何光輝 李鑫奎

上海建工集團股份有限公司 上海 200080

預制裝配式建筑技術(shù)，采用工業(yè)化技術(shù)集中生產(chǎn)預制構(gòu)件，其在工地直接裝配的方式，避免了現(xiàn)場澆筑施工方式耗時和質(zhì)量控制難度大的缺點，因此，近些年我國越來越重視和推廣此技術(shù)。然而，預制裝配式構(gòu)件的加工質(zhì)量檢測卻面臨了新的挑戰(zhàn)。不同于現(xiàn)場澆筑和加工的建筑構(gòu)件，預制裝配式構(gòu)件在加工工廠內(nèi)無法直觀地查看拼裝效果。傳統(tǒng)的方法采用工廠實測預制構(gòu)件尺寸并與設(shè)計圖紙比對[1]，評定預制構(gòu)件的加工精度等級。人工測量比對圖紙的方式檢測預制構(gòu)件，不僅測量效率低，而且測量異形構(gòu)件難度大。

激光三維掃描技術(shù)[2]是20世紀90年代中期開始出現(xiàn)的三維物體外輪廓測量技術(shù)。激光三維掃描儀利用光學反射原理可獲取被測對象大量表面點（又稱“點云”）的高精度空間坐標，而后，經(jīng)過適當?shù)狞c云幾何處理[3]，便可重建三維測量對象的表面輪廓。激光三維掃描技術(shù)已經(jīng)在諸多領(lǐng)域進行了多方面的應用，如古建筑測繪[4]、人體下頜骨建模[5-6]、地表測量與監(jiān)測[7]。

基于二維圖像照片的三維模型重建[8]技術(shù)，是獲取測量對象表面點云坐標的另一種技術(shù)。相對激光三維掃描技術(shù)，基于圖像的模型重建技術(shù)對設(shè)備要求低，數(shù)碼相機和配備高清攝像頭的手機所拍攝的圖像均支持三維模型重建。近些年，該技術(shù)引起了越來越多的學者開始關(guān)注這一領(lǐng)域，并且在醫(yī)療、農(nóng)業(yè)、交通、建筑等領(lǐng)域內(nèi)得以應用[9]。

在傳統(tǒng)的三維模型重建技術(shù)中，人們通常利用點云數(shù)據(jù)，還原測量對象的三維表面幾何形狀。隨后，便可直觀地檢測預制拼裝構(gòu)件的實測幾何參數(shù)與設(shè)計幾何參數(shù)。這種方法是直觀且可行的，但是這種方案的分析效率存在極大的提升空間。為此，本研究建立了一種可避免點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何模型這一環(huán)節(jié)的算法，實現(xiàn)了點云數(shù)據(jù)直接與設(shè)計幾何模型的比對檢測。

1 點云-幾何模型最佳二次逼近

預制構(gòu)件的實測點云坐標系是任意指定的，一般與幾何模型的坐標系是不一致的。如果預制構(gòu)件的制作是精確的，不計測量誤差，那么實測點云坐標系進行適當?shù)钠揭坪托D(zhuǎn)，可將點云與設(shè)計幾何模型表面完美貼合。然而，實際制作的預制構(gòu)件存在制作誤差，那么點云坐標系經(jīng)過某種旋轉(zhuǎn)和平移，僅能實現(xiàn)最“折中”的與設(shè)計模型 逼近。

1.1 點與三維曲面的距離

為了定義點云與幾何模型的逼近程度，我們引入任意空間點與三維曲面距離的概念：給定某一點的全局坐標為p0=（x0,y0,z0），曲面Σ上任意點的全局坐標為p=（x,y,z），那么p0到這個曲面的距離為：

其中，║a║2表示向量a的2－范數(shù)。點與任意曲面的距離精確距離計算是困難的。為此，本研究提出了具有下述步驟的近似數(shù)值算法。

步驟1：將預制構(gòu)件的設(shè)計幾何對象的表面進行Delaunay三角形網(wǎng)格劃分。三角網(wǎng)格的尺寸隨著曲面的曲率增加而減??；對于平面部分的表面（曲率為零），可以在滿足幾何剖分兼容的條件下，采用最大的三角形劃分，如四邊形表面，可僅用2個三角形劃分。經(jīng)過三角形化之后，得到三角網(wǎng)格的節(jié)點坐標和單元拓撲關(guān)系。

步驟2：搜索給定點p0=（x0,y0,z0）的最近鄰節(jié)點。為了減少搜索時間，事先將三角化網(wǎng)格的全部節(jié)點采用kd樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)保存，以此，加速尋找p0的最近鄰節(jié)點，記 為p1。

步驟3：利用步驟1得到的單元拓撲關(guān)系，查找出包含節(jié)點p1的單元集S={e1,e2,e3, …,em}。分別計算點p0到平面S內(nèi)每一個成員的距離。由于每個三角形單元為平面，因此，p0到三角形單元范圍內(nèi)ej（j=1, 2, …,m）的距離為：

式中：p'——p0在平面ej上的垂直投影點；

其中，di表示點云中第i個點到曲面Σ的距離。

1.2 點云與三維曲面的距離

利用1.1節(jié)得到的點與曲面的距離算法，可得點云全部成員到曲面的距離。為了描述點云整體與曲面的距離程度，定義點云所有成員到曲面Σ的距離平方和：

式中：dk——點云中第k個點到Σ的距離；

n——點云中點的總個數(shù)。

1.3 數(shù)值優(yōu)化問題

本研究通過平移和旋轉(zhuǎn)點云坐標系，使得F的數(shù)值盡可能地減少，達到點云與幾何設(shè)計模型表面的逼近?？臻g點p0=（x0,y0,z0）沿著全局坐標系X、Y和Z軸正方向平移dX，dY和dZ之后，變成p*=（x*,y*,z*）：

