朱世強 高振飛 宋 偉,3 杜鎮(zhèn)韜 李存軍 鄭妙娟

(1.浙江大學海洋電子與智能系統(tǒng)研究所， 舟山 316021； 2.之江實驗室， 杭州 311121；3.西南交通大學軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室， 成都 610031；4.舟山市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測研究院， 舟山 316021)

0 引言

遠洋漁業(yè)是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的重要組成部分，遠洋漁船是支撐遠洋漁業(yè)發(fā)展的重要裝備。遠洋漁船通常需要長時間在海面上作業(yè)，船體外板不可避免地受到銹蝕危害，不但導致漁船使用壽命縮短，還將嚴重威脅漁民的生命財產(chǎn)安全。因此，定期對漁船外板進行除銹作業(yè)十分必要[1]。爬壁機器人作為一種高效、安全的除銹作業(yè)工具，已逐漸被應(yīng)用于船體外板的銹蝕清理工作[2-11]。

目前，用于除銹的爬壁機器人多采用充氣輪與懸掛磁鐵的吸附爬壁輪結(jié)構(gòu)[10-12]，其輪胎壓縮量與磁吸附力之間存在復雜的非線性耦合關(guān)系。輪胎壓縮量變化將直接影響磁吸附力，進而影響爬壁機器人的負載能力和壁面行走可靠性[10]。在船舶外板除銹作業(yè)過程中，爬壁機器人需要翻越焊縫，在翻越焊縫后輪胎壓縮量會減小，從而導致磁鐵氣隙增大、磁吸附力減小，削弱了爬壁機器人的負載能力，產(chǎn)生打滑、傾覆等壁面行走失效現(xiàn)象。因此，研究船舶除銹爬壁機器人的焊縫翻越過程和輪胎壓縮量的變化特性，對于完善爬壁機器人設(shè)計方法、提高爬壁機器人作業(yè)的可靠性都具有重要意義。

現(xiàn)有關(guān)于焊縫翻越過程的研究多針對剛性輪磁吸附爬壁機器人[13-21]，通常不需考慮輪胎壓縮量的影響，尚未見針對充氣輪磁吸附爬壁機器人的相關(guān)研究。文獻[13]建立了爬壁機器人越障時的靜態(tài)模型，用以評估爬壁機器人對壁面障礙物的翻越能力，并基于該模型確定了不同尺寸障礙物下爬壁機器人的不打滑條件。利用ADAMS軟件，文獻[18]建立了爬壁機器人翻越焊縫過程的動力學仿真模型，獲得了翻越過程中磁吸附力的變化曲線。然而，相較于剛性輪，充氣輪具有更大的輪胎壓縮量，與磁吸附力之間存在復雜的非線性耦合關(guān)系，其焊縫翻越過程的數(shù)學模型更為復雜。

針對上述問題，本文對爬壁機器人翻越焊縫過程動力學建模進行研究。首先，闡述爬壁機器人的輪系結(jié)構(gòu)；其次，建立爬壁機器人翻越焊縫過程的動力學模型；然后，利用該動力學模型進行爬壁機器人翻越焊縫過程的數(shù)值仿真；最后，設(shè)計試驗獲取數(shù)據(jù)，與數(shù)值仿真結(jié)果進行對比分析，以驗證動力學模型的正確性。

1 輪系結(jié)構(gòu)

除銹爬壁機器人如圖1所示，其輪系左右對稱布置。圖2[10]是爬壁機器人的單側(cè)輪系結(jié)構(gòu)，共包含2個驅(qū)動輪。其中，D為磁鐵的初始氣隙[10]，u是輪胎在接觸面處的徑向位移(壓縮量)，磁鐵的實際工作氣隙Δ=D-u，F(xiàn)n11、Fn12為單側(cè)兩個驅(qū)動輪的輪胎與壁面的支撐力。

圖1 除銹爬壁機器人Fig.1 Wall-climbing robot for ship rust removal

圖2 爬壁機器人輪系結(jié)構(gòu)Fig.2 Wheel structure of wall-climbing robot

2 翻越焊縫動力學建模

爬壁機器人在翻越焊縫過程中，焊縫抬高驅(qū)動輪，引起磁鐵氣隙變大，造成磁鐵吸附力降低。相較于驅(qū)動輪，從動輪(圖3)主要用于支撐機器人，其在越障過程中對上述過程的貢獻較小，故僅針對驅(qū)動輪的焊縫翻越過程開展研究。

圖3 爬壁機器人翻越焊縫示意圖Fig.3 Schematic of wall-climbing robot surmounting weld seam1.驅(qū)動輪 2.焊縫 3.從動輪

