張子誠　周兵

摘要：近年來，我國房地產(chǎn)市場波動(dòng)較大。房地產(chǎn)市場需求呈明顯的隨機(jī)離散型特征。這使建筑施工企業(yè)面臨較大的存貨不確定性和進(jìn)貨市場風(fēng)險(xiǎn)，從而導(dǎo)致企業(yè)存貨成本加大、市場風(fēng)險(xiǎn)增加、存儲量難以決策等問題。對此，文章針對房地產(chǎn)市場需求為隨機(jī)離散型的情況對建筑施工企業(yè)的存貨進(jìn)貨、存貯進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、最優(yōu)策略評價(jià)和實(shí)證分析，并由此給出了存貨最佳存儲模型，以期對建筑施工企業(yè)的存貨科學(xué)決策提供理論支撐和實(shí)踐指導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)降低企業(yè)存貨成本，規(guī)避市場風(fēng)險(xiǎn)，提升企業(yè)的存貨管理水平和市場競爭力之目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：存儲辦法;存貯數(shù)學(xué)建模;市場需求隨機(jī)離散

一、提出問題

作為屬于隨機(jī)變量模型的建筑企業(yè)市場，我們很難得知其確切值。使得企業(yè)無法確定最佳存貯策略。從存貯的角度而言，通常存在原始的存貯數(shù)目，施工過程中出現(xiàn)例如供應(yīng)短缺則應(yīng)計(jì)算缺貨費(fèi)用;若供應(yīng)過剩，剩余部分仍需進(jìn)行存貯，且還需計(jì)算存貯費(fèi)用。因這種不便預(yù)見性，建筑類單位必須計(jì)算其隨機(jī)性變量的預(yù)期數(shù)值（期望值），且根據(jù)此基礎(chǔ)上算出公司最理想化的存貯量來降低企業(yè)存貨成本，規(guī)避市場風(fēng)險(xiǎn)。

二、需求是隨機(jī)離散型（s，S）存貯模型的建立與求解

考慮一個(gè)階段（時(shí)間段落），一般為一個(gè)存儲周期。首先假設(shè)：

1.原存貯量I（本期間作為一個(gè)固定常數(shù)值）。

2.存貯商品個(gè)價(jià)為K，預(yù)定費(fèi)為C3，預(yù)定數(shù)量Q時(shí)，共計(jì)預(yù)定費(fèi)用C3+KQ。

3.單位下原貨物存貯費(fèi)為C1，貨物短缺時(shí)損值C2（范圍即一個(gè)存儲周期）。

4.所需數(shù)量r，且知概率P（r），且P（r）總和為1。

在當(dāng)前階段期初，預(yù)定數(shù)Q，存貯數(shù)可達(dá)Q+I，知當(dāng)前階段所需費(fèi)用如下所示：訂貨費(fèi)：KQ+ C3;

存儲費(fèi)：在需求數(shù)小于存貯數(shù)時(shí)，尚未出售存貯商品應(yīng)繳存貯費(fèi)。反之，不繳存貯費(fèi)。故所需存貯費(fèi)的期望值為單位原貨物存貯費(fèi)，原存貯量加預(yù)定數(shù)量減去所需數(shù)量與所需數(shù)量概率三者乘積，且r≤I+Q（當(dāng)r=I+Q時(shí)，無倉儲費(fèi)和缺貨費(fèi)）? ? 缺貨費(fèi)：當(dāng)需求r大于原存貯量與預(yù)訂數(shù)量和時(shí)，前者與后兩者之差T仍應(yīng)付缺貨費(fèi)。缺貨費(fèi)用的期望值為缺貨時(shí)損值總和與T及P（r）三者乘積r>I+Q

