牟玲玲，李 媛，周世豪

（河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401）

一、引言

中共中央十九大報(bào)告在加強(qiáng)社會保障體系建設(shè)中提出的“租購并舉”政策已成為我國深化住房制度改革的核心[1]。該政策可以滿足城鎮(zhèn)新居民的房屋需求[2]，有效減少住房市場波動[3]。但目前我國房地產(chǎn)市場存在重售輕租的市場格局[4]，城市住房租賃市場發(fā)展較慢[5]，租賃需求主要靠二手房市場滿足，一二線城市基本不存在新房租賃市場，從而導(dǎo)致租賃住房供需不匹配現(xiàn)象嚴(yán)重。截至2018 年底，我國租賃住房只占整個(gè)房地產(chǎn)市場的6%，其中房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)自持經(jīng)營比例不足1%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于日美等國家[6]，因此大力發(fā)展我國新房租賃市場成為必要之舉。

由于建設(shè)租賃住房前期資金投入量大，后期運(yùn)營成本高，盈利不足，房地產(chǎn)企業(yè)缺乏參建動力，政府作為“租購并舉”政策的實(shí)施者，在追求經(jīng)濟(jì)、社會可持續(xù)發(fā)展的同時(shí)也會關(guān)注自身利益獲取[7-8]。因此，政府和房地產(chǎn)企業(yè)之間共生與競爭關(guān)系并存，房地產(chǎn)企業(yè)希望從政府獲得更多補(bǔ)貼和服務(wù)，政府則希望房地產(chǎn)企業(yè)執(zhí)行保證政府利益最大化的政策規(guī)范，二者有各自的利益主導(dǎo)[9]。在此背景下政府采取何種政策引導(dǎo)房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房，房地產(chǎn)企業(yè)如何應(yīng)對政府政策做出相應(yīng)決策，以提高住房租賃市場整體效益，是政府和房地產(chǎn)企業(yè)面臨的共同問題。因此，探究政府和房地產(chǎn)企業(yè)在建設(shè)租賃住房過程中的博弈行為具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

政府在住房租賃市場發(fā)展過程中的作用主要分為租金管制、監(jiān)管和激勵(lì)三個(gè)方面。當(dāng)前學(xué)者就政府在住房租賃市場發(fā)展過程中發(fā)揮的作用進(jìn)行了深入研究，并取得了較為豐富的成果。在租金管制方面，學(xué)者們認(rèn)為政府目的主要有兩個(gè)：一是保護(hù)租戶免受租金大幅增長的影響[10-11]，二是確保低收入家庭有房可住[12]。但也有學(xué)者提出租金管制制度打擊了房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)新房的積極性，造成某些類型租賃住房的過度需求[13-14]。在監(jiān)管方面，Cuerpo et al.[15]通過制定住房租賃市場監(jiān)管的二維指標(biāo)，證明加強(qiáng)政府監(jiān)管有利于維護(hù)住房租賃市場穩(wěn)定，減少租賃住房過程中欺詐行為。但也有學(xué)者指出，政府監(jiān)管往往會加強(qiáng)租戶權(quán)利，損害房東利益，監(jiān)管成本過高反而會加大租戶的違約概率[16]。在激勵(lì)方面，F(xiàn)erreira et al.[17]提出采取物質(zhì)激勵(lì)手段不僅有助于提高房地產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)積極性，而且會保護(hù)低收入家庭，消除住房市場中的不公平現(xiàn)象，但Pawson et al.[18]通過研究澳大利亞政府的NRAS 計(jì)劃實(shí)施效果，證明該激勵(lì)政策并沒有發(fā)揮作用。