圖3為爬壁機器人翻越焊縫示意圖。其中，用一個半徑為r0的半圓來模擬焊縫，分別用半徑為R和r的圓來模擬驅(qū)動輪和從動輪。為了方便描述，在從動輪與壁面接觸點O處建立坐標系xOz，x軸平行于壁面，z軸方向垂直于壁面。(xM,zM)為爬壁機器人質(zhì)心M的坐標；G為機器人重力；L為驅(qū)動輪與從動輪的間距；zC為驅(qū)動輪中心C與壁面的垂直距離；γ為爬壁機器人相對于點O的轉(zhuǎn)動角；ω為驅(qū)動輪角速度。

圖4描述了爬壁機器人翻越焊縫過程的4個臨界狀態(tài)[22]。其中，驅(qū)動輪在與壁面接觸處的徑向位移為u1，支撐力與摩擦力分別為Fn1、Ff1，磁鐵與壁面間的氣隙為Δ1，產(chǎn)生的磁吸附力為Fmag1；驅(qū)動輪在與焊縫接觸處的徑向位移為u2，支撐力與摩擦力分別為Fn2、Ff2，此時支撐力方向與壁面法線方向的夾角為φ，磁鐵與焊縫間的氣隙為Δ2，產(chǎn)生的磁吸附力為Fmag2。如圖4a所示，驅(qū)動輪剛好接觸焊縫，此時u1>0,u2=0；如圖4b所示，驅(qū)動輪剛好離開壁面，u1=0,u2>0；如圖4c所示，驅(qū)動輪再次接觸壁面，u1=0,u2>0；如圖4d所示，輪胎剛好離開焊縫，u1>0,u2=0。

據(jù)此，可以將爬壁機器人翻越焊縫過程分為以下5個步驟：①驅(qū)動輪接觸焊縫前，此時u1>0,u2=0。②驅(qū)動輪接觸焊縫且未離開壁面，此時u1>0,u2>0,φ≥0。③驅(qū)動輪接觸焊縫且離開壁面，此時u1=0,u2≥0。④驅(qū)動輪接觸壁面且未離開焊縫，此時u1>0,u2>0,φ<0。⑤驅(qū)動輪接觸壁面且離開壁面，此時u1>0,u2=0。

根據(jù)上述描述，翻越焊縫過程可以分解為爬壁機器人沿著壁面的平動和繞著從動輪的轉(zhuǎn)動[23-24]。為了便于分析，做如下假設(shè)：①輪胎與焊縫之間為純滾動。②翻越過程中未發(fā)生打滑。③輪胎與垂直壁面、焊縫之間產(chǎn)生的徑向位移彼此互不影響。

爬壁機器人翻越焊縫過程運動學微分方程可表示為

(1)

其中φ=φ0-ωt

(2)

式中Ff0——從動輪摩擦力

t——爬壁機器人行走時間

M——爬壁機器人質(zhì)量

φ0——驅(qū)動輪剛接觸焊縫時支撐力與壁面法線方向的夾角

h——爬壁機器人沿x正方向爬行的高度

(3)

方程(3)中，一些變量隨驅(qū)動輪相對于焊縫的位置而變化，很難直接測量。Fmag1和Fmag2是與磁鐵氣隙Δ1、Δ2有關(guān)的數(shù)值(Δ1=D-u1,Δ2=D-u2)，其可通過試驗獲得。

為了模擬Fn1和Fn2，將驅(qū)動輪的輪胎看作一個彈簧阻尼器[25]，其與壁面接觸時彈性系數(shù)為k1、阻尼系數(shù)為c1，其與焊縫接觸時彈性系數(shù)為k2、阻尼系數(shù)為c2。存在

(4)

當驅(qū)動輪未接觸焊縫與接觸焊縫時，方程(3)中，zC與h滿足以下關(guān)系

(5)

(6)

考慮到方程(3)中摩擦力對模型的影響，假設(shè)輪胎與焊縫、壁面間的摩擦因數(shù)都為μ，且驅(qū)動輪提供的摩擦力與接觸的正壓力線性相關(guān)，則

(7)

3 數(shù)值仿真

3.1 翻越焊縫模型數(shù)值求解

由于用于描述爬壁機器人翻越焊縫過程的方程(3)難以獲得解析解，故提出一種數(shù)值求解算法對驅(qū)動輪中心C距壁面的垂直距離zC(ti)與爬行高度h(ti)進行迭代計算，如圖5所示。

