劉宏立，劉 偉，馬子驥，李艷福

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

隨著列車提速、軸重提高和行車密度的增加，鋼軌表面的磨損日益嚴(yán)重。為保證行車安全，必須對鋼軌狀態(tài)定期檢查，及時(shí)發(fā)現(xiàn)安全隱患[1]。高精度軌道質(zhì)量動態(tài)檢測技術(shù)成為鐵路運(yùn)輸安全的重要保障[2-6]，鋼軌廓形檢測在軌道質(zhì)量檢測中占有重要地位，其檢測結(jié)果可直接反映鋼軌斷面幾何形態(tài)，為線路養(yǎng)護(hù)維修提供科學(xué)依據(jù)。

軌檢車行進(jìn)過程中，置于車體底部軌道內(nèi)側(cè)的輪廓檢測裝置采用激光視像技術(shù)或激光位移技術(shù)，等間隔采集與鋼軌橫截面形態(tài)一致的激光光條曲線，然后通過常規(guī)雙圓心法[7-8]，即擬合曲線軌腰區(qū)的雙圓弧圓心坐標(biāo)，并與標(biāo)準(zhǔn)輪廓圓心套合來實(shí)現(xiàn)測量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的配準(zhǔn)，進(jìn)而比較得到該位置的鋼軌磨耗。

實(shí)際線路形態(tài)復(fù)雜，除去占有線路總長較大比例的普通軌道區(qū)，還有接頭區(qū)和道岔區(qū)。普通軌道區(qū)輪廓形態(tài)完好，可直接使用雙圓心法與標(biāo)準(zhǔn)輪廓進(jìn)行配準(zhǔn)；接頭區(qū)軌頭以下部分均被夾板遮擋，失去了輪廓配準(zhǔn)的軌腰基元；道岔區(qū)尖軌、轍叉、心軌處與普通軌道形態(tài)完全不同[9]，護(hù)軌處正軌軌腰被護(hù)軌遮擋，形成了獨(dú)特的雙軌頭結(jié)構(gòu)。若對接頭區(qū)和道岔區(qū)的無效輪廓不加處理直接使用雙圓心法實(shí)現(xiàn)輪廓配準(zhǔn)，不僅會因輪廓誤匹配而造成檢測結(jié)果異常，影響整條線路質(zhì)量評估，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)異常、崩潰。因此，從檢測系統(tǒng)獲取的原始數(shù)據(jù)庫中實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地識別出有用的鋼軌輪廓來評估線路狀態(tài)，對保障檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)正常運(yùn)行具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

輪軌接觸主要發(fā)生在軌頭踏面和部分內(nèi)側(cè)直線上，引起了鋼軌磨損，其余部分并不與車輪接觸[10]。所以有效的輪廓識別，關(guān)鍵在于判斷測量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓非磨損區(qū)的曲線相似度。實(shí)際測量中復(fù)雜線路形態(tài)下的輪廓識別面臨如下三個(gè)問題：一是傳感器傾斜放置，導(dǎo)致測量輪廓形態(tài)傾斜，且軌腰狀態(tài)未知、軌頭區(qū)的有效特征點(diǎn)不足兩個(gè)；二是受鋼軌表面鐵銹、油漬的影響，廓形數(shù)據(jù)中含有噪聲和異常點(diǎn)；三是受車體振動與鋼軌表面反射率不一致的影響，每幅輪廓的點(diǎn)位、數(shù)目、覆蓋范圍并不相同。此時(shí)，由于噪聲和特征點(diǎn)不足的影響，無論是利用旋轉(zhuǎn)平移不變性直接計(jì)算曲線相似度(如曲率相似性[11-12])，還是先通過常規(guī)雙圓心法或基于特征點(diǎn)的方法[13-14](找到測量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓間3對及以上一一對應(yīng)的特征點(diǎn))進(jìn)行輪廓配準(zhǔn)，再基于離散點(diǎn)數(shù)一致 (如皮爾遜相關(guān)系數(shù)[15]、夾角余弦[16]等) 來度量曲線相似性的方法，都是不適用的。

鑒于以上分析，結(jié)合有效輪廓必含有軌頭、軌腰、軌底三基元和軌頭→軌腰的連接處出現(xiàn)間斷等特征，本文提出一種基于單向Hausdorff距離的有效鋼軌輪廓識別方法。首先，提取非磨損區(qū)的軌顎點(diǎn)與軌頭內(nèi)側(cè)直線來構(gòu)造旋轉(zhuǎn)平移矩陣，實(shí)現(xiàn)測量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓配準(zhǔn)；然后，截取配準(zhǔn)輪廓的軌腰重合區(qū)作為相似度度量段，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)輪廓到測量輪廓的單向Hausdorff距離；最后把測量距離與統(tǒng)計(jì)閾值進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)測量輪廓有效性的精確判別。