房地產(chǎn)企業(yè)作為房屋的建設(shè)者與政府政策的執(zhí)行者，一方面會關(guān)注建設(shè)成本及利益獲取[19]，另一方面也在追求住房市場的長足發(fā)展[20]。目前學(xué)者們運(yùn)用博弈方法對房地產(chǎn)企業(yè)的策略選擇研究并不十分廣泛，其中葉青等[21]構(gòu)建房地產(chǎn)開發(fā)商與地方政府的演化博弈模型，提出降低開發(fā)的增量成本能有效激勵(lì)開發(fā)商建設(shè)被動房。Warren-Myers et al.[22]確定房地產(chǎn)開發(fā)商是推動澳大利亞住房市場可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵因素。陳迅等[23]運(yùn)用四方博弈模型，表明房產(chǎn)商綜合稅負(fù)的上升，會推高住房市場均衡需求和房價(jià)。黃武軍等[24]運(yùn)用指派博弈模型分析了政府、房產(chǎn)商和消費(fèi)者的策略均衡。

綜上所述，房產(chǎn)商的策略選擇受政府政策的影響，又會影響政策的實(shí)施效果。對于住房租賃市場中的政府和房地產(chǎn)企業(yè)，學(xué)者將其作為兩個(gè)對立的個(gè)體進(jìn)行研究，而忽視雙方都在尋求住房租賃市場的健康發(fā)展，二者同樣存在協(xié)同合作的情形，此外，聲譽(yù)也會對房地產(chǎn)企業(yè)行為產(chǎn)生影響。因此，本文從雙方建設(shè)租賃住房的努力程度出發(fā)，以政府和房地產(chǎn)企業(yè)為研究對象，分析納什非合作博弈、Stackelberg 主從博弈及協(xié)同合作博弈下政企雙方的最優(yōu)努力程度、收益水平和系統(tǒng)整體最優(yōu)收益，并考慮房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)的重要作用，運(yùn)用微分博弈的方法從動態(tài)上探討如何鼓勵(lì)房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房，力求能為政企雙方協(xié)同合作提供理論依據(jù)。

二、政企雙方的微分博弈模型

（一）微分博弈模型假設(shè)及構(gòu)建

本文假設(shè)房地產(chǎn)企業(yè)努力建設(shè)租賃住房會引起整個(gè)社會對其的關(guān)注，進(jìn)而提升房地產(chǎn)企業(yè)形象，稱為聲譽(yù)。潛在承租人更傾向于選擇聲譽(yù)高的房地產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行承租，而且房地產(chǎn)企業(yè)的聲譽(yù)會影響潛在購房者與承租人群體的選擇行為。同時(shí)，租金的高低與承租人享受醫(yī)療、教育、戶籍、養(yǎng)老等權(quán)利的程度（即同權(quán)程度）也會對潛在租房者的選擇行為產(chǎn)生影響。

考慮到政府作為主導(dǎo)方，與房地產(chǎn)企業(yè)構(gòu)成Stackelberg 微分博弈：首先，政府決定對房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)成本補(bǔ)貼比例的大小；其次，房地產(chǎn)企業(yè)根據(jù)政府的決策來確定自身的努力程度。政府的效益函數(shù)應(yīng)該包括兩部分，一部分是政府的直接收益，即房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房所帶來的承租群體需求的變化，進(jìn)而影響政府的稅收等經(jīng)濟(jì)收益；另一部分是政府的間接收益，房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房所帶來的社會效益。

其中，μG>0、μE>0 分別表示政府和房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的成本系數(shù)，EG≥0、EE（t）≥0 分別表示t 時(shí)刻政府和房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的努力程度，政企雙方建設(shè)租賃住房付出的努力程度越大（如合理的空間規(guī)劃、高質(zhì)量建材的選擇、配套的娛樂設(shè)施等），成本越高，即政企雙方努力建設(shè)租賃住房的邊際成本存在遞增效應(yīng)。

假設(shè)2：為鼓勵(lì)房地產(chǎn)企業(yè)承建租賃住房，政府對其給予一定的成本補(bǔ)貼（如現(xiàn)行的稅收優(yōu)惠政策和金融貸款優(yōu)惠政策）以減輕房地產(chǎn)企業(yè)的投資成本，補(bǔ)貼比例為ω（t），且0≤ω（t）<1。

