靳成銘，蔡伯根,2，王 劍 ,2,3，上官偉,2,3，Allison Kealy

(1. 北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2. 北京市軌道交通電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心，北京 100044；3. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044； 4. 皇家墨爾本理工大學(xué) 自然科學(xué)學(xué)院，墨爾本 3001)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)是中國BDS、美國GPS、俄羅斯GLONASS、歐盟Galileo等系統(tǒng)的統(tǒng)稱，具有全方位、全天候、全時段和高精度等特性，現(xiàn)已廣泛用于基于位置和時間的服務(wù)。以GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)(SPS)為例，用戶利用一臺接收機即可在全球范圍內(nèi)大部分地區(qū)實現(xiàn)95%時間內(nèi)水平3 m、垂直5 m的定位精度[1]。

隨著GNSS技術(shù)的發(fā)展，先后出現(xiàn)了多種基于偽距和載波相位的差分技術(shù)。其基本原理是通過在確定位置建設(shè)參考站，實現(xiàn)對觀測量的連續(xù)觀測，并向移動站(即用戶)提供額外的差分改正信息，使得用戶能夠消除觀測量中的大部分誤差項，從而提高位置和時間的解算精度。其中，以偽距為主要觀測量的DGNSS(Differential GNSS)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)分米級定位精度，而以更精密的載波相位為主要觀測量的載波相位差分技術(shù)則可以實現(xiàn)動態(tài)分米級甚至厘米級精度，靜態(tài)精度可達(dá)厘米級至毫米級[2]。

近十余年來，精密單點定位(Precise Point Positioning, PPP)技術(shù)得到了飛速發(fā)展。PPP不需要建設(shè)傳統(tǒng)差分定位方式所需的地面參考基站，使用碼和載波相位觀測值，結(jié)合精密星歷和時鐘等產(chǎn)品，對影響解算精度的各誤差項進(jìn)行改正，進(jìn)而提高觀測量的精度，最終獲得高精度的目標(biāo)接收機鐘差、位置等未知參數(shù)結(jié)果。PPP一詞來源于美國噴氣推進(jìn)實驗室(JPL)，其可行性和基本原理最早被Zumberge等[3]、Kouba等[4]所討論。因其全球范圍內(nèi)精度高、實時性較差等特點，在地理信息科學(xué)中的地殼形變監(jiān)測、氣象學(xué)中的對流層延遲估計等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，PPP也可以提供精密授時功能。隨著加拿大自然資源部(Natural Resources Canada, NRC)、GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service, IGS)等國際組織所提供的精密時鐘和軌道等服務(wù)的日益完善，PPP的實時性問題正在逐步改善，因此也被更多的應(yīng)用領(lǐng)域所關(guān)注?；贐DS的PPP定位精度略低于GPS，其中的動態(tài)精度差別最明顯，主要原因在于BDS星座幾何結(jié)構(gòu)相對GPS較差，在軌服務(wù)衛(wèi)星數(shù)量也相對較少，同時軌道和時鐘產(chǎn)品精度也相對較低，但基于BDS的PPP依然達(dá)到了分米級定位精度[5]。

衛(wèi)星導(dǎo)航在我國鐵路安全定位領(lǐng)域中的應(yīng)用主要為導(dǎo)航應(yīng)用[6]、控制測量、形變監(jiān)測等，其中的導(dǎo)航應(yīng)用以列車運行控制系統(tǒng)測速定位為主。我國列車運行控制系統(tǒng)(Chinese Train Control System, CTCS)當(dāng)前最高等級的CTCS-3采用車載里程計進(jìn)行列車位置推算，并通過地面間隔布設(shè)的應(yīng)答器來修正累積誤差，最終實現(xiàn)列車定位。為了消除累積誤差保證定位精度，需要在軌旁大量布設(shè)應(yīng)答器，建設(shè)和運維成本高，難以適應(yīng)自然環(huán)境苛刻的偏遠(yuǎn)地區(qū)的低密度線路以及現(xiàn)代基于通信的列車運行控制系統(tǒng)對于成本及性能的需求[7]。一種有效的解決方法是GNSS，因為不存在累積誤差，因此可以減少軌旁設(shè)備[8]。在下一代列控系統(tǒng)研究中，歐洲ETCS(Europe Train Control System)、中國CTCS、美國PTC(Positive Train Control)系統(tǒng)均提出了以車載為中心、基于GNSS的列車自主定位等基本原則[9]。

