趙 麗，徐 芳，呂明久，許鵬程，趙 欣

（空軍預(yù)警學(xué)院雷達(dá)士官學(xué)校，湖北武漢430019）

0 引言

雷達(dá)通過發(fā)射電磁信號實現(xiàn)對探測目標(biāo)信息的獲取。采用大帶寬信號有利于對目標(biāo)進行感知，獲得更為豐富、精細(xì)的信息，因此提高雷達(dá)的分辨率一直是雷達(dá)技術(shù)發(fā)展的重要內(nèi)容與方向。步進頻率（SF）技術(shù)通過發(fā)射一串載頻連續(xù)跳變的子脈沖，在接收端合成得到大帶寬，具有瞬時帶寬小、硬件要求低以及易于波形設(shè)計等優(yōu)點，已成為現(xiàn)代寬帶雷達(dá)信號發(fā)展的重要方向[1]。

傳統(tǒng)步進頻率波形主要是指子脈沖為單載頻形式的頻率步進（FS）信號，由于子脈沖帶寬小，因此需要發(fā)射的子脈沖個數(shù)較多，信號數(shù)據(jù)率低。通過在子脈沖信號中加入調(diào)制，可以提高子脈沖信號帶寬，減少了所需脈沖個數(shù)，因而子脈沖為線性調(diào)頻形式的調(diào)頻步進（CSF）信號應(yīng)運而生[2-3]，由于其兼具線性調(diào)頻信號與步進頻率波形的優(yōu)勢，已成為具有廣泛應(yīng)用前景的高分辨寬帶信號。此外，傳統(tǒng)步進頻率波形子脈沖載頻采用線性步進的方式，信號抗截獲能力有限。為此，2007 年Axelsson 提出了子脈沖隨機跳變的隨機步進頻率波形，信號的低截獲性能得到了進一步增強。隨著研究的不斷深入，子脈沖采用復(fù)雜調(diào)制[4-5]，脈間采用偽隨機、Coastas 編碼、混沌等編碼規(guī)律的步進頻率波形得到了研究與發(fā)展，這些信號同樣具有大的合成帶寬以及較好的低截獲性能[6-7]。由于步進頻率波形具有易于設(shè)計的優(yōu)勢，因此根據(jù)實際需求以及特定環(huán)境而專門設(shè)計的波形層出不窮。如文獻(xiàn)[8]提出的正負(fù)步進頻率信號，文獻(xiàn)[9]提出的波形預(yù)先設(shè)計和相位對消的步進頻信號，文獻(xiàn)[10-13]中設(shè)計的步進頻率波形，降低了信號的多普勒敏感性。上述研究進一步豐富了步進頻率波形理論，對于促進現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)性能發(fā)揮了重要作用。

根據(jù)當(dāng)前步進頻率波形研究現(xiàn)狀，本文對步進頻率波形的信號樣式進行了總結(jié)歸納、分類，詳細(xì)分析了步進頻率波形信號的兩步處理方法，給出了三種距離像合成方法的實現(xiàn)方法，并對其合成性能進行了對比，得出了相關(guān)結(jié)論。本文的研究為掌握步進頻率波形的基礎(chǔ)理論以及不同條件下的步進頻率波形數(shù)字信號處理提供了參考。

1 步進頻率波形分類

假設(shè)步進頻率波形包含N 個發(fā)射子脈沖，其發(fā)射信號形式可以表示為：

式中,μ1(t)為子脈沖復(fù)包絡(luò)；Tr為脈沖重復(fù)周期；N 為子脈沖個數(shù)；fi為第i 個子脈沖載頻。通過改變子脈沖復(fù)包絡(luò)μ1(t)形式以及子脈沖載頻fi跳變規(guī)律，可以得到不同形式的步進頻率波形。因此，步進頻率波形的分類主要是基于子脈沖調(diào)制方式以及載頻跳變規(guī)律進行劃分的。圖1 為步進頻率波形按照子脈沖調(diào)制方式以及載頻跳變規(guī)律的分類示意圖。