假設(shè)3：房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房會提升企業(yè)形象，樹立聲譽(yù)。聲譽(yù)與政府和房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的努力程度相關(guān)，是個(gè)動態(tài)變化過程，設(shè)變量G（t）表示聲譽(yù)，借鑒文獻(xiàn)[25]對商譽(yù)的假設(shè)，房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)的變化過程可用如下隨機(jī)微分方程描述：

式（1）中，G（t）表示t 時(shí)刻房地產(chǎn)企業(yè)的聲譽(yù)，λG>0、λE>0 代表政府和房地產(chǎn)企業(yè)的努力程度對聲譽(yù)的影響，δ>0 代表不利因素對聲譽(yù)的影響系數(shù)，且G（0）=G0≥0。

假設(shè)4：承租人享受的權(quán)利（如戶籍、教育、醫(yī)療、養(yǎng)老等）和租房價(jià)格是影響承租人決策行為的重要因素，在同等租賃條件下，承租人更傾向于選擇聲譽(yù)好的房地產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行承租。假定市場中租賃住房的需求函數(shù)形式如下：

式（2）中，α 代表租賃住房時(shí)的潛在需求量，即初始需求量，α>0，β 代表同權(quán)程度對需求的影響系數(shù)，M（t）代表同權(quán)程度，P（t）代表t 時(shí)刻租金價(jià)格（元/月），θ、φ 分別代表聲譽(yù)、租金對出租房需求量的影響系數(shù)。

假設(shè)5：政府和房地產(chǎn)企業(yè)擁有相等的貼現(xiàn)率ρ，ρ>0，他們都在尋求自身利益的最大化。政府不僅追求直接的經(jīng)濟(jì)效益，還注重間接的社會效益，房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的努力程度，直接加大了政府的間接收益，而租賃住房需求量的增加提高了房地產(chǎn)企業(yè)和政府的直接收益。則政府和房地產(chǎn)企業(yè)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式分別為：

其中，π1>0 表示建設(shè)租賃住房對政府社會效益的影響系數(shù)；πG>0、πE>0 分別表示政府和房地產(chǎn)企業(yè)的邊際收益，表現(xiàn)為對經(jīng)濟(jì)效益的影響。

由于在任何時(shí)段內(nèi)，參與者面對的是相同的博弈，那么微分博弈雙方的最優(yōu)策略為靜態(tài)反饋均衡，并假設(shè)政企雙方基于完全信息，且均為理性決策者。

（二）無成本分擔(dān)下政企雙方非合作博弈

在建設(shè)租賃住房的過程中，政府為主導(dǎo)方，首先確定相關(guān)策略，決定最優(yōu)努力程度；房地產(chǎn)企業(yè)則在政府選擇策略的基礎(chǔ)上確定其自身策略，用上標(biāo)N表示無成本分擔(dān)情況下政企雙方的非合作策略。此時(shí)政府不分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)的成本，即ω（t）=0，則政府和房地產(chǎn)企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)分別為：

定理1 在非合作策略下，政府和房地產(chǎn)企業(yè)的靜態(tài)反饋均衡策略分別為：

房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)的最優(yōu)軌跡為：

證明：由靜態(tài)反饋均衡條件可以假設(shè)，連續(xù)有界的微分效益函數(shù)Vi（G），i∈（G，E）對于所有的G≥0，都必須滿足如下漢密爾頓-雅可比-貝爾曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程，簡稱HJB 方程。

其展開式如下：

式（12）是關(guān)于政府的努力程度EG的凹函數(shù)，由一階條件可解得：

式（13）是關(guān)于政府的努力程度EE的凹函數(shù)，由一階條件可得：

將式（15）和（17）分別代入式（10）和式（11），可得：

根據(jù)式（14）和式（15）微分方程，可知關(guān)于G 的線性最優(yōu)效益函數(shù)是HJB 方程的解。設(shè)函數(shù)和具體的表達(dá)式為：

