李 均

(廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510500)

空間數(shù)據(jù)的質(zhì)量在提高地理信息技術(shù)水平和促進(jìn)空間數(shù)據(jù)實(shí)際應(yīng)用方面起著非常重要的作用，沒有質(zhì)量保證的空間數(shù)據(jù)就是一堆完美的垃圾[1]。空間數(shù)據(jù)質(zhì)量問題已經(jīng)引起了學(xué)術(shù)界、企業(yè)乃至政府各界的廣泛關(guān)注[2]。為了促進(jìn)空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮更大的作用，并對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量有一個(gè)正確認(rèn)識(shí)，就要對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行科學(xué)合理評(píng)價(jià)。因此，對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行正確評(píng)價(jià)就顯得尤為重要。目前有很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行研究：曾衍偉等提出了空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型,闡述了各空間數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)方法[3];劉春等利用抽樣原理，研究了空間質(zhì)量的衡量方法及評(píng)價(jià)方法[4];張菊清探討了用幾何空間數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)的方法，并取得了一定的成果[5]。不過這些成果主要研究的是空間數(shù)據(jù)的隨機(jī)不確定性。

實(shí)際上，空間數(shù)據(jù)不確定性不僅包含隨機(jī)不確定性而且還含有模糊性[6]。部分學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究：李愛國、李興東等探討了利用直覺模糊集對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，從評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出其評(píng)價(jià)的科學(xué)性[7-8]；謝歆等利用模糊綜合評(píng)判法對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并得到了更加科學(xué)的評(píng)價(jià)結(jié)果[9];范印利用Vague集刻畫空間數(shù)據(jù)的模糊性，對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)[10]；由于評(píng)價(jià)者在評(píng)價(jià)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量時(shí)，存在著一定的偏愛和猶豫心理，肖本林，胡圣武等提出用猶豫模糊集進(jìn)行空間質(zhì)量評(píng)價(jià)研究[11]。

論文探討利用猶豫模糊偏好關(guān)系對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過專家對(duì)幾種空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品兩兩比較進(jìn)行評(píng)價(jià)組成猶豫模糊偏好關(guān)系矩陣，然后通過猶豫模糊偏好算法對(duì)矩陣進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算得分值并對(duì)空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品進(jìn)行排序，選擇最優(yōu)解。

1 猶豫模糊偏好關(guān)系

評(píng)價(jià)模糊偏好關(guān)系[12]又稱交互偏好關(guān)系和正向偏好關(guān)系，是評(píng)價(jià)人員在評(píng)價(jià)時(shí)表達(dá)對(duì)方案偏好的常用工具。為了得到更合理的結(jié)果,通常需要組織專家組使用0～1尺度反映兩個(gè)質(zhì)量之間的偏好信息,決策專家組往往無法做出最優(yōu)選擇,因此,這幾個(gè)可能的值可以被視為一個(gè)猶豫模糊元素,當(dāng)所有的方案偏好關(guān)系由專家組給定后,就會(huì)建立一個(gè)猶豫模糊偏好關(guān)系。

1.1 猶豫模糊元素

定義1[13]：設(shè)X是一個(gè)固定的集，則猶豫集是X的每個(gè)元素映射到[0,1]子集的函數(shù)。Xu 和 Xia[14]首次給出了猶豫模糊集的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即

A={x,hA(x)>|x∈X}

(1)

(1)式中：hA(x)是[0,1]中一些數(shù)值的集合，表示元素x關(guān)于集合A的一些可能的隸屬度h=hA(x),為猶豫模糊元素，且用Θ表示所有猶豫模糊元素的集合。

定義2[14]：給定一組猶豫模糊元素(i=1,2,…，n)，廣義猶豫模糊加權(quán)平均(GHFWA)算子是一個(gè)映射Θn→Θ，具有下列形式：

(2)

定義3[14]:設(shè)h為猶豫模糊元素，則稱

(3)

(3)式為h的得分，其中l(wèi)h為h中元素的個(gè)數(shù)。對(duì)于兩個(gè)猶豫模糊元素h1和h2,若s(h1)>s(h2)，則h1>h2，若s(h1)=s(h2)，則h1和h2無差別，記為h1～h2。

1.2 猶豫模糊偏好關(guān)系算法

定義4[15]：設(shè)A={A1,A2,…,An}為一組方案，則U=(uij)n×n稱為A×A上的模糊偏好關(guān)系，如果滿足uij≥0,jij+uji=1,i,j=1,2,…,n,其中uij表示Ai優(yōu)于Aj的程度。uij=0.5意味著Ai與Aj間沒有什么差別。

在空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)中，猶豫模糊偏好關(guān)系算法是將決策專家組提供的每種評(píng)價(jià)方案間所有可能的偏好值收集起來，建立猶豫模糊偏好關(guān)系，將每種方案運(yùn)用猶豫模糊平均算子或者猶豫模糊幾何算子集成，然后將每種方案的平均評(píng)估值或者幾何評(píng)估值運(yùn)用廣義猶豫模糊平均算子或者廣義猶豫模糊幾何算子集成得出每一種評(píng)價(jià)方案綜合的評(píng)估值，之后根據(jù)方案的綜合評(píng)估值進(jìn)行得分函數(shù)計(jì)算，最后進(jìn)行排序，選擇出最優(yōu)的空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品。

1.3 評(píng)價(jià)步驟

(4)

(4)式中，λ是一個(gè)正實(shí)數(shù)。

(5)

