范英梅 劉新和 覃菊瑩

摘要：本文結(jié)合教學(xué)團(tuán)隊(duì)的一些教學(xué)實(shí)踐，從線性代數(shù)的作用出發(fā)，以扎實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用能力為目標(biāo)，從提高教學(xué)質(zhì)量與創(chuàng)新教學(xué)方法等方面進(jìn)行課程建設(shè)的探討研究。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù);重要性;教學(xué)質(zhì)量;學(xué)習(xí)能力

一、線性代數(shù)的重要性

2018年1月3日李克強(qiáng)總理在國務(wù)院常務(wù)會議上提道：“數(shù)學(xué)特別是理論數(shù)學(xué)是我國科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)。我到一些大學(xué)調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)，能潛下心來鉆研數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的人還不夠多?！崩羁藦?qiáng)說，“無論是人工智能還是量子通信等，都需要數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)學(xué)科作有力支撐。我們之所以缺乏重大原創(chuàng)性科研成果，‘卡脖子就卡在基礎(chǔ)學(xué)科上?！卑l(fā)言突出強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科對提升原始創(chuàng)新能力的重要意義，此次會議最終確定了加大技術(shù)支持基礎(chǔ)教育科學(xué)發(fā)展研究的多項(xiàng)措施。

（一）線性代數(shù)與大數(shù)據(jù)

在社會的眾多領(lǐng)域中，各種決策通常依賴數(shù)據(jù)及其分析而做出。繁雜的數(shù)據(jù)需要進(jìn)行大量的簡化與處理才能進(jìn)行具體分析，在機(jī)器學(xué)習(xí)上這點(diǎn)要求尤為突出。而許多處理數(shù)據(jù)的算法嚴(yán)重依賴線性代數(shù)。

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一種連續(xù)形式，并在科學(xué)界和工程界中得到廣泛應(yīng)用，因?yàn)樗蓪ψ匀滑F(xiàn)象進(jìn)行建模并有效地對其進(jìn)行計(jì)算。在基于大數(shù)據(jù)科學(xué)的自動(dòng)數(shù)據(jù)處理廣泛應(yīng)用的當(dāng)下，線性代數(shù)已構(gòu)成了多種理論和算法基礎(chǔ)的重要部分，它的概念是理解機(jī)器學(xué)習(xí)背后的理論的關(guān)鍵先決條件，尤其是在使用深度學(xué)習(xí)算法的情況下。

（二）線性代數(shù)的作用

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)據(jù)處理方面的廣泛應(yīng)用，使得線性代數(shù)逐漸成為科技工作者的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具。數(shù)據(jù)中單個(gè)變量及復(fù)數(shù)變量間的關(guān)系都可通過線性代數(shù)進(jìn)行研究，對非線性問題通過必要的處理就能使它線性化，從而各種實(shí)際問題在大多數(shù)情況下就可以線性表出，使其便于使用計(jì)算機(jī)處理。

線性代數(shù)對整體公共數(shù)學(xué)而言是一門重要的基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)其他后續(xù)課程的必要基礎(chǔ)，是大數(shù)據(jù)處理中不可或缺的重要介質(zhì)和工具。線性代數(shù)在大學(xué)教育過程中，通過讓學(xué)生接觸從具體概念抽象出的思想方法和推理論證過程，對其抽象思維、邏輯推理及計(jì)算能力起到了相當(dāng)重要的培養(yǎng)作用。

由上所述，線性代數(shù)的教育方向和急需學(xué)生掌握的內(nèi)容已躍然紙上，作為線性代數(shù)教學(xué)改革研究和實(shí)踐團(tuán)隊(duì)的教師們，可以通過大數(shù)據(jù)時(shí)代創(chuàng)新人才對線性代數(shù)的實(shí)際應(yīng)用需求來計(jì)劃線性代數(shù)在教學(xué)中的側(cè)重內(nèi)容和教學(xué)方式的改革方向，凸顯線性代數(shù)教學(xué)為創(chuàng)新人才培養(yǎng)服務(wù)的思維，利用大數(shù)據(jù)平臺制定相應(yīng)的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用課程及創(chuàng)新設(shè)計(jì)以實(shí)現(xiàn)理論學(xué)習(xí)和實(shí)戰(zhàn)能力的同步培養(yǎng)。