圖1 步進頻率波形分類

最初的步進頻率波形主要是指子脈沖為單載頻信號、載頻為線性步進形式的頻率步進(FS)信號，其子脈沖為單載頻信號形式，此時μ1(t)可以表示為：

子脈沖載頻fi可以表示為：

式中，i=0,1,…,N -1 為子脈沖序列；fc為起始頻率；Δf 為載頻步進量，T 為子脈沖脈寬。相應(yīng)的發(fā)射信號樣式如圖2 所示。

調(diào)頻步進信號子脈沖為線性調(diào)頻信號形式，此時μ1(t)可以表示為：

式中，K 為調(diào)頻率。調(diào)頻步進信號的發(fā)射波形樣式如圖3 所示。

圖2 頻率步進信號示意圖

圖3 調(diào)頻步進信號示意圖

隨機步進頻率(RSF)波形主要是指載頻隨機跳變的步進頻率樣式，通過子脈沖載頻fi的隨機跳變，實現(xiàn)大的合成帶寬。其載頻變化規(guī)律可以表示為：

式中，Γi∈[0,N -1]表示N 個子脈沖的隨機發(fā)射規(guī)律，|Γi|=N，|·|表示集合的勢，即包含的元素個數(shù)。隨機步進信號的子脈沖同樣可以進行調(diào)制，圖4 中給出了隨機頻率步進信號以及隨機調(diào)頻步進信號的示意圖。

圖4 隨機步進頻率波形示意圖

相位編碼步進頻率波形（PCSF）主要是指對子脈沖的載頻相位進行調(diào)制，其信號形式可以表示為：

式中，Cp為相位序列，假如為二相編碼序列，則{Cp}={-1,1,-1,-1,1,1,1}，ΔT 為子碼寬度。

當(dāng)然，子脈沖內(nèi)子碼μ1(t)可以為單載頻形式，還可以為線性調(diào)頻信號形式等；另外，子脈沖之間的跳變方式也可以設(shè)置為隨機跳變的方式。因此，通過對子碼以及子脈沖的設(shè)置可以得出更多類型的相位編碼步進頻率波形形式。

2 步進頻率波形處理過程

步進頻率波形的處理主要包括子脈沖處理與脈間處理2 個過程。其中，對單個子脈沖的處理過程與傳統(tǒng)信號相同，如子脈沖為線性調(diào)頻信號時，需對子脈沖進行脈沖壓縮處理，此時信號的分辨率由子脈沖帶寬決定，因此分辨率通常不高。由于脈沖間載頻不同的子脈沖可以視為在頻域?qū)δ繕?biāo)進行采樣，因此對于線性跳變的步進頻率波形，可以使用“IFFT”方式進行處理，合成得到最終的高分辨一維距離像。步進頻率波形對應(yīng)的處理過程如圖5 所示。

圖5 步進頻率波形處理過程示意圖

基于上述分析，對典型的步進頻率波形（頻率步進信號、調(diào)頻步進信號以及隨機步進頻率信號）處理過程進行分析。

2.1 子脈沖處理過程

根據(jù)式(1)，步進頻率波形的回波信號可以表示為：

式中，td=2R0/c 為時延，R0代表目標(biāo)距離。

混頻后的基帶信號為：

當(dāng)子脈沖包絡(luò)μ1為線性調(diào)頻信號等復(fù)雜調(diào)制時，還需要對每個子脈沖進行脈壓，其第i 個子脈沖脈壓

結(jié)果可以表示為：

從式(9)可以看出，子脈沖信號的距離分辨率為KT，即子脈沖帶寬B。

對所有子脈沖進行脈壓后，可以得到N 組長度為L（L 為子脈沖采樣點數(shù)）的子脈沖采樣矩陣。取出目標(biāo)所在的采樣點，其第i 個采樣點可以表示為：

2.2 脈間處理過程

上述完成子脈沖處理過程，最終得到一組長度為N 的采樣序列，其中包含目標(biāo)的采樣信息，此時的信號分辨率較低，要得到精分辨的結(jié)果，還需要進一步進行脈間合成處理。

對于線性步進形式的步進頻率波形，其脈間處理可以通過“IFFT”進行快速合成。對N 個采樣值進行“IFFT”變換的過程可以表示為：

可以看出，經(jīng)過“IFFT”處理后得到的結(jié)果在k-2NR0Δf/c=0 時取最大值，表征了目標(biāo)的距離，其對應(yīng)的距離分辨率為c/2NΔf。

