張帥，王巖松，張心光

汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制變步長(zhǎng)NFB-LMS算法

張帥，王巖松，張心光

(上海工程技術(shù)大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620)

為規(guī)避最小均方(Least Mean Square, LMS)算法不能同時(shí)提高收斂速度和降低穩(wěn)態(tài)誤差的固有缺陷，以及已有變步長(zhǎng)LMS算法存在收斂速度慢和穩(wěn)態(tài)誤差估計(jì)精度差的問(wèn)題，文中提出了一種基于變步長(zhǎng)歸一化頻域塊(Normalized Frequency-domain Block, NFB)LMS算法的汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制方法。為了比較，應(yīng)用傳統(tǒng)的LMS算法、基于反正切函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法和變步長(zhǎng)NFB-LMS算法分別進(jìn)行實(shí)測(cè)汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲的主動(dòng)控制。結(jié)果表明，與其他兩個(gè)算法相比，變步長(zhǎng)NFB-LMS算法的收斂速度提高了70%以上，穩(wěn)態(tài)誤差減小了90%以上。變步長(zhǎng)NFB-LMS算法在處理車(chē)內(nèi)噪聲信號(hào)時(shí)具有很高的效率，為進(jìn)行汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制提供了一種新方法。

汽車(chē)內(nèi)部噪聲；主動(dòng)噪聲控制；變步長(zhǎng)NFB-LMS算法；算法收斂速度；穩(wěn)態(tài)誤差

0 引言

隨著汽車(chē)技術(shù)的發(fā)展和汽車(chē)行駛速度的提高，汽車(chē)噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度(Noise, Vibration, Harshness, NVH)問(wèn)題越來(lái)越引起消費(fèi)者的關(guān)注。車(chē)內(nèi)噪聲是汽車(chē)NVH的核心問(wèn)題之一，會(huì)直接影響車(chē)上乘員的乘坐舒適性和身心健康，不利于汽車(chē)的行駛安全性[1]。

汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲的控制方法主要包括兩種：被動(dòng)噪聲控制[2-3]和主動(dòng)噪聲控制[4-5]。被動(dòng)噪聲控制方法是利用聲學(xué)材料或消聲結(jié)構(gòu)來(lái)抑制噪聲，對(duì)中高頻噪聲特別是高頻噪聲有較好的效果，但對(duì)低頻噪聲抑制效果不佳。而主動(dòng)噪聲控制方法對(duì)低頻噪聲的抑制效果較顯著，并且具有系統(tǒng)體積小、便于安裝和輕量化設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)得到了國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注[6-7]。

在汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，其核心在于噪聲主動(dòng)控制算法的改進(jìn)和應(yīng)用。其中最小均方算法(Least Mean Square, LMS)因其具有計(jì)算量小、計(jì)算簡(jiǎn)單和穩(wěn)定性強(qiáng)，且能自適應(yīng)跟蹤聲環(huán)境的變化等優(yōu)點(diǎn)，目前在車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[8-10]。由于傳統(tǒng)LMS算法存在不能同時(shí)提高收斂速度和降低穩(wěn)態(tài)誤差的缺陷，因此，研究人員提出了一些變步長(zhǎng)LMS算法[11-13]。

LMS算法和已有變步長(zhǎng)LMS算法對(duì)汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)采用逐點(diǎn)處理的方式。由于車(chē)內(nèi)噪聲具有很明顯的時(shí)變性，其參考信號(hào)功率會(huì)不斷變化，此時(shí)為了保證噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須在一定程度上降低算法的收斂速度。而且在處理隨汽車(chē)駕駛時(shí)間成正比例增長(zhǎng)的車(chē)內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)時(shí)，算法梯度向量估計(jì)不夠準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致算法穩(wěn)態(tài)誤差精度差[14]。

針對(duì)LMS算法和變步長(zhǎng)LMS算法的缺陷，文中提出了一種基于變步長(zhǎng)歸一化頻域塊LMS(Normalized Frequency-domain Block LMS, NFB-LMS)算法的汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制方法。與LMS算法和已有變步長(zhǎng)LMS算法不同，變步長(zhǎng)NFB-LMS算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行逐塊處理，其收斂速度不受輸入信號(hào)功率的影響，梯度向量的估計(jì)精度也得到提高，克服了LMS算法和變步長(zhǎng)LMS算法的缺陷。