（20）式中，c1、c2和l1、l2是常數(shù)，將（20）式對于G 的導(dǎo)數(shù)代入式（18）和式（19），可得：

式（21）和式（22）滿足于所有的G≥0，通過計(jì)算可以得到最優(yōu)參數(shù)分別為：

把c1、c2和l1、l2代入式（18）和式（19），可得政府和房地產(chǎn)企業(yè)的最優(yōu)效益函數(shù)分別是：

對式（25）和式（26）中的G 求導(dǎo)，并代入式（15）和式（17）可分別得到政府和房地產(chǎn)企業(yè)的最優(yōu)努力程度，見式（7）和式（8）。

將式（7）和式（8）代入狀態(tài)方程（1），根據(jù)狀態(tài)方程的邊界條件G（0）=G0≥0，可得房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)的最優(yōu)軌跡如式（9）。

推論1 在非合博弈中，政府的最優(yōu)努力程度與其建設(shè)租賃住房對房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)的影響λG、政府獲得的邊際收益πG、房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)對租賃住房需求的影響系數(shù)θ 成正比，與貼現(xiàn)率ρ、房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)的衰減程度δ 以及政府建設(shè)租賃住房的努力成本系數(shù)μG成反比。

推論2 在非合作策略中，房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的最優(yōu)努力程度與其對聲譽(yù)的影響系數(shù)λE、房地產(chǎn)企業(yè)的邊際收益πE、房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)對租賃住房需求的影響系數(shù)θ 成正比，與正貼現(xiàn)率ρ、房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)的衰減程度δ 以及努力成本系數(shù)μE成反比。

政府和房地產(chǎn)企業(yè)的最優(yōu)努力程度都與其自身的邊際收益正相關(guān)，說明雙方都以自身利益最大化的角度進(jìn)行決策。由推論2 能夠看出，房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的努力程度，與其努力成本系數(shù)負(fù)相關(guān)，與房地產(chǎn)企業(yè)的邊際收益正相關(guān)，由于房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的收益少，回收期長，因此建設(shè)動力不足，投入力度不大，進(jìn)而導(dǎo)致整體效益不高。降低房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的成本，可以提高積極性，加大力度建設(shè)租賃住房。因此，政府可以通過分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)的成本，來激勵(lì)建設(shè)租賃住房。

（三）成本分擔(dān)下政企雙方主從博弈

考慮成本分擔(dān)策略時(shí)，為了激勵(lì)房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房，政府會給予一定的成本補(bǔ)貼（如給予一定的稅收優(yōu)惠，財(cái)政補(bǔ)貼等）。在長期戰(zhàn)略決策方式下，政府和房地產(chǎn)企業(yè)形成了政府主導(dǎo)的Stackelberg 微分對策博弈，用上標(biāo)S 表示考慮成本分擔(dān)時(shí)政企雙方博弈的情形。

由于政府是建設(shè)租賃住房的主導(dǎo)者，決策順序?yàn)椋菏紫?，政府決定自身的努力程度和分擔(dān)成本的比例，然后，房地產(chǎn)企業(yè)根據(jù)政府的決策，來決定自身的策略。其雙方的目標(biāo)函數(shù)分別為：

定理2 在政府分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的一定比例成本時(shí)，政府與房地產(chǎn)企業(yè)的靜態(tài)反饋均衡策略分別為：

房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)的最優(yōu)軌跡為：

式（32）中，DS=-δ，IS=（2B≤A 時(shí)，ω=0，此時(shí)政府不給予房地產(chǎn)企業(yè)成本補(bǔ)貼或稅收優(yōu)惠，其聲譽(yù)最優(yōu)軌跡為無成本分擔(dān)的非合作博弈下的最優(yōu)軌跡）。

證明：計(jì)算微分博弈的斯塔克爾伯格均衡解，采用逆向歸納法求解，首先求解房地產(chǎn)企業(yè)最優(yōu)效益函數(shù)的HJB 方程為：

類似的，式（27）關(guān)于房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的努力程度EE的一階條件為：

為追求自身效益的最大化，理性的政府會預(yù)測到房地產(chǎn)企業(yè)根據(jù)式（34）確定自身的最優(yōu)策略，此時(shí)政府的HJB 方程為：

