張一鳴 陳培培 王漢譜 徐將 歐先鋒 徐智

摘要：由于光譜變異性現(xiàn)象在高光譜圖像數(shù)據(jù)中所具有的普遍性，經(jīng)常導(dǎo)致“同物異譜”現(xiàn)象，高光譜目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果受先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)特征的影響很大，檢測(cè)性能受到很大影響。因此提出一種基于稀疏表示的方法來生成優(yōu)化的目標(biāo)光譜，當(dāng)缺乏關(guān)于感興趣目標(biāo)對(duì)象的全面信息時(shí)，通過稀疏字典重構(gòu)的方法優(yōu)化目標(biāo)，然后由一組選定的字典生成像素，這些像素包含具有不同狀態(tài)的目標(biāo)信號(hào)，用來優(yōu)化先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)簽名。最后將先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)用稀疏字典重構(gòu)的方式，利用光譜角分別構(gòu)造目標(biāo)訓(xùn)練和背景訓(xùn)練樣本，使得來自有限目標(biāo)訓(xùn)練的樣本能夠減輕光譜變異性對(duì)高光譜目標(biāo)檢測(cè)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法在不同數(shù)據(jù)集中具有良好的檢測(cè)效果和精度，尤其在AVIRIS數(shù)據(jù)集中的檢測(cè)精度高達(dá)0.997 8，優(yōu)于其他典型檢測(cè)算法。

關(guān)鍵詞：光譜角;稀疏表示;光譜變異性;高光譜圖像，目標(biāo)檢測(cè)

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-5383（2020）04-0007-06

Hyperspectral Images Target Detection based on

Spectral Angle Sparse Dictionary Reconstruction

ZHANG Yiming1，2， CHEN Peipei1，2， WANG Hanpu1，2， XU Jiang1，2， OU Xianfeng1，2， XU Zhi 3

（1. School of Information and Communication Engineering， Hunan Institute of Science and Technology， Yueyang 414006， China; 2. Machine Vision & Artificial Intelligence Research Center， Hunan Institute of Science and Technology， Yueyang 414006， China; 3. Guangxi Key Laboratory of Images and Graphics Intelligent Processing， Guilin University of Electronics Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： Hyperspectral images have “integration of map and spectrum”， high spectral resolution， and a large number of bands advantages. However， due to the universality of spectral variability in hyperspectral image data， it often leads to the phenomenon of“same object with different spectra” and reduces detection performance， and the detection results of hyperspectral targets are greatly affected by the characteristics of a priori targets.A method based on sparse representation was proposed in this paper to generate optimized target spectra. When there is a lack of comprehensive information about the target object of interest， the target is optimized by sparse dictionary reconstruction， and then pixels are generated from a set of selected dictionaries. These pixels contain target signals with different states to optimize the prior target signature. Finally， the prior target is reconstructed with a sparse dictionary， and the spectral angle is used to construct target training and background training samples respectively， so that the samples from limited target training can reduce the influence of spectral variability on the detection of hyperspectral targets. Experiments show that this algorithm has obvious advantages in different data sets， especially the detection accuracy in the AVIRIS data set is as high as 0.997 8， which is significantly better than other typical algorithms.

Keywords：

spectral angle; sparse representation; spectral variability; hyperspectral images; target detection

高光譜圖像（hyperspectral images，HSI）具有很高的光譜分辨率，通常包含數(shù)百個(gè)連續(xù)波段，達(dá)到nm級(jí)，表現(xiàn)為不同地物在光譜維上的細(xì)微差異，能夠精細(xì)地刻畫地物的反射光譜，從而大大提高對(duì)地物分類與識(shí)別的能力。高光譜圖像相比多光譜圖像在目標(biāo)檢測(cè)方面更具優(yōu)勢(shì)，在材料分類、地質(zhì)特征識(shí)別和環(huán)境監(jiān)測(cè)等方面都具有重要應(yīng)用[1-2]。目前，世界各國(guó)對(duì)高光譜成像遙感技術(shù)的發(fā)展都十分重視，隨著技術(shù)的日趨成熟，高光譜成像遙感已經(jīng)廣泛應(yīng)用于植被生態(tài)監(jiān)測(cè)、精細(xì)農(nóng)業(yè)食品安全、產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)[3-4]、資源探測(cè)[5]等多個(gè)領(lǐng)域。

