劉耀龍，胡晶國(guó)，王曉特

(中國(guó)市政工程?hào)|北設(shè)計(jì)研究總院有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130021)

1 引 言

市政管道是城市的基礎(chǔ)設(shè)施，包括燃?xì)?、供水、排水管道等，是城市的“生命線”。開(kāi)展城市市政管道運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，識(shí)別市政管道運(yùn)行中存在的安全風(fēng)險(xiǎn)，可為化解城市市政管道運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)提供科學(xué)依據(jù)，具有十分重要的意義。為保證市政管道的安全運(yùn)營(yíng)，對(duì)埋地管道的結(jié)構(gòu)性能和設(shè)計(jì)方法的要求越來(lái)越高，而大量的滲漏和爆管事故表明，場(chǎng)地不均勻沉降是導(dǎo)致管道破壞的主要原因之一，尤其是敷設(shè)在軟土地基上的管道，地基對(duì)管道承載能力較差，管道將隨著時(shí)間發(fā)生沉降現(xiàn)象，往往引起管道拉伸或者壓縮屈曲導(dǎo)致失穩(wěn)破壞，不僅帶來(lái)重大的經(jīng)濟(jì)損失，還會(huì)產(chǎn)生巨大的社會(huì)負(fù)面影響[1]。

目前，場(chǎng)地不均勻沉降下的管道沉降研究模擬集中于彈性地基梁模型[2]。Parmelee等[3]提出利用半彈性空間中的彈性地基梁模型來(lái)分析地下管道與土介質(zhì)的相互作用。高惠瑛等[4]深入分析了沉降量、埋深、管徑、管土間摩擦系數(shù)等多個(gè)因素參數(shù)對(duì)管道的破壞。童華等[5]分析了埋地管道在塌陷和沖擊作用下管道的大變形。尚爾京等[6]分別采用Winkler模型和彈塑地基梁模型，通過(guò)分析計(jì)算，得出了管道失效的臨界地層塌陷區(qū)的長(zhǎng)度。朱彥鵬等[1]基于彈性地基梁法對(duì)埋地管道的應(yīng)力進(jìn)行了分析。以上模型均未考慮市政管道建成后在豎向壓力作用下的不均勻沉降。實(shí)際過(guò)程中，由于管道豎向變形和沉降不同，在管道中可產(chǎn)生環(huán)向應(yīng)力和縱向應(yīng)力。

基于以上研究，參考高惠瑛等[4]推導(dǎo)的彈性地基梁分析模型，綜合考慮管道的沉降量、沉降區(qū)長(zhǎng)度、管徑等因素對(duì)管道應(yīng)力的影響，推導(dǎo)出沉降區(qū)整體管道的縱向應(yīng)力方程和非整體管道的縱向變形方程，然后通過(guò)實(shí)例對(duì)市政整體管道進(jìn)行不均勻沉降敏感度分析，得出了一些建議性結(jié)論，為今后進(jìn)行市政管道不均勻沉降風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供一定的參考。

2 彈性地基梁分析模型

2.1 管道不均勻沉降力學(xué)分析

市政埋地管道在遇到地基沉降后，受上覆土體、管內(nèi)介質(zhì)以及管道自重的作用，沉降區(qū)會(huì)發(fā)生較大的不均勻沉降，管道受力的邊界條件將會(huì)發(fā)生很大的變化，其縱向受力和變形情況將隨之發(fā)生變化。管道沉降過(guò)程中，以彎曲變形為主，在分析彎曲變形過(guò)程中，最關(guān)鍵的部分是確定撓曲線方程，推導(dǎo)模型如圖1所示。

圖1 埋地管道變形分析模型

初始管道變形可用連續(xù)彈性地基梁模型來(lái)分析，忽略慣性力的影響，其運(yùn)動(dòng)平衡方程為：

EIy(4)+Ky=q(x)

(1)

式中，EI是管道縱向彎曲剛度，y是管道沉降，K是土壤剛度系數(shù)。

該微分方程對(duì)應(yīng)的齊次性微分方程的通解：

y=eλx(C1cosλi+C2sinλi)+e-λx(C1cosλi+C2sinλi)

(2)

根據(jù)邊界條件x→L時(shí)，y→f，在A點(diǎn)x=0時(shí)，y=0以及MA(x)=-EIy"(當(dāng)x→0時(shí))，求得：

(3)

在沉降作用下，沉降區(qū)管道的變形較大，根據(jù)高惠瑛等[4]提出的三次曲線方程，假設(shè)變形方程為：

y(x)=ax3+bx+c

(4)

邊界條件為：

A點(diǎn)：x=0，y′=θB

x=0，y=0

B點(diǎn)：x=L，y′=0

x=L，y=yB

由邊界條件解得管道的沉降曲線方程為：

(5)

(6)

通過(guò)受力平衡方程，最終解得在A點(diǎn)處的彎矩方程為：

(7)

由于B沉降，作用在A點(diǎn)彎曲應(yīng)力為：

(8)

其中：yB為管道在B點(diǎn)的沉降量，L為沉降區(qū)長(zhǎng)度一半，W為管道的縱向抗彎模量。

根據(jù)式(5)推導(dǎo)的管道的彎曲變形方程為：

(9)