將式（34）代入式（35），并分別求解政府的努力程度EG和成本分擔(dān)比例ω 的一階條件，可得：

由式（38）和（39）的結(jié)構(gòu)可知，G 的線性最優(yōu)效益函數(shù)是HJB 方程的解，令：

式（40）中，t1、t2和q1、q2是常數(shù)，把式（36）中關(guān)于G 求導(dǎo)分別代入式（38）和式（39）可得：

由式（41）和式（42）可得最優(yōu)效益函數(shù)的參數(shù)為：

將式（43）和式（44）代入式（38）和式（39）得：

將式（45）和式（46）中關(guān)于G 求導(dǎo)分別代入式（34）、式（35）和式（36）可求得政府、房地產(chǎn)企業(yè)的最優(yōu)努力程度和最優(yōu)成本分擔(dān)比例分別為式（29）式（30）和式（31）。將式（29）和式（30）代入狀態(tài)方程（1），根據(jù)狀態(tài)方程的邊界條件G（0）=G0≥0，得到房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)的最優(yōu)軌跡為式（32）。

推論3 根據(jù)定理2，只有2B>A 時(shí)，政府才會選擇分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的成本，其最優(yōu)分擔(dān)比例與πEθ 直接相關(guān)：πEθ 越大，ω 越?。沪蠩θ 越小，ω 越接近1。

推論4 在政府分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)成本時(shí)，房地產(chǎn)企業(yè)的最優(yōu)努力程度與其邊際收益πE、政府的邊際收益πG和房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房對政府社會效益的影響系數(shù)π1呈正相關(guān)，并且政府的邊際收益對房地產(chǎn)的努力程度的影響大于房地產(chǎn)企業(yè)自身邊際收益對其努力程度的影響。

推論5 政府分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)的建設(shè)成本會激發(fā)其建設(shè)租賃住房的努力程度。

當(dāng)房地產(chǎn)企業(yè)的邊際收益較高，聲譽(yù)對租賃住房需求的影響系數(shù)θ 較大時(shí)，政府選擇分擔(dān)的比例越小；而當(dāng)房地產(chǎn)企業(yè)的邊際收益較低，聲譽(yù)對租賃住房需求的影響系數(shù)θ 較小時(shí)，政府傾向于較高比例的分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)的建設(shè)成本。政府分擔(dān)了房地產(chǎn)企業(yè)的建設(shè)成本，降低了房地產(chǎn)企業(yè)的成本壓力，使其最優(yōu)力水平向右移動，提升了建設(shè)租賃住房的努力水平，這與前文的預(yù)期是一致的。

（四）協(xié)同合作下政企雙方效用最大化博弈

政府為了維持社會秩序穩(wěn)定和健康有序發(fā)展，房地產(chǎn)企業(yè)為了促進(jìn)整個(gè)房地產(chǎn)行業(yè)的長足發(fā)展，提高自身收益和聲譽(yù)的同時(shí)承擔(dān)相應(yīng)社會責(zé)任，從任何一個(gè)角度講，政府和房地產(chǎn)企業(yè)都希望能夠努力建設(shè)租賃住房，改善目前住房供需失衡的現(xiàn)狀。本部分討論政府和房地產(chǎn)企業(yè)之間協(xié)同合作，用上標(biāo)C 表示協(xié)同合作博弈下政企合作情形，假設(shè)存在以最大化住房租賃市場整體利益為目標(biāo)的中心決策者，稱為系統(tǒng)，其目標(biāo)為達(dá)到整體的效益最大化。

定理3 在協(xié)同合作博弈策略下，政企雙方的靜態(tài)反饋均衡策略分別為：

證明：在政府和房地產(chǎn)企業(yè)協(xié)同合作情形時(shí)，雙方目標(biāo)為兩者構(gòu)成的建設(shè)租賃住房系統(tǒng)效益最大化，從而確定各自的最優(yōu)努力程度，其目標(biāo)函數(shù)為：

