姚遠(yuǎn)明，趙啟林*，施麗銘，鄧宇華，范柄輝

(1. 南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，南京 211800； 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094； 3. 江蘇狄諾尼信息技術(shù)有限責(zé)任公司，南京 210000)

1 引言

加筋薄殼結(jié)構(gòu)的航天器密封艙由蒙皮和橫縱肋條組成，相較早期航空航天常用的桿板結(jié)構(gòu)，既有足夠的局部彎曲剛度，又能參加總體承力，極為廣泛地應(yīng)用于各種航天器結(jié)構(gòu)[1],如PROTON-M運(yùn)載火箭的結(jié)構(gòu)支承艙[2]。

目前加筋薄殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計已有不少研究。毛佳等[3]建立了軸向載荷作用下正置正交薄壁加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型和有限元分析模型，應(yīng)用 Ansys 軟件進(jìn)行優(yōu)化計算，討論了外載荷、材料屈服極限對優(yōu)化設(shè)計的影響以及結(jié)構(gòu)參數(shù)對薄壁加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的臨界載荷和屈曲模式的影響；孫志彬等[4]提出了一種金屬加筋薄壁圓臺結(jié)構(gòu)的二級布局優(yōu)化方法，算例結(jié)果表明，該方法簡單且優(yōu)化效率高[4]；舒恪晟[5]針對機(jī)身加筋殼結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計問題，首先采用一種基于二次曲線的參數(shù)化建模方法來建立機(jī)身幾何模型，然后提出一種基于等效模型的簡化模型的方法，實現(xiàn)了加筋殼結(jié)構(gòu)的快速化結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計。加筋薄殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化一般選擇較少數(shù)量的設(shè)計變量，如舒恪晟[5]在機(jī)身加筋殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化中，只抽取機(jī)身的一部分加筋殼結(jié)構(gòu)來進(jìn)行優(yōu)化，并且假設(shè)桁條、隔板寬度和腹板高度之間存在倍數(shù)關(guān)系。采用較少數(shù)量的設(shè)計變量，主要是為了提高優(yōu)化效率，防止優(yōu)化結(jié)果陷入局部最優(yōu)解，但是較少的設(shè)計變量無法滿足精細(xì)化設(shè)計的要求，對目標(biāo)改善有限。但若是增加過多的設(shè)計變量，雖然滿足精細(xì)化設(shè)計要求，增加了找到最優(yōu)解的可能性，但同時也會使優(yōu)化算法搜索困難，容易陷入局部最優(yōu)解。

針對該矛盾，本文結(jié)合實際工程，按截面形狀和應(yīng)力狀態(tài)對肋條進(jìn)行分組，提出4種分組方案來設(shè)置不同數(shù)量的設(shè)計變量；通過研究設(shè)計變量數(shù)量對密封艙優(yōu)化迭代過程、優(yōu)化結(jié)果的影響規(guī)律，來確定最合適的設(shè)計變量數(shù)，使得優(yōu)化結(jié)果既滿足精細(xì)化設(shè)計的要求又緩和優(yōu)化算法對大規(guī)模設(shè)計變量的搜索困難。

2 基于ANSYS的優(yōu)化設(shè)計步驟

ANSYS的優(yōu)化和數(shù)學(xué)規(guī)劃法一樣，命令流中主要包含3大優(yōu)化變量：設(shè)計變量X、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)Y。

通常ANSYS的優(yōu)化流程如下：

1)生成循環(huán)所用的分析文件，包括參數(shù)化建立模型、求解、提取并指定狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)；

2)在ANSYS數(shù)據(jù)庫里建立與分析文件中變量相對應(yīng)的參數(shù)；

3)進(jìn)入OPT，指定分析文件(OPT)；

4)聲明優(yōu)化變量；

5)選擇優(yōu)化工具或優(yōu)化方法；

6)指定優(yōu)化循環(huán)控制方式；

7)進(jìn)行優(yōu)化分析；

8)查看設(shè)計序列結(jié)果(OPT)和后處理(POST1/POST26)。

優(yōu)化數(shù)據(jù)流向見圖1。

圖1 優(yōu)化數(shù)據(jù)流向Fig.1 Optimization data flow

本文采用ANSYS提供的零階算法進(jìn)行優(yōu)化。該算法首先通過對目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為非約束的優(yōu)化問題，然后用曲線擬合來建立目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量之間關(guān)系來實現(xiàn)逼近，每次優(yōu)化循環(huán)生成一個新的數(shù)據(jù)點(diǎn)。這是一個完善、通用的方法，可以有效地處理大多數(shù)的工程問題[6]。