當(dāng)子脈沖載頻隨機步進時，上述“IFFT”處理過程將失效，此時可以將隨機發(fā)射的子脈沖按照順序進行重排，再利用“IFFT”方法進行處理。

另外，與頻率調(diào)制不同的是，對于相位編碼步進頻率波形，其主要是對子脈沖的相位進行調(diào)制，在處理時，首先子脈沖按照傳統(tǒng)相位編碼信號的處理方法進行分別處理，然后再進行子脈沖間的合成。而對于這類步進頻率波形，當(dāng)前研究的較少。感興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)[14-15]。

3 步進頻率波形距離合成方法

從上述分析可以看出，“IFFT”或相關(guān)處理方法具有原理簡單、容易實現(xiàn)的優(yōu)勢。要得到全程的距離像還需要對L 組脈間合成結(jié)果進行合成。但是由于采樣點數(shù)以及載頻步進量設(shè)置等因素的影響，L 組脈間合成結(jié)果通常是冗余的，并不能直接拼接得到正確的全程精分辨距離像，從而影響對目標(biāo)的分辨。當(dāng)前，解決這類問題的方法主要有目標(biāo)抽取以及寬帶合成2 種。

3.1 目標(biāo)抽取算法

在緊約束條件下，利用“IFFT”方法得到的距離像是冗余的、折疊的，需要進行相應(yīng)的處理（即目標(biāo)抽取算法），其主要思想就是從L 組經(jīng)過“IFFT”處理得到的N 個數(shù)據(jù)中取出部分有用數(shù)據(jù)，拼接得到正確的距離像。在進行拼接處理時，對于重疊的距離單元，可以采用同距離舍棄法、同距離選大法、同距離累加法等準(zhǔn)則進行選取。目標(biāo)抽取算法距離合成示意圖如圖6 所示。

圖6 目標(biāo)抽取算法距離合成示意圖

3.2 寬帶合成方法

寬帶合成方法主要適用于子脈沖為線性調(diào)頻信號的步進頻率波形（調(diào)頻步進信號、隨機調(diào)頻步進信號等）。以調(diào)頻步進信號為例，寬帶合成就是將調(diào)頻步進信號的合成等效為具有相同時寬、帶寬的線性調(diào)頻信號，然后按照LFM 信號進行處理。這種合成主要有脈沖壓縮后合成以及脈沖壓縮前合成2 種方式，對應(yīng)稱之為時域合成法以及頻域合成法。調(diào)頻步進信號寬帶合成示意圖如圖7 所示。

1）時域帶寬合成法

時域合成帶寬法是在時域?qū)⒏鱾€子脈沖信號拼接成一個具有大寬帶的線性調(diào)頻信號，再利用線性調(diào)頻信號的處理方法進行處理。若脈沖間沒有相互重疊，那么拼接后的信號為具有等效帶寬和脈寬的線性調(diào)頻信號。其具體實現(xiàn)步驟包括：過采樣、頻移、相位校正、時移和疊加，圖8 中顯示了其主要實現(xiàn)步驟的示意圖。

圖7 調(diào)頻步進信號寬帶合成示意圖

2）頻域帶寬合成法

與時域合成寬帶法相比，頻域合成帶寬法是在頻域?qū)⒒夭ㄐ盘柕念l譜拼接到一起。即先對每個子脈沖進行單獨處理，然后再進行頻譜拼接。圖9 給出了合成流程示意圖。

4 距離合成性能仿真分析

本節(jié)通過仿真對上述幾種距離像合成方法的實現(xiàn)過程以及合成性能進行分析。并最終通過仿真結(jié)果給出相應(yīng)的結(jié)論。

圖8 時域?qū)拵Ш铣闪鞒淌疽鈭D

圖9 頻域?qū)拵Ш铣墒疽鈭D

4.1 目標(biāo)抽取算法合成結(jié)果

假設(shè)目標(biāo)相對位置為[ 3 9 24 45] m。頻率步進信號時寬T =0.8/Δf，子脈沖采樣間隔為Ts=T/4，在仿真中對包絡(luò)添加了高斯窗調(diào)制，調(diào)頻步進信號子脈沖帶寬B=Δf =5 MHz，子脈沖采樣間隔為Ts=4/B，圖10 為頻率步進信號以及調(diào)頻步進信號利用同距離舍棄法得到的真實距離像。