1 輪廓形態(tài)分析

1.1 普通測量輪廓

以我國鐵路50 kg/m鋼軌為例[17]，標(biāo)準(zhǔn)斷面和測量輪廓分別見圖1(a)、圖1(b)。AB為垂直水平線的直線，BC為軌顎區(qū)，CD為軌腰上半徑R=350 mm的圓弧(簡稱R350)，DE為半徑R=20 mm的圓弧(簡稱R20)，EF為軌底上斜率為1∶4的直線。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)鋼軌與測量輪廓

行車檢測中由于車體振動和軌頭區(qū)的遮擋，點(diǎn)C會有輕微波動，造成每幅輪廓的軌腰覆蓋范圍并不完全一致。

1.2 復(fù)雜線路輪廓分類

實(shí)際鐵路線路主要由普通軌道區(qū)、接頭區(qū)和道岔區(qū)組成。普通軌道區(qū)主要是基本軌，其占線路總長比例最大，包含有完整的軌頭、軌腰和軌底基元，測量輪廓曲線見圖2(a)、圖2(b)。接頭區(qū)出現(xiàn)在鋼軌連接部分，由基本軌、魚尾板和螺栓等組成。由于軌頭以下均被夾板遮擋，軌腰處呈現(xiàn)不規(guī)則連續(xù)彎曲形態(tài)，輪廓曲線見圖2(c)、圖2(d)。道岔區(qū)一般出現(xiàn)列車進(jìn)出站或者換線區(qū)域，其機(jī)械組件相對復(fù)雜：尖軌、轍叉心處與普通軌道形態(tài)完全不同；翼軌、護(hù)軌處，正軌軌腰被翼軌或護(hù)軌遮擋，形成了獨(dú)特的雙軌頭結(jié)構(gòu)，測量輪廓曲線見圖2(e)、圖2(f)。

圖2 復(fù)雜線路不同區(qū)域的鋼軌輪廓形態(tài)

通過比較三個(gè)典型區(qū)域的輪廓形態(tài)，可以總結(jié)出普通軌道區(qū)的有效輪廓必含有以下兩點(diǎn)特征：一是含有軌頭、軌腰與軌底三基元；二是輪廓曲線在軌頭→軌腰連接處出現(xiàn)間斷。

2 鋼軌有效輪廓識別方法

2.1 算法原理

在檢測之前無法預(yù)知測量輪廓是否具有軌腰匹配基元，因此本文提出一種先通過軌顎點(diǎn)B和軌頭內(nèi)側(cè)直線AB構(gòu)造配準(zhǔn)矩陣，再通過單向Hausdorff距離實(shí)現(xiàn)有效輪廓快速識別的方法。首先，利用軌顎點(diǎn)處曲線間斷的特征定位到B點(diǎn)和AB，通過AB的斜率差和B點(diǎn)平移量實(shí)現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的初步配準(zhǔn)；然后，選取軌腰重合區(qū)作為相似度度量段(由于每幅測量輪廓的軌腰覆蓋范圍不固定，本文以測量輪廓軌腰起點(diǎn)C和標(biāo)準(zhǔn)輪廓的R20圓弧終點(diǎn)E作為重合區(qū)的起止點(diǎn))，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)輪廓到測量輪廓軌腰重合區(qū)的單向Hausdorff距離；最后，把測量距離與多幅有效輪廓得出的統(tǒng)計(jì)閾值進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)輪廓有效性的快速精確判別。

識別出的有效輪廓，具有了與標(biāo)準(zhǔn)輪廓匹配的軌腰基元，此時(shí)再進(jìn)一步通過雙圓心法與標(biāo)準(zhǔn)輪廓精細(xì)配準(zhǔn)，進(jìn)而比較得到鋼軌磨耗，算法流程見圖3。

