趙毅

【內(nèi)容摘要】華東師范大學(xué)崔允漷教授認(rèn)為學(xué)科核心素養(yǎng)：是指學(xué)生經(jīng)過學(xué)科學(xué)習(xí)后形成的關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念，能實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀“三維目標(biāo)”。幾何學(xué)作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，在認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)邏輯推理能力、空間想象力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面發(fā)揮著不可忽視的作用。但對(duì)于幾何教學(xué)，教師教的感受、學(xué)生學(xué)的感受都是：幾何入門難。

【關(guān)鍵詞】幾何 入門困境 入門教學(xué)

針對(duì)幾何入門難的相關(guān)研究很多，總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難的三個(gè)方面為：空間觀念，推理論證，語言表述。并且學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的意識(shí)淡薄，具體到幾何問題的解決過程中又主要表現(xiàn)為：一是閱讀和書寫困難;二是邏輯推理方面的障礙;三是思維不活躍，易受已有解題模式的禁錮，解題缺乏變通性。

一、幾何入門難成因分析和整體教學(xué)建議

1.從初中幾何的內(nèi)容和要求等方面進(jìn)行分析

第一，從學(xué)習(xí)內(nèi)容上看，一是平面幾何的研究對(duì)象從數(shù)到形，研究方法也從“運(yùn)算為主”轉(zhuǎn)到“推理為主”，另一方面，幾何學(xué)習(xí)初期新概念大量集中出現(xiàn)，幾何概念學(xué)習(xí)方式，以及對(duì)概念習(xí)得的檢驗(yàn)途徑與以往也存在很大不同，所以無論是在知識(shí)的學(xué)習(xí)、技能和能力的形成，還是在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面，學(xué)生必將存在著不適應(yīng)的情況;第二，從學(xué)習(xí)者能力要求和發(fā)展規(guī)律看，進(jìn)入初中后，學(xué)生的思維水平正處在從形象思維到抽象思維的過渡時(shí)期;學(xué)習(xí)內(nèi)容定位上是從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何，學(xué)生前邊學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)幾何時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷的是合情推理，而后面要學(xué)習(xí)的論證幾何學(xué)生要經(jīng)歷的是演繹推理。因此，這正是一個(gè)從形象思維思維到抽象思維、從合情推理到演繹推理的過渡關(guān)鍵期。

2.幾何入門教學(xué)建議

幾何入門教學(xué)要解決文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的相互轉(zhuǎn)化;從訓(xùn)練思維靈活性角度入手，強(qiáng)調(diào)一題多解、一題多變，倡導(dǎo)思維的開放性;從訓(xùn)練思維的靈活性入手，建議提煉典型圖式，在讀題審題環(huán)節(jié)中重視挖掘典型圖式，以便于最快速的方式找到解題思路;還比如從邏輯訓(xùn)練的嚴(yán)謹(jǐn)性入手，建議使用波利亞《怎樣解題》的思路，制定解題計(jì)劃，進(jìn)行解題過程反思，逐步提升學(xué)生的元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。應(yīng)該說以上建議，從不同的角度提出了對(duì)于幾何教學(xué)的實(shí)施建議，各個(gè)建議都具備很強(qiáng)的操作性，有很強(qiáng)的指導(dǎo)價(jià)值。

綜上我們認(rèn)為幾何入門：一是梳理幾何學(xué)習(xí)的基本框架，建構(gòu)幾何學(xué)習(xí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò);二是建議梳理幾何證明的思考框架;三是以學(xué)習(xí)者為中心開展幾何入門教學(xué)。

二、教師要建構(gòu)適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)特征的結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略

幾何的學(xué)習(xí)方式與代數(shù)學(xué)習(xí)不同，從學(xué)習(xí)要求上看，抽象概念理解的內(nèi)容會(huì)增多。由此在教學(xué)策略中，教師應(yīng)有意識(shí)的根據(jù)不同的研究對(duì)象，基于不同的學(xué)習(xí)策略，在幾何學(xué)習(xí)中更應(yīng)該看中學(xué)習(xí)方法的遷移策略。