以列控系統(tǒng)為代表的鐵路導(dǎo)航定位應(yīng)用通常采用DGPS技術(shù)，為保證精度需要使用差分基站，我國青藏鐵路格爾木至拉薩段采用的信號系統(tǒng)便是基于DGPS定位的ITCS系統(tǒng)，沿線設(shè)置了眾多的基站，帶來了大量的建設(shè)和運維成本?；诜遣畲a和載波相位的PPP技術(shù)能克服這一缺點，在無參考站精度增強的情況下實現(xiàn)全球尺度動態(tài)分米級的高精度解算。伴隨著PPP技術(shù)向?qū)崟r化方向所取得的進(jìn)展，IGS已經(jīng)可以提供PPP實時服務(wù)(RTS)，并且已經(jīng)出現(xiàn)了商用的實時PPP系統(tǒng)Trimble RTX[10]。當(dāng)前，實時動態(tài)PPP精度在分米級，但仍需要15 min左右的收斂時間[11]。為提高定位結(jié)果的可用性，PPP技術(shù)通常需要與慣性傳感器等組合使用，收斂后水平動態(tài)精度仍然能夠保持在分米級[12-14]。

實時PPP(RT-PPP)是PPP技術(shù)發(fā)展的重要方向，因?qū)崟r性問題，國內(nèi)外尚未開展基于PPP的鐵路導(dǎo)航定位應(yīng)用研究，隨著RT-PPP的到來，有必要對PPP鐵路導(dǎo)航應(yīng)用的可行性進(jìn)行評估，為技術(shù)升級提供依據(jù)。同時，鐵路導(dǎo)航應(yīng)用中使用的數(shù)字軌道地圖，在制作中對于實時性要求不高，PPP同傳統(tǒng)基于DGNSS等制圖方法相比，具備精度、成本等優(yōu)勢?；贕NSS的定位同傳統(tǒng)的鐵路定位方式相比，傳感器不僅包括軌旁設(shè)備，還同導(dǎo)航星座有關(guān)，因此定位性能隨環(huán)境不同而變化，需在實際的運行環(huán)境下進(jìn)行評估和驗證[15]。同時，針對鐵路導(dǎo)航定位應(yīng)用的高安全屬性，需要設(shè)計可信的質(zhì)量控制方案，以有效剔除濾波過程中的粗差。本文以鐵路實際應(yīng)用為背景，通過對鐵路現(xiàn)場數(shù)據(jù)的采集和處理，評估了CSRS-PPP(Canadian Spatial Reference System-PPP)軟件性能，研究了PPP技術(shù)在鐵路導(dǎo)航定位應(yīng)用中的可行性，通過引入慣性傳感器和質(zhì)量控制，給出了可行的鐵路精密單點定位應(yīng)用方法。

1 精密單點定位技術(shù)

PPP工作原理見圖1。精密單點定位使用非差碼和載波相位觀測量，根據(jù)不同的使用頻率可以分為雙頻和單頻PPP[16-17]，兩種方式使用不同的觀測量組合模型。傳統(tǒng)PPP模型[18](Traditional PPP Model)是一種常用的觀測量組合模型，使用雙頻GPS碼和載波相位觀測量，并通過雙頻消電離層組合(Ionosphere-free Combination， IF)構(gòu)建組合觀測量，組成含有未知參數(shù)的方程組，結(jié)合NRC、IGS等提供的修正產(chǎn)品對觀測量中的各誤差項進(jìn)行模型糾正，剩余的誤差項則和估計目標(biāo)的位置等參數(shù)作為未知量進(jìn)行參數(shù)估計，常用的方法為卡爾曼濾波和最小二乘。

圖1 PPP工作原理

從2003年開始，加拿大自然資源部使用CSRS-PPP軟件，提供在線的PPP服務(wù)，用戶通過在線提交GNSS觀測文件就可以得到全球范圍內(nèi)的高精度定位結(jié)果。CSRS-PPP可以處理靜態(tài)或動態(tài)模式下的GNSS單頻或雙頻觀測文件[19]。 圖2顯示了兩個不同軟件版本動態(tài)解算的誤差，其中ECEFx、y、z表示地心地固坐標(biāo)系的x、y、z三個方向軸。

圖2 CSRS-PPP不同版本解算結(jié)果

CSRS-PPP采用的傳統(tǒng)PPP模型的觀測方程為

( 1 )