顯然，經(jīng)過坐標變換后的點云到設(shè)計模型外表面的平方距離F，為關(guān)于參數(shù)dX、dY、dZ、rX、rY和rZ的函數(shù)。從而，尋找使得點云與設(shè)計模型最“折中”逼近狀態(tài)的一組參數(shù)即可實現(xiàn)點云與模型的最佳匹配，即優(yōu)化問題：

其中，x=[dX,dY,dZ,rX,rY,rZ]。

由于F屬于凸函數(shù)，牛頓法、最速下降法等各類算法均可實現(xiàn)式（10）的解答。本研究嘗試采用了最速下降法進行解答。在求解過程中，由于F的數(shù)值計算涉及點云巨大樣本點到曲面的計算，顯著降低了優(yōu)化速度，為此，本文采用部分點云樣本參與計算，如10%的樣本點參數(shù)計算，得到收斂的第1組參數(shù)x(1)，隨后，以x(1)為x的迭代初值，采用大于10%的樣本點參與優(yōu)化分析，這個過程的迭代次數(shù)一般是極少的（1—2次），得到收斂的第2組參數(shù)x(2)。經(jīng)過多次樣本數(shù)增加和試算過程，直到100%點云參與優(yōu)化分析，得到最終的收斂參數(shù)x(*)。

2 算例分析

按照上文所述點云匹配算法，本節(jié)對某一含有2個方空的墻體預制構(gòu)件進行點云匹配和預制構(gòu)件加工誤差分析 演示。

2.1 設(shè)計模型

圖1給出了設(shè)計模型的三維幾何模型。模型長20.0 m，寬8.0 m，厚度0.8 m，孔洞寬3.33 m，高4.0 m。

2.2 實測點云

預制構(gòu)件成品后經(jīng)過攝影測量或三維激光掃描，得到如圖2所示的點云數(shù)據(jù)。由于預制構(gòu)件的制作誤差以及其他干擾誤差，圖2一般無法與原始設(shè)計模型嚴格貼合。此外，設(shè)計幾何模型的坐標系與點云的坐標系一般是不一致的，因此，兩者的圖像如圖3所示，顯示是互相分離的，肉眼無法直觀對比觀察。

圖1 預制構(gòu)件的三維模型

圖2 攝影測量所采集的三維點云數(shù)據(jù)

圖3 不同坐標系的設(shè)計幾何模型和點云

2.3 點云匹配過程

為了對比實測點云數(shù)據(jù)與設(shè)計幾何模型的吻合度，本文算法首先對設(shè)計幾何模型進行三角化。由于設(shè)計模型由有限個平面組成，因此，只需要較粗糙的三角形網(wǎng)格離散即可。圖4給出了離散后的設(shè)計幾何模型的網(wǎng)格。

圖4 三角形網(wǎng)格化的設(shè)計幾何模型

基于該三角化的幾何模型，可以實施本文提出的點云-幾何模型距離計算，從而計算F函數(shù)，進行F的優(yōu)化。為了減少F優(yōu)化的計算時間，本算例采用逐級加密點云的方式，多次優(yōu)化F，圖5給出了逐級加密的點云數(shù)據(jù)。第1次優(yōu)化取x(0)={0，0，0，0，0，0}為初值，僅適用全部點云數(shù)據(jù)的5%，507個點，得到優(yōu)化參數(shù)x(1)；第2次采用x(1)為初值，50%的點云數(shù)據(jù)，5 077個點，進行優(yōu)化分析，得到優(yōu)化參數(shù)x(2)；第3次采用x(2)為初值，100%的點云數(shù)據(jù)，10 154個點，進行優(yōu)化分析，得到優(yōu)化結(jié)果x(*)。此時，da=0.025 75，即點云中每一個點平均偏離設(shè)計幾何模型0.025 75 m。

圖5 逐級加密的點云數(shù)據(jù)優(yōu)化

2.4 點云-模型比對結(jié)果

經(jīng)過點云數(shù)據(jù)匹配之后，得到圖6所示的幾何模型-點云對比圖?？梢?，預制構(gòu)件的右側(cè)邊緣和右側(cè)孔洞存在較大制造誤差；預制構(gòu)件的左側(cè)制造精度良好。為了便于預制構(gòu)件生產(chǎn)商采取必要的挽救措施，圖7給出了制造誤差分布點云圖。

3 結(jié)語

本文提出了一種空間點到空間曲面距離的數(shù)值計算方法。算法實現(xiàn)過程中引入了kd樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)點-曲面距離的快速計算，此外，建立了點云與設(shè)計曲線整體距離的度量F。

圖6 最佳二次逼近的點云與設(shè)計幾何模型

圖7 預制構(gòu)件制造誤差分布點云圖

通過逐級增加點云樣本參與優(yōu)化分析的方式，實現(xiàn)點云與設(shè)計模型的快速匹配。點云-幾何模型匹配可視化結(jié)果表明，本文算法不僅可以給予預制構(gòu)件生產(chǎn)廠商和施工單位直觀的視覺依據(jù)，以進行預制構(gòu)件制造誤差檢測，而且算法提供的誤差分布圖可提供預制構(gòu)件從業(yè)單位更為直接的修正依據(jù)。