圖10 同距離舍棄法抽取后的距離像

從圖中結(jié)果可以看出，2 種信號均可以抽取得到正確的距離像信息，但一定程度上均存在能量損失。這主要是由2 方面因素引起的：一是同距離舍棄法只是簡單的對采樣信息進行舍棄；二是由于包絡(luò)調(diào)制造成采樣信號能量的損失。實際上調(diào)頻步進信號可以視為子脈沖為sinc 包絡(luò)的頻率步進信號，因而同樣存在采樣損失。

4.2 時域合成法合成結(jié)果

為清晰地顯示時域合成法合成過程，本節(jié)采用包含2 個子脈沖的調(diào)頻步進信號來進行仿真。此時子脈沖個數(shù)N =2，子脈沖帶寬B=200 MHz，步進間隔Δf =200 MHz，脈寬T =5 μs，載頻f0=10 GHz，假設(shè)目標(biāo)所在距離為30 010 m。圖11 為利用時域合成方法得到的寬帶合成結(jié)果。

從圖11 可以看出，利用時域合成方法得到的信號頻譜與等效的LFM 頻譜幾乎相同，且合成距離像與等效LFM 距離像結(jié)果完美重疊，證明時域合成方法具有較好的合成性能。

4.3 頻域合成法合成結(jié)果

假設(shè)仿真條件不變，同樣以單散射點來仿真寬帶合成法合成過程。圖12 為利用頻域?qū)拵Ш铣煞椒ǖ玫降念l譜合成以及距離像合成結(jié)果。

從圖12 可以看出，寬帶合成方法只是簡單地將信號頻譜進行拼接，與等效LFM 信號頻譜相比，拼接的信號頻譜并不平滑（圖12（b）），因此會影響到最終的合成質(zhì)量。在圖12（d）的合成距離像結(jié)果對比中，頻域合成法得到的距離像主瓣基本與等效LFM 信號距離像結(jié)果相重合，但是在遠(yuǎn)離主瓣區(qū)域的旁瓣有所抬升?？偟膩砜矗湟簿哂休^好的距離合成效果。

4.4 距離合成方法性能對比

本節(jié)對上述3 種方法的合成性能進行對比分析。由于時域?qū)拵Ш铣煞椒▽Σ蓸勇实囊?，以及計算機硬件水平的限制，設(shè)置如下調(diào)頻步進信號參數(shù)：子脈沖個數(shù)N =64，子脈沖帶寬B=10 MHz，步進間隔Δf =10 MHz，脈寬T =0.5 μs，載頻f0=10 GHz，設(shè)置散射點目標(biāo)[ 30 008 30 010 30 011 30 020 ] m，3 種距離像合成方法的合成結(jié)果如圖13 所示。

圖11 時域?qū)拵Ш铣墒疽鈭D

從上述分析以及圖13 的對比中，可以看出：在上述參數(shù)條件下，傳統(tǒng)“IFFT”處理方法得到的結(jié)果是冗余，折疊的（圖13（a）所示），影響對目標(biāo)的分辨，需要進一步進行距離像合成。3 種距離像合成方法均可以得到正確的合成距離像，但相比較而言：

圖12 頻域?qū)拵Ш铣墒疽鈭D

從合成效果上看，時域合成方法與頻域合成方法均具有較好的合成性能。而目標(biāo)抽取方法由于線性調(diào)頻信號子脈沖脈壓后呈sinc 調(diào)制狀態(tài)，采樣損失較大，加之同距離舍棄法簡單的舍棄處理，導(dǎo)致合成效果最差。

圖13 不同方法距離合成結(jié)果對比

從運算量上來看，目標(biāo)抽取方法只需要進行抽取、組合等操作，具有最小的運算量。另外，由于頻域合成方法只需要將信號在頻域進行平移疊加，因此采樣率可以設(shè)置較低，運算量也較小。而時域合成方法需要對回波信號進行過采樣，還要做時移和相位校正等處理，因此運算量最大。

5 結(jié)束語

本文對步進頻率波形的相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)進行了綜述，對不同距離合成方法進行了分析并對比了不同方法的距離合成性能。其中目標(biāo)抽取算法具有最小的運算量，但是合成性能較差；時域合成方法具有最好的距離合成性能，但是其采樣率較高，因此運算量最大；寬帶合成方法也具有較好的合成性能，但是由于處理簡單，因此其運算量最小?！?/p>