慕玫君，劉詩慧，林 飛, 張潤澤，楊中平

(北京交通大學 電氣工程學院， 北京 100044)

現(xiàn)代交流傳動技術已廣泛應用于電力機車及高速動車組，在運行過程中，牽引傳動系統(tǒng)產生開關頻率整數(shù)倍附近的中、高頻諧波電流，容易與牽引網產生耦合諧振，使牽引網產生較大的電壓波動，嚴重時將影響鐵路系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。2007年7月，京哈線薊縣南變電所供電區(qū)段發(fā)生諧振事故，造成所亭電氣設備燒損，諧振頻率為750～1 150 Hz；2013年11月某機車經過京九線阜陽—向塘間多區(qū)段時，主斷過壓跳保護，高壓電氣設備燒損，經檢測諧振頻率為2 650 Hz。近年來發(fā)生諧振時其頻率范圍為750～2 750 Hz，諧振事故對機車及所在線路設備產生了較大的影響[1-3]。

此外，因各種非理想因素，四象限變流器交流側仍存在3、5、7等奇次低次諧波，將對電能質量產生較大影響[4]，縮短電氣化鐵路設備壽命。

電氣化鐵路中常用的諧波抑制方案可包括地面設備集中補償以及車載諧波補償，而地面設備集中補償包含無源諧波補償及有源諧波補償。LC濾波器以及高通濾波器常被用于電氣化鐵路濾除特定次諧波，以解決車網諧振問題[5-7]。有源濾波方案即基于電力電子技術，將變流器安裝在牽引變電所以動態(tài)補償諧波電流，可通過降壓變壓器加裝有源濾波器, 也可采用級聯(lián)H橋型拓撲直接掛網[8-12]。地面補償方案均需要對現(xiàn)有的地面線路進行改造，通過加裝電容電感或變流器等方式改變線路的阻抗特性，建造成本較高。

車載濾波方案中，無源濾波結構簡單，容易實現(xiàn)，但其濾波頻率單一，諧振頻率變化時濾波效果不理想[13]；加裝車載有源濾波器能夠實現(xiàn)諧波電流的動態(tài)跟蹤補償，但增加了機車的體積與重量，不利于軌道交通的輕量化[14-15]；利用單相電力電子變壓器改善電能質量的方法，減小了車載變壓器的體積，但功率器件較多，系統(tǒng)穩(wěn)定性及可靠性降低[16]。

針對牽引變流器產生的3、5、7等低次諧波及中高次諧波，本文提出一種通過輔助變流器諧波抑制控制方案。該方案針對輔助電源從輔助繞組取電的電力機車，通過檢測原邊諧波電流來計算指令電流，實現(xiàn)電流跟蹤控制，控制輔助側變流器完成單位功率因數(shù)整流功能的同時跟蹤諧波電流指令，產生補償電流注入交流測，從而抑制牽引變流器產生的諧波電流通過變壓器注入接觸網，避免諧振事故的產生。

通常情況下，常用IGBT模塊的工作頻率不超過5 kHz，難以產生850 Hz乃至更高頻率的補償電流，且損耗較大；而近年來出現(xiàn)的SiC器件，以其開關頻率高、損耗小等優(yōu)點，可將其應用于車載變流器，具有廣闊的應用前景[17-18]。SiC器件與同一等級的Si器件相比，損耗減小30%，且工作于30 kHz時損耗仍小于Si IGBT工作于5 kHz時的損耗[19]；其較高的開關頻率可實現(xiàn)本文的諧波抑制方案。本方案不需要加額外硬件電路，可實現(xiàn)諧波電流的動態(tài)補償，受線路及機車參數(shù)變化影響較小。

1 輔助四象限變流器的諧波抑制原理

1.1 主電路圖及工作原理

圖1為電力機車牽引變流器及輔助變流器結構圖，左側為電氣化鐵路接觸網，變壓器牽引側、輔助側分別為牽引變流系統(tǒng)與輔助供電系統(tǒng)。牽引變流系統(tǒng)包括單相PWM整流器、牽引逆變器及牽引電機。輔助變流器通過牽引變壓器的輔助繞組獲取電能,并通過輔助變流器將其轉換為三相交流電供車上空調、照明等設備使用。ip為原邊電流，is為牽引繞組電流之和，ic為輔助繞組電流之和，變壓器原邊、牽引側、輔助側繞組的匝數(shù)分別為n1、n2、n3。圖2為牽引變壓器的等效電路圖，vp、ip、vs、is、vc、ic分別為原邊、牽引繞組、輔助繞組電壓、電流，圖中標注均為折算到輔助側的值。

