摘要：為查明麻陽地區(qū)滑坡發(fā)育規(guī)律，發(fā)掘斜坡坡度與滑坡發(fā)育概率之間關(guān)系。通過基于Matlab數(shù)學(xué)軟件對(duì)麻陽地區(qū)129處滑坡發(fā)育的原始斜坡坡度進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)區(qū)內(nèi)滑坡發(fā)育頻數(shù)與坡度具有正態(tài)分布特征，調(diào)用Jarque-Bera法檢驗(yàn)其服從正態(tài)分布，接著應(yīng)用軟件內(nèi)置擬合工具箱求得正態(tài)函數(shù)關(guān)系式與滑坡發(fā)育概率。研究結(jié)果表明：研究區(qū)內(nèi)山坡坡度區(qū)間為23°～43°時(shí)，發(fā)生滑坡概率為67.72%;坡度在13°～23°與43°～55°區(qū)間時(shí)，發(fā)生滑坡概率為28.87%;坡度小于13°或大于55°時(shí)，發(fā)生滑坡概率為3.41%。所得分析結(jié)果與實(shí)際調(diào)查的情況吻合較好，可為區(qū)內(nèi)滑坡防治規(guī)劃提供參考，也為其他從事地質(zhì)災(zāi)害研究工作者提供新的研究思路。

Abstract： In order to ascertain the landslide development law in the Mayang area， the relationship between slope slope and landslide development probability was excavated. Based on Matlab mathematical software， the original slopes of 129 landslides developed in the Mayang area were found， and the frequency and slope of landslide development in the area were found to have normal distribution characteristics. The Jarque-Bera method was called to verify that they obey the normal distribution. The fitting toolbox is used to obtain the normal function relationship and the landslide development probability. The research results show that the landslide probability was 67.72% when the slope interval was 23° ～ 43° in the study area; the landslide probability was 28.87% when the slope was between 13°～23° and 43°～55°; when the slope was less than 13° or more than 55°， the probability of landslide was 3.41%. The analysis results obtained were in good agreement with the actual survey situation， which can provide reference for the landslide prevention planning in the area， and also provide new research ideas for other researchers engaged in geological disasters.

關(guān)鍵詞：滑坡;坡度;Matlab;概率;正態(tài)分布

Key words： landslide;slope gradient;Matlab;probability;normal distribution

中圖分類號(hào)：P694? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2020）02-0177-03

0? 引言

滑坡是一種地質(zhì)現(xiàn)象，它是由邊坡的內(nèi)部和外部因素引起的，最終由誘發(fā)因素引發(fā)的失穩(wěn)、蠕滑或滑動(dòng)。造成人員傷亡或財(cái)產(chǎn)損失的滑坡稱為滑坡地質(zhì)災(zāi)害。影響斜坡穩(wěn)定性因素很多，包括風(fēng)化層厚度、瞬間降雨量等[1]。其中，地形是影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素之一[2、3]。詹良通等人針對(duì)我國東南沿海地區(qū)雨季的淺層殘積土滑坡特性，分析了邊坡坡角等參數(shù)對(duì)雨強(qiáng)-歷時(shí)曲線的影響規(guī)律，研究結(jié)果表明坡角越大，邊坡安全系數(shù)將至1.2所需的降雨歷時(shí)越短[4]。樊曉一等人通過對(duì)體積大于105m3的84個(gè)中大型滑坡分析研究，發(fā)現(xiàn)滑坡坡度是體積大于107m3的地震滑坡的主要因素，影響因素從大到小的順序依次為坡度、高度、坡腳約束角和滑坡運(yùn)動(dòng)場(chǎng)類型[5]。可見，坡度是邊坡穩(wěn)定性分析中一個(gè)非常重要的因素。

從研究現(xiàn)狀看，滑坡發(fā)育與邊坡坡度間關(guān)系的研究主要是對(duì)其分布規(guī)律的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)分析，較深入的研究是通過傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法費(fèi)時(shí)、復(fù)雜地計(jì)算才能獲得結(jié)果[6-9]，關(guān)于數(shù)值分析的深入細(xì)致的研究方法很少。因此，有必要推廣一種能準(zhǔn)確有效地建立邊坡坡度與滑坡發(fā)育概率的關(guān)系的新綜合數(shù)學(xué)方法。