( 2 )

MCOR=MRA+MSAG-MTID+WCOR+MION2+MPCV

( 3 )

為衛(wèi)星端的碼、相位偏移；

為目標(biāo)接收機端的碼、相位偏移；εP、εL為噪聲以及潛在的多徑影響，其他未建模的載波相位、碼誤差；

為衛(wèi)星的位置；MRA為相對論影響；MTID為地球潮汐造成的位置遷移；MSAG為地球轉(zhuǎn)動造成的薩格納克效應(yīng)；MION2為二階電離層延遲影響；WCOR為衛(wèi)星端天線的相位卷積；MPCV為接收機相位中心偏移。

( 4 )

( 5 )

式中：f1、f2為觀測頻率。使用精密衛(wèi)星產(chǎn)品的糾正后，式( 4 )和式( 5 )可整理為最終的傳統(tǒng)PPP模型估計方程。

( 6 )

式中：NIF為具有非整數(shù)特性的載波相位模糊度。

PPP在解算前不僅要對運行參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，還需要提供多個外部輸入文件，多用于對各建模誤差項的糾正，如表1所示。

輸入文件的實時性決定了PPP的實時性，由于IGS精密時鐘和星歷、GNSS衛(wèi)星差分碼偏移等信息目前尚未實現(xiàn)實時發(fā)布，因此軟件實時性較差。由此推知，輸入文件實時性的改善將提高PPP的實時性。PPP采用最小二乘法完成觀測方程的求解，可輸出各歷元的接收機鐘差、位置等未知參數(shù)。

表1 輸入文件

2 PPP在鐵路導(dǎo)航定位的應(yīng)用性能分析

為驗證PPP在鐵路應(yīng)用中的性能，試驗采用NavCom SF-2050 接收機采集GPS雙頻碼以及載波相位觀測量，見圖3,其接收機的天線型號為NAVAN2004T，并已包含在天線相位糾正文件igs08.atx中。參考系統(tǒng)則為NovAtel的SPAN ProPak6 GNSS 接收機，兩個接收機天線的相對位置已知并靠近安裝。整個試驗由靜態(tài)、動態(tài)兩部分組成，并設(shè)置了不同的參數(shù)，以滿足分析需要。

圖3 試驗方案

2.1 實時性驗證

精密單點定位的實時性受輸入文件實時性的限制，因此PPP的實時性較差。提供實時服務(wù)也是IGS等國際機構(gòu)的發(fā)展方向。在靜態(tài)解算中，除了輸入文件的限制，PPP要收斂到標(biāo)稱的厘米級精度，仍需要較長的收斂時間。

分別采集兩處地點的GPS雙頻觀測文件開展相關(guān)的研究，本次試驗評估了PPP在靜態(tài)模式以及動態(tài)模式下的收斂性。當(dāng)PPP工作在靜態(tài)模式時，GPS觀測量的輸出周期為30 s，采集時長約4 h。圖4為靜態(tài)定位誤差，結(jié)果表明精密單點定位收斂到分米級精度需要約15 min。

圖4 靜態(tài)解算結(jié)果

圖 5為當(dāng)GPS觀測周期為1 s時，PPP的動態(tài)解算誤差。試驗結(jié)果表明，精密單點定位收斂到分米級定位精度需要超過30 min。在初始的解算階段，由于載波相位模糊度的估計精度不足，需要足夠多的觀測歷元來確定模糊度參數(shù)。因此，在精密單點定位的解算過程中，隨著觀測歷元的逐漸增加，模糊度逐漸確定，進(jìn)而使解算誤差趨于收斂。

圖5 動態(tài)解算結(jié)果

試驗結(jié)果表明，在靜態(tài)模式下，即便PPP能夠獲取到實時輸入文件，仍然需要較長的時間才能將定位誤差收斂到分米級，期間其定位誤差最高可達(dá)2.5 m。在動態(tài)模式下，受環(huán)境影響定位誤差可達(dá)5 m。

