孫昌平，謝賢飛，于克訓(xùn)，易正康，張恒浩

(1. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074； 2. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074；3.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展部，北京100076)

1 引言

電磁發(fā)射技術(shù)是利用電磁力來發(fā)射物體的技術(shù)，具有推力大、控制精度高、成本低等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。其中，大功率直線電機(jī)因其推力密度高、機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高等突出優(yōu)勢(shì)，在艦載機(jī)彈射器、月球物資回送等大載荷運(yùn)輸場(chǎng)合具有廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。在各類直線電機(jī)中，直線感應(yīng)電機(jī)由于更容易實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)子的制動(dòng)，且對(duì)電源頻率要求較低[5]，因此，其應(yīng)用于電磁發(fā)射領(lǐng)域的方案可行性更高，有較高的研究?jī)r(jià)值。

針對(duì)電磁發(fā)射這種短時(shí)大功率爆發(fā)式輸出的場(chǎng)合，常規(guī)電源系統(tǒng)難以滿足要求[6-7]，需要配備高功率的脈沖電源，才能有效實(shí)現(xiàn)大載荷的推進(jìn)和加速。脈沖電源主要分為電容型、電感型和脈沖發(fā)電機(jī)型，其中，脈沖發(fā)電機(jī)具有高儲(chǔ)能密度、高功率密度的綜合優(yōu)勢(shì)，不只是單純的電能存儲(chǔ)裝置，而是集儲(chǔ)能、發(fā)電和脈沖輸出于一體，可以不經(jīng)整流逆變等中間環(huán)節(jié)直接對(duì)交流負(fù)載供電，是極具應(yīng)用前景的電磁發(fā)射器用脈沖電源[8-10]。目前，在直線感應(yīng)電機(jī)模型和供電等方面已開展了分析研究，并取得一定成果：魯軍勇等[11]搭建了高速長(zhǎng)定子雙邊直線感應(yīng)電機(jī)的瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型，分析了電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能；牟樹君等[12]研究了一種用于電磁發(fā)射的變極距式直線感應(yīng)電機(jī)，并進(jìn)行了電磁設(shè)計(jì)和性能分析；張明元等[13]對(duì)長(zhǎng)定子直線感應(yīng)電機(jī)分段供電技術(shù)進(jìn)行了綜述和探討。

基于上述研究，本文將開展脈沖發(fā)電機(jī)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)直連供電方案的研究，從供電方式、模型建立、參數(shù)變化對(duì)性能影響等方面進(jìn)行分析。

2 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真模型

2.1 供電電路

根據(jù)發(fā)射所需的功率和儲(chǔ)能要求的不同，本文提出可采用單臺(tái)脈沖發(fā)電機(jī)或多臺(tái)脈沖發(fā)電機(jī)并聯(lián)組合的運(yùn)行方式進(jìn)行供電，其電路示意圖如圖1所示。這種直連方式最大的優(yōu)點(diǎn)是省掉了大功率整流逆變電路，降低了系統(tǒng)成本和控制復(fù)雜度，提高了供電可靠性。系統(tǒng)的工作過程簡(jiǎn)述為：①原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)脈沖發(fā)電機(jī)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速；②各發(fā)電機(jī)依次投入并網(wǎng)；③閉合供電開關(guān)為直線電機(jī)供電；④發(fā)射裝置達(dá)到預(yù)期發(fā)射速度后斷開供電開關(guān)，結(jié)束供電。

圖1 脈沖發(fā)電機(jī)-直線感應(yīng)電機(jī)直聯(lián)供電示意圖Fig.1 Direct connection circuit of pulse generator and LIM

2.2 模型建立

在分析多電機(jī)系統(tǒng)時(shí)，常規(guī)的、基于瞬態(tài)電機(jī)模型的仿真方法精度較高，能夠清晰地表示各個(gè)階段電機(jī)參數(shù)變化的細(xì)節(jié)，但由于其求解速度過慢，不利于在全系統(tǒng)初始設(shè)計(jì)階段對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行快速評(píng)估和優(yōu)化分析，使得這種仿真方法有其局限性。為此，本文提出了采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行仿真求解的分析方法，并做如下假設(shè)：①各發(fā)電機(jī)三相繞組參數(shù)對(duì)稱且相等；②不考慮電機(jī)剩磁和飽和影響。