圖5 數(shù)值求解算法流程圖Fig.5 Numerical algorithm

根據(jù)幾何關(guān)系，當驅(qū)動輪接觸焊縫前后機器人不發(fā)生傾覆的條件分別是zC(ti)

3.2 模型數(shù)值求解的輸入條件

爬壁機器人的運動微分方程(3)中的部分參數(shù)如表1所示。參照文獻[11-12]，數(shù)值計算設(shè)定機器人驅(qū)動輪角速度為0.45 rad/s。另外，F(xiàn)mag1可以通過試驗獲得，F(xiàn)mag2可以通過仿真獲得，如圖6所示。

表1 爬壁機器人參數(shù)Tab.1 Parameters of wall-climbing robot

圖6 磁吸附力曲線Fig.6 Magnetic adsorption curve

圖7 輪胎在壁面與焊縫處的徑向變形試驗Fig.7 Radial deformation test of tire at wall and weld

除了上述數(shù)據(jù)之外，模型數(shù)值求解還需要獲得輪胎特性數(shù)據(jù)。輪胎特性數(shù)據(jù)是重要的輸入條件，但通常輪胎[10]出廠數(shù)據(jù)不包含徑向變形數(shù)據(jù)，所以本文通過試驗來獲得彈性系數(shù)k1、k2與阻尼系數(shù)c1、c2。圖7為輪胎在壁面與焊縫處的徑向變形試驗，壓力機以vb=10 mm/min的速度采集胎壓0.28、0.32 MPa下輪胎在不同壓縮量時的Fn1、Fn2，然后采用中點公式法獲得相鄰數(shù)據(jù)的中點斜率，彈性系數(shù)計算式為

ki(ui+Δui/2)=(Fni(ui+Δui)-Fni(ui))/Δui
(i=1,2)

(8)

如圖8所示，在壁面處k1與u1呈線性關(guān)系，在焊縫處k2的值可近似為一個常數(shù)。同時，根據(jù)式(4)獲得輪胎阻尼系數(shù)計算式為

(9)

式中Fni,b(j)——測試速度vb時輪胎的支撐力

Fni,a(j)——測試速度為va時輪胎的支撐力(圖9)

N——試驗數(shù)據(jù)數(shù)量

圖8 輪胎在壁面與焊縫處的彈性系數(shù)和輪胎壓力變化曲線Fig.8 Spring constant of tire at wall and weld

圖9 輪胎支撐力曲線Fig.9 Tire pressure curves

并結(jié)合va=100 mm/min速度下的測試數(shù)據(jù)，求解得到輪胎徑向變形的阻尼系數(shù)。

通過上述方法，可以得到輪胎的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)如表2所示。

表2 輪胎的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)Tab.2 Spring constant and damping constant of tire

另外，根據(jù)國際船級社協(xié)會IACS的規(guī)范，船舶外板焊縫的余高小于6 mm，本研究將設(shè)定爬壁機器人所翻越的焊縫半徑r0為6 mm?？紤]到實際爬壁機器人翻越焊縫過程中磁鐵可能撞擊壁面發(fā)生磨損[18]，仿真過程中假設(shè)輪胎在與壁面、焊縫接觸處的徑向位移小于磁鐵的初始氣隙D，規(guī)定在數(shù)值求解時u1、u2小于14 mm。

3.3 仿真結(jié)果分析

參數(shù)R-zC可以用來表示不接觸焊縫時驅(qū)動輪相對于壁面的壓縮量，當其表示接觸焊縫的壓縮量時，該值實際上包含了焊縫高度的影響。為便于與試驗數(shù)據(jù)對比分析，選用R-zC(下文簡稱驅(qū)動輪壓縮量)與爬行高度h兩個參數(shù)來表述機器人的運動狀態(tài)。

通過Matlab編寫程序?qū)Ψ胶缚p過程的數(shù)學模型進行數(shù)值求解，可以得到胎壓0.28、0.32 MPa時的數(shù)值計算結(jié)果如圖10所示。整個仿真時間設(shè)為30 s。其中，爬壁機器人在0～7.5 s時保持靜止；爬壁機器人從7.5 s開始運動，驅(qū)動輪以角速度ω向上爬行；驅(qū)動輪在15 s時接觸焊縫，到17 s時完成焊縫翻越；25 s時爬壁機器人停止運動。