總結(jié)以上說法，本期需預(yù)定費(fèi)，存貯費(fèi)、缺貨費(fèi)的期望和可記

C（Q+I）=QK+C3+∑C1P（r）（Q+I -r） +∑C2P（r）（r-Q-I）

r≤I+Q

I+Q為存貯水平，記S=I+Q，上式可寫為：

e（S）=C3+K（S-I）+∑（S-r）C1P（r）+∑C2（r-S）P（r）

r≤S? ? ?r>S。

現(xiàn)欲求S值從而讓C（S）為極小值。

1.按大小順序排列需求r的隨機(jī)值：

r0，r1，……ri，ri+1，…rm

ri小于ri+1，ri+1-ri=△ri≠0（i=0，1，……m-1）

2.S僅取值于r0，r1，…rm;若S為ri，作Si，則：

△Si=Si+1-Si=ri+1-ri=△ri≠0（i=0，1， …，m-1）

3.為使得C（S）值為最低，可計(jì)算S值：

C（Si+1）=C3+K（Si+1-I）+∑C1（Si+1-r）P（r）+∑C2（r-Si+1）P（r）

r≤Si+1? ? ?r>Si+1

C（S）=C3+K（Si-I）+∑C1（Si-r）P（r）+∑C2（r-Si）P（r）

r≤Si? ? ? r>Si

定義：△C（Si）=C（Si+1）-C（Si）

經(jīng)運(yùn)算上式得：

△C（Si）=K△Si+C1△Si∑P（r）-C2△Si∑P（r）? r>Si

=K△Si+Ci△Si∑P（r）-C2△Si[1-∑P（r）]

= K△Si+（C1+C2）△Si∑P（r）-C2△Si

令：△C（Si）=0，因△Si≠0，即：K+（C1+C2）∑P（r）-C2=0

∑P（r）=（1）

r≤Si

在等號右邊的數(shù)必須比1小，也叫臨界值。記=N。該需求屬于離散型的緣故（指r取值非連續(xù)，且S亦取值非連續(xù)），所以上述等式也可能不成立，故而選取使得不等式∑P（r）≥N等式成立的Si最小值為S，訂貨量Q=S+（-I）。

以上r均小于Si

三、建模中實(shí)證分析

實(shí)證分析一：某建施企業(yè)以A材料作為一種原材料進(jìn)而制成預(yù)制板進(jìn)行售賣，先前可知A材料進(jìn)價(jià)800人民幣每箱，預(yù)定費(fèi)C3為60人民幣，存貯費(fèi)C1為40人民幣每箱，缺貨費(fèi)C2為1015元每箱，存貯原有量I為10箱。經(jīng)市場調(diào)查分析預(yù)測，得當(dāng)?shù)亟ㄖ袌鰧υ揂產(chǎn)品所需求的概率為：

P（r=30）=0.20，P（r=40）=0.20，

P（r=50）=0.40，P（r=60）=0.20。

所以，以上建模能夠?qū)υ撈髽I(yè)訂購材料的最優(yōu)訂貨數(shù)進(jìn)行求解。計(jì)算過程如下：

1.利用公式（1）計(jì)算臨界值N==0.204

2.選使不等式∑P（r）≥N成立的Si最小值作S0（r≤Si），則：

P（30）+P（40）=0.20+0.20=0.40>0.204

Si為40，記S。

3.原存貯量I=10（箱），訂貨量Q=S-I=30（箱）。

因此，該建筑施工企業(yè)需要購買A產(chǎn)品30箱。

一下是對計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)算，當(dāng)S為30，40，50下列各類費(fèi)用進(jìn)行分別計(jì)算。比較以下數(shù)據(jù)，總費(fèi)用最小。（前提是S值為40）

由表1看出，比較后知S=40（箱）所需總費(fèi)用最少。因此，該企業(yè)最佳訂購量Q=30（箱）。

此外，該建模存在有其他一個(gè)問題，即假設(shè)可以不訂貨時(shí)I為何種水平？可以記這種水平為s，若I比s大可以不訂貨，若I比s小則反之，從而存貯量為S，Q=S-I。求s時(shí)可參考不等式：