2.2 可用性驗證

在不存在遮擋的靜態(tài)工作模式下，精密單點定位可以輸出連續(xù)的解算結(jié)果。然而，在動態(tài)工作模式下，遮擋會導(dǎo)致觀測量不足。而且，圖6中動態(tài)觀測條件下接收機會出現(xiàn)觀測量為零的情況。分析數(shù)據(jù)表明，PRN 16號衛(wèi)星的P2、L2觀測值異常，顯示為零。所以，當(dāng)精密單點定位設(shè)置為使用雙頻消電離層組合解算時，由于L2頻段的觀測量缺失，對應(yīng)的歷元無解算結(jié)果輸出。圖7中試驗一共采集了12 000個歷元的觀測量，而觀測值的缺失導(dǎo)致了有若干歷元無法獲得解算結(jié)果。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，這種情況導(dǎo)致的解算失敗間隔較短，試驗中通常不超過10個歷元。因此，為了能夠輸出連續(xù)的定位結(jié)果，可以采用精密單點定位和慣性導(dǎo)航組合的方式，提高定位結(jié)果的可用性。

圖6 動態(tài)解算(0.5：解算成功，0.7：解算失敗)

圖7 解算失敗間隔(0.5：解算成功，0.7：解算失敗)

2.3 安全性驗證

周跳是在接收導(dǎo)航衛(wèi)星載波信號時，接收機由于某種原因?qū)е螺d波相位跟蹤環(huán)路的計數(shù)停止，隨后又恢復(fù)載波相位整周計數(shù)，導(dǎo)致載波相位周期的計數(shù)值有一個整數(shù)周的跳變。如果不能準(zhǔn)確探測并修復(fù)周跳，將導(dǎo)致定位精度降級，影響定位應(yīng)用的安全性和結(jié)果的可信度。

為驗證PPP對周跳的探測和修復(fù)性能，試驗以故障注入的方式向觀測量中添加周跳，添加的時間設(shè)置為解算結(jié)果收斂到厘米級精度時，將固定偏移的周跳添加到所有可見衛(wèi)星的觀測值中，并持續(xù)到觀測結(jié)束。圖8所示試驗中的PPP能夠準(zhǔn)確探測周跳，對于解算精度沒有影響。

圖8 10 m周跳解算

除了自身解算算法對結(jié)果的影響，輸入文件的可信度也直接影響解算結(jié)果，PPP在程序初始階段，會設(shè)置固定的碼、載波相位觀測精度等參數(shù)值作為參數(shù)估計的輸入，這些參數(shù)具有普遍性，但可信度較低，不能完全符合當(dāng)前特定觀測地的參數(shù)特征。因此，目前PPP的解算結(jié)果無完備的安全性保障。

3 改進(jìn)的鐵路精密單點定位應(yīng)用方法及驗證

3.1 方法介紹

鐵路導(dǎo)航應(yīng)用是一種實時和高安全應(yīng)用，同時，根據(jù)我國《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》中關(guān)于相鄰線間距的規(guī)定，為了能夠區(qū)分區(qū)間和站內(nèi)股道，定位精度應(yīng)優(yōu)于2 m。由上一節(jié)鐵路應(yīng)用環(huán)境下的性能驗證可知，當(dāng)PPP收斂后精度可優(yōu)于2 m，但由于歷元缺失存在可用性問題。

圖9給出了改進(jìn)的鐵路精密單點定位應(yīng)用方法，為提高定位方法的可用性，引入了慣性傳感器。

圖9 改進(jìn)的鐵路精密單點定位應(yīng)用方法

( 7 )

卡爾曼濾波雖然能夠輸出連續(xù)的定位結(jié)果，但結(jié)果的可信度難以保證，因此引入適合同卡爾曼濾波結(jié)合使用的誤差探測、診斷、修復(fù)(DIA)算法[20]實時監(jiān)測融合結(jié)果的可信度，進(jìn)行質(zhì)量控制。

DIA[21]本地測試(Local test)能夠探測卡爾曼濾波器中的觀測誤差，而整體測試(Global test)能夠驗證濾波模型的可信性。探測階段使用的檢驗統(tǒng)計量tk為

(8)

式中：vk為卡爾曼濾波測量新息；Qvk為新息的協(xié)方差矩陣；mk為歷元k時的觀測數(shù)量。如果檢驗統(tǒng)計量大于參數(shù)為(mk,∞)的中心F分布概率的上限值，則探測到觀測誤差并進(jìn)入誤差診斷階段，識別統(tǒng)計量為

(9)

式中：Ci為 [0 … 1 … 0]T，即其僅第i個元素為1,其余均為0。誤差被識別定位至某觀測量后進(jìn)入誤差修復(fù)階段，DIA可以剔除觀測誤差，并重新更新卡爾曼濾波參數(shù)為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3.2 方法驗證