首先，以單臺(tái)發(fā)電機(jī)供電系統(tǒng)為例闡述準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型的原理。下文均采用定子1、2、0坐標(biāo)系進(jìn)行推導(dǎo)。式(1)和式(2)分別為脈沖發(fā)電機(jī)和直線感應(yīng)電機(jī)在1軸下的數(shù)學(xué)模型，其中，脈沖發(fā)電機(jī)采用發(fā)電機(jī)慣例，直線感應(yīng)電機(jī)采用電動(dòng)機(jī)慣例。

(1)

(2)

式中：u、i、ψ、R、L分別表示電壓、電流、磁鏈、電阻、電感，p為微分算子，β=π/τ，其中τ為直線電機(jī)極距，v表示直線電機(jī)動(dòng)子速度。下標(biāo)中：1代表1軸分量；G為脈沖發(fā)電機(jī)參數(shù)，M為直線電動(dòng)機(jī)參數(shù)，s為定子側(cè)，r為轉(zhuǎn)子側(cè)，d為發(fā)電機(jī)直軸，q為交軸，f為勵(lì)磁，m為主電感，l為漏電感。上標(biāo)“′”表示折算值，“*”表示共軛。由于在電磁發(fā)射過程中，兩臺(tái)電機(jī)的電磁瞬態(tài)過程遠(yuǎn)短于機(jī)械瞬態(tài)過程，忽略電磁瞬態(tài)過程，認(rèn)為在較短的一段時(shí)間內(nèi)，各電參量近似處于正弦穩(wěn)態(tài)。設(shè)兩臺(tái)電機(jī)電接口處A相電壓為式(3)：

uAG=uAM=Umaxcos(ωet+θu)

(3)

可以得到式(4)：

(4)

由于電路處于正弦穩(wěn)態(tài)，其余各電磁參量的角頻率同樣為ωe，其1軸分量均可以表示為式(5)：

(5)

式中：x可取u、i、ψ；y可取sG、sM、rM。

采用相量形式表示，電機(jī)數(shù)學(xué)模型可改寫為式(6)：

(6)

式中：

(7)

圖2 單發(fā)電機(jī)系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)等效電路Fig.2 Quasi-steady state equivalent circuit of single generator system

實(shí)際上，2臺(tái)電機(jī)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電路與各自的穩(wěn)態(tài)電路在形式上是一致的，其區(qū)別在于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電路中的參數(shù)在仿真過程中是變化的。例如，直線電機(jī)的轉(zhuǎn)差率S將隨著動(dòng)子速度的增大而逐漸減小，電路中的電抗參數(shù)和發(fā)電機(jī)空載電勢(shì)E0將隨著發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的下降而逐漸減小。準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電路與瞬態(tài)電路的另一區(qū)別在于其忽略了從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到下一個(gè)穩(wěn)態(tài)之間的瞬態(tài)過程。因此，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電路可以認(rèn)為是介于穩(wěn)態(tài)電路與瞬態(tài)電路之間一種電路形式。

瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型中，直線感應(yīng)電機(jī)的電磁推力方程為式(8)：

(8)

準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型中的對(duì)應(yīng)方程為式(9)：

(9)

直線電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方程為式(10)：

(10)

式中：Fμ為動(dòng)子所受的空氣阻力和滑動(dòng)摩擦力等阻力的合力；m1和m2分別為發(fā)射體質(zhì)量和直線感應(yīng)電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量。

在發(fā)射過程中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和供電頻率會(huì)隨著轉(zhuǎn)子儲(chǔ)能的減少而逐漸下降，兩者的瞬時(shí)值可由式(11)得到：

(11)