圖3 有效鋼軌輪廓的識別與磨耗計(jì)算流程

2.2 識別流程

2.2.1 提取軌顎點(diǎn)和軌頭內(nèi)側(cè)直線

考慮到原始測量輪廓中含有噪聲，本文先用中值濾波進(jìn)行曲線平滑后，采用Ramer多邊形逼近算法[18]定位軌顎點(diǎn)和軌頭內(nèi)側(cè)直線，選取閾值ε=0.6，示意見圖4。圖中紅色圓圈所在位置就是分割點(diǎn)，標(biāo)號數(shù)字為其在原始數(shù)據(jù)中的點(diǎn)順序編號。BC具有最大的垂向距離差，AB是與點(diǎn)B相鄰的最長的一條直線，由此曲線幾何特征可準(zhǔn)確提取出軌顎點(diǎn)B和軌頭內(nèi)側(cè)直線AB。

圖4 Ramer分割后的測量輪廓

2.2.2 輪廓配準(zhǔn)

設(shè)測量輪廓和標(biāo)準(zhǔn)輪廓的軌顎點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xbt,ybt)、(xbs,ybs)，軌頭內(nèi)側(cè)直線斜率分別為kt、ks，則

( 1 )

式中：旋轉(zhuǎn)角θ=arctan(ks-kt)，[txty]T即為求解得到的平移量。

根據(jù)式( 1 )計(jì)算，即可實(shí)現(xiàn)測量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的初步配準(zhǔn)，結(jié)果見圖5。

圖5 輪廓配準(zhǔn)

2.2.3 基于單向 Hausdorff距離的有效輪廓識別

Hausdorff距離用于衡量兩個(gè)點(diǎn)集之間的相似程度[19]，它不需要建立點(diǎn)與點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，通過計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)集上的最大最小(max-min)距離，來度量兩個(gè)點(diǎn)集間的最大不匹配度。

給定兩個(gè)點(diǎn)集A={a1,a2,…}，B={b1,b2,…}，則兩個(gè)點(diǎn)集間的Hausdorff距離

H(A,B)=max[h(A,B),h(B,A)]

( 2 )

( 3 )

( 4 )

式中：‖a-b‖為點(diǎn)a與點(diǎn)b之間的歐氏距離；H(A,B)為雙向Hausdorff距離；h(A,B)為從點(diǎn)集A到點(diǎn)集B的單向Hausdorff距離；h(B,A)為從點(diǎn)集B到點(diǎn)集A的單向Hausdorff距離。

如圖6所示，本文將標(biāo)準(zhǔn)輪廓到測量輪廓軌腰重合區(qū)的單向Hausdorff距離作為相似性測度，用來對測量輪廓的有效性進(jìn)行判別，流程如下：

(1) 取測量輪廓軌腰起點(diǎn)Ct，然后在標(biāo)準(zhǔn)輪廓軌腰區(qū)尋找一點(diǎn)Cs，Cs與Ct的歐式距離最短，記為標(biāo)準(zhǔn)輪廓的軌腰重合區(qū)起點(diǎn)。

(2) 取標(biāo)準(zhǔn)輪廓中R20的圓弧終點(diǎn)Es作為軌腰重合區(qū)的終點(diǎn)，然后在測量輪廓上尋找一點(diǎn)Et，Et與Es歐式距離最短，記為測量輪廓軌腰重合區(qū)的終點(diǎn)。

(3) 記標(biāo)準(zhǔn)輪廓軌腰重合區(qū)點(diǎn)集為B，相應(yīng)測量輪廓點(diǎn)集為A，計(jì)算點(diǎn)集B到點(diǎn)集A的單向Hausdorff距離，并與設(shè)定的統(tǒng)計(jì)閾值T進(jìn)行比較。當(dāng)h(B,A)≤T，則表明兩匹配段是相似的，測量輪廓為有效鋼軌輪廓。閾值T的選取根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則，計(jì)算公式為

T=μ±a·σa∈[-3,3]

( 5 )

式中：μ和σ為普通軌道區(qū)有效輪廓單向Hausdorff距離的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。因?yàn)闊o效輪廓的距離值比有效輪廓大得多，所以只需考慮標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)a為正的情況，T值的選取會在后文試驗(yàn)部分詳細(xì)說明。

圖6 軌腰度量段區(qū)域選取

3 試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)平臺及數(shù)據(jù)采集

試驗(yàn)采用室外手推式軌道質(zhì)檢小車平臺。固定于一側(cè)輪軸上的光電編碼器按照設(shè)定的間隔輸出方波信號，觸發(fā)兩側(cè)的ZSY高精度2D激光位移傳感器進(jìn)行輪廓數(shù)據(jù)采集(傳感器垂直測量范圍為175～425 mm，水平范圍為115～230 mm，線性度0.1%，分辨率640點(diǎn)/輪廓，采樣頻率一般為250輪廓/s，最高可達(dá)1 800輪廓/s，抗振等級20g、10～1 000 Hz。采集的數(shù)據(jù)經(jīng)交換機(jī)集中后，統(tǒng)一傳輸給車載綜合處理計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，并將結(jié)果同步顯示輸出。