對(duì)于高光譜目標(biāo)識(shí)別，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多算法，有基于非結(jié)構(gòu)化背景的如匹配子空間探測(cè)器（MSD），又有Xu等[6]對(duì)此做出改進(jìn)的低秩正則最小二乘的匹配子空間檢測(cè)器（LRLS-MSD），通過引入低秩正則化，提高了算法的性能。部分算法假設(shè)背景符合多元正態(tài)分布，在此假設(shè)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出許多效果良好的檢測(cè)算法。如自適應(yīng)一致性余弦評(píng)估器（ACE）[7]，它基于廣義似然比的恒虛警率檢測(cè)算法，對(duì)于亞像元目標(biāo)，考慮了目標(biāo)存在與否對(duì)背景模型的影響。后來又有學(xué)者基于此提出了迭代加權(quán)（rACE）[8]，它通過調(diào)整像素權(quán)重來優(yōu)化目標(biāo)光譜，減輕光譜變異性對(duì)目標(biāo)的影響。對(duì)于結(jié)構(gòu)化背景探測(cè)器，則有許多經(jīng)典算法，如基于有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）的約束能量最小化（CEM）[9]，它通過設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器，使得背景樣本通過時(shí)輸出能量最小，達(dá)到抑制背景、突出目標(biāo)的作用。

以及將目標(biāo)投影到不同背景端元的正交子空間目標(biāo)算法（OSP）[10]，后來基于經(jīng)典算法，又開發(fā)了許多改進(jìn)算法，如分層約束能量最小化算法（hCEM）[11-12]。

高光譜圖像的目標(biāo)檢測(cè)問題可以看成是一個(gè)二分類問題，而傳統(tǒng)高光譜圖像目標(biāo)檢測(cè)由于很多原因?qū)е虏荒芎芎玫姆诸?，如傳感器的性能，光照等自然條件的影響，雖然高光譜圖像有很高的光譜維度，光譜特征豐富，但也導(dǎo)致光譜冗余度高，相關(guān)光譜相似度高，目標(biāo)像素通常較少，且容易被一些加性噪音破壞，而稀疏表示用少量的訓(xùn)練樣本有效的重構(gòu)信號(hào)，減少噪聲干擾的特性，使得其在高光譜圖像中廣泛應(yīng)用[13-16]?；谙∈璞硎疽蔡岢隽嗽S多先進(jìn)的算法，如聯(lián)合稀疏表示與多任務(wù)學(xué)習(xí)（JSR-MTL）[17]、基于目標(biāo)字典構(gòu)造的稀疏表示[18]等。

綜上所述，由于高光譜圖像的光譜信息的優(yōu)勢(shì)，高光譜圖像目標(biāo)檢測(cè)受到了大家的重視。并且在許多實(shí)際應(yīng)用中有著很好的前景。但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于高光譜圖像的空間分辨率較低，在目標(biāo)檢測(cè)中常常會(huì)出現(xiàn)亞像元的情況。另外，由于大氣傳輸、傳感器固有噪聲、電磁波反射等外界因素影響，導(dǎo)致實(shí)際目標(biāo)檢測(cè)效果與實(shí)驗(yàn)效果產(chǎn)生偏差。即使是同一物質(zhì)，在不同的環(huán)境中可能呈現(xiàn)出不同光譜的“同物異譜”現(xiàn)象。為了解決上述問題，本文提出了一種基于稀疏表示的方法，通過ACE探測(cè)器選取先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的訓(xùn)練樣本，從有限的目標(biāo)訓(xùn)練樣本生成優(yōu)化的目標(biāo)譜，后基于目標(biāo)字典的稀疏表示法，通過計(jì)算圖像與優(yōu)化目標(biāo)的光譜角，分別構(gòu)造目標(biāo)字典和背景字典，減輕高光譜中光譜變異的影響，提高目標(biāo)檢測(cè)性能。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 稀疏表達(dá)