式中：EG為發(fā)電機(jī)當(dāng)前儲(chǔ)能,EG0為初始儲(chǔ)能,η1和η2分別為脈沖發(fā)電機(jī)和直線電機(jī)的能量效率,EoutM為直線電機(jī)輸出機(jī)械能。

發(fā)電機(jī)空載電勢(shì)為式(12)：

E0=4.44fN1kdp1Φ1

(12)

式中：N1為脈沖發(fā)電機(jī)定子繞組每相串聯(lián)匝數(shù),kdp1為定子基波繞組系數(shù),Φ1為每極下基波主磁通量。當(dāng)勵(lì)磁電流ifG恒定時(shí)，Φ1恒定，E0僅與供電頻率有關(guān)，如式(13)所示。

(13)

式中：E00為供電初始時(shí)刻即發(fā)電機(jī)最高轉(zhuǎn)速時(shí)的空載電勢(shì)，可由電磁場(chǎng)仿真或空載試驗(yàn)得到。

圖3 N臺(tái)發(fā)電機(jī)并聯(lián)供電系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)等效電路Fig.3 Quasi-steady state equivalent circuit of system with N generators in parallel

根據(jù)上述式(6)、(9)、(10)、(11)、(13)可搭建如圖4所示的Simulink仿真模型。

圖4 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電路Simulink仿真模型Fig.4 Simulink model of quasi-steady state circuit

2.3 模型精確度對(duì)比分析

為校核準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型的精度，需將其與瞬態(tài)仿真模型進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，瞬態(tài)仿真模型采用Simulink中S函數(shù)模塊進(jìn)行搭建，S函數(shù)模塊按照式(1)、(2)、(8)、(10)和式(11)編寫。

本文以表1所示的一組電機(jī)參數(shù)為輸入，對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型和瞬態(tài)仿真模型進(jìn)行了測(cè)試，并將兩種模型的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。表中PM為直線感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行過程中最大輸出功率。

表 1 電磁發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)

圖5為2種仿真模型的推力、速度和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速下降率的對(duì)比圖。從圖5(a)可以看到，瞬態(tài)模型的電磁推力在發(fā)射初始階段存在較大的瞬態(tài)波動(dòng)過程，與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型相差較大，然而由于發(fā)射初始階段直線電機(jī)動(dòng)子速度很低，這種波動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)速變化過程的影響并不大。在圖5(b)中，發(fā)射器從0加速到500 m/s所需的時(shí)間，瞬態(tài)模型為2.01 s，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型為1.97 s，相對(duì)誤差為-1.99%。圖5(c)中的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速下降率kn可以用來表征系統(tǒng)效率，瞬態(tài)模型中最終轉(zhuǎn)速下降率為0.910，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型為0.913，相對(duì)誤差為0.33%。據(jù)此可以得到兩仿真模型系統(tǒng)效率的相對(duì)誤差為3.29%。

圖5 瞬態(tài)模型與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation results between transient model and quasi-steady state model

針對(duì)這種時(shí)間尺度為秒級(jí)的電磁發(fā)射過程，通過上述2種模型仿真結(jié)果的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型與采用瞬態(tài)模型仿真結(jié)果差別并不大；而在仿真速度上，瞬態(tài)模型視電機(jī)參數(shù)不同，其仿真耗時(shí)在幾分鐘到幾小時(shí)不等，而準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型通常只需幾秒鐘，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于瞬態(tài)模型。因此，在需要大量仿真的場(chǎng)合，例如尋找最優(yōu)電機(jī)方案或進(jìn)行電源參數(shù)匹配設(shè)計(jì)中，采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型更加高效和適用。

3 電源參數(shù)對(duì)發(fā)射系統(tǒng)的影響

以表1中的發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)為基礎(chǔ)，利用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真模型分析脈沖發(fā)電機(jī)電氣參數(shù)(電阻、電感等)變化對(duì)發(fā)射系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響，進(jìn)而為電源系統(tǒng)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

3.1 電阻電感參數(shù)