1 變步長(zhǎng)LMS算法

1.1 LMS算法

汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制LMS算法是一種線性自適應(yīng)濾波器算法。其基本原理是沿期望數(shù)據(jù)與估計(jì)數(shù)據(jù)之間的均方誤差曲面梯度的相反方向逐步迭代，使誤差以最快速度下降，直到得到一個(gè)較為精確的初級(jí)噪聲信號(hào)數(shù)據(jù)估計(jì)，并在均方誤差曲面最低點(diǎn)附近做布朗運(yùn)動(dòng)，主要包含兩個(gè)部分：

(1) 線性濾波包括：(a) 通過(guò)橫向?yàn)V波器計(jì)算抵消期望信號(hào)的輸出信號(hào)，(b) 計(jì)算輸出信號(hào)與期望響應(yīng)之間的誤差；

(2) 濾波器系數(shù)自適應(yīng)更新即根據(jù)計(jì)算的誤差自適應(yīng)更新線性濾波器系數(shù)值。

這兩個(gè)過(guò)程一起工作構(gòu)成一個(gè)前饋循環(huán)，如圖1所示。

圖1 汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制LMS算法框圖

基于最速下降法，汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制LMS算法的計(jì)算過(guò)程為

(3) 濾波器系數(shù)向量自適應(yīng)更新

1.2 變步長(zhǎng)函數(shù)

2 變步長(zhǎng)NFB-LMS算法

在汽車(chē)的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)車(chē)速提高時(shí)或在城市道路上，車(chē)內(nèi)噪聲隨時(shí)間變化往往比較劇烈。這就要求車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制算法對(duì)車(chē)內(nèi)聲環(huán)境有更好的追蹤能力和更優(yōu)的控制性能。由于LMS算法以及變步長(zhǎng)LMS算法對(duì)噪聲信號(hào)逐點(diǎn)處理，計(jì)算效率比較低，且其收斂性能受輸入信號(hào)功率的影響。本文通過(guò)快速傅里葉變換和重疊保留法[15]提出一種應(yīng)用于汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制的變步長(zhǎng)NFB-LMS算法，該算法通過(guò)歸一化的方法克服了收斂速度受輸入信號(hào)功率的影響的缺陷，并通過(guò)變步長(zhǎng)的方法克服了收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾。變步長(zhǎng)NFB-LMS算法的系統(tǒng)框圖如圖2所示。其中大寫(xiě)字母均表示復(fù)數(shù)據(jù)向量，小寫(xiě)黑體字母均表示時(shí)域數(shù)據(jù)塊。

圖2 變步長(zhǎng)NFB-LMS算法框圖

2.1 計(jì)算過(guò)程

與LMS算法不同的是，對(duì)應(yīng)式(1)中的線性卷積計(jì)算，變步長(zhǎng)NFB-LMS算法在頻域中實(shí)現(xiàn)，且對(duì)應(yīng)式(2)、(3)中的計(jì)算，變步長(zhǎng)NFB-LMS算法均以數(shù)據(jù)塊的方式進(jìn)行，大大提高了算法的計(jì)算效率，下面給出其詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程。

對(duì)于式(1)的濾波器輸出的計(jì)算過(guò)程為

對(duì)于式(2)的運(yùn)算，以數(shù)據(jù)塊的方式進(jìn)行：

對(duì)于式(3)的濾波器系數(shù)向量自適應(yīng)調(diào)整計(jì)算，這里有以下過(guò)程：

基于反正切函數(shù)變步長(zhǎng)LMS算法[13]，首先通過(guò)歸一化的方法使算法的收斂速度不受輸入信號(hào)功率的影響[16]，并采用變步長(zhǎng)的方法來(lái)克服算法無(wú)法同時(shí)兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的缺陷，如式(19)：

2.2 計(jì)算量對(duì)比

現(xiàn)將LMS算法與NFB-LMS算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行比較，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為時(shí)兩種算法各自涉及的總乘法次數(shù)為依據(jù)進(jìn)行比較[17]。雖然在實(shí)際實(shí)現(xiàn)中存在其他要考慮的因素(例如加法次數(shù)和存儲(chǔ)要求等)，但使用乘法次數(shù)來(lái)比較兩個(gè)算法的計(jì)算復(fù)雜度可以提供一個(gè)合理準(zhǔn)確的基礎(chǔ)。