通過稀疏表示構(gòu)造字典，并通過聯(lián)合字典和稀疏向量近似重建原始信號(hào)。對(duì)于高光譜目標(biāo)檢測(cè)，基于先驗(yàn)信息，由適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)和背景訓(xùn)練樣本構(gòu)成字典[18]。在稀疏表達(dá)中，測(cè)試像素

x可以用目標(biāo)和背景2種訓(xùn)練樣本線性表示

其中：

Nt和

Nb分別是目標(biāo)樣本和背景樣本的數(shù)量;目標(biāo)字典和背景字典分別由

At=[at1，at2，…，atNt]和

Ab=[ab1，ab2，…，abNt]表示。

A

由目標(biāo)字典和背景字典組成，

A=[At，Ab]

，同理，

α=[αt，αb]

是包裹目標(biāo)稀疏向量

αt

和背景稀疏向量

αb的稀疏向量。其中

α只含有部分非零元，并且通過求解優(yōu)化問題得到

=

argmin||Aα-x||2，

s.t.||α||0≤δ0（2）

其中：

||·||0

代表l0-norm，即向量

α中的非零元個(gè)數(shù)，也稱向量的稀疏度。當(dāng)字典固定時(shí)，

α的求解是凸優(yōu)化的，可以用經(jīng)典算法貪婪算法求解，本文采用正交匹配追蹤算法（OMP）[19]求解。

對(duì)于求得的稀疏系數(shù)

α，可以將其分解為目標(biāo)稀疏系數(shù)

t

和背景稀疏系數(shù)

b，然后分別計(jì)算殘差

rt（x）=||x-Att||2

rb（x）=||x-Abb||2

（3）

其中：

rt（x）和

rb（x）分別為目標(biāo)殘差和背景殘差。每種類別下重建殘差越小，該像素越有可能屬于該類?？梢詫?duì)殘差做差，并且設(shè)定一個(gè)閾值來判斷像素屬于目標(biāo)類還是背景類，若差值大于閾值則判斷為目標(biāo)類，反之則歸為背景類

D（x）=rb（x）-rt（x）（4）

1.2 高光譜目標(biāo)檢測(cè)器

基于廣義似然比的探測(cè)方法，是假設(shè)噪聲已經(jīng)包含在背景中，背景b服從多元正態(tài)分布

b～N（μ0，Γ），將均值

μ0從

x中移去，可以假設(shè)：

H0：x=b，H1：x=Sa+b

（5）

其中：

H0為目標(biāo)不存在的情況;

H1為目標(biāo)存在的情況，分布分別為

x～N（0，Γ）和

x～N（Sa，Γ）。GLRT探測(cè)算法為：

DGLRT（x）=xTΓ-1

S·（STΓ-1S）-1·STΓ-1x

N+xTΓ-1x

>

（6）

其中：

N

用來估計(jì)背景樣本

xn

像元總數(shù);

Γ=∑nxnxTn/N

。在

H0和

H1假設(shè)下，背景的協(xié)方差矩陣是相同的，在大多數(shù)情況下是不準(zhǔn)確的。為了更準(zhǔn)確地說明有或沒有目標(biāo)信號(hào)的像素的背景統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該是不同的，有學(xué)者提出自適應(yīng)一致性余弦評(píng)估器（ACE）[7]，重新假設(shè)：

H0：x=b，H1：x=Sαt+σb

（7）

其中：

H0時(shí)

x～N（0，Γ），

H1

時(shí)

x～N（Sa，σ2Γ）。即背景在2種假設(shè)下雖有相同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，但有不同的方差。考慮目標(biāo)的影響與背景協(xié)方差矩陣的變化成正比[13]，由此引入?yún)?shù)

