王延祥，王宏倫，吳健發(fā)，倫岳斌

（1.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京100191；2.北京航空航天大學飛行器控制一體化技術(shù)重點實驗室，北京100191）

1 引言

無人機因其具有性價比高、生存性強和可執(zhí)行高風險任務(wù)等優(yōu)點，在軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛的發(fā)展［1］。在軍事應(yīng)用領(lǐng)域中，無人機已廣泛應(yīng)用于對地攻擊、邊境巡邏、戰(zhàn)術(shù)偵察、目標識別等各種軍事任務(wù)中；在民用領(lǐng)域中，無人機可有效地執(zhí)行森林火災(zāi)檢測、資源探測、搜救、航空拍攝、天氣預(yù)報、測繪等任務(wù)。最近30 多年來，隨著人工智能技術(shù)、計算機技術(shù)、控制技術(shù)、電子信息等技術(shù)的發(fā)展，世界各國對無人機領(lǐng)域持續(xù)密切關(guān)注并加大投入，無人機技術(shù)取得了長足的發(fā)展和進步，代表了當今高新技術(shù)發(fā)展的方向。無人機作為一類典型的自主無人控制系統(tǒng)，智能化與自主化是其本質(zhì)特征與未來趨勢。路徑實時規(guī)劃對提高自主飛行能力具有重要作用，而安全避障技術(shù)是提高無人機自主飛行能力的關(guān)鍵技術(shù)之一。因此，本文對三維復(fù)雜動態(tài)環(huán)境下的無人機實時路徑規(guī)劃技術(shù)進行了研究。

本文研究的無人機自主避障問題是指由已知環(huán)境信息或傳感器（如前視聲納、高頻雷達等）實時檢測到的環(huán)境信息（如障礙物信息等），自主決定無人機的三維避障行為。此外，避障行為應(yīng)引導(dǎo)無人機由出發(fā)點按照一條較優(yōu)的航路飛向目標點，針對復(fù)雜環(huán)境下的避障問題，需要考慮環(huán)境約束（如各種障礙物、禁飛區(qū)、突發(fā)威脅等）和無人機運動學約束（如最大轉(zhuǎn)彎速度和最大爬升速率等），使避障問題求解復(fù)雜化。在過去的幾十年里，經(jīng)過眾多學者們的努力，雖然無人機的自主避障技術(shù)取得了豐碩的研究成果，但大多方法都難以在三維復(fù)雜動態(tài)環(huán)境下實時規(guī)劃出性能指標較優(yōu)的路徑。

現(xiàn)有的這些無人機避障方法主要包括模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）方法［2］，快速探索隨機樹（Rapidly-exploring Random Trees，RRT）方法［3］，人工勢場（Artificial Potential Field，APF）法［4］，智能優(yōu)化算法（如遺傳算法［5］、粒子群優(yōu)化算法［6］）。然而，上述方法主要適用于二維平面，而在三維復(fù)雜環(huán)境中，計算量將顯著增加。此外，生成路徑的平滑度也不夠理想。

為解決上述避障方法中存在的問題，近年來，受河流中的流水能夠順利避開巖石并最終到達目的地這一自然現(xiàn)象啟發(fā)，王宏倫等提出了一系列基于流體計算的方法［7-11］，該方法可滿足三維復(fù)雜環(huán)境中的實時路徑規(guī)劃和避障任務(wù)需求。其中擾動流體動態(tài)系統(tǒng)（Interfered Fluid Dynamical System，IFDS）是最具代表性的方法，該方法具有計算效率高、處理不同形狀障礙物、規(guī)劃路徑平滑、適用范圍廣等諸多優(yōu)點。需要注意的是，IFDS 有很多參數(shù)，這些參數(shù)會影響路徑的質(zhì)量。因此尋找合適的參數(shù)以生成高質(zhì)量的路徑顯得尤為重要，Yao 等［12］提出了基于改進的灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）的IFDS 的參數(shù)優(yōu)化方法。但是這種方法只適用于靜態(tài)已知的環(huán)境，而無人機的實際飛行環(huán)境通常是動態(tài)的、未知的，需要處理各種動態(tài)情況。為了提高動態(tài)復(fù)雜環(huán)境中的路徑質(zhì)量，Wu 等［13］根據(jù)無人機實時的周圍環(huán)境信息，采用滾動時域優(yōu)化控制來不斷優(yōu)化IFDS 參數(shù)。然而，這種方法計算量較大，很難保證路徑規(guī)劃的實時性。到目前為止，缺乏對動態(tài)環(huán)境下參數(shù)實時優(yōu)化的相關(guān)研究。