Ks1+∑C1（s-r）P（r）+∑C2（r- s）P（r） ≤C3+KS+∑C1（s-r）P（r）+∑C2（r-s）P（r）（2）

r≤s? ? ? ?r>s? ?r≤S? ? ?r>S

因S取值只能是r0，r1，…，rm，將等式（2）所保持的ri（ri≤S）s可定義為最小值。若s小于S，式（2）的端左缺貨費(fèi)期望值即使出現(xiàn)增長，但是訂貨費(fèi)和存貯費(fèi)期望值均降低，增加與減少制衡，則不等式成立的可能仍然存在。若作最壞的情況下，分析s=S，則不等式成立（注：C3大于零）。故能找到對應(yīng)的s值是一定的。誠然計(jì)算S的難度較計(jì)算s低，但是若結(jié)合具體問題分析后計(jì)算s亦并不難。舉個(gè)例子，實(shí)例1中s的計(jì)算較為簡單。處于已經(jīng)計(jì)算出S的緣故，只有30或40二值作為s的r值。所以，以s=30代進(jìn)（2）式的左邊可求得：

1015*[10×0.2+20×0.4+30×0.2]+ 800*30=40240

把s=40代進(jìn)（2）式右邊可得：800*40+40*[10×0.2] + 60+1015*[10*0.4+20）*0.2]=40260

即：左=40240，右=40260，不等式可成立，rmin=30。得s等于30（箱）。進(jìn)而可得，存貯策略在實(shí)例一中為每個(gè)期初檢核存貯量I，若I大于30箱時(shí)無需增補(bǔ)存貯;若I小于等于30箱，增補(bǔ)存貯量則為40箱。

實(shí)證分析二：某建施企業(yè)根據(jù)以往資料，預(yù)測未來對砂石料需求量概率。

r為80時(shí)概率為1/10，r為90時(shí)概率為1/5，r為100時(shí)概率為3/10，r為110時(shí)概率為3/10，r為120時(shí)概率為=1/10，C3為2825元，K為850元，C1為45元（本階段的費(fèi)用），C2為1250元（在本階段的費(fèi)用），則該建筑施工企業(yè)的最佳存貯策略分析如下：

1.利用公式（1）計(jì)算臨界值N==0.309

2.求S ： r為80和90時(shí)概率共等于3/10，且比0.309小。

r為80，90及100時(shí)概率共為3/5，大于0.309，得 S大于100。

3.運(yùn)用公式（2）式，求s。

上式可知S為100，則（2）式右端：

2825+850*100+45*[20*0.1+20*0.2 +0*0.3]+1250*[10×0.3+ 20*0.1]=94255

若s為80，（2）式左端：

850*80+45*0*0.1+1250*[10*0.2+20*0.3+30*0.3+40*0.1]=94250

且94255大于94250，求得，s等于80。

由上述計(jì)算可得，該建筑施工企業(yè)最佳存貯策略是每當(dāng)存貯量I≤80時(shí)，補(bǔ)充存貯使存貯量達(dá)到100，每當(dāng)存貯量I>80時(shí)，則不補(bǔ)充存貨。

四、結(jié)論

綜上，文章針對房地產(chǎn)市場需求為隨機(jī)離散型的情況，通過數(shù)學(xué)建模、最優(yōu)策略評價(jià)和實(shí)證分析，給出了存貨最佳存儲模型，并由此得出了以下結(jié)論。

1.通過對市場需求為隨機(jī)離散型存貨最佳采購策略的確定，將為建筑施工企業(yè)的存貨科學(xué)決策提供理論支撐和實(shí)踐指導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)降低企業(yè)存貨成本，規(guī)避建筑市場風(fēng)險(xiǎn)，提升企業(yè)的存貨管理水平和市場競爭力之目標(biāo)。

2.文章只對市場需求是離散型的情況作了探討，如果市場需求是連續(xù)型隨機(jī)量時(shí)，所有求期望值處只需改用積分計(jì)算即可，因此從建模和求解上要比隨機(jī)離散型相對簡單。

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*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“基于復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)思維觀的非線性ANP組群決策方法研究”（71261013）;2018年度全國大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目（201810676026X）。

（作者單位：云南農(nóng)業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院）