二、線性代數(shù)在實(shí)際教學(xué)中存在的問題分析

（一）學(xué)生的基礎(chǔ)知識層次不同

隨著高等教育在我國的普及化使得高校連年擴(kuò)招，但各地區(qū)基礎(chǔ)教育水平存在的客觀差距導(dǎo)致近來的高校新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)掌握程度參差不齊，其接受知識的能力有較大差距，學(xué)生剛接觸線性代數(shù)時(shí)，對其內(nèi)容及包含的數(shù)學(xué)思維會比較陌生，需要花一段時(shí)間去接受和適應(yīng)。

可將學(xué)生大致分為四個(gè)層次：基礎(chǔ)差、理解能力差，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的學(xué)生;基礎(chǔ)和理解能力差，但學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)高的學(xué)生;基礎(chǔ)和理解能力良好，學(xué)習(xí)熱情均為中等的學(xué)生;具有良好的基礎(chǔ)、較強(qiáng)的理解力和學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生。

不同的基礎(chǔ)、興趣導(dǎo)致學(xué)生們在對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)上有著動(dòng)機(jī)方面的差異。

（二）教材狀況與教學(xué)質(zhì)量的關(guān)系

線性代數(shù)這門課在同期數(shù)學(xué)課程中，理論顯得較為抽象，難以提煉。國內(nèi)主流的線性代數(shù)教材編寫時(shí)著重羅列準(zhǔn)確的結(jié)論和完備的證明，卻缺乏對線性代數(shù)中抽象概念的通俗化解釋，但掌握各種抽象概念正是理解線性代數(shù)的關(guān)鍵部分，且這些概念具有很強(qiáng)的連貫性，若獨(dú)立分節(jié)來看有概念間思維跳躍、變化快之感。

線性代數(shù)大體上包括：行列式、矩陣、線性方程組、向量組線性相關(guān)性、二次型、線性空間與線性變換等內(nèi)容。由于線性代數(shù)的知識體系是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的“塊狀”，而解決問題的思維模式則是采用多元整合的方式。線性代數(shù)在內(nèi)容的描述方式上有它的特殊性：既有使用代數(shù)語言來進(jìn)行描述（如行列式、矩陣和線性變換等），又有使用幾何語言來進(jìn)行描述（如向量和向量空間等），坐標(biāo)體系不同則思維不同，要求思維要隨坐標(biāo)體系的變化而變化。

如何在編寫教材中將各個(gè)孤立的“塊狀”知識聯(lián)結(jié)起來，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維模式，從抽象概念中構(gòu)建出具體而連續(xù)的公理系統(tǒng)，方便學(xué)生較快地理解和掌握是一線教學(xué)者面臨的重要課題。這一課題涉及知識與思維的聯(lián)系及理論與實(shí)際的聯(lián)系，是我們在教學(xué)實(shí)踐中面臨的新挑戰(zhàn)。

三、線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀及改良方向

（一）教學(xué)側(cè)重理論，實(shí)踐沒有跟上

由于線性代數(shù)理論抽象、邏輯嚴(yán)密的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中通常著重于概念和理論知識的解釋，卻很少聯(lián)系具體應(yīng)用場景的事例，使得學(xué)生不知為何而學(xué)。

在具體教學(xué)中，一般規(guī)劃30—40學(xué)時(shí)給線性代數(shù)課程。概念多、內(nèi)容抽象、學(xué)時(shí)少也是線性代數(shù)在實(shí)際教學(xué)中的特點(diǎn)和難點(diǎn)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式重在讓學(xué)生嚴(yán)格根據(jù)教材學(xué)習(xí)線性代數(shù)，人為地割裂了現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)理論方法間的關(guān)系，學(xué)生總是被動(dòng)地接受知識，缺乏主動(dòng)思考的動(dòng)力，興趣缺失，也就談不上主動(dòng)地通過學(xué)習(xí)去鍛煉自己的思維能力和實(shí)踐能力。