近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在路徑規(guī)劃中得到了廣泛的應(yīng)用［14］?；谏疃壬窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network，DNN）的路徑規(guī)劃存在的難點和重點是如何獲取高質(zhì)量、足數(shù)量的訓(xùn)練樣本，樣本的數(shù)量及質(zhì)量直接影響了路徑規(guī)劃的效率。目前，基于DNN 的路徑規(guī)劃研究還處于探索階段，研究成果較少。

基于以上分析，在復(fù)雜環(huán)境下如何根據(jù)環(huán)境信息實時自適應(yīng)調(diào)整IFDS 參數(shù)是一個難題。本文提出了一種基于DNN 和IFDS 的無人機路徑規(guī)劃方法。本文主要由以下三部分組成：（1）基于IFDS 的路徑規(guī)劃模塊是基礎(chǔ)，（2）基于灰狼優(yōu)化算法和滾動時域控制（Receding Horizon Control，RHC）的仿真樣本生成模塊主要用來優(yōu)化樣本質(zhì)量，（3）基于DNN 的IFDS 系數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化模塊是提高路徑質(zhì)量、減少計算開銷的關(guān)鍵。

2 無人機避障問題描述

2.1 無人機運動學模型

本文假設(shè)無人機裝備了穩(wěn)定的底層控制系統(tǒng)，可以實現(xiàn)對俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角等姿態(tài)角以及速度的穩(wěn)定跟蹤或保持。因此可將無人機模型簡化為三自由度質(zhì)點模型，在三維坐標系下的運動學模型如下所示：

其中，p=（x，y，z）表示在慣性坐標系下無人機的位置，表示無人機速度，v，γ，ψ分別表示無人機的速度大小、爬升角和航向角，γ應(yīng)滿足無人機動力學約束條件γ≤γmax。爬升速率和轉(zhuǎn)彎速率作為無人機的控制輸入，其應(yīng)滿足控制輸入約束條件。

本文采用比例反饋和前饋控制來確定控制輸入：

其中，ψd，γd分別表示期望的航向角和爬升角，這可以通過期望飛行速度vd求得，角速率指令和可以通過差分計算得到。比例因子kψ，kγ分別表示航向角和爬升角時間常數(shù)的倒數(shù)。令無人機的航向角誤差和爬升角誤差分別為eψ=ψd-ψ、eγ=γd-γ，通過公式（2）可以推出-kγ·eγ。這說明無人機的航向角誤差和爬升角誤差均以指數(shù)形式衰減到0，無人機的飛行速度v能迅速收斂到期望的飛行速度vd。因此，本文重點研究如何獲得期望的飛行速度vd。

2.2 障礙物模型

在復(fù)雜的飛行環(huán)境中，通常存在許多類型的障礙物，如山峰、建筑物等。這些障礙物可以用圓錐體、圓柱體、長方體、半球體等標準的凸多面體來等效包絡(luò)，它們可以由統(tǒng)一的公式建模得到：

其中，（xb，yb，zb）表示障礙物的中心位置；m，n，l和a，b，c均為大于0 的數(shù)，他們決定了障礙物的尺寸和外形。Γ(p) ＜1，Γ(p) = 1，Γ(p) ＞1 分別表示障礙物的內(nèi)部、表面、外部。在本文中，所有障礙物的內(nèi)部和表面被定義為禁飛區(qū)或危險區(qū)：

其中K表示障礙物的個數(shù)，為了確保飛行安全，無人機在飛行過程中應(yīng)始終飛行在禁飛區(qū)外，即p?DF。

3 IFDS

受自然界流水避石現(xiàn)象的啟發(fā)，把河流中的巖石等效替代為無人機飛行環(huán)境中的障礙物，當河流中不存在巖石時，流水沿筆直的流線到達目標點，這可以看作為初始流場，初始流線可視為無障礙環(huán)境下無人機飛行航路。當河流中存在巖石時，流水可以平滑的繞過巖石到達目標點，這等效為擾動流場，擾動流線可視為障礙物環(huán)境下的無人機避障航路。因此，當飛行環(huán)境中不存在障礙物時，無人機應(yīng)從當前位置沿直線飛行至目的地。假設(shè)目的地為(xd，yd，zd)，初始期望的流體速度可以定義為：