脈沖發(fā)電機(jī)的電阻電感參數(shù)包括定子繞組電阻RsG、定子繞組漏感LlG、直軸電樞反應(yīng)電感LmdG和交軸電樞反應(yīng)電感LmqG。設(shè)電機(jī)分量為式(14)：

(14)

式中：Ladd為交直軸電樞反應(yīng)電感的平均值，而Lminus為凸極效應(yīng)對(duì)應(yīng)的電感分量。圖6給出了Ladd和RsG參數(shù)的變化對(duì)發(fā)射時(shí)間的影響，在Ladd變化時(shí)，LlG和Lminus將與Ladd保持原始比例。圖中可見，隨著Ladd和RsG的減小，發(fā)射時(shí)長(zhǎng)呈縮短趨勢(shì)，意味著電磁發(fā)射性能的提高。

圖6 RsG與Ladd對(duì)電磁發(fā)射時(shí)長(zhǎng)的影響Fig.6 Effect of RsG and Ladd on time of electromagnetic launch

保持脈沖發(fā)電機(jī)電阻不變，改變Lminus與Ladd的比例以及LlG與Ladd的比例，分別得到了不同Ladd下，發(fā)射時(shí)間T隨著比值Lminus/Ladd和LlG/Ladd的變化趨勢(shì)，如圖7和圖8所示。從圖中可以看到，發(fā)電機(jī)漏感LlG和電感分量Lminus的增大均將導(dǎo)致發(fā)射時(shí)間延長(zhǎng)，而隨著電感分量Ladd的增大，這一影響將更加明顯。

圖7 不同Ladd下Lminus/Ladd對(duì)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)的影響Fig.7 Effect of Lminus/Ladd on launch time under different Ladd

圖8 不同Ladd下LlG/Ladd對(duì)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)的影響Fig.8 Effect of LlG/Ladd on launch time under different Ladd

圖9 發(fā)射時(shí)長(zhǎng)相同時(shí)發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)與單機(jī)參數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between N and parameters of a single machine under same launch time

3.2 發(fā)電機(jī)并聯(lián)臺(tái)數(shù)

電磁發(fā)射對(duì)電源系統(tǒng)輸出功率要求較高，這對(duì)發(fā)電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)提出了較高要求，從圖6中可以看到，單臺(tái)發(fā)電機(jī)供電時(shí)，要使得發(fā)射時(shí)長(zhǎng)越短，就需要發(fā)電機(jī)的電阻電感參數(shù)設(shè)計(jì)得越小，電機(jī)的體積重量將變得過于龐大，此時(shí)可以采用多臺(tái)發(fā)電機(jī)并聯(lián)的方式加以解決。

圖9為要求發(fā)射時(shí)長(zhǎng)為2.2 s、采用N臺(tái)發(fā)電機(jī)并聯(lián)時(shí)，每臺(tái)發(fā)電機(jī)所需的電阻電感參數(shù)大小。在改變發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)N時(shí)，保持發(fā)電機(jī)的總儲(chǔ)能EG不變。從圖中可以看到，發(fā)電機(jī)并聯(lián)臺(tái)數(shù)越多，每臺(tái)發(fā)電機(jī)允許的電阻電感參數(shù)就可以取得越大，設(shè)計(jì)難度和單臺(tái)電機(jī)質(zhì)量都將隨之降低。

4 結(jié)論

1) 隨著發(fā)電機(jī)定子電阻RsG和交直軸電樞反應(yīng)電感平均值Ladd的減小，發(fā)射時(shí)長(zhǎng)將相應(yīng)減小，電磁發(fā)射性能提高；

2) 發(fā)電機(jī)定子漏感LlG與Ladd的比值以及Lminus與Ladd的比值增大時(shí)，發(fā)射耗時(shí)均會(huì)變長(zhǎng)，且Ladd越大，這兩個(gè)比值對(duì)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)的影響將越大；

3) 發(fā)電機(jī)并聯(lián)臺(tái)數(shù)越多，對(duì)每臺(tái)發(fā)電機(jī)的功率要求越小，單臺(tái)發(fā)電機(jī)電阻電感參數(shù)可以設(shè)計(jì)得更大。