分別求解上式關(guān)于EG、EE的一階條件，可得：

類似的，關(guān)于G 的線性最優(yōu)效益函數(shù)是此HJB方程的解，令

式（55）中，x1和x2是常數(shù)，將式（55）關(guān)于G 的導(dǎo)數(shù)代入式（54），可得最優(yōu)效益函數(shù)的參數(shù)值為：

將x1、x2代入式（54），得到系統(tǒng)的最優(yōu)效益函數(shù)為：

對式（57）關(guān)于G 求導(dǎo)，并代入式（52）和式（53），即可得到政府和企業(yè)的最優(yōu)努力水平分別為式（47）和式（48）。將式（47）和式（48）代入狀態(tài)方程（1），根據(jù)狀態(tài)方程的邊界條件G（0）=G0≥0，得到房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)的最優(yōu)軌跡為式（49）。

在協(xié)同合作情形下，政府和房地產(chǎn)企業(yè)的邊際收益之和越高，政府、房地產(chǎn)企業(yè)的努力程度以及系統(tǒng)的整體效益都越高，政府和房地產(chǎn)企業(yè)的努力成本系數(shù)越低，政府、房地產(chǎn)企業(yè)和系統(tǒng)整體的成本越高，即系統(tǒng)整體效益的提升在于加大雙方邊際效益，降低成本。

三、比較分析

對于無成本分擔(dān)的非合作博弈、成本分擔(dān)博弈和協(xié)同合作博弈三種情形下政府和房地產(chǎn)企業(yè)最優(yōu)努力策略和系統(tǒng)最優(yōu)效益進(jìn)行比較分析。

定理4 在政府分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)成本的情形下，政府和房地產(chǎn)企業(yè)均達(dá)到了帕累托改善效果。

對政府而言，由式（46）和式（25）可得：

同理，對房地產(chǎn)企業(yè)而言，由式（45）和式（26）可得：

可以看出，在成本分擔(dān)情形下，政府和房地產(chǎn)企業(yè)的效益均大于無成本分擔(dān)時(shí)的效益，政府分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)成本的情形下，政企雙方都達(dá)到了帕累托改善效果。

定理5 在協(xié)同合作博弈中，政府和房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的最優(yōu)努力程度都是最高的。

證明：

對政府來說，由式（7）、式（29）和式（47）可知：

對于企業(yè)來說，由式（8）、式（26）和式（44）可知：

由定理5 可知，當(dāng)2B>A 時(shí)，政府建設(shè)租賃住房的努力程度在無成本分擔(dān)的非合作博弈和成本分擔(dān)博弈情形下沒有發(fā)生變化。而房地產(chǎn)企業(yè)在成本分擔(dān)情形下的努力程度大于無成本分擔(dān)的情形。在協(xié)同合作博弈情形下的政府和房地產(chǎn)企業(yè)的努力程度明顯大于前兩種情形。

四、數(shù)值模擬

政府和房地產(chǎn)企業(yè)在有無成本分擔(dān)的微分博弈情形下，各自的最優(yōu)努力程度和效益在模型中參數(shù)的選擇相關(guān)，本文參照相關(guān)文獻(xiàn)并加以聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，最后決定將基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)為：

成本分擔(dān)情形下政企的主從策略可以實(shí)現(xiàn)雙方的Pareto 改善，并且房地產(chǎn)企業(yè)的改善效果較為明顯（如圖1 所示）。政府承擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)的建設(shè)成本，房地產(chǎn)企業(yè)擁有更多的動力，加大努力建設(shè)租賃住房，聲譽(yù)也會相應(yīng)增加，從而帶動更多需求，進(jìn)而提升政企雙方的利潤，達(dá)到Pareto 改善。成本分擔(dān)策略下，房地產(chǎn)企業(yè)可以減少成本并增加收益，而政府增加收益的同時(shí)，要分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)的成本，因此成本分擔(dān)情形下，房地產(chǎn)企業(yè)效益增長較大。