當飛行環(huán)境中存在障礙物時，假設(shè)障礙物的數(shù)量為K。將障礙物對初始流場的影響用總的擾動矩陣M來量化：

其中wk表示第k個障礙物的權(quán)重系數(shù)，其值取決于無人機與障礙物表面之間的距離，以及障礙物的尺寸、形狀等：

其中θk∈[-π，π]為切向方向系數(shù)，表示切向量沿nk（即z′軸）旋轉(zhuǎn)的角度。在慣性坐標系o-xyz中表示為tk，可通過如下公式轉(zhuǎn)換得到：

Rk表示坐標系o′-x′y′z′到o-xyz的坐標轉(zhuǎn)換矩陣。

對于靜態(tài)障礙物，通過利用擾動矩陣修正初始流場流速即可得到擾動流場流速：

接下來考慮無人機對動態(tài)障礙物的規(guī)避，首先根據(jù)第k個障礙物實際運動速度的預(yù)測值uk，obs，定義參考速度：

然后，構(gòu)建相對流場，其中相對初始流場的流速為vd-vobs，相對擾動流場的流速為，因此可以將動態(tài)障礙物轉(zhuǎn)換為靜態(tài)障礙物來處理：

即可得到無人機躲避動態(tài)障礙物時的期望飛行速度。

4 基于GWO 和滾動時域優(yōu)化仿真樣本的生成

4.1 GWO

GWO 是一種非常高效的智能優(yōu)化算法，通過模仿灰狼群的社會等級制度和捕食策略，不斷迭代尋找最優(yōu)值［15］。它具有穩(wěn)定性好、搜索能力強、收斂性快等優(yōu)點，已被證明適用于眾多工程問題?；依鞘侨壕觿游铮袊栏竦纳鐣燃壷贫群秃献鞴ぷ?，如圖1所示，一個種群中的灰狼可以從高到低分為四個等級：首領(lǐng)狼α、副首領(lǐng)狼β、普通狼δ和底層狼ω，且等級越高，個體數(shù)量越少。通常等級較低的狼會服從等級較高的狼的命令，有時也會向高等級狼提出建議。為了便于對狼群等級制度進行數(shù)學建模，定義群體中歷史最優(yōu)解為首領(lǐng)狼α，次最優(yōu)解和第三最優(yōu)解分別為副首領(lǐng)狼β和普通狼δ，所有其他個體為ω。

圖1 灰狼群體等級制度Fig.1 Grey wolf group hierarchy

灰狼在捕食過程中主要有三個步驟：第一，狼群追蹤獵物；第二，狼群包圍獵物；第三，狼群逐漸縮小包圍范圍，接近獵物并將其捕獲。假設(shè)在D維的搜索空間內(nèi)，狼群X的個體數(shù)量為N，即X=(X1，X2，X3，…，XN)，第i只灰狼的位置定義為Xi=，其中表示第i只灰狼在第d維上的位置。

首先描述灰狼逐漸靠近并包圍獵物的行為，第i只灰狼在第d維的位置滿足以下公式：

其中t為當前迭代次數(shù)，表示獵物在第d維的位置，表示包圍步長，定義如下：

其中，rand1，rand2表示［0，1］之間的隨機數(shù)，變量a隨迭代次數(shù)的增加從最大值amax遞減到最小值amin：

其中tmax表示最大迭代次數(shù)。

灰狼在圍捕獵物時往往知道獵物的位置Xp（即實際參數(shù)優(yōu)化問題中的最優(yōu)解），但在實際參數(shù)優(yōu)化過程中，獵物位置Xp是未知的。通常情況下，灰狼α、β、δ能更好地反應(yīng)獵物的潛在位置，因此灰狼群體可以根據(jù)α、β、δ的位置Xα、Xβ、Xδ進行搜索：