圖1 機車牽引傳動系統(tǒng)框圖

圖2 牽引變壓器等效電路

由圖2可知

( 1 )

則

n1ip=n2is+n3ic

( 2 )

對于諧波電流有

n1iph=n2ish+n3ich

( 3 )

式中：ish為牽引變流器產生的諧波電流；iph為注入原邊的諧波電流；ich為輔助變流器產生的諧波補償電流。

針對牽引變流器產生的特征諧波，輔助側四象限變流器于交流側產生相應的補償電流ich，使得iph→0，達到抑制原邊諧波電流的目的。

1.2 諧波抑制功能對輔助變流器的影響

輔助四象限變流器實現(xiàn)單位功率因數(shù)整流的同時還要抑制原邊諧波電流,必然會導致輔助四象限變流器電流峰值的增加。假定輔助繞組電流由基波電流和某次補償電流兩部分組成：ic1為50 Hz基波電流，ich為第h次諧波電流。

ic=ic1+ich

( 4 )

ic1=Acos(ω1t+α)

( 5 )

( 6 )

( 7 )

式中：A為基波電流幅值；ω1為基波角頻率；ωh為諧波角頻率；λn1|iph|/n3為諧波電流最大值；λ為補償系數(shù)；|iph|為原邊諧波電流幅值；α、β為初相角。

含有補償電流的輔助繞組電流峰值為A+λn1|iph|/n3，有源濾波算法的加入增大了電流幅值，對器件選型提出了新的要求，器件額定電流大于2(A+λn1|iph|/n3)。

此外，輔助變流器交流側電感對其整流功能及諧波補償能力均有較大影響。電感過大將削弱注入原邊的補償電流，降低諧波電流指令跟蹤能力，從而影響原邊諧波電流抑制效果；電感過小將增大電流紋波，影響電能質量。因此該方案的電感需要根據控制算法的需要進行選擇與設計。

2 輔助繞組電感參數(shù)設計

輔助變流器的諧波抑制功能要求其產生與原邊諧波電流幅值相等的補償電流，即對電流指令的跟蹤性能提出了更高的要求，電感的取值對電流跟蹤性能有較大影響；同時，輔助變流器還需完成單位功率因數(shù)整流的功能，此時電感取值也有一定限制，其大小與諧波電流變化率、開關頻率、電流幅值等參數(shù)有關。圖3為四象限變流器的電路拓撲，其中R3數(shù)值較小，可忽略。

圖3 四象限變流器電路拓撲

2.1 考慮整流功能及紋波性能的電感取值

考慮四象限變流器單位功率因數(shù)整流[20]，電感的取值為

( 8 )

式中：Ud為直流側電壓；Um為交流電壓峰值；Im為交流電流峰值。

同時，按照交流側電流紋波不超過10%的約束[21]，有

( 9 )

式中：fs為開關頻率；s為開關函數(shù)。

2.2 考慮電流跟蹤性能的電感取值

輔助繞組交流側電感電流沿指令電流呈鋸齒狀波動，如圖4所示。

圖4 指令電流跟蹤原理

(10)

式中：iL3為電感電流；uc為輔助繞組兩端電壓。

由式(10)可知，若L3過大，電感電流的斜率較小，補償電流的跟蹤性能較差。

由文獻[22]可以得到四象限變流器產生的諧波電流為

iN(t)=

(11)

式中：M為調制度；Ud2為牽引四象限變流器的直流側電壓；L2為牽引變流器交流側電感；ωc為開關角頻率；m、n為系數(shù)；Jn(mπM/2)為貝塞爾函數(shù)系數(shù)。

為保證電感電流能實時跟蹤諧波電流指令，電感電流變化率大于諧波電流變化率。

(12)

(13)

電感的取值范圍為

(14)

綜合考慮有源濾波功能要求的指令電流跟蹤性能，變流器單位功率因數(shù)整流功能及交流側紋波特性，最終電感取值范圍為

(15)

某型電力機車主電路參數(shù)見表1。

表1 主電路參數(shù)

對于牽引變流器產生的850～2 550 Hz的諧波電流，若輔助變流器開關頻率為20 kHz[23]，電感的取值范圍參見式(16)，此時輔助變流器對該范圍內的諧波電流指令有較好的跟蹤效果。當開關頻率為5 kHz，電感取值范圍參見式(17)。

21 μH≤L3≤105 μH

(16)