筆者依托2014年“湖南省麻陽縣5萬地質(zhì)災(zāi)害詳細(xì)調(diào)查”項(xiàng)目為工程應(yīng)用背景，通過融合災(zāi)害地質(zhì)學(xué)與數(shù)值分析，以數(shù)值分析軟件Matlab為基礎(chǔ)，探討研究區(qū)土坡坡度與滑坡發(fā)育頻率的關(guān)系，建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系，查明區(qū)域滑坡發(fā)育規(guī)律，為其他從事地質(zhì)災(zāi)害研究工作者提供新的研究思路，同時(shí)也對(duì)研究麻陽地區(qū)滑坡的發(fā)生和分布規(guī)律極有幫助。

1? 研究區(qū)概況

麻陽苗族自治縣（以下簡(jiǎn)稱麻陽縣）位于湖南省西部，境內(nèi)地貌類型以山地、丘陵為主，溪谷平原分布較少。麻陽地處亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，四季分明，雨水充沛，夏秋多旱，冬少嚴(yán)寒。據(jù)1959-2014年降雨資料，4-7月為降水主要集中期，多暴雨山洪、地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生[10]，以滑坡最為突出。

2? 滑坡坡度數(shù)據(jù)說明

2014年3月至2014年6月，筆者對(duì)麻陽地區(qū)滑坡地質(zhì)災(zāi)害進(jìn)行了詳盡的野外調(diào)查，采集了寶貴的129處滑坡實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。通過記錄每個(gè)滑坡的坡度、規(guī)模、植被特征、人類工程活動(dòng)等大量原始數(shù)據(jù)，建立了該地區(qū)的滑坡數(shù)據(jù)庫。據(jù)統(tǒng)計(jì)，麻陽滑坡規(guī)模以小型最為突出，占總數(shù)的100%，區(qū)內(nèi)山坡原始地形起伏較小。因此，文中筆者參考滑坡兩側(cè)自然斜坡平均坡度代替滑坡發(fā)育的原始坡度。

3? Matlab簡(jiǎn)介

1980年，美國的克萊文·莫勒博士建立了數(shù)學(xué)軟件Matlab（矩陣實(shí)驗(yàn)室），后經(jīng)過不斷完善，使它具備了模塊化的計(jì)算方法、豐富的矩陣運(yùn)算、圖形繪制和數(shù)據(jù)處理函數(shù)的能力。Matlab軟件命令和數(shù)學(xué)中的符號(hào)、公式非常接近，可讀性強(qiáng)，輸入便捷，容易掌握，運(yùn)算精度高。

Matlab除了具有強(qiáng)大圖形功能與數(shù)值計(jì)算以外，還提供了應(yīng)用于許多領(lǐng)域的內(nèi)置工具箱，如擬合工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、遺傳算法工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱等。本次研究運(yùn)用Matlab7.0軟件，主要采用內(nèi)置分布擬合工具箱（dfittool）。

4? 滑坡發(fā)育頻率與坡度分布特征研究

4.1 滑坡發(fā)育頻數(shù)與坡度分布特征

為查明麻陽地區(qū)滑坡發(fā)育規(guī)律，發(fā)掘斜坡坡度與滑坡發(fā)育概率之間關(guān)系。先運(yùn)用Matlab中“hist（x）”命令生成直方圖，由圖發(fā)現(xiàn)該地區(qū)滑坡主要集中在25°～45°坡度區(qū)域，往兩側(cè)坡度范圍的滑坡數(shù)明顯減少，相比正態(tài)分布圖形特征，發(fā)現(xiàn)圖形輪廓具有“尖峰薄尾，中線對(duì)稱”的相似性。為進(jìn)一步探明，調(diào)用“normplot（x）”命令，獲得滑坡發(fā)育頻率與坡度正態(tài)分布概率紙圖，簡(jiǎn)易地從直觀上判斷其是否服從正態(tài)分布。從滑坡發(fā)育頻率與坡度正態(tài)分布概率紙圖中看出整體上來看服從正態(tài)分布特征。