其中，ωj(j=α，β，δ)表示α、β、δ的權(quán)重系數(shù)：

其中f(Xj(t))表示第j只狼在t時刻的適應(yīng)度值，在本文中f為規(guī)劃的路徑長度。

4.2 滾動時域優(yōu)化

基于DNN 的自適應(yīng)優(yōu)化效果在很大程度上取決于樣本的質(zhì)量和數(shù)量。對于無人機在軍事航空方面的應(yīng)用：在樣本數(shù)量方面，獲取足夠數(shù)量的真實飛行樣本需要付出較高的代價；在樣本質(zhì)量方面，難以保證無人機飛行的路徑每一步都是最優(yōu)的。本文通過仿真生成訓(xùn)練樣本的方式解決以上難題，算法流程如圖2所示。首先，在區(qū)域S={(x，y，z)|0＜x＜5000 m，0＜y＜5000 m，0＜z＜1500 m}內(nèi)隨機產(chǎn)生20 個大小、形狀各不相同的障礙物，隨機選擇不同的位置作為無人機路徑規(guī)劃的初始位置和目標點。然后，使用IFDS 來規(guī)劃避障航路，在規(guī)劃的每一步中，均采用GWO 尋找基于當前相對位置、速度及航向的IFDS 的最佳參數(shù)，通過尋找合適的參數(shù)使剩余路徑規(guī)劃成功且長度最短。之后，更新IFDS 的參數(shù)并前進一步，再繼續(xù)基于當前狀態(tài)調(diào)用GWO 優(yōu)化和更新IFDS 參數(shù)。該策略也可以看作是一種特殊的滾動時域控制，時域長度是從當前位置到路徑規(guī)劃結(jié)束。

5 IFDS系數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化

雖然采用智能優(yōu)化算法可使規(guī)劃路徑全局最優(yōu)，但該方法優(yōu)化產(chǎn)生的系數(shù)是始終不變的，無法根據(jù)環(huán)境的變化做出相應(yīng)的調(diào)整，且計算量較大，因此該方法僅適用于靜態(tài)已知的環(huán)境。滾動時域優(yōu)化可用于動態(tài)環(huán)境下的局部優(yōu)化，但通常情況下該算法耗時較長，難以保證路徑規(guī)劃的實時性。針對以上問題，本文引入DNN 基于當前環(huán)境實時自適應(yīng)調(diào)整IFDS 參數(shù)。以ψ、d_min 和φ作為DNN 的輸入，其中ψ表示無人機當前航向，d_min表示無人機與障礙物的最近距離，φ表示無人機指向目標點的矢量和無人機到最近障礙物的矢量之間的夾角；IFDS 的排斥系數(shù)ρ、切向系數(shù)σ、方向系數(shù)θ作為網(wǎng)絡(luò)輸出端的特征提取。通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)和不斷嘗試將隱藏層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)為6，隱藏層設(shè)為3 層，并選擇Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，最大迭代次數(shù)設(shè)為5000。采用DNN和帶沖量的梯度下降算法，以均方差為損失函數(shù)，通過離線訓(xùn)練的方式以消除訓(xùn)練時間對實時路徑規(guī)劃的影響。為測試訓(xùn)練所得網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，隨機選取20%的樣本作為測試集，經(jīng)測試均方根誤差為0.00241，說明訓(xùn)練所得網(wǎng)絡(luò)具有較強的泛化能力。該方法的總體框架如圖3所示。

6 仿真驗證

為驗證本文提出的基于DNN 和IFDS 的實時路徑規(guī)劃方法的高效性，在Matlab 2018b 中進行了仿真驗證。仿真參數(shù)如下：采樣周期ΔT設(shè)為0.5 s；無人機速度v=20 m/s；最大轉(zhuǎn)彎速率最大爬升速率；最大爬升角γmax=π/6；控制器增益設(shè)為kψ= 0.1，kγ= 0.1。