1.聚焦研究策略及其遷移

教師要從“研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象”的角度思考和設(shè)計(jì)教學(xué)過程，在研究對(duì)象的抽象、研究?jī)?nèi)容的確定、研究思路的構(gòu)建、研究方法的引導(dǎo)等方面整體規(guī)劃教學(xué)思路，幫助學(xué)生遷移相似問題研究策略。圖1、圖2分別給出了代數(shù)概念和平面圖形的研究策略。教師在講授每一個(gè)代數(shù)概念或平面圖形時(shí)，應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)這種研究套路，以便學(xué)生逐步掌握這種研究數(shù)學(xué)對(duì)象的“大觀念”。

2.重視整體教學(xué)

幾何學(xué)習(xí)首先看重知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)之間的整合。這種整合首先是建立在知識(shí)之間的有機(jī)鏈接，如與小學(xué)所學(xué)圖形之間的關(guān)聯(lián)，本章所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，章節(jié)與章節(jié)間知識(shí)的關(guān)聯(lián)。通過知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、模塊化和網(wǎng)絡(luò)化，豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)一步加深結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化呈現(xiàn)知識(shí)體系之間的邏輯聯(lián)系，形成系統(tǒng)理論，為幾何證明奠定知識(shí)基礎(chǔ)。

一是要重視課本“章頭圖”教學(xué)，章頭圖教學(xué)能夠幫助學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、掌握基本思想方法、感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。二是要重視課本章后“小結(jié)”教學(xué)，利用“小結(jié)”，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解;梳理知識(shí)結(jié)構(gòu);提煉數(shù)學(xué)思想方法。而對(duì)于結(jié)構(gòu)的重現(xiàn)可以在學(xué)生喜歡的直觀性理解工具“思維導(dǎo)圖”中呈現(xiàn)，在導(dǎo)圖中反映知識(shí)間關(guān)系，羅列典型的幾何問題，在典型問題中抓取“幾何圖式”，從而讓幾何問題和圖式間建立強(qiáng)相關(guān)的邏輯聯(lián)系，如圖3。

三、緊抓“會(huì)說、會(huì)畫、會(huì)書寫、會(huì)證明”學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生推理論證能力形成

初中平面幾何遇到的困難有：一是不會(huì)用幾何語言表達(dá) （有口難言）;二是不會(huì)用尺規(guī)作圖工具進(jìn)行尺規(guī)作圖 （有手難畫）;三是不會(huì)按邏輯順序書寫證明 （有筆難寫）：四是不會(huì)尋找解題思路，探索解題途徑 （有路難尋）。

1.將三大能力的培養(yǎng)作為幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

一是“翻譯能力”培養(yǎng)。圖形、文字和符號(hào)是幾何學(xué)習(xí)中的三大語言，要學(xué)好幾何，三大語言之間的“翻譯能力”是基礎(chǔ)。培養(yǎng)翻譯能力首先是要讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系圖形據(jù)理敘述的習(xí)慣。定義、定理、公理是幾何的根本，證明中要將文字、圖形和符號(hào)進(jìn)行翻譯，如圖4。

二是識(shí)圖能力培養(yǎng)。識(shí)別規(guī)范圖形、善于分解復(fù)雜圖形，才能完成幾何的推理和判斷。幾何證明的正確判斷與推理往往是以正確的識(shí)圖為先到的，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)看規(guī)范易懂的圖形，還要善于觀察復(fù)雜圖形中的基本圖形，會(huì)把復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化。如教學(xué)線段、角的概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生有條不紊地說下圖（1）中有幾條線段？圖（2）中有幾個(gè)角？再讓學(xué)生觀察圖（3）中LAOC與LBOD 的關(guān)系，并練習(xí)：如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD。這樣，在三角形全等的證明中，學(xué)生就容易識(shí)別圖（4）， （5），從而較快地得到證明AC=BD的方法。

三是思維能力培養(yǎng)。邏輯證明可以劃分為綜合法和分析法。循序漸進(jìn)是幾何學(xué)習(xí)的基本原則，在尋找解題途徑時(shí)先熟練掌握綜合法：由因索果，在此基礎(chǔ)上再來聯(lián)系分析法：探索已知與未知之間的“橋梁”，從不同方向和角度思考，由果索因，善于反思總結(jié)，提高分析和解決問題能力。