（二）加強(qiáng)教師的責(zé)任心，提高自身素質(zhì)

由于學(xué)生基礎(chǔ)存在不同差距，線性代數(shù)概念的抽象性，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎枷胍约跋鄬Κ?dú)立的解題思想方法和大量煩瑣的計(jì)算，會使相當(dāng)部分學(xué)生感覺難以接受。盡量照顧到各個(gè)層次的學(xué)生以及講授知識時(shí)減輕學(xué)生的乏味感，是教師教學(xué)中的一項(xiàng)長期挑戰(zhàn)。

在教學(xué)過程中，在講解概念時(shí)適當(dāng)引入知識背景，闡述其產(chǎn)生的因果及實(shí)際應(yīng)用，有助于使學(xué)生感覺到它的內(nèi)在活力。并且要注意將前后各個(gè)孤立的“塊狀”知識聯(lián)結(jié)起來，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)成一個(gè)有序的整體思維，在每個(gè)知識節(jié)點(diǎn)上，設(shè)置一些實(shí)際問題供需要的學(xué)生進(jìn)行思考。這樣傳授知識和延伸知識，既能盡量使基礎(chǔ)差的學(xué)生學(xué)習(xí)不太感到吃力而喪失學(xué)習(xí)動(dòng)力，也使優(yōu)秀學(xué)生在輕松學(xué)習(xí)的前提下，更能有攻克難題及解決應(yīng)用問題的進(jìn)取心。同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及其在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法。

這些操作對教師提出了更嚴(yán)格的要求，把教師從傳統(tǒng)的知識傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)榧骖櫧鉀Q其他學(xué)科或?qū)嶋H應(yīng)用問題中的一些問題的引導(dǎo)者。要做好這些工作必需從學(xué)科專業(yè)、信息技術(shù)、教育藝術(shù)、創(chuàng)新能力等方面提升自身專業(yè)素養(yǎng)。但是每位教師的精力有限，教師間需要分工合作，讓有傳統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老教師給大家介紹如何把線性代數(shù)的基本知識前后更好地連貫起來，讓年輕的老師把時(shí)間花在應(yīng)用型問題的研究上，并幫助老教師學(xué)習(xí)信息技術(shù)，更有效率地提高整個(gè)團(tuán)隊(duì)的教學(xué)能力。

（三）結(jié)合具體數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

教師在教學(xué)時(shí)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生手工做一些簡單習(xí)題后，課后布置一些簡單實(shí)際問題，指定學(xué)生利用計(jì)算機(jī)通過數(shù)學(xué)軟件編寫簡單程序完成。迫使學(xué)生接觸并學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用和一些解題的基本編程方法，使其能融會貫通到其他學(xué)科的知識。

例如，在讓學(xué)生學(xué)完用行列式的性質(zhì)把一個(gè)行列式化為上三角形行列式來計(jì)算后，強(qiáng)調(diào)這個(gè)方法看起來復(fù)雜而且簡單數(shù)字計(jì)算枯燥乏味，但它有很重要的理論意義，因?yàn)榇蟛糠钟糜谟?jì)算行列式的計(jì)算機(jī)程序是按上述方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的。要求學(xué)生課后用Matlab、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件計(jì)算幾個(gè)高階行列式。

在講解完矩陣的基本運(yùn)算和矩陣的逆矩陣后，要求學(xué)生手工計(jì)算一些低階矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算及求矩陣的逆矩陣后，同樣要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件求高階矩陣的運(yùn)算及方陣求逆。

在講解矩陣的初等行變換時(shí)，把一個(gè)矩陣用初等行變換法化為行階梯形矩陣，進(jìn)而化為行最簡形矩陣這個(gè)過程時(shí)，雖然看起來都是簡單數(shù)字的加減或乘法，同樣要強(qiáng)調(diào)它具有很重要的理論意義，它是應(yīng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算高階一般線性方程組等多種問題的計(jì)算機(jī)編程的理論依據(jù)和編程的方法。