σ。構(gòu)造出ACE探測(cè)器：

DACE（x）=xT?！?1S·（STΓ～-1S）·ST?！?1x

xT?！?1x

>

由于2種假設(shè)擁有相同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，所以有

?！?1=∑nxnxTn/N

。矩陣S為先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)特征。

2 本文算法

本文采用ACE和稀疏表達(dá)對(duì)先驗(yàn)信息進(jìn)行優(yōu)化[20]，先使用ACE探測(cè)器對(duì)先驗(yàn)信息

s∈RN做一個(gè)擇選，可以設(shè)定兩個(gè)不同的閾值

Ta和

Tb，滿足閾值

Ta>Tb，用較小閾值

Tb

，滿足

DACE（xi）>Tb（9）

其中：

xi為圖像中待測(cè)像素，用于

Tb選擇足夠的候選目標(biāo)像素

Φ={1，2，…，M}構(gòu)造一個(gè)稀疏字典，覆蓋不同形式的目標(biāo)像素的可能狀態(tài)。然后用更大的閾值

Ta確定另一組更可能包含目標(biāo)信息的像素

DACE（xi）>Ta（10）

所得像素更接近于初始先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)光譜。該集合可以描述為

Ψ={φ1，φ2，…，φN}

}的候選像素集，以優(yōu)化目標(biāo)簽名，該集合由N個(gè)像素組成。初始像素被排除，因?yàn)槠錇闄?quán)重應(yīng)為1。然后

Ψ中的每個(gè)像素都可以用字典

Φ稀疏表示

Ψ=Φα（11）

其中稀疏求解優(yōu)化問題得到

=argmin|Φα-s||2，s.t.||α||0≤δ0（12）

由求出的稀疏系數(shù)

中非零元項(xiàng)位置，可以找出字典

Φ

中對(duì)候選目標(biāo)像素

Ψ

的貢獻(xiàn)的元素位置，其中元素

k

在

Φ

中被表達(dá)的頻率記作

εk

，通過加權(quán)計(jì)算得到最終優(yōu)化后的先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)特征。

sfinal=∑Nk=1kεk/∑εk（13）

從而得出最終的優(yōu)化目標(biāo)

sfinal

。對(duì)于求得的

sfinal，再通過構(gòu)造稀疏表達(dá)[18]的方式對(duì)其進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果較原來有較大提升。其中使用光譜角匹配[22]的方法構(gòu)造目標(biāo)訓(xùn)練集和背景訓(xùn)練集，對(duì)高光譜像素

X={x1，x2，x3，…，xi}

有：

cos α=sfinalx

s2final+x2

（14）

用

cos α

的大小表示圖中像素與目標(biāo)光譜的相關(guān)度，

cos α值越接近1，表示與目標(biāo)光譜越相似，將其作為目標(biāo)訓(xùn)練集;當(dāng)

cos α值越接近0，表示與目標(biāo)光譜不相干性越強(qiáng)，將其作為背景訓(xùn)練集。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 高光譜數(shù)據(jù)集

使用一些典型的高光譜數(shù)據(jù)集來評(píng)估該方法的有效性，其中第1個(gè)數(shù)據(jù)集圖1（Synthetic）[23]是美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局?jǐn)?shù)字光譜庫中的合成數(shù)據(jù)集。其中包括玄武巖HS17.3B，菱錳礦HS67等。其中將玄武巖HS17.3B作為目標(biāo)光譜，并使用目標(biāo)植入方法[24]生成的合成數(shù)據(jù)集。該圖像由

64×64個(gè)像素和224個(gè)波段組成，其中每個(gè)像素是同一類型的地面覆蓋物。最后使用純凈的目標(biāo)像元植入并替換相應(yīng)的背景像元，并加入信噪比30 dB的高斯白噪聲。