84 μH≤L3≤105 μH

(17)

3 諧波抑制控制策略

3.1 諧波抑制控制策略原理

由第1節(jié)分析可知，輔助繞組電流不僅包含基波電流，也包含牽引變壓器產生的諧波補償電流，因此輔助變流器控制環(huán)的指令電流也包含基波、諧波指令兩部分。圖5為輔助變流器諧波抑制控制方法的系統(tǒng)框圖，直流電壓控制器保證直流側輸出電壓恒定，并產生基波電流參考幅值，諧波電流指令計算及基波電流指令計算分別用于產生諧波及基波的指令值。

圖5 輔助變流器諧波抑制控制方法系統(tǒng)框圖

圖6 電流環(huán)控制框圖

3.2 指令電流計算及分析

為同時實現(xiàn)單位功率因數(shù)整流與有源濾波功能，輔助變流器需要對基波與諧波電流指令進行計算。

基波電流指令通過PI控制器得到，其計算公式為

(18)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分系數(shù)

諧波電流檢測是有源濾波功能實現(xiàn)的重要環(huán)節(jié)，通過檢測原邊電流，提取出諧波電流指令，從而控制變流器產生與其等大反向的補償電流。本文采用滑窗傅里葉變換的方法，其傅里葉變換公式為

(19)

(20)

(21)

式中：N為窗口長度；xnew為新的數(shù)據點。當n=1，提取出電流基波，諧波電流即為原邊電流減去基波電流。滑窗離散傅里葉分析框圖如圖7所示。

圖7 滑窗離散傅里葉分析框圖

與傳統(tǒng)的離散傅里葉分析相比，滑窗傅里葉分析的方法減小了計算量。在數(shù)據更新時將N次求和計算減小為兩次加減運算，提高了檢測速度。且該方法檢測精度高，提取的諧波電流指令準確。

3.3 影響補償效果因素分析

由式( 3 )分析可知，為了完全補償諧波電流使iph=0，補償電流應為

(22)

此時為了產生補償電流指令值，需檢測到牽引繞組諧波電流之和ish。由于實際運行過程中，牽引變流器多重化運行，牽引側有多個繞組，精確檢測到牽引繞組的電流之和較為困難，故本文采用檢測原邊電流的方法。原邊繞組中的諧波電流與輔助繞組產生的補償電流之間存在如下關系

(23)

式中：λ為補償系數(shù)。將式(23)代入式( 3 )，能夠分別得到原邊電流iph及補償電流ich與牽引繞組諧波電流ish的關系為

(24)

(25)

從式(24)、式(25)可以看出，當補償系數(shù)λ→∞，原邊諧波電流iph→0，ich能實現(xiàn)完全補償?？蓞⒖?.2節(jié)中關于輔助繞組電流峰值分析以及實際應用中對諧波電流的抑制需求來適當選擇補償系數(shù)，達到降低原邊諧波電流的目的。

輔助變流器的諧波抑制功能要求其對諧波指令有良好的跟蹤性能。由圖6可知，諧波電流的誤差Ei為

(26)

電流控制器若采用響應速度較快的比例控制，則Gp(s)=K，PWM傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)，輸入信號為正弦，所以有

(27)

(28)

(29)

式中：Ts為PWM環(huán)節(jié)的采樣時間；B為諧波電流幅值。若忽略電阻值有

(30)

其中,K為比例控制器的比例系數(shù)。

將其展開

(31)

其系數(shù)采用留數(shù)法求解。

(32)

(33)

式中：b1、b2為一對共軛復數(shù)。

對于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，Re(pn)<1，所以當λ→∞，系統(tǒng)的誤差信號為

e(t)=(b1+b2)cos(ωht)u(t)+

(b2-b1)jsin(ωht)u(t)=

(34)

式中：θ為誤差信號的初相角。即該系統(tǒng)無法實現(xiàn)指令電流的無差跟蹤，其誤差與指令電流的幅值及模型參數(shù)有關。誤差信號的幅值為

(35)

從式(32)、式(34)可知，誤差幅值與補償系數(shù)λ、諧波角頻率ωh、輔助側交流電感L3成正比，與比例系數(shù)K成反比。

考慮誤差的存在，將誤差代入式(23)，此時補償電流的實際值為

( 36 )

將式(36)代入式(24)，原邊諧波電流可以表示為

( 37 )