定義為NFB-LMS算法與LMS算法的計(jì)算復(fù)雜度比值，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得到

對(duì)于不同的長(zhǎng)度，其值如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)NFB-LMS算法與LMS算法的計(jì)算量比值F

從表1中可以看出，當(dāng)長(zhǎng)度大于64時(shí)，NFB-LMS算法計(jì)算量相對(duì)于LMS算法會(huì)大量降低，且NFB-LMS算法對(duì)采集數(shù)據(jù)以一次處理一個(gè)數(shù)據(jù)塊的方式進(jìn)行，很大程度上提高了LMS算法的計(jì)算效率。

3 汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲采集、分析與處理

3.1 采集和分析

本節(jié)對(duì)在平順公路上正常行駛狀態(tài)下的汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲信號(hào)進(jìn)行了采集實(shí)驗(yàn)。本次數(shù)據(jù)采集依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 18697—2002(聲學(xué)—汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲測(cè)量方法)[18]進(jìn)行。試驗(yàn)車(chē)輛為國(guó)產(chǎn)某品牌家用轎車(chē)，數(shù)據(jù)采集時(shí)車(chē)窗處于關(guān)閉狀態(tài)，應(yīng)用的噪聲采集設(shè)備為SIEMENS生產(chǎn)的LMS SCADAS Mobile，采集現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。噪聲采集過(guò)程中，信號(hào)通過(guò)采集麥克風(fēng)獲得模擬信號(hào)，并通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸線傳輸?shù)讲杉O(shè)備，之后采集設(shè)備將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換到數(shù)字信號(hào)，并在筆記本電腦上儲(chǔ)存和顯示。采集環(huán)境為平順公路上，采集數(shù)據(jù)為汽車(chē)以勻速60 km·h-1直線行駛時(shí)駕駛員左右耳處的噪聲信號(hào)，此時(shí)的車(chē)內(nèi)噪聲包含有發(fā)動(dòng)機(jī)及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)噪聲、車(chē)胎噪聲、路噪、風(fēng)噪以及周?chē)h(huán)境噪聲等，是一種汽車(chē)正常行駛狀態(tài)下的綜合噪聲。

本次實(shí)驗(yàn)采集時(shí)間為15 s。為確保采集數(shù)據(jù)包含原噪聲中的全部信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)選擇了一個(gè)較大的采樣率51 200 Hz，并對(duì)采集的車(chē)內(nèi)噪聲進(jìn)行時(shí)頻分析，分析結(jié)果如圖4所示。

從圖4(a)的噪聲信號(hào)波形可以看出，汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲信號(hào)隨著時(shí)間劇烈變化，且無(wú)規(guī)律可循，是一種非穩(wěn)定信號(hào)。從圖4(b)的時(shí)頻分析圖可以看出，車(chē)內(nèi)噪聲信號(hào)能量分布在1 500 Hz以下的頻率范圍，其主要能量分布于500 Hz以下頻率范圍內(nèi)。由于初始采樣率已經(jīng)遠(yuǎn)大于噪聲信號(hào)的頻率分布，根據(jù)采樣定理，說(shuō)明本次采集數(shù)據(jù)已包含了原噪聲信號(hào)里幾乎所有的信息，是一種高保真數(shù)據(jù)。

3.2 重采樣

在實(shí)際應(yīng)用中，過(guò)大的采樣率會(huì)大量增加主動(dòng)控制系統(tǒng)中數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor, DSP)芯片的工作負(fù)荷，影響整個(gè)系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性。因此在滿足汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制條件的前提下，應(yīng)采用相對(duì)較小的采樣率。這里對(duì)所采集數(shù)據(jù)進(jìn)行了重采樣，根據(jù)采樣定理，采樣率應(yīng)大于所關(guān)心數(shù)據(jù)最大頻率值的兩倍以上，本次重采樣率設(shè)置為4 096 Hz，其結(jié)果如圖5所示。

圖3 車(chē)內(nèi)噪聲采集現(xiàn)場(chǎng)圖

圖4 采集噪聲信號(hào)波形及其時(shí)頻分析圖

圖5 原采集信號(hào)與重采樣信號(hào)波形對(duì)比圖

從圖5中可以看出，重采樣噪聲信號(hào)波形完全覆蓋了原采集噪聲信號(hào)波形，說(shuō)明重采樣數(shù)據(jù)完全保留了原采集噪聲信號(hào)的信息，是有效的。而此時(shí)需處理的數(shù)據(jù)量只占原數(shù)據(jù)量的8%，很大程度上減少了DSP芯片的工作量。