4.2 坡度概率分布的正態(tài)性檢驗(yàn)

Matlab軟件中較常用的正態(tài)分布檢驗(yàn)命令有Jarque-Bera檢驗(yàn)（jbtest）、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)（kstest）等。根據(jù)樣本數(shù)量，結(jié)合各檢驗(yàn)方法的約束條件及檢驗(yàn)效果，本文主要運(yùn)用Jarque-Bera檢驗(yàn)法（jbtest），先假設(shè)滑坡發(fā)育頻數(shù)與坡度服從正態(tài)分布，再檢驗(yàn)其假設(shè)是接受或拒絕。Jarque-Bera檢驗(yàn)法的調(diào)用格式為[H，P，JBSTAT，CV]=jbtest（date，alpha）（默認(rèn)顯著性水平為0.05）[11-12]。鍵入研究區(qū)滑坡發(fā)育頻數(shù)與坡度數(shù)據(jù)后，可得：H=0，P=0.8759，JBSTAT=0.2649，CV=5.9915。

結(jié)果分析：H=0，表示接受正態(tài)分布的假設(shè);P=0.8759，表示承認(rèn)原假設(shè)的概率為87.59%;JBSTAT（0.2649）小于接受假設(shè)的CV（5.9915），再次證明接受假設(shè)（置信水平95%）。即麻陽地區(qū)滑坡發(fā)育概率與坡度間關(guān)系近似服從正態(tài)分布。

4.3 滑坡發(fā)育坡度概率密度分布函數(shù)

傳統(tǒng)方法需要通過大量、復(fù)雜地公式計(jì)算或借助Excel才能獲得概率密度分布函數(shù)，而在Matlab軟件中，只需調(diào)用分布擬合工具箱（dfittool），選擇“normal（x）”（正態(tài)分布擬合），即可便捷、準(zhǔn)確地求得期望與方差。通過上述步驟，帶入樣本數(shù)據(jù)，求得正態(tài)分布，記為N（33.1，10.22）。帶入公式（1），得坡度概率密度函數(shù)f（x），見式（2）;概率密度函數(shù)曲線見圖1，累計(jì)概率分布函數(shù)曲線見圖2。

，-∞

，8

4.4 坡度區(qū)間與滑坡發(fā)育概率分析

由正態(tài)分布函數(shù)性質(zhì)可知，正態(tài)分布曲線可分為基區(qū)、負(fù)區(qū)及正區(qū)三個(gè)區(qū)組成，分別占總面積百分比為68.27%、27.81%、4.28%。可見，變量值分布的重點(diǎn)就是占大比例的基區(qū)區(qū)域。前文已求得麻陽地區(qū)滑坡發(fā)育概率與坡度間關(guān)系近似服從N（33.1，10.22）的正態(tài)分布，基于Matlab中“normspec”函數(shù)，故可定量求得麻陽地區(qū)斜坡坡度與滑坡發(fā)育概率間的關(guān)系表（表1）。

*注：坡度四舍五入至十分位，并相應(yīng)調(diào)整滑坡發(fā)育概率.

從表1可見，坡度在基區(qū)區(qū)域時(shí)，滑坡發(fā)育的幾率大，負(fù)區(qū)和正區(qū)幾率較小，分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果基本一致，分析結(jié)果可靠。

5? 結(jié)論

①麻陽地區(qū)滑坡發(fā)育頻率與斜坡坡度間關(guān)系近似服從參數(shù)為μ=33.1，σ2=10.22的正態(tài)分布。

②研究區(qū)內(nèi)斜坡坡度區(qū)間為23°～43°時(shí)，發(fā)生滑坡幾率最大，而正態(tài)分布函數(shù)負(fù)區(qū)和正區(qū)則所占比例較小，所得分析結(jié)論與實(shí)際調(diào)查結(jié)果吻合較好。

③基于Matlab麻陽地區(qū)滑坡發(fā)育頻率與斜坡坡度關(guān)系的研究，證明應(yīng)用該軟件解決災(zāi)害地質(zhì)學(xué)中數(shù)值分析問題是創(chuàng)新、可推廣的。

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