3 參數(shù)化建模

密封艙基本構(gòu)型為球形，如圖2所示，球體由上、下蒙皮、艙門以及橫縱肋條構(gòu)成。蒙皮、肋條均采用鋁合金，為方便后續(xù)對肋條進(jìn)行分組，對肋條進(jìn)行命名，如圖3、4所示。

圖2 密封艙結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of capsule

圖3 縱肋Fig.3 Longitudinal rib

圖4 橫肋Fig.4 Annular rib

利用ANSYS-APDL語言對密封艙模型進(jìn)行參數(shù)化模型。根據(jù)密封艙結(jié)構(gòu)和受力特點(diǎn)，蒙皮選用SHELL181單元，橫縱肋選用BEAM188單元進(jìn)行建模。由于密封艙的幾何形狀較為規(guī)整，對艙體部分采用映射網(wǎng)格劃分，對上艙門、側(cè)艙門附近采用自由網(wǎng)格劃分，劃分的網(wǎng)格形狀為四邊形網(wǎng)格，建立的有限元模型如圖5所示。整個密封艙結(jié)構(gòu)共有40 580個節(jié)點(diǎn)，40 607個單元。

圖5 密封艙有限元模型Fig.5 Finite element model of capsule

選取特定工況施加荷載，并將各荷載乘以相應(yīng)的荷載安全系數(shù)，詳見表1。密封艙上各設(shè)備分布情況為：設(shè)備1的質(zhì)量為180 kg，安放在橫肋X5上；設(shè)備2的質(zhì)量為100 kg，位于模塊頂端，安放在對接框上表面；設(shè)備3的質(zhì)量為100 kg，安放在橫肋X2上；其他設(shè)備共250 kg，質(zhì)量均布在各加強(qiáng)筋上。上述各設(shè)備質(zhì)量將乘以慣性荷載及安全系數(shù)，以均布荷載的形式作用在相應(yīng)部位。橫肋X4為固接。

利用ANSYS solution模塊進(jìn)行求解，并提取蒙皮節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力、肋條的最大軸向應(yīng)力、穩(wěn)定性特征值系數(shù)以及密封艙總質(zhì)量，以便為后面的優(yōu)化提供目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量。

表1 荷載

4 優(yōu)化

4.1 設(shè)計變量

設(shè)計變量包含蒙皮厚度和肋條截面尺寸兩部分。蒙皮分為上蒙皮和下蒙皮，肋條截面形狀為帽形，共2種截面形狀，如圖6、7所示。除圖中45 mm、90°為定尺寸，其余標(biāo)注尺寸均為肋條截面設(shè)計變量。

圖6 帽形截面1Fig.6 Hat cross section 1

圖7 帽形截面2Fig.7 Hat cross section 2

對肋條提出4種分組方案，以設(shè)置不同數(shù)量的設(shè)計變量，具體分組情況如下：

1)僅按截面形狀分組(方案一)。X2、X4肋條安裝在密封艙外側(cè)，用來安裝外部設(shè)備，截面為帽形截面2，其余肋條安裝在內(nèi)部，均為帽形截面1。故X2、X4為一組；其余同截面形狀肋條為一組,共2組。

2)按截面形狀和應(yīng)力狀態(tài)分組(方案二)。在方案一的基礎(chǔ)上，將X2、X4分為一組，其余為帽形截面1的肋條因數(shù)量較多，將按應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分組。X5為地板框，安放設(shè)備1，Y1、Y2靠近側(cè)艙門，三者應(yīng)力均大于100 MPa，故分為一組；其余肋條應(yīng)力小于100 MPa為一組。故：X2、X4為一組；X5、Y1、Y2為一組；Y3、Y4、……、Y10、X1、X3為一組。共3組。