特別是在介紹學(xué)生中學(xué)就熟悉的消元法求解線性方程組時(shí)，可強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)中轉(zhuǎn)化為利用矩陣的初等行變換把增廣矩陣化為行最簡形矩陣來求解的重要思想方法。課后再會給出一些實(shí)際應(yīng)用的問題，例如假設(shè)某個(gè)城市的部分單行街道的交通流量（每小時(shí)候通過的車輛數(shù)），要求學(xué)生建立交流模型，得到一個(gè)高階線性方程組，并利用數(shù)學(xué)軟件來求解。

另外，我們根據(jù)不同的專業(yè)選擇一些相關(guān)的實(shí)際問題的簡化范例，供學(xué)生選擇去利用線性代數(shù)知識來解決。通過使用數(shù)學(xué)軟件和基本的編程方法的學(xué)習(xí)，由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，以問題來牽引教學(xué)及學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生改變對線性代數(shù)學(xué)習(xí)那種枯燥無味的壞印象，從而有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（四）建立相對完善的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)

現(xiàn)代教育的主要發(fā)展趨勢之一就是網(wǎng)絡(luò)化和信息化。在課堂學(xué)時(shí)不夠的情況下，課后讓學(xué)生利用教學(xué)班級QQ群或班級微信群進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，教師也可不局限于現(xiàn)場答疑，而是通過QQ群或微信群等多種方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)答疑，可以提高答疑的效率與覆蓋面，學(xué)生的疑問不再受制于有限的現(xiàn)場答疑時(shí)間。同時(shí)，學(xué)生們可在群組中相互討論、解答各自的疑難，教師可旁觀和指點(diǎn)，這樣不僅可以營造一個(gè)正面的學(xué)習(xí)氛圍，也提高了教師對學(xué)生具體學(xué)習(xí)進(jìn)度的掌握。此種模式有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作意識，有利于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣和實(shí)用能力。

有條件的學(xué)校，還可利用校園網(wǎng)絡(luò)建立網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)，適當(dāng)?shù)剡x擇一些易于掌握的教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生自學(xué)。學(xué)生通過看教材和網(wǎng)絡(luò)視頻等網(wǎng)絡(luò)資源主動(dòng)學(xué)習(xí)并解決問題，必要時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，把重點(diǎn)知識利用網(wǎng)絡(luò)直播的方式講解，讓學(xué)生加深理解。利用網(wǎng)絡(luò)不光可以實(shí)現(xiàn)在線交互式教學(xué)，還能進(jìn)行網(wǎng)上作業(yè)提交和相互批閱以及在線輔導(dǎo)，大大提高了教學(xué)效率。

若教師能得到一個(gè)較完善的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境輔助教學(xué)，線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高是完全可能的。

五、結(jié)語

書本上的知識是死的，需要概念說明或使用公式去表達(dá);同時(shí)知識也是活的，它們都是來源于實(shí)際生活。在社會大數(shù)據(jù)的背景之下，到處都蘊(yùn)含著豐富的知識。適時(shí)地應(yīng)用理論知識聯(lián)系實(shí)際問題，不僅能訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維，還可以培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用能力，因而從整體對提高線性代數(shù)課程的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量會起到一定的作用。

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課題：本文為2018年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程立項(xiàng)項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)時(shí)代下線性代數(shù)課程建設(shè)的研究與實(shí)踐”（2018JGB106）的階段性成果

作者簡介：范英梅（1968—），女，漢族，廣西桂林灌陽人，碩士，副教授，研究方向：圖論及其應(yīng)用;劉新和（1969—），男，漢族，湖南湘鄉(xiāng)人，博士，教授，研究方向：拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng);覃菊瑩（1975—），女，壯族，廣西環(huán)江人，碩士，副教授，研究方向：高等數(shù)學(xué)教育、預(yù)測與決策方法。