（a）Synthetic數(shù)據(jù)集（b）目標(biāo)真值

第2個(gè)數(shù)據(jù)集圖2（AVIRIS）是美國(guó)圣地亞哥海軍機(jī)場(chǎng)航拍圖，由機(jī)載可見光紅外成像光譜儀器收集。為了便于實(shí)驗(yàn)，從

400×400像素的原始數(shù)據(jù)中選取

100×100像素，每個(gè)像素的由189個(gè)波段組成，將圖2中的飛機(jī)作為目標(biāo)。第3個(gè)數(shù)據(jù)集圖3（Texas Coast）是在美國(guó)德克薩斯州海岸市區(qū)收集的。采集的場(chǎng)景由

100×100個(gè)像素組成，空間分辨率為17.2 m。在實(shí)驗(yàn)中，去除了無用的和信噪比較低的波段后，使用了其中的204個(gè)波段。

3.2 仿真結(jié)果與分析

在對(duì)于算法性能進(jìn)行評(píng)估時(shí)，就不能不考慮閾值

Ta和

Tb對(duì)檢測(cè)性能的影響，其中

Ta是為了選取更接近先驗(yàn)特征的候選像素，A為候選像素的數(shù)量，

Tb是為了選取出字典像素，B為字典像素的數(shù)量。有

Ta>Tb和

A

使用ROC曲線來表現(xiàn)算法的性能，但為了直觀表現(xiàn)出不同參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，對(duì)ROC曲線求積分得到的面積AUC來表達(dá)效果。用AVIRIS數(shù)據(jù)集AUC生成出表1，可以看出，閾值的選取對(duì)于結(jié)果有著一定影響，且當(dāng)

Ta選取較大時(shí)，檢測(cè)性能會(huì)有所下降，是由于閾值較大時(shí)，選取出的候選像素過少，無法有效緩解光譜變異性的影響，但若閾值

Ta和

Tb的選取過小時(shí)，會(huì)導(dǎo)致字典元素B和候選元素A過大，可能會(huì)將背景錯(cuò)標(biāo)成光譜變異的目標(biāo)而導(dǎo)致錯(cuò)誤，降低算法性能。

最后，將所提出的算法與其他算法進(jìn)行比較來評(píng)估其性能。這些比較算法包括聯(lián)合稀疏表示多任務(wù)學(xué)習(xí)（JSR-MTL）算法、層次約束能量最小化（hCME）、再加權(quán)自適應(yīng)相干估計(jì)（rACE），用對(duì)應(yīng)算法最優(yōu)參數(shù)的檢測(cè)效果與本算法比較。使用ROC曲線和AUC來反映其性能，同時(shí)為了模擬一般情況，在每個(gè)數(shù)據(jù)集中都加入了30 dB的高斯白噪聲。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2和圖4所示。

4 總結(jié)

針對(duì)高光譜檢測(cè)中光譜多變的問題，使用（ACE）探測(cè)器對(duì)先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)進(jìn)行初步擇選，再利用高光譜圖像稀疏的特征，對(duì)先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)優(yōu)化，最后對(duì)于優(yōu)化后的目標(biāo)特征，基于目標(biāo)字典重構(gòu)的方法，通過計(jì)算高光譜圖像與目標(biāo)特征的光譜角，選取適當(dāng)?shù)拈撝捣謩e構(gòu)造出目標(biāo)字典和背景字典。利用此方法，可以有效降低圖像噪聲影響，提高檢測(cè)性能。使用了3個(gè)數(shù)據(jù)集對(duì)本算法的性能進(jìn)行測(cè)試，并和其他3種較為先進(jìn)的算法比較，檢測(cè)結(jié)果證明本算法有效性，在3個(gè)數(shù)據(jù)集的檢測(cè)效果上都有較好成績(jī)，并在（AVIRIS）數(shù)據(jù)中強(qiáng)于其他算法。

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