從式(37)可以看出，在牽引側諧波電流源一定、變比一定的情況下，補償系數(shù)λ越大，誤差信號幅值|e|越小，則原邊諧波電流越小，補償效果越好。當諧波頻率較低時，誤差較小，λ的變化導致原邊諧波電流呈倍數(shù)變化，補償系數(shù)影響較大，原邊諧波電流補償后的幅值約為補償前的1/(1+λ)；誤差信號幅值|e|受諧波頻率、交流電感、λ等取值的影響，λ越大，諧波頻率越高，誤差信號對原邊諧波電流的影響越明顯。

4 仿真及實驗結果

以某型電力機車為研究對象，利用Matlab/Simulink進行仿真。首先對諧波抑制方案的可行性進行驗證，觀察該方案對輔助變流器直流側輸出電壓及交流側電流幅值的影響；通過仿真研究交流側電感的取值、開關頻率及補償系數(shù)對抑制性能的影響。

4.1 諧波抑制方案及其影響的仿真驗證

系統(tǒng)的框圖如圖1所示，牽引變流器開關頻率為450 Hz，輔助變流器開關頻率為20 kHz，均采用單極性調制。由式(16)得到電感取值為50 μH，補償參數(shù)λ取值為2。變壓器電壓電流等參數(shù)見表1。

若輔助變流器無諧波抑制功能，原邊電流頻譜分析如圖8所示。

圖9為輔助變流器進行諧波抑制后原邊電流的頻譜。從圖9可以看出，該功能能夠對牽引變流器產生的低次及2倍開關頻率附近的諧波進行抑制。原邊電流THD由1.83%下降為0.67%。

圖9 補償后原邊電流頻譜

圖10所示為輔助變流器交流側電流波形及直流電壓波形。3 s時諧波抑制功能啟動，從仿真結果可以看出，電流ic的幅值由1 000 A上升為1 200 A<(1 000+580)A (此時牽引變流器注入的諧波電流折算到輔助側再乘補償系數(shù)約為580 A)，滿足式( 7 )對電流幅值的要求；直流側電壓在3 s前后始終保持在600 V左右，即該功能對輔助側直流輸出影響較小，不影響其對機車供電設備供電。

圖10 輔助側直流電壓及交流電流波形

輔助變流器諧波抑制方法對牽引側產生的各次諧波有比較明顯的抑制作用，在諧波頻率變化時能夠實時跟蹤抑制，與指定次諧波抑制相比有更好的靈活性；該方案對輔助側直流電壓影響較小，不影響輔助變流器為其他設備供電，但會導致交流側電流幅值增大，對器件的耐壓提出更高要求。

4.2 參數(shù)變化對抑制性能影響驗證

由前述分析可知，影響輔助變流器諧波抑制性能的參數(shù)主要為輔助交流側電感、開關頻率及補償參數(shù)的取值。

4.2.1 交流側電感、開關頻率影響仿真研究

第2節(jié)對電感取值進行了詳細分析，由式(15)、式(37)可知，開關頻率通過影響電感取值及誤差幅值，對諧波抑制性能產生影響。

圖11比較了對于同樣的指令電流，不同開關頻率下的跟蹤情況。從仿真結果可以看出，對于同樣的諧波電流指令，開關頻率越高，實際電流的跟蹤性能越好，即產生的補償電流能夠更好地補償牽引側產生的諧波電流。

圖12比較了對于同一開關頻率，不同電感取值對電流跟蹤性能的影響。從仿真結果可以看出，電感取值為50 μH時，實際電流與指令電流重合度較高，基本能跟蹤指令電流；隨著電感的增大，跟蹤能力變差，諧波抑制能力被削弱。

圖11 不同開關頻率下跟蹤性能

圖12 電感取值不同的跟蹤性能

圖13給出了開關頻率分別為5、20 kHz，諧波頻率在850～2 550 Hz變化時原邊諧波電流在抑制后的幅值。從圖13可以看出，針對同一開關頻率，隨著橫軸諧波頻率增大，誤差|e|增大，抑制效果變差；開關頻率為20 kHz的抑制效果要優(yōu)于5 kHz的抑制效果，驗證了使用SiC器件高壓高頻特性的必要性。

圖13 開關頻率不同對抑制效果的影響

4.2.2 補償系數(shù)對抑制效果影響仿真研究

由第3節(jié)分析可知，控制環(huán)中影響諧波抑制效果的參數(shù)為電流環(huán)的比例系數(shù)及補償系數(shù)，從式(37)可以看出，λ對原邊諧波電流影響較大。

