林少毅

（中國鐵路集團廣州局鐵路集團公司 廣東省廣州市 510000）

目前，對鐵路客流預(yù)測的研究“汗牛充棟”，不同學(xué)者采用不同的模型方法進行預(yù)測。不同模型算法都有明顯的優(yōu)點也必然存在明顯的局限性，比如：

（1）以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為代表的深度學(xué)習(xí)算法[1]，該算法較為復(fù)雜，在梯度下降更新權(quán)重時有概率落入局部極值，同時，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，梯度下降優(yōu)化損失函數(shù)導(dǎo)致計算量和計算時間呈指數(shù)級增加，經(jīng)濟性較差。

（2）多元回歸算法[2]與時間序列模型及算法[3-5]，多元回歸算法和時間序列算法屬于正統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)模型，以線性假設(shè)為基礎(chǔ)，對輸入的樣本數(shù)量和樣本質(zhì)量要求較高，遇到非線性結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)時往往“水土不服”，預(yù)測結(jié)果自然也較差。

（3）灰色理論模型[6]、集成學(xué)習(xí)算法模型，支持向量機算法等[7]，其中，集成學(xué)習(xí)算法建立在單個決策樹算法的基礎(chǔ)上，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)量并不復(fù)雜時，容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，需要根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置合理的學(xué)習(xí)率等參數(shù)，添加正則項，而且迭代過程占用很大的計算資源。

綜合以上考慮，本文選擇決策樹理論中的CART 算法對廣州南至珠海區(qū)間的二等座旅客發(fā)送量進行預(yù)測。

1 決策樹理論及算法選擇

1.1 決策樹算法選擇

決策樹算法是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)，就是事先給定樣本，按照一系列規(guī)則對樣本數(shù)據(jù)的特征值進行判斷，并不斷迭代循環(huán)最終完成分類或回歸的過程，最后形成一個類似于“倒立的樹”的模型（算法）。由于樣本包含許多特征，總有一些特征在分類時起到“關(guān)鍵”作用，就需要通過規(guī)則找到這些具有決定性作用的特征，決定性作用最大的那個特征先找到并作為根節(jié)點，然后迭代循環(huán)找到各分支下次大的決定性特征，直至各個分支下所有數(shù)據(jù)都屬于同一類[8]。本文選擇CART 算法來構(gòu)建決策樹。

1.2 CART算法

CART 算法生成決策樹可以分為分類樹和回歸樹兩種類型，生成方式有一定的區(qū)別。當(dāng)輸出結(jié)果為離散值時，代表CART 決策樹；當(dāng)輸出結(jié)果為連續(xù)值時，便是CART 回歸樹，此時不再采用基尼系數(shù)而是采用下面公式（1）來選擇特征值和特征值劃分點。其算法過程如下：設(shè)xi為第i 個樣本的輸入值，yi為對應(yīng)的輸出值。對于每一個特征變量j 選擇最優(yōu)切分點s，選擇切分的依據(jù)是：

在選擇特征變量j 和該特征變量對應(yīng)的切分點s 的情況下，選擇使式（1）取得最小值的對(j,s)，其中，R1和R2是選擇特征變量j 和該特征變量對應(yīng)的切分點s 的情況下將輸出集合分為了兩部分，R1和R2的計算方法如式（2）所示：

圖1：旅客發(fā)送量情況

圖2：預(yù)測值與真實值比較

c1和c2為輸出集合的均值，計算方法如式（3）所示：

不斷的重復(fù)上述過程，直到達到終止條件，便得到了CART 回歸樹。

圖3：三種算法預(yù)測精度的比較（RMSE）

2 算例應(yīng)用

2.1 樣本與特征選擇

影響旅客出行需求的因素較多，比如：臺風(fēng)、暴雨、降雪，或者疫情、事故等人為封鎖導(dǎo)致交通無法正常運營等短期因素。從長期來看，影響廣州南至珠海間鐵路客流的主導(dǎo)因素是兩地間經(jīng)濟人文交流以及其他運輸方式的競爭性替代。而短期內(nèi)，其他交通方式供給比較穩(wěn)定，不會有大的波動；兩地間的經(jīng)濟人文交流也呈現(xiàn)出一種總體穩(wěn)定趨勢上升的情況。因而，廣州南至珠海的鐵路日旅客發(fā)送量呈現(xiàn)出一種長期的趨勢性增長和短期的以月份，周號為代表的周期波動特點。綜上所述，選擇月份，周號，當(dāng)月當(dāng)周號平均發(fā)送量、去年同期當(dāng)月當(dāng)周號的平均發(fā)送量為樣本輸入特征值。

