張子誠　周兵

摘要：近年來，我國房地產(chǎn)市場波動較大。房地產(chǎn)市場需求呈明顯的隨機離散型特征。這使建筑施工企業(yè)面臨較大的存貨不確定性和進貨市場風險，從而導致企業(yè)存貨成本加大、市場風險增加、存儲量難以決策等問題。對此，文章針對房地產(chǎn)市場需求為隨機離散型的情況對建筑施工企業(yè)的存貨進貨、存貯進行數(shù)學建模、最優(yōu)策略評價和實證分析，并由此給出了存貨最佳存儲模型，以期對建筑施工企業(yè)的存貨科學決策提供理論支撐和實踐指導，從而實現(xiàn)降低企業(yè)存貨成本，規(guī)避市場風險，提升企業(yè)的存貨管理水平和市場競爭力之目標。

關鍵詞：存儲辦法;存貯數(shù)學建模;市場需求隨機離散

一、提出問題

作為屬于隨機變量模型的建筑企業(yè)市場，我們很難得知其確切值。使得企業(yè)無法確定最佳存貯策略。從存貯的角度而言，通常存在原始的存貯數(shù)目，施工過程中出現(xiàn)例如供應短缺則應計算缺貨費用;若供應過剩，剩余部分仍需進行存貯，且還需計算存貯費用。因這種不便預見性，建筑類單位必須計算其隨機性變量的預期數(shù)值（期望值），且根據(jù)此基礎上算出公司最理想化的存貯量來降低企業(yè)存貨成本，規(guī)避市場風險。

二、需求是隨機離散型（s，S）存貯模型的建立與求解

考慮一個階段（時間段落），一般為一個存儲周期。首先假設：

1.原存貯量I（本期間作為一個固定常數(shù)值）。

2.存貯商品個價為K，預定費為C3，預定數(shù)量Q時，共計預定費用C3+KQ。

3.單位下原貨物存貯費為C1，貨物短缺時損值C2（范圍即一個存儲周期）。

4.所需數(shù)量r，且知概率P（r），且P（r）總和為1。

在當前階段期初，預定數(shù)Q，存貯數(shù)可達Q+I，知當前階段所需費用如下所示：訂貨費：KQ+ C3;

存儲費：在需求數(shù)小于存貯數(shù)時，尚未出售存貯商品應繳存貯費。反之，不繳存貯費。故所需存貯費的期望值為單位原貨物存貯費，原存貯量加預定數(shù)量減去所需數(shù)量與所需數(shù)量概率三者乘積，且r≤I+Q（當r=I+Q時，無倉儲費和缺貨費）? ? 缺貨費：當需求r大于原存貯量與預訂數(shù)量和時，前者與后兩者之差T仍應付缺貨費。缺貨費用的期望值為缺貨時損值總和與T及P（r）三者乘積r>I+Q

總結以上說法，本期需預定費，存貯費、缺貨費的期望和可記

C（Q+I）=QK+C3+∑C1P（r）（Q+I -r） +∑C2P（r）（r-Q-I）

r≤I+Q

I+Q為存貯水平，記S=I+Q，上式可寫為：

e（S）=C3+K（S-I）+∑（S-r）C1P（r）+∑C2（r-S）P（r）

r≤S? ? ?r>S。

現(xiàn)欲求S值從而讓C（S）為極小值。

1.按大小順序排列需求r的隨機值：

r0，r1，……ri，ri+1，…rm

ri小于ri+1，ri+1-ri=△ri≠0（i=0，1，……m-1）

2.S僅取值于r0，r1，…rm;若S為ri，作Si，則：

△Si=Si+1-Si=ri+1-ri=△ri≠0（i=0，1， …，m-1）

3.為使得C（S）值為最低，可計算S值：

C（Si+1）=C3+K（Si+1-I）+∑C1（Si+1-r）P（r）+∑C2（r-Si+1）P（r）

r≤Si+1? ? ?r>Si+1

C（S）=C3+K（Si-I）+∑C1（Si-r）P（r）+∑C2（r-Si）P（r）

r≤Si? ? ? r>Si

定義：△C（Si）=C（Si+1）-C（Si）

經(jīng)運算上式得：

△C（Si）=K△Si+C1△Si∑P（r）-C2△Si∑P（r）? r>Si

=K△Si+Ci△Si∑P（r）-C2△Si[1-∑P（r）]

= K△Si+（C1+C2）△Si∑P（r）-C2△Si

令：△C（Si）=0，因△Si≠0，即：K+（C1+C2）∑P（r）-C2=0

∑P（r）=（1）

r≤Si

在等號右邊的數(shù)必須比1小，也叫臨界值。記=N。該需求屬于離散型的緣故（指r取值非連續(xù)，且S亦取值非連續(xù)），所以上述等式也可能不成立，故而選取使得不等式∑P（r）≥N等式成立的Si最小值為S，訂貨量Q=S+（-I）。