牽引側注入某些特定頻率的諧波電流，定量觀察該次諧波的變化以研究補償系數(shù)λ變化對諧波抑制效果的影響。仿真中牽引網側為幅值46 A、頻率850 Hz的諧波電流源，電流環(huán)的比例系數(shù)K=1，基波電流幅值為386 A。輔助變流器開關頻率設置為20 kHz。

將諧波電流注入后，變壓器原邊電流的傅里葉分析結果如圖14所示，其中頻率為850 Hz的諧波含有率為0.93%。

圖14 補償前原邊電流傅里葉分析結果

輔助變流器的諧波抑制功能投入后，不同對的λ值對應的原邊電流頻譜如圖15所示。

圖15 λ取值不同原邊電流傅里葉分析結果(fs=20 kHz)

從圖15可以看出，λ=1時，頻率為850 Hz的諧波電流含量變?yōu)樵瓉淼?/2，由0.93%降低為0.46%；λ取不同的值，對應的原邊850 Hz諧波電流降低為原來的約1/(1+λ)，符合式(37)的規(guī)律。

通過仿真驗證了輔助變流器諧波抑制方案的可行性，該方案能夠補償牽引變流器注入原邊的諧波電流，且適用于多種頻率，提高了牽引網的電能質量，能夠避免諧振事故發(fā)生；增加的諧波抑制方案對輔助變流器為輔助設備供電的功能沒有影響，但對器件耐流提出了更高要求；驗證了開關頻率、電感、補償系數(shù)等參數(shù)變化對補償性能的影響，與理論推導基本吻合。

4.3 實驗結果分析

利用RT-LAB半實物平臺進行實驗以驗證該控制算法的可行性。

4.3.1 RT-LAB半實物平臺

圖16所示為RT-LAB半實物實驗平臺的示意圖，實驗臺主要分為三部分：上位機，OP5600仿真機及DSP+FPGA控制板。

圖16 RT-LAB示意圖

實驗中由于計算精度的限制，開關頻率上限為5 kHz。實驗中采用5 kHz的開關頻率，對850 Hz的諧波電流進行抑制，從而驗證控制方案的可行性及補償參數(shù)變化對抑制效果的影響，同時驗證該方案對變流器整流功能的影響。

4.3.2 諧波抑制方案實驗結果

當牽引側注入3.6 A、850 Hz的諧波電流，實驗中原邊基波電流幅值測量值為371 A，諧波抑制功能啟動前原邊電流的頻譜如圖17所示.

圖17 RT-LAB頻譜

輔助變流器諧波抑制功能啟動后，當補償系數(shù)λ取值不同時，原邊電流頻譜如圖18所示。

圖18 λ變化時原邊電流頻譜(fs=5 kHz)

通過分析實驗結果可以得出，輔助變流器諧波抑制控制算法能夠抑制牽引變流器產生的諧波，在算法投入后850 Hz諧波的含量下降。且當補償系數(shù)變大時，對應次諧波電流下降率增大，λ越大，諧波抑制效果越理想。

圖19為輔助變流器直流側輸出電壓波形圖，輔助側四象限變流器仍能保持直流側600 V的電壓輸出，為車載輔助設備供電。圖20為輔助變流器交流側電流波形，幅值由1 000 A增大到1 400 A，對器件耐流提出更高要求。

圖19 輔助變流器直流側輸出電壓

圖20 輔助變流器交流側電流

5 結束語

本文針對電力機車牽引變流器產生諧波、引發(fā)諧振事故、影響電能質量等問題，提出一種利用輔助變流器抑制牽引系統(tǒng)諧波的方案。

該方案適用于輔助電源從輔助繞組取電的電力機車。輔助變流器完成整流功能的同時，降低原邊的諧波電流，不需要引入額外的硬件電路；對頻率變化不敏感，能夠實現(xiàn)各次諧波電流的動態(tài)跟蹤補償。

為完成諧波抑制功能且不影響輔助變流器為輔助設備供電，本文基于以上兩種功能對輔助側電感進行確定，其電感最小值與輔助變流器開關頻率成反比，最大值與諧波頻率存在定量關系。對電流環(huán)建模，理論推導確定了輔助側補償電流的公式及誤差公式，其補償能力與補償系數(shù)λ及開關頻率、電感值、諧波頻率有關：補償后諧波下降為原來的1/(1+λ)；對于850～2 550 Hz的中高頻諧波，開關頻率為20 kHz，電感取值范圍為21～105 μH時，補償效果較好。通過仿真及RT-LAB半實物實驗對控制方案進行了驗證。