(3)利用式(3)計(jì)算hi(1=1,2,…,n)的得分，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)對(duì)Ai(i=1,2,…,n)進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序，選出最佳的評(píng)價(jià)方案。

2 實(shí)例分析

為了評(píng)價(jià)空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)在需要對(duì)三幅DLG地圖產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)，三幅DLG地圖產(chǎn)品分別由Ai(i=1,2,3)來表示，空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)為空間數(shù)據(jù)的質(zhì)量元素。為了得到較好的結(jié)果，三個(gè)專家組Dk(k=1,2,3)(權(quán)重為V=(0.5,0.3,0.2)T)對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量Ai(i=1,2,3)進(jìn)行偏好評(píng)估。以A1為例，組D1中的專家評(píng)估A1優(yōu)于A2,一些專家給0.1，一些專家給0.3，其他專家給0.4。因此這個(gè)猶豫偏好關(guān)系可以被認(rèn)為是一個(gè)猶豫元素(0.1,0.3,0.4),各專家組建立的猶豫模糊偏好關(guān)系如表1～表3所示。

表1 猶豫模糊偏好關(guān)系H1

表2 猶豫模糊偏好關(guān)系H2

表3 猶豫模糊偏好關(guān)系H3

同理，可以得到各專家組對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量其他方案的猶豫模糊評(píng)估值：

(2)利用算子集成，得到綜合猶豫模糊評(píng)估值hj，

(6)

由式(6)可以得到：

h1={0.4392,0.4622,0.4759,0.4892,0.5101,0.5226,0.4926,0.5134,0.5257,0.5378,0.5568,0.5680,0.4976,0.5182,0.5304,0.5423,0.5611,0.5722,0.4172,1.4411,0.4645,0.4691,0.4909,0.5038,0.4229,0.4466,0.4606,0.4743,0.4959,0.5087,0.4337,0.4569,0.4707,0.4841,0.5052,0.5179}

h2={0.5208,0.5424,0.5546,0.5025,0.5250,0.5377,0.5529,0.5731,0.5845,0.5359,0.5568,0.5682,0.4567,0.5639,0.5755,0.5259,0.5473,0.5594,0.5736,0.5929,0.6037,0.5574,0.5774,0.5887,0.6196,0.6368,0.6465,0.6052,0.6230,0.6327,0.6451,0.6611,0.6702,0.6316,0.6482,0.6576}

h3={0.4352,0.4395,0.4481,0.4566,0.4701,0.4782,0.4879,0.5006,0.5082,0.5157,0.5277,0.5350,0.4304,0.4445,0.4530,0.4614,04747,0.4828,0.4925,0.5051,0.5126,0.5201,0.5320,0.5392,0.4387,0.4501,0.4585,0.4668,0.4801,0.4880,0.4976,0.5101,0.5176,0.5250,0.5368,0.5439}

(3)計(jì)算得分函數(shù)s(hi)(i=1,2,3)：

s(h1)=0.4944

s(h2)=0.5821

s(h3)=0.4915

由于s(h2)>s(h1)>s(h3)，因此A2>A1>A3。

由計(jì)算可知，這三種空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品中第二種最好。

3 直覺模糊偏好關(guān)系質(zhì)量評(píng)價(jià)

運(yùn)用直覺模糊數(shù)的空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)研究已相對(duì)成熟，下面用直覺模糊的偏好關(guān)系[16]對(duì)空間數(shù)量質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(1)把表1～表3中的猶豫模糊偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化為直覺模糊偏好關(guān)系，如表4～表6所示。

表4 直覺模糊偏好關(guān)系H1

表5 直覺模糊偏好關(guān)系H2

表6 直覺模糊偏好關(guān)系H3

(7)

同理可得：

(3)將評(píng)價(jià)者的偏好值利用直覺模糊加權(quán)平均算子進(jìn)行集成，得到各方案的綜合直覺偏好值。

(8)

q1=0.5×(0.3,0.5)+0.3×(0.4667,0.4333)+0.2×(0.5000,0.4000)=(0.3900,0.4599)

同理可得

q2=(0.5100,0.3767)q3=(0.4067,0.4567)

(4)把綜合直覺偏好值運(yùn)用得分函數(shù)式進(jìn)行排序，排序方案Yi由綜合直覺偏好值s(α)的大小來決定。

vS(α)=μα-vα；S(α1)=-0.0699；S(α2)=-0.1333；S(α3)=-0.0500

由計(jì)算結(jié)果可知：S(α2)>S(α3)>S(α1)。因此，在空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品中質(zhì)量的優(yōu)先順序?yàn)锳2>A3>A1。

4 結(jié)論

在評(píng)價(jià)信息相同的情況下，運(yùn)用猶豫模糊偏好關(guān)系和利用直覺模糊偏好關(guān)系所得出的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果一樣，說明了運(yùn)用猶豫模糊偏好關(guān)系對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)是可行的。但在評(píng)價(jià)信息不一致的情況下，運(yùn)用猶豫模糊偏好關(guān)系算法所得出的評(píng)價(jià)結(jié)果比運(yùn)用直覺模糊偏好關(guān)系進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)的結(jié)果更加科學(xué)合理。其原因在于猶豫模糊偏好關(guān)系向直覺模糊偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化時(shí)，把中間的評(píng)價(jià)信息丟失了，不能代表所有參加評(píng)價(jià)專家的評(píng)價(jià)結(jié)果。