3)按截面形狀和應(yīng)力狀態(tài)分組(方案三)。在方案二的基礎(chǔ)上，對于Y3、Y4、……、Y10、X1、X3，考慮到橫縱肋條所受荷載差別較大，Y3、Y4、……、Y10應(yīng)力均在80 MPa左右，而X1、X3在30～40 MPa之間。故X2、X4為一組；X5、Y1、Y2為一組；Y3、Y4、……、Y10為一組；X1、X3為一組，共4組。

4)僅按應(yīng)力狀態(tài)分組(方案四)。將應(yīng)力狀態(tài)接近的分為一組，故X5、Y1、Y2為一組；Y3、Y4、……、Y10為一組；X1、X3為一組；X2為一組；X4為一組，共5組。

利用式(1)計算各方案設(shè)計變量數(shù)：

X=ω×i+2

(1)

式中：X表示總設(shè)計變量個數(shù)；ω為組數(shù)；i為肋條截面所定義的設(shè)計變量數(shù)；2為蒙皮的設(shè)計變量數(shù)。故各方案的設(shè)計變量數(shù)為：方案一10個；方案二14個；方案三18個；方案四22個。

4.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型是描述實際優(yōu)化問題的實際內(nèi)容、變量關(guān)系、有關(guān)實際條件和意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)[6]。密封艙優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為式(2)：

(2)

采用零階算法將各方案依次進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置優(yōu)化迭代次數(shù)為50次，并設(shè)置算法的允差[7]為0.25。

4.3 優(yōu)化結(jié)果及驗證

將上述各方案優(yōu)化后的設(shè)計變量重新帶入到ANSYS模型中進(jìn)行驗證，各方案mises應(yīng)力云圖如圖8所示，均滿足強(qiáng)度要求。各方案的荷載屈曲系數(shù)λ分別為-0.36、-0.35、-0.36及-0.36，表明結(jié)構(gòu)不會失穩(wěn)，均滿足約束條件。各方案目標(biāo)函數(shù)迭代曲線如圖9所示，各方案優(yōu)化結(jié)果列表如表2所示，其中“Δ”為優(yōu)化結(jié)果相對原始質(zhì)量的變化，負(fù)值表示減少。

圖8 Mises應(yīng)力云圖Fig.8 Cloud picture of Von Mises

圖9 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線Fig.9 Iteration curve of objective function

表2 優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)果分析

由圖9、表2可知，從方案一到方案四，隨著組數(shù)增加，設(shè)計變量不斷增加，優(yōu)化曲線越來越不容易收斂，優(yōu)化結(jié)果質(zhì)量呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢。

從方案一到方案二，優(yōu)化效果上升是因為隨著設(shè)計變量的增加，設(shè)計空間更加廣闊，能夠單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化的肋條數(shù)量增加，增大了搜尋到最優(yōu)解的可能性。

從方案三到方案四，優(yōu)化結(jié)果質(zhì)量上升是因為方案三、方案四對肋條的分組過細(xì)，致使設(shè)計變量數(shù)量過多，使得①搜索次數(shù)呈指數(shù)級上升，導(dǎo)致算法無法有效探測巨大的搜索空間；②隨著問題維度的升高，問題的局部最優(yōu)解的數(shù)目增多，導(dǎo)致算法容易陷入局部最優(yōu)解，從而難以找到全局最優(yōu)解，所以優(yōu)化效果不升反降。

6 結(jié)論

1)通過對肋條進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，增加設(shè)計變量個數(shù)能最大程度上降低目標(biāo)函數(shù)質(zhì)量，獲得更優(yōu)的設(shè)計方案。

2)若不分組，設(shè)計變量過少，優(yōu)化效果不明顯。相反，若分組過多，導(dǎo)致設(shè)計變量過多，也不能取得理想的優(yōu)化結(jié)果。只有適當(dāng)?shù)膶⒗邨l進(jìn)行分組，將設(shè)計變量數(shù)量控制在合適的范圍之內(nèi)，才能充分降低目標(biāo)函數(shù)。

3)在4種方案中，方案二的優(yōu)化后質(zhì)量最低，為62.994 kg，比原始設(shè)計質(zhì)量減少了10.7%，可為實際工程中結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取提供參考。