǎo)航解算精度。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提的算法，采用了導(dǎo)航工具箱進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn)。導(dǎo)航工具箱可以生成無(wú)人機(jī)的空中飛行軌跡數(shù)據(jù)。此外，導(dǎo)航工具箱還有基準(zhǔn)導(dǎo)航數(shù)據(jù)可用于進(jìn)行對(duì)比分析?？罩酗w行軌跡如圖3 所示，主要包括起飛，爬升、加速、轉(zhuǎn)彎等一系列機(jī)動(dòng)過(guò)程，總共時(shí)間為1000 秒。為了驗(yàn)證故障情況下的容錯(cuò)算法性能，在400～410 秒，人為增加GPS 的量測(cè)誤差，各個(gè)方向的位置誤差分別增加50m，圖3～圖4 為本文所提算法與CKF 算法的解算性能對(duì)比圖。

圖3 仿真飛行軌跡

圖4 位置誤差對(duì)比

從圖4（b）看出，經(jīng)過(guò)主濾波器融合后，濾波曲線沒(méi)有很大的波動(dòng)，趨于正常濾波結(jié)果，在故障消失后，二者的濾波曲線均趨于平穩(wěn)，因此，采取本文所提的組合導(dǎo)航系統(tǒng)容錯(cuò)算法，能夠減少故障對(duì)導(dǎo)航解算過(guò)程的影響，在一定程度上提高了導(dǎo)航精度。

4 結(jié)論

在無(wú)人機(jī)長(zhǎng)航時(shí)飛行過(guò)程中，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性是至關(guān)重要的。本文提出了一種基于容積規(guī)則的組合導(dǎo)航系統(tǒng)容錯(cuò)濾波算法。將雙狀態(tài)χ2檢測(cè)法應(yīng)用與聯(lián)邦結(jié)構(gòu)中，通過(guò)兩個(gè)狀態(tài)遞推器交替校正進(jìn)行故障檢測(cè)，利用容積規(guī)則進(jìn)一步提高了非線性導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波精度，有助于提高故障檢測(cè)的靈敏度；通過(guò)權(quán)重分配公式可以合理地計(jì)算兩個(gè)導(dǎo)航子系統(tǒng)的聯(lián)邦濾波分配系數(shù)，并在主濾波器中進(jìn)行信息融合。仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)了導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)時(shí)故障診斷和重構(gòu)過(guò)程，有效地減少了故障信息對(duì)導(dǎo)航解算精度的影響。