圖1 成本分擔(dān)前后政府和房地產(chǎn)企業(yè)各自的效益對比

無成本分擔(dān)、成本分擔(dān)和協(xié)同合作情形下的系統(tǒng)整體效益如圖2 所示。協(xié)同合作時(shí)，系統(tǒng)整體效益最大，其次為成本分擔(dān)情形，最小為無成本分擔(dān)情形，即協(xié)同合作的集中決策優(yōu)于非協(xié)同合作的分散式?jīng)Q策，政企雙方協(xié)同合作建設(shè)租賃住房有助于提升整個(gè)社會系統(tǒng)的效益。

圖2 三種策略下住房租賃市場整體效益對比

參數(shù)π1對成本分擔(dān)比例ω 的影響如圖3 所示。政府分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)成本的比例隨其對政府社會效益影響系數(shù)的增大而增大，且增長速度逐漸放緩，最終收斂于均衡狀態(tài)。π1越大，說明房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房對政府的社會效益影響越好，政府會選擇加大成本的分擔(dān)比例。當(dāng)前我國房價(jià)居高不下，大力發(fā)展租賃住房有利于緩解住房難的現(xiàn)狀，促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)健康發(fā)展。

圖3 參數(shù)π1對成本分擔(dān)比例ω 的影響

成本分擔(dān)比例對房地產(chǎn)企業(yè)努力程度的影響如圖4 所示。房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房的努力程度隨著政府分擔(dān)成本比例的增加而增加，達(dá)到峰值后迅速下降，說明政府分擔(dān)房地產(chǎn)企業(yè)建設(shè)租賃住房成本在一定程度上可以起到激勵(lì)作用，促進(jìn)房地產(chǎn)企業(yè)努力建設(shè)租賃住房。但隨著成本分擔(dān)比例的增大，其努力程度逐漸下降，政府分擔(dān)成本比例過大，會抑制房地產(chǎn)企業(yè)的付出。因此政府確定合理的成本分擔(dān)比例是確保雙方效益最大化的關(guān)鍵。

房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)對其建設(shè)租賃住房努力程度的影響如圖5 所示。房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)越大，越努力建設(shè)租賃住房，最后收斂于穩(wěn)定狀態(tài)。樹立聲譽(yù)，一方面可以直接增大租賃住房的需求量，增加房地產(chǎn)企業(yè)收益，另一方面會樹立良好的企業(yè)形象，形成承租人口碑，長遠(yuǎn)影響承租人的選擇。

圖4 成本分擔(dān)比例對房地產(chǎn)企業(yè)努力程度的影響

圖5 房地產(chǎn)企業(yè)聲譽(yù)對其努力程度的影響

五、結(jié)論

租購并舉政策的提出為房地產(chǎn)行業(yè)帶來了深遠(yuǎn)影響，發(fā)展住房租賃市場對于增加有效供給，滿足住房需求，緩解房價(jià)居高不下的現(xiàn)狀都有著至關(guān)重要的作用。但由于租賃住房的開發(fā)相比于傳統(tǒng)住宅存在資金投入量大、回收期長、收益低的特征，房地產(chǎn)企業(yè)缺少參與建設(shè)的動力。因此，政府與房地產(chǎn)企業(yè)協(xié)同合作建設(shè)租賃住房成為必要手段。

綜上所述，本文對政企雙方協(xié)同建設(shè)租賃住房進(jìn)行了研究。運(yùn)用微分博弈的方法從動態(tài)上分析三種情形下政企雙方的最優(yōu)策略，比較有無政府分擔(dān)建設(shè)成本下雙方的最優(yōu)努力程度、收益水平和系統(tǒng)整體最優(yōu)收益，為考慮聲譽(yù)激勵(lì)情形下政府制定合理的引導(dǎo)策略提供理論支持，進(jìn)而促進(jìn)租購并舉政策的順利實(shí)施。由于租賃住房建設(shè)過程中的復(fù)雜性，本文只驗(yàn)證了政企雙方協(xié)同建設(shè)租賃住房能夠達(dá)到整體效用的最大化，但對于協(xié)同合作建設(shè)租賃住房的形式與手段還有待深入探究，這是研究的不足之處，也是未來研究的方向。