樣本數(shù)據(jù)方面，選取2019年6月1日至2019年8月25日為本期的樣本日期段，由于小長假客流特點與平時的客流特點截然不同，為了防止小長假客流對最終的算法輸出結(jié)果產(chǎn)生干擾，去除2019年端午節(jié)包含的3 天假期。由于端午節(jié)節(jié)前一天和節(jié)后一天的客流特點也受到小長假放假的影響，因而一并去掉，最終選擇樣本數(shù)據(jù)一共包含81 天。每個樣本包含月份，周號，當(dāng)月當(dāng)周號平均發(fā)送量、去年同期當(dāng)月當(dāng)周號的平均發(fā)送量這4 個特征指標。日旅客發(fā)送量整體情況如圖1所示，可知，日旅客發(fā)送量最大為17358人次，最小為8331 人次。平均日旅客發(fā)送量為12426 人次。另一方面，從圖1（a）明顯看出日旅客發(fā)送量有很明顯的趨勢性和周期性（大致以一個星期為周期單位）。圖1（b）分周號旅客日發(fā)送量平均值，可以看到周六旅客平均日發(fā)送量最高為13660 人次，其次為周五，旅客平均日發(fā)送量為13366 人次，最低為周二，旅客平均日發(fā)送量為11322 人次。

2.2 算法實踐

本文使用Python 來進行CART 回歸樹的算法建立。將81 組樣本分為訓(xùn)練集和測試（預(yù)測）集兩部分，訓(xùn)練集包括前71 組樣本數(shù)據(jù)，后10 組樣本數(shù)據(jù)進行模型測試檢驗和預(yù)測。最終得到CART 回歸樹算法。將測試集樣本數(shù)據(jù)輸入算法進行檢驗，最終預(yù)測值與原樣本數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果如圖2所示，我們選擇公式（4）來對每個樣本的誤差相對值進行計算和評價?？梢钥吹?，10 個測試樣本中相對誤差最大14.16%，相對誤差最小為0.87%，相對誤差平均值為5.22%。訓(xùn)練出的CART 回歸樹算法擬合效果基本達到預(yù)期，如圖2所示。

2.3 結(jié)果分析與比較

為了更準確客觀的對預(yù)測結(jié)果進行分析和比較，采用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）兩個指標來對預(yù)測結(jié)果進行評價。計算公式如下：

其中，yi為樣本真實值，為算法預(yù)測值，n 為測試集的樣本個數(shù)（本算例中n=10）。同時采用多元回歸算法和時間序列算法中的ARIMA 模型進行比較驗證。使用的訓(xùn)練樣本和測試樣本與輸入CART 回歸樹算法保持一致，最后使用式（5）和式（6）對預(yù)測結(jié)果進行評價，最終三種算法的預(yù)測效果和精度如圖3(a)和圖3(b)所示。可知CART 回歸樹算法在均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）的評價下預(yù)測精度都是最高的，明顯優(yōu)于多元回歸算法和時間序列算法中的ARIMA 模型。

3 結(jié)論

本文采用決策樹理論中的CART 回歸樹算法對廣州南至珠海區(qū)間的旅客發(fā)送量進行預(yù)測，結(jié)果表明采用的CART 回歸樹算法能夠較好的完成預(yù)測任務(wù)，預(yù)測精度明顯優(yōu)于多元回歸算法和時間序列中的ARIMA 模型。但本文使用的CART 回歸樹算法能夠?qū)⒄`差范圍限定在一個較小合理的范圍內(nèi)，則輸出的預(yù)測結(jié)果就完全可以為鐵路運輸企業(yè)制定決策提供依據(jù)。下一步，將逐步引入天氣、經(jīng)濟活動等其他影響因素進入CART 回歸樹算法，通過不斷優(yōu)化迭代，進一步提高算法的預(yù)測精度。