管道的總伸長(zhǎng)量為：

ΔL=2×(S-L)

(10)

2.2 管道荷載分析

作用在管道上的荷載，主要有管頂上覆土壓力、管道自重、管道內(nèi)水重和水壓、地面荷載，同時(shí)還需要考慮管道閉合溫差作用產(chǎn)生的縱向應(yīng)力。根據(jù)規(guī)范[7]，鋼管管壁截面在荷載作用下的最大環(huán)向彎曲應(yīng)力為：

(11)

式中：M為在荷載組合作用下鋼管管壁截面上的最大環(huán)向彎矩設(shè)計(jì)值，N為在荷載組合作用下鋼管管壁截面上的最大環(huán)向軸力設(shè)計(jì)值，b0為管壁的計(jì)算寬度，t0為管壁的計(jì)算厚度。

鋼管管壁截面的最大組合折算應(yīng)力為：

(12)

σx=νpσθ±ψcrqαEPΔT+σA

(13)

式中：σx為鋼管管壁的縱向截面應(yīng)力，νp為管材的泊松比，α為鋼管管材的線膨脹系數(shù)，ΔT為鋼管管道的閉合溫差，σA為管道不均勻沉降引起的縱向應(yīng)力。

3 敏感度分析

3.1 敏感度分析方法

敏感度分析是指從眾多不確定性因素中找出對(duì)特定評(píng)價(jià)指標(biāo)有重要影響的敏感性因素，并分析、測(cè)算其對(duì)特定指標(biāo)的影響程度和敏感性程度，進(jìn)而判斷特定指標(biāo)承受風(fēng)險(xiǎn)能力的一種不確定性分析方法。

3.2 敏感度分析步驟

(1)選取特定評(píng)價(jià)指標(biāo)及不確定因素

本文基于上述方法，將沉降區(qū)管道A點(diǎn)彎曲應(yīng)力σA作為特定評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取B點(diǎn)沉降量yB、管徑D、沉降區(qū)長(zhǎng)度2L作為不確定因素，然后確定不同影響因素的變化幅度。

(2)計(jì)算敏感度指標(biāo)

(14)

式中，U為特定評(píng)價(jià)指標(biāo)沉降區(qū)管線縱向應(yīng)力σA對(duì)因素F的敏感度系數(shù)；ΔF為不確定因素(沉降量、管徑、沉降區(qū)長(zhǎng)度)的變化率%；ΔσA為不確定因素F變化ΔF時(shí)，特定評(píng)價(jià)指標(biāo)ΔσA的變化率%。

(3)敏感度結(jié)果分析

計(jì)算敏感度指標(biāo)，繪制敏感度分析圖，對(duì)敏感度結(jié)果進(jìn)行分析，找出最敏感的因素，確定不利因素向不利方向發(fā)展變化的臨界點(diǎn)。

4 算例及結(jié)果

4.1 鋼管應(yīng)力分析

選取的市政管道材料為鋼管，鋼管內(nèi)徑為D=2000mm，密度為7850kg/m3，壁厚t=14mm，管頂覆土H=3m，地面堆積荷載標(biāo)準(zhǔn)值q=10kN/mm2，管道設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力標(biāo)準(zhǔn)值為Fwd.k=1.4MPa；管內(nèi)真空壓力標(biāo)準(zhǔn)值Fvk=0.05MPa，管材以及焊縫的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=215MPa，管道彈性模量為E=2.1×105N/mm2，管材的重度rst=78.5kN/mm3，管材的νp=0.3，回填土的重度rs=18kN/mm3，變形模量Ee=4MPa，泊松比νp=0.4；基槽兩側(cè)原狀土變形模量En=5MPa；管中心處基槽的寬度Br=3.2m；土弧基礎(chǔ)設(shè)計(jì)計(jì)算中心角度為90°，地基土的抗壓剛度系數(shù)為80MN/m3，鋼管管道的閉合溫差ΔT=±25℃。

對(duì)于沉降埋地管道的應(yīng)力分析，主要是研究影響管道受力變形的各因素與管道最大應(yīng)力的關(guān)系，而管道最大縱向應(yīng)力位于管道的支座處，即A點(diǎn)處，該處管道最大應(yīng)力由管道內(nèi)壓、上覆土、地面荷載等所產(chǎn)生的縱向應(yīng)力和沉降作用所產(chǎn)生的管道彎曲應(yīng)力組合而成。

設(shè)定管道的最大沉降量yB、沉降區(qū)長(zhǎng)度2L、管徑D和埋深H為分析變量，分析管道A點(diǎn)的最大縱向應(yīng)力隨各分析變量的變化情況。根據(jù)前面分析過(guò)程，通過(guò)式(12)可以計(jì)算得到管道A點(diǎn)的最大應(yīng)力值。

圖2為沉降區(qū)長(zhǎng)度2L=60m，最大沉降量yB=50mm，埋深H=3m，不同管徑D與最大彎曲應(yīng)力σ的變化曲線。由圖2可知，管道的最大應(yīng)力隨著管徑的增大而增大。當(dāng)管徑D>1000mm時(shí)，增大的幅度趨勢(shì)減小。當(dāng)管徑D>800mm，考慮不均勻沉降的影響時(shí)，管道總應(yīng)力超過(guò)屈服強(qiáng)度，趨于不安全。