選取室外一段長約100 m的50 kg/m軌道進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，該路段包含普通軌道區(qū)、接頭區(qū)和道岔區(qū)。傳感器采樣間隔設(shè)置為0.1 m/幅，共采集輪廓1 000幅，其中包含普通軌道區(qū)采集的800幅有效輪廓，接頭區(qū)、道岔區(qū)采集的200幅無效輪廓。

3.2 閾值參數(shù)的設(shè)置

從總樣本中隨機(jī)選取600幅有效輪廓，100幅無效輪廓作為訓(xùn)練樣本來設(shè)置閾值參數(shù)。首先，計(jì)算出600幅有效輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓間的單向Hausdorff距離平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，得到μ=1.824 9 mm、σ=0.616 6 mm。然后由式( 5 )知，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)a直接決定了分類閾值T的大小。我們用模式識別中廣泛使用的精確度(σpre)、召回率(σrec)和F1-Measure(nF1)三個(gè)指標(biāo)評價(jià)分類器的性能。三個(gè)指標(biāo)的定義為

σpre=nTP/(nTP+nFP)

( 6 )

σrec=nTP/nP

( 7 )

( 8 )

式中:nTP為正確識別的有效輪廓數(shù)；nFP為錯(cuò)誤識別的有效輪廓數(shù);nP為有效輪廓總數(shù)。

此外，受試者工作特性曲線(Receiver Operating Characteristic Curve，ROC)也經(jīng)常被用于評價(jià)二值分類器的性能[20]，該曲線的縱軸為真正類率(σTPR)，橫軸為假正類率(σFPR)，其定義為

σTPR=nTP/nP=σrec

( 9 )

σFPR=nFP/N

(10)

式中:N為無效輪廓總數(shù)。

試驗(yàn)中，我們將系數(shù)a以0.5為間隔從0到3依次取值，在不同的閾值下對700幅輪廓進(jìn)行分類識別，得到對應(yīng)的精確度、召回率和F1-Measure指標(biāo)，結(jié)果曲線見圖7(a)，ROC曲線見圖7(b)。

圖7 不同標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)下的分類器性能曲線

從圖7(a)中可以看出，精確度和召回率在部分區(qū)段此消彼長，僅依據(jù)其中一個(gè)指標(biāo)選取閾值是不科學(xué)的。F1-Measure指標(biāo)綜合反映閾值的優(yōu)劣狀況，得分越高，閾值選取越合理。當(dāng)a=1.8時(shí)，F(xiàn)1-Measure指標(biāo)高達(dá)96.5%，此時(shí)的T=2.934 mm。另外通過圖7(b)可知，ROC曲線非?？拷笊辖牵f明分類器性能是優(yōu)秀的，故最終選取T=2.934 mm作為本文有效輪廓識別時(shí)的分類閾值。

3.3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.3.1 不同測度下的識別性能對比

將總樣本中剩下的200幅有效輪廓和100幅無效輪廓作為測試樣本，分別將雙向Hausdorff距離和本文選取的單向Hausdorff距離作為相似性測度進(jìn)行有效輪廓識別性能測試，試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表 1 不同相似性測度下的有效輪廓識別性能

可以看出，單向HD作為測度時(shí)的各性能指標(biāo)都優(yōu)于雙向HD，有效輪廓識別率達(dá)93.3%，誤判率僅為6.7%。這是因?yàn)殡p向HD距離易受輪廓表面突變噪聲的影響，增加了有效輪廓的誤判率。以圖8所示的有效測量輪廓為例，軌腰重合區(qū)的雙向HD距離為6.41 mm，而單向HD距離僅有2.55 mm，故該輪廓在雙向HD測度下被誤判為無效輪廓。另外從識別速度指標(biāo)來看，單向HD由于只進(jìn)行了一遍最近點(diǎn)的搜索，具有更快的輪廓識別速度。

圖8 表面存在突變噪聲的鋼軌輪廓

3.3.2 軌道接頭區(qū)輪廓判別

從總樣本中選取接頭區(qū)以軌縫聯(lián)結(jié)件為中心的長11 m的一段鋼軌，共計(jì)110幅輪廓作為測試樣本。通過判別這段線路的輪廓狀態(tài)，并與實(shí)際路況進(jìn)行對比，驗(yàn)證本文算法的輪廓分類性能，結(jié)果見圖9。