以上r均小于Si

三、建模中實證分析

實證分析一：某建施企業(yè)以A材料作為一種原材料進而制成預制板進行售賣，先前可知A材料進價800人民幣每箱，預定費C3為60人民幣，存貯費C1為40人民幣每箱，缺貨費C2為1015元每箱，存貯原有量I為10箱。經(jīng)市場調(diào)查分析預測，得當?shù)亟ㄖ袌鰧υ揂產(chǎn)品所需求的概率為：

P（r=30）=0.20，P（r=40）=0.20，

P（r=50）=0.40，P（r=60）=0.20。

所以，以上建模能夠?qū)υ撈髽I(yè)訂購材料的最優(yōu)訂貨數(shù)進行求解。計算過程如下：

1.利用公式（1）計算臨界值N==0.204

2.選使不等式∑P（r）≥N成立的Si最小值作S0（r≤Si），則：

P（30）+P（40）=0.20+0.20=0.40>0.204

Si為40，記S。

3.原存貯量I=10（箱），訂貨量Q=S-I=30（箱）。

因此，該建筑施工企業(yè)需要購買A產(chǎn)品30箱。

一下是對計算結果的驗算，當S為30，40，50下列各類費用進行分別計算。比較以下數(shù)據(jù)，總費用最小。（前提是S值為40）

由表1看出，比較后知S=40（箱）所需總費用最少。因此，該企業(yè)最佳訂購量Q=30（箱）。

此外，該建模存在有其他一個問題，即假設可以不訂貨時I為何種水平？可以記這種水平為s，若I比s大可以不訂貨，若I比s小則反之，從而存貯量為S，Q=S-I。求s時可參考不等式：

Ks1+∑C1（s-r）P（r）+∑C2（r- s）P（r） ≤C3+KS+∑C1（s-r）P（r）+∑C2（r-s）P（r）（2）

r≤s? ? ? ?r>s? ?r≤S? ? ?r>S

因S取值只能是r0，r1，…，rm，將等式（2）所保持的ri（ri≤S）s可定義為最小值。若s小于S，式（2）的端左缺貨費期望值即使出現(xiàn)增長，但是訂貨費和存貯費期望值均降低，增加與減少制衡，則不等式成立的可能仍然存在。若作最壞的情況下，分析s=S，則不等式成立（注：C3大于零）。故能找到對應的s值是一定的。誠然計算S的難度較計算s低，但是若結合具體問題分析后計算s亦并不難。舉個例子，實例1中s的計算較為簡單。處于已經(jīng)計算出S的緣故，只有30或40二值作為s的r值。所以，以s=30代進（2）式的左邊可求得：

1015*[10×0.2+20×0.4+30×0.2]+ 800*30=40240

把s=40代進（2）式右邊可得：800*40+40*[10×0.2] + 60+1015*[10*0.4+20）*0.2]=40260

即：左=40240，右=40260，不等式可成立，rmin=30。得s等于30（箱）。進而可得，存貯策略在實例一中為每個期初檢核存貯量I，若I大于30箱時無需增補存貯;若I小于等于30箱，增補存貯量則為40箱。

實證分析二：某建施企業(yè)根據(jù)以往資料，預測未來對砂石料需求量概率。

r為80時概率為1/10，r為90時概率為1/5，r為100時概率為3/10，r為110時概率為3/10，r為120時概率為=1/10，C3為2825元，K為850元，C1為45元（本階段的費用），C2為1250元（在本階段的費用），則該建筑施工企業(yè)的最佳存貯策略分析如下：

1.利用公式（1）計算臨界值N==0.309

2.求S ： r為80和90時概率共等于3/10，且比0.309小。

r為80，90及100時概率共為3/5，大于0.309，得 S大于100。

3.運用公式（2）式，求s。

上式可知S為100，則（2）式右端：

2825+850*100+45*[20*0.1+20*0.2 +0*0.3]+1250*[10×0.3+ 20*0.1]=94255

若s為80，（2）式左端：

850*80+45*0*0.1+1250*[10*0.2+20*0.3+30*0.3+40*0.1]=94250

且94255大于94250，求得，s等于80。

由上述計算可得，該建筑施工企業(yè)最佳存貯策略是每當存貯量I≤80時，補充存貯使存貯量達到100，每當存貯量I>80時，則不補充存貨。

四、結論

綜上，文章針對房地產(chǎn)市場需求為隨機離散型的情況，通過數(shù)學建模、最優(yōu)策略評價和實證分析，給出了存貨最佳存儲模型，并由此得出了以下結論。

1.通過對市場需求為隨機離散型存貨最佳采購策略的確定，將為建筑施工企業(yè)的存貨科學決策提供理論支撐和實踐指導，從而實現(xiàn)降低企業(yè)存貨成本，規(guī)避建筑市場風險，提升企業(yè)的存貨管理水平和市場競爭力之目標。

2.文章只對市場需求是離散型的情況作了探討，如果市場需求是連續(xù)型隨機量時，所有求期望值處只需改用積分計算即可，因此從建模和求解上要比隨機離散型相對簡單。

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*基金項目：國家自然科學基金資助項目“基于復雜系統(tǒng)科學思維觀的非線性ANP組群決策方法研究”（71261013）;2018年度全國大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃資助項目（201810676026X）。

（作者單位：云南農(nóng)業(yè)大學建筑工程學院）