圖2 管徑與最大應(yīng)力關(guān)系曲線

圖3為管徑D=2000mm，最大沉降量yB=50mm，埋深H=3m，不同沉降區(qū)長(zhǎng)度2L與最大彎曲應(yīng)力σ的變化曲線。由圖3可知，管道的最大應(yīng)力隨著管道沉降區(qū)的長(zhǎng)度增加而減小。當(dāng)沉降區(qū)長(zhǎng)度小于60m時(shí)，不均勻沉降對(duì)管道最大彎曲應(yīng)力影響較大；當(dāng)沉降區(qū)長(zhǎng)度大于100m時(shí)，管道所承受的最大應(yīng)力小于管道的屈服強(qiáng)度，管道處于安全狀態(tài)。

圖3 沉降區(qū)長(zhǎng)度與最大應(yīng)力關(guān)系曲線

圖4為管徑D=2000mm，沉降區(qū)長(zhǎng)度2L=60m，最大沉降量為yB=50mm，不同埋深H與最大彎曲應(yīng)力σ的變化曲線。由圖4可知，管道的最大應(yīng)力隨著埋深H的增大而增大，且隨著埋深H的逐漸增大，不均勻沉降應(yīng)力與總應(yīng)力變化趨于一致。

圖4 埋深與最大應(yīng)力關(guān)系曲線

圖5為管徑D=2000mm，沉降區(qū)長(zhǎng)度2L=60m，埋深H=3m，不同沉降量yB與最大彎曲應(yīng)力σ的變化曲線。由圖5可知，管道的最大應(yīng)力隨著沉降量的增大而增大。當(dāng)沉降量yB>40mm時(shí)，管道所承受的最大應(yīng)力大于管道的屈服強(qiáng)度，管道處于破壞狀態(tài)。

圖5 沉降量與最大應(yīng)力關(guān)系曲線

圖6為根據(jù)式(14)計(jì)算出的敏感度指標(biāo)，不均勻沉降彎曲應(yīng)力σA與各影響因素的敏感度分析圖。由圖6可知，與橫坐標(biāo)相交角度最大的直線為管道的沉降區(qū)長(zhǎng)度，即對(duì)應(yīng)最敏感的因素。實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)嚴(yán)格控制場(chǎng)地不均勻沉降區(qū)長(zhǎng)度，控制管道的最大沉降量，從而保證管道的安全運(yùn)行。

圖6 敏感性分析圖

4.2 非整體管道接口變形量分析

管徑D=2000mm，沉降量yB=100mm，對(duì)于不同沉降區(qū)長(zhǎng)度的管道伸長(zhǎng)量可根據(jù)式(10)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 分析參數(shù)表

由表1可知，不同沉降區(qū)長(zhǎng)度范圍內(nèi)，管道的縱向伸長(zhǎng)變形量很小。因此，實(shí)際工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，可不考慮不均勻沉降管道的伸縮變形。但是，非整體管道產(chǎn)生縱向伸縮變形后，接口的錯(cuò)動(dòng)破壞了原來(lái)的平衡狀態(tài)，增加管道滲漏概率，尤其是縱向伸縮變形量集中到某一個(gè)接口時(shí)，滲漏的概率將大幅增加。

5 結(jié) 論

(1)基于彈性地基梁模型，考慮不均勻沉降時(shí)，管道最大彎曲應(yīng)力位于管道支座處，分析了管徑、沉降區(qū)長(zhǎng)度、埋深、最大沉降量與管道總應(yīng)力的關(guān)系變化規(guī)律。

(2)管道沉降量、管徑、沉降區(qū)長(zhǎng)度對(duì)不均勻沉降彎曲應(yīng)力值的影響程度不同，管道不均勻沉降彎曲應(yīng)力值的最敏感性因素為管道的沉降區(qū)長(zhǎng)度。工程建造過(guò)程中，應(yīng)在規(guī)劃和設(shè)計(jì)階段確定合適的沉降區(qū)長(zhǎng)度。

(3)整體管道不均勻沉降產(chǎn)生彎曲應(yīng)力后，其總應(yīng)力可能會(huì)超過(guò)管道的屈服強(qiáng)度，造成管道趨于不安全狀態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)針對(duì)具體情況進(jìn)行計(jì)算或采取可靠措施，施工時(shí)應(yīng)達(dá)到設(shè)計(jì)文件和國(guó)家現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)的要求，維護(hù)時(shí)應(yīng)確保管道在設(shè)定參數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)行。

(4)非整體管道不均勻沉降產(chǎn)生的縱向伸縮變形雖然較小，但產(chǎn)生的不平衡狀態(tài)應(yīng)引起重視。

(5)不均勻沉降風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究可為管道的修復(fù)提供支撐和依據(jù)。

(6)研究成果為市政管網(wǎng)運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估技術(shù)及標(biāo)準(zhǔn)編制提供理論基礎(chǔ)。