圖2 仿真樣本生成框架Fig.2 The framework of simulation sample generation

圖3 整體系統(tǒng)架構(gòu)Fig.3 The structure of the overall system

6.1 躲避靜態(tài)障礙物

為證明該方法的魯棒性，隨機選取六個不同位置作為無人機航路規(guī)劃的起始點和目標點。如圖4所示，路徑1 中，無人機初始位置為（0，0，400）m，目的地為（5000，5000，500）m，初始航向角為π/2，初始爬升角為0；路徑2 中，無人機初始位置為（0，1000，200）m，目標點為（5000，25000，300）m，初始航向角和初始爬升角都設(shè)為0；路徑3 中，無人機初始位置為（2000，0，300）m，目標點為（3500，5000，400）m，初始航向角為π，初始爬升角為0。仿真結(jié)果表明，針對不同的飛行環(huán)境，本文提出的方法所規(guī)劃的航路均可安全到達目標點。該方法的優(yōu)點是可以根據(jù)周圍環(huán)境實時自適應(yīng)的調(diào)整參數(shù)，具有較強的魯棒性，而經(jīng)典方法根據(jù)經(jīng)驗手動調(diào)整參數(shù)可能會因參數(shù)不合適而導(dǎo)致路徑規(guī)劃失敗。

為了進一步分析本文方法所規(guī)劃的路徑性能指標，以路徑1 為案例，將本方法規(guī)劃的路徑與GWO 優(yōu)化的全局最優(yōu)路徑進行比較，如圖5所示。全局最優(yōu)路徑長度為7590 m，本文方法規(guī)劃的路徑長度為7660 m，可見其規(guī)劃效果接近于全局最優(yōu)解。

圖4 本文方法路徑規(guī)劃結(jié)果Fig.4 The paths planned by the proposed method

圖5 本文方法與全局最優(yōu)路徑對比Fig.5 The proposed method is compared with the global optimal path

6.2 躲避動態(tài)障礙物

假設(shè)無人機從（0，0，400）m 處出發(fā)，向終點（5000，5000，500）m 處飛行，初始航向角為π/2，爬升角為0。在任務(wù)空間中，存在兩個運動威脅：圓柱形威脅半徑200 m，初始位置為（200，1800，0）m，運動方程為vx=9+0.01t，vy=20cos（0.03π·t）-0.03t，vz=0；橢球形威脅半徑為200 m，初始位置為（800，3500，500）m，運動方程為vx=8+0.02t，vy=-8+0.03t，vz=0。關(guān)于移動威脅的運動信息可用擴展卡爾曼濾波（EKF）在線估計得到［16］。動態(tài)威脅軌跡及無人機航路規(guī)劃效果如圖6所示，無人機與動態(tài)威脅表面之間的距離如圖7所示，無人機與動態(tài)威脅表面的最短距離均大于0，這表明無人機能夠成功地避開動態(tài)威脅到達目標點。經(jīng)統(tǒng)計，該方法的單步規(guī)劃平均耗時為0.0131 s，遠遠小于采樣周期，而傳統(tǒng)的滾動時域優(yōu)化方法平均耗時為0.4532 s，說明本文所提出的方法計算開銷小，實時性強，能夠完成復(fù)雜動態(tài)環(huán)境下的路徑規(guī)劃任務(wù)。

圖6 無人機躲避動態(tài)障礙物Fig.6 UAV avoids dynamic obstacles

圖7 無人機與動態(tài)威脅表面的距離Fig.7 The distance between the UAV and the dynamic threat surface

7 結(jié)論

本文針對三維復(fù)雜動態(tài)環(huán)境下無人機的路徑規(guī)劃問題，首次將DNN 強大的自適應(yīng)學習能力和IFDS高效的避障效率有效地結(jié)合起來，以滿足各種任務(wù)的要求。經(jīng)仿真驗證結(jié)果表明，該方法具有較高的魯棒性，較強的實時性，同時規(guī)劃的航路具有較好的性能指標。主要結(jié)論如下：

（1）基于GWO 和滾動時域優(yōu)化來生成仿真樣本，有效地解決了DNN 訓(xùn)練樣本質(zhì)量不高和數(shù)量不足的難題。

（2）引入離線訓(xùn)練好的DNN來根據(jù)當前時刻無人機所面對的環(huán)境信息自適應(yīng)調(diào)整IFDS 系數(shù)，解決了難以選取合適系數(shù)的問題，提高了避障效率。

（3）本文提出的方法在保證路徑質(zhì)量的前提下，同時適用于靜態(tài)環(huán)境和動態(tài)環(huán)境。有效解決了智能優(yōu)化算法只適用于靜態(tài)環(huán)境，而動態(tài)環(huán)境下的滾動時域優(yōu)化計算開銷較大的問題。