4 算法驗(yàn)證

表2 三種不同算法的參數(shù)值設(shè)置

為了驗(yàn)證變步長(zhǎng)NFB-LMS算法的效果，將基于LMS算法、基于反正切函數(shù)變步長(zhǎng)LMS算法及變步長(zhǎng)NFB-LMS算法的汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6所示。

圖6 3種不同算法的穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)比圖

從圖6中可以看出，變步長(zhǎng)LMS算法的殘余誤差略微小于LMS算法，而變步長(zhǎng)NFB-LMS算法的殘余誤差卻又明顯小于變步長(zhǎng)LMS算法。通過(guò)計(jì)算3種算法的殘余誤差在趨于穩(wěn)定后的時(shí)間段3～15 s之間的絕對(duì)值均值，如表3所示。

表3 三種不同算法的殘余誤差均值對(duì)比

從表3數(shù)值大小對(duì)比得出，本文所提變步長(zhǎng)NFB-LMS算法的殘余誤差均值是變步長(zhǎng)LMS算法的誤差均值的0.74%，而僅是LMS算法誤差均值的0.47%。

圖7中以均方誤差為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比了3種算法的收斂速度。從圖7中可以看出，LMS算法的均方誤差曲線波動(dòng)很大，表現(xiàn)出較差的收斂性能，變步長(zhǎng)LMS算法則收斂性能相對(duì)于LMS算法較好，在迭代500次左右時(shí)收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，而本文所提變步長(zhǎng)NFB-LMS在迭代280次左右時(shí)就已收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，變步長(zhǎng)NFB-LMS算法相對(duì)于變步長(zhǎng)LMS算法，其收斂速度又提高了78%左右。

圖7 3種不同算法的收斂速度對(duì)比圖

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著汽車(chē)工作時(shí)長(zhǎng)的增加，在汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制中將產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，且當(dāng)車(chē)速提升或汽車(chē)處于嘈雜的環(huán)境中時(shí)，車(chē)內(nèi)噪聲時(shí)變比較劇烈，這就要求汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制算法表現(xiàn)出更加優(yōu)異的性能。本文提出了一種變步長(zhǎng)NFB-LMS算法，解決了現(xiàn)有LMS算法以及變步長(zhǎng)LMS算法的缺陷，且具有較低的計(jì)算量。通過(guò)算法驗(yàn)證的結(jié)果表明，所提算法不僅收斂速度得到很大程度的提高，且其殘余誤差也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于LMS算法和變步長(zhǎng)LMS算法，是一種汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制的高效算法。

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A variable step-size NFB-LMS algorithm for active vehicle interior noise control

ZHANG Shuai, WANG Yan-song, ZHANG Xin-guang

(Automotive Engineering College, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China)

The LMS algorithm has an inherent shortcoming that the convergence speed can not be increased simultaneously with reducing the steady-state error. For the existing variable step-size LMS algorithm the convergence rate is low and the accuracy of estimating steady-state residual error is poor. To avoid such disadvantages, an active control method of vehicle interior noise based on variable step-size NFB-LMS algorithm is presented in this paper. The traditional LMS algorithm, the variable step-size LMS algorithm based on arctangent function and the variable step-size NFB-LMS algorithm are respectively applied to the active control experiments of the measured vehicle interior noise for comparison. The results show that the convergence speed of the variable step-size NFB-LMS algorithm is increased by 70% and the steady-state error is reduced by more than 90%, compared with the other two algorithms. Therefore, the variable step-size NFB-LMS algorithm has high efficiency in processing the vehicle interior noise signals, and provides a new method for active control of vehicle interior noise.

vehicle interior noise; active noise control; variable step-size NFB-LMS algorithm; convergence speed; steady-state error

U467.4+93

A

1000-3630(2019)-06-0680-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.06.014

2018-06-09;

2018-07-24

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51675324)、上海汽車(chē)工業(yè)科技發(fā)展基金(1523)

張帥(1989－), 男, 河南商丘人, 碩士, 研究方向?yàn)槠?chē)NVH測(cè)控技術(shù)、車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制方法。

王巖松,E-mail: jzwbt@163.com