圖9 軌道接頭區(qū)輪廓判別結(jié)果

圖9中兩條紅色直線代表的閾值界限分別為T=0和T=2.934 mm，閾值界限以內(nèi)的判斷為有效輪廓，否則為無效輪廓。當(dāng)測量輪廓不具備軌腰匹配段時(shí)，設(shè)定其相似度距離為-1。從識別結(jié)果中不難發(fā)現(xiàn)，里程24.5 m到25.3 m之間連續(xù)出現(xiàn)無效輪廓，總長達(dá)0.8 m，試驗(yàn)路段接頭區(qū)的聯(lián)結(jié)件長度為1 m，表明此里程段就是軌縫聯(lián)結(jié)件所在位置，與實(shí)際路況基本相符。

3.3.3 道岔區(qū)輪廓判別

從總樣本中選取長15 m的完整道岔區(qū)路段作為本次試驗(yàn)樣本。從兩條基本軌進(jìn)入道岔區(qū)，先是一段轉(zhuǎn)轍器，然后是連接的導(dǎo)曲線軌，最后經(jīng)過轍叉心區(qū)域，左右線路正式分離再次回歸基本軌道。

試驗(yàn)采集的是圖中左側(cè)方向的輪廓數(shù)據(jù)，相應(yīng)150幅測量輪廓判別結(jié)果見圖10，其中紅色圓圈表示無效輪廓?？梢钥闯觯笥臆売袃商幹睾系臒o效區(qū)域，結(jié)合實(shí)際路況分析，第一處判斷為轉(zhuǎn)轍器區(qū)域，因?yàn)檗D(zhuǎn)轍器的左右兩側(cè)都有尖軌和轉(zhuǎn)轍器的機(jī)械部件，測量輪廓失去了正常軌腰基元。第二處為轍叉心區(qū)域，該處右軌為翼軌，左軌被護(hù)軌遮擋，因此左右軌同時(shí)判別為無效輪廓。通過與實(shí)際路況的對照，判別結(jié)果與復(fù)雜的道岔路況也十分吻合，充分驗(yàn)證了本文算法的實(shí)用性。

圖10 道岔區(qū)域路況判別結(jié)果

4 結(jié)論

(1) 在對實(shí)際線路中普通軌道區(qū)、接頭區(qū)和道岔區(qū)3個(gè)典型區(qū)域相應(yīng)輪廓形態(tài)進(jìn)行比較分析的基礎(chǔ)上，指出軌頭→軌腰的間斷性及測量軌腰與標(biāo)準(zhǔn)軌腰的匹配性是識別有效輪廓的重要依據(jù)。

(2) 針對測量輪廓軌腰狀態(tài)未知、曲線特征點(diǎn)不足兩個(gè)，不能使用常規(guī)雙圓心法或基于特征點(diǎn)的方法實(shí)現(xiàn)測量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓配準(zhǔn)的缺陷，提出使用軌顎點(diǎn)及軌頭內(nèi)側(cè)直線構(gòu)造旋轉(zhuǎn)平移矩陣，實(shí)現(xiàn)輪廓配準(zhǔn)，進(jìn)而依據(jù)配準(zhǔn)輪廓軌腰重合區(qū)的單向Hausdorff距離與統(tǒng)計(jì)閾值的比較，實(shí)現(xiàn)測量輪廓有效性的精確判別。

(3) 室外實(shí)際線路不同路況下的輪廓分類測試結(jié)果表明，本文方法的輪廓判別結(jié)果與實(shí)際路況基本一致，識別準(zhǔn)確率達(dá)93.3%，平均識別速度10.8 ms/幅。按照車載鋼軌輪廓檢測系統(tǒng)通常所用的縱軸0.25 m采樣間隔計(jì)算，我們能推導(dǎo)得到列車檢測速度可達(dá)83.3 km/h，滿足車載系統(tǒng)復(fù)雜線路形態(tài)下有效鋼軌輪廓快速識別與磨耗計(jì)算的需求，保障了質(zhì)檢結(jié)果的準(zhǔn)確性。

開展更為廣泛的現(xiàn)場動態(tài)測量試驗(yàn)來檢驗(yàn)本文方法的效果，以及如何在動態(tài)檢測過程中根據(jù)實(shí)際路況自適應(yīng)地調(diào)整輪廓分類閾值是值得研究的問題，也是我們即將開展的工作。