圖10 數(shù)值仿真結(jié)果Fig.10 Numerical simulation results

由圖10可知，當驅(qū)動輪接觸焊縫時，驅(qū)動輪被焊縫抬離壁面，磁鐵氣隙增大而磁鐵吸附力降低，故驅(qū)動輪壓縮量減小，到焊縫頂端時輪胎壓縮量達到最小，即16 s時的狀態(tài)。之后，隨著驅(qū)動輪越過焊縫頂端而接近壁面，輪胎壓縮量開始增大，磁鐵氣隙減小而磁鐵吸附力增大，最終驅(qū)動輪完成焊縫翻越，驅(qū)動輪壓縮量也達到一個穩(wěn)定值。然而，輪胎壓縮量在翻越焊縫后可能出現(xiàn)減小現(xiàn)象。如，胎壓0.32 MPa在翻越焊縫后的驅(qū)動輪壓縮量穩(wěn)定在了6 mm，而其相比翻越前減少了8 mm，必然導致磁鐵吸附力的大量衰減。

相較于胎壓0.28 MPa，胎壓0.32 MPa下驅(qū)動輪的最小壓縮量發(fā)生在驅(qū)動輪達到焊縫頂端時，為-2 mm。實際上，此時驅(qū)動輪壓縮量包含了焊縫高度。完成焊縫的翻越后，胎壓0.28 MPa下驅(qū)動輪在17 s恢復初始壓縮量，而胎壓0.32 MPa下驅(qū)動輪壓縮量發(fā)生振蕩，在20 s左右才達到穩(wěn)定值?；趯Ψ抡娼Y(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)，胎壓高，動態(tài)過程時間越長，驅(qū)動輪壓縮量越容易衰減且衰減量越大，這必然導致爬壁機器人的負載能力下降且容易發(fā)生打滑、傾覆等失效。

4 試驗驗證

4.1 翻越焊縫試驗

為了驗證上述數(shù)學模型，搭建的試驗場景如圖11所示。其中，利用余高平均值為6.85 mm的鋼條(圖11a)來模擬焊縫，利用拉線式位移傳感器(圖11b)采集爬壁機器人的爬行高度，利用激光測距傳感器(圖11c)分別獲得兩側(cè)驅(qū)動輪實時的驅(qū)動輪中心與壁面的垂直距離。所有傳感器采集的數(shù)據(jù)將發(fā)送到計算機(圖11d)存儲并處理。

圖11 爬壁機器人焊縫翻越試驗Fig.11 Experiment of wall-climbing robot surmounting weld seam

4.2 試驗結(jié)果分析

試驗選取0.28、0.32 MPa兩個胎壓工況，其結(jié)果如圖12所示。其中，由于數(shù)學模型與實際物理模型的差異，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定的偏差；左、右兩側(cè)輪系試驗數(shù)據(jù)的不同，則是由壁面平整度、輪胎性質(zhì)差異、安裝誤差等原因?qū)е隆?/p>

圖12 數(shù)值仿真與試驗對比Fig.12 Comparison between numerical simulation and experiment results

如圖12a所示，胎壓為0.28 MPa的試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的趨勢基本一致，存在可以接受的偏差。而當胎壓為0.32 MPa時，驅(qū)動輪從焊縫頂點繼續(xù)運動過程的試驗結(jié)果與仿真結(jié)果存在較大的差異，即17～22 s間的曲線(圖12b)。此時，由于輪胎實際的阻尼系數(shù)較大，驅(qū)動輪壓縮量的實際恢復速度緩慢且其數(shù)值小于仿真值，導致該過程中輪胎實際支撐力減小，爬壁機器人發(fā)生打滑現(xiàn)象。22 s后，驅(qū)動輪壓縮量恢復、輪胎支撐力增大，爬壁機器人停止打滑，并繼續(xù)爬行直至26 s后停止運動。

根據(jù)上述分析，可知爬壁機器人翻越焊縫的數(shù)值仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，驗證了本文提出的爬壁機器人翻越焊縫過程動力學模型的合理性。

5 結(jié)論

(1)將爬壁機器人翻越焊縫運動過程分解為機器人沿著壁面平動和繞從動輪轉(zhuǎn)動兩部分，建立了爬壁機器人翻越焊縫過程動力學模型。

(2)基于對爬壁機器人翻越焊縫過程的研究，提出了求解爬壁機器人翻越焊縫過程動力學模型的算法，從而獲得了模型仿真結(jié)果，從機理上解釋了爬壁機器人翻越焊縫過程中出現(xiàn)的輪胎壓縮量減小、負載能力下降、打滑、傾覆等現(xiàn)象。

(3)進行了爬壁機器人翻越焊縫過程試驗，試驗結(jié)果驗證了爬壁機器人翻越焊縫過程的動力學模型的正確性與合理性，為爬壁機器人設(shè)計和優(yōu)化提供了技術(shù)支撐。