為驗證所提出的鐵路精密單點定位應(yīng)用方法的性能，試驗在青藏鐵路現(xiàn)場采集了原始的觀測數(shù)據(jù)，使用列車搭載的車載設(shè)備采集、存儲GPS雙頻等原始觀測數(shù)據(jù)，然后采用后處理的方式進(jìn)行定位應(yīng)用方法的驗證，慣性導(dǎo)航數(shù)據(jù)由仿真方式獲得，設(shè)置輸出頻率為10 Hz。試驗中使用NavCom SF-2050接收機采集GPS雙頻碼、載波相位觀測量，參考系統(tǒng)則為NovAtel的ProPak6 GNSS 接收機，兩個接收機天線的相對位置已知并靠近安裝。圖10為車載終端。

圖10 車載終端

(1)單PPP解算

試驗期間采集了4個多小時的原始數(shù)據(jù)，由于在部分歷元中觀測信號缺失，期間精密單點定位無定位結(jié)果。本文截取了其中約1 h數(shù)據(jù)做精密單點定位后處理，從而獲得解算結(jié)果。圖11為經(jīng)過精密單點定位解算后的全程定位誤差，需要說明的是圖11中的10 m誤差為無觀測信號時設(shè)置的固定數(shù)值，不代表真實誤差值。試驗結(jié)果表明，在動態(tài)模式下，當(dāng)精密單點定位需要重新確定載波相位模糊度時，將導(dǎo)致一個明顯的收斂時間，收斂期間的動態(tài)誤差可超過10 m，而無信號缺失下的定位誤差在5 m以內(nèi)。

圖11 全程實驗數(shù)據(jù)

圖12中當(dāng)所有設(shè)備均正常工作，GPS信號接收正常的情況下，以差分定位結(jié)果為參考，動態(tài)精密單點定位的垂直誤差較大，但垂直和水平誤差優(yōu)于1 m。分析數(shù)據(jù)表明，由于觀測量不足，精密單點定位的解算存在兩處短暫的中斷，而中斷時間分別為34 s和4 s。

圖12 1 h PPP結(jié)果

(2)卡爾曼濾波解算

試驗測試了卡爾曼濾波器的性能，列車運行軌跡見圖13，圖14和圖15分別給出了PPP/INS擴展卡爾曼濾波(EKF)定位誤差和線性卡爾曼濾波(LKF)定位誤差，兩種濾波器的主要區(qū)別在于EKF使用線性化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。結(jié)果表明，同單PPP定位相比，EKF組合定位方式能夠在精度不降級的情況下提供連續(xù)、高頻定位結(jié)果，從而改善了單PPP定位中存在的因觀測量短暫不足導(dǎo)致的可用性問題。如果GNSS觀測量長時間不足，當(dāng)觀測恢復(fù)后，PPP因存在收斂時間，定位誤差較大，同時INS也會因為誤差累積而降級，影響后續(xù)組合定位的精度。

圖13 列車運行軌跡

圖14 組合定位結(jié)果-1

圖15 組合定位結(jié)果-2

4 結(jié)束語

本文基于加拿大自然資源部CSRS-PPP軟件介紹了傳統(tǒng)精密單點定位解算原理。通過鐵路現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)分析了PPP技術(shù)在鐵路導(dǎo)航定位應(yīng)用中所面臨的實時性、可用性和安全性問題。結(jié)果表明，受可用性和安全性限制，PPP在收斂后仍無法滿足鐵路實時導(dǎo)航定位應(yīng)用的需求。為此，提出了一種改進(jìn)方案，通過引入慣性傳感器來改善定位的可用性，同時，為改善組合定位的安全性，引入DIA質(zhì)量控制方法進(jìn)行濾波過程中的誤差探測和修復(fù)。結(jié)果表明，組合定位方法能夠有效提高基于PPP的鐵路導(dǎo)航定位應(yīng)用的可用性。

當(dāng)前，在IGS等國際組織的努力下，PPP正在邁向?qū)崟r解算，如何設(shè)計合理的方案，將最新的服務(wù)產(chǎn)品用于基于PPP的鐵路導(dǎo)航定位應(yīng)用，同時提高質(zhì)量控制的性能是下一步需要重點解決的問題，PPP技術(shù)將為基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的鐵路應(yīng)用提供一種新的思路。