游波，蔡志明

典型非高斯分布假設(shè)下累積和檢測方法性能研究

游波1，蔡志明2

(1. 武昌工學(xué)院信息工程系，湖北武漢 430065；2. 海軍工程大學(xué)水聲工程系，湖北武漢 430033)

累積和檢測方法是根據(jù)聲吶目標(biāo)信號出現(xiàn)與消失時概率密度函數(shù)(Probability Distribution Function, PDF)的變化進(jìn)行有效的瞬態(tài)信號檢測。以非高斯模型t分布假設(shè)替代傳統(tǒng)的高斯分布方差變化假設(shè)作為描述瞬態(tài)信號的PDF形式，推導(dǎo)了累積和檢驗統(tǒng)計量的表達(dá)、更新量PDF求取的數(shù)值方法，利用快速傅里葉變換法計算了門限和自由度等檢測參數(shù)。利用仿真的落水信號、船體加速信號和消聲水池實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。結(jié)果表明，基于t分布假設(shè)的累積和方法對瞬態(tài)脈沖信號的檢測效果優(yōu)于常規(guī)累積和方法，能更快地響應(yīng)信號變化，更好地抑制背景干擾。

累積和檢測；瞬態(tài)信號檢測；被動聲吶檢測；非高斯概率分布函數(shù)

0 引言

累積和檢測技術(shù)依據(jù)瞬態(tài)信號發(fā)生前后概率密度的變化來進(jìn)行瞬態(tài)信號檢測，在主動聲吶信號處理[1-2]和被動聲吶瞬態(tài)檢測方面[3-4]得到了成功應(yīng)用。主動匹配濾波后置處理中被檢測序列的概率密度函數(shù)(Probability Distribution Function, PDF)假設(shè)是基于中心參數(shù)變化的卡方分布；被動瞬態(tài)檢測是基于方差變化的高斯分布假設(shè)。前期工作在未知瞬態(tài)變化長度前提下獲得了比常規(guī)累積和方法更為穩(wěn)定的檢測性能。

然而瞬態(tài)信號的PDF分布具有典型非高斯特性[5]，本文嘗試以非高斯模型t分布假設(shè)替代傳統(tǒng)的高斯分布方差變化假設(shè)作為描述瞬態(tài)信號的PDF形式，研究了累積和檢驗統(tǒng)計量的表達(dá)、更新量PDF求取的數(shù)值方法，解決了在極值點附近PDF不收斂的問題；計算了門限、t分布待定系數(shù)等檢測參數(shù)。最后利用仿真的水下瞬態(tài)信號和水池實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，t分布假設(shè)下的累積和檢測方法在響應(yīng)信號變化、背景抑制方面優(yōu)于方差變化高斯分布假設(shè)下的結(jié)果。

1 t分布假設(shè)下累積和檢測參數(shù)計算

非高斯概率密度模型有多種分布函數(shù)，如混合高斯分布[5]、廣義高斯分布[5]、t分布[5]、SαS(Symmetic alpha-stable distribution)穩(wěn)定分布[6-7]等。除了t分布之外，其余分布函數(shù)的系數(shù)均超過兩個，比如廣義高斯分布有控制拖尾厚度的系數(shù)，有均值和方差系數(shù)；SαS穩(wěn)定分布有特征指數(shù)、方差、對稱系數(shù)和分散系數(shù)4個系數(shù)。

被動聲吶累積和檢測的思路[4]是在變化發(fā)生前后PDF模型假設(shè)下，基于紐曼皮爾遜準(zhǔn)則，利用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)方法計算門限和待定PDF系數(shù)等檢測參數(shù)，從而實現(xiàn)檢測。這些檢測參數(shù)不僅取決于給定的虛警和檢測概率，還取決于PDF模型系數(shù)。也就是說相同的檢測參數(shù)的計算結(jié)果可能對應(yīng)于某種PDF模型不同系數(shù)的多種組合，這不僅增加了計算的復(fù)雜度，也給檢測過程帶來了不確定的因素。因而概率分布律模型越復(fù)雜，待定系數(shù)的個數(shù)越多，檢測參數(shù)的計算也就越復(fù)雜。t分布的PDF只有自由度一個系數(shù)，且它與SαS穩(wěn)定分布一樣均具有較厚的代數(shù)拖尾，因此最終選擇t分布作為描述水聲瞬態(tài)信號的PDF模型。

1.1 檢驗統(tǒng)計量推導(dǎo)

為t分布的自由度，根據(jù)最大似然比準(zhǔn)則，計算可得檢驗統(tǒng)計量為

1.2 更新量概率分布律的數(shù)值計算方法

累積和檢測方法是一種基于最大對數(shù)似然比準(zhǔn)則的序貫檢測方法，設(shè)0和分別為上、下門限，檢測過程可描述為

由式(3)得到當(dāng)自由度n為某個定值時，更新量y隨被檢測量x的變化關(guān)系如圖1所示。圖中三個拐點和處，無解。因而采用近似處理的方法，。為對更新量進(jìn)行量化時的量化步長。

圖2 累積和方法在t分布假設(shè)下得到的自由度和檢測門限隨瞬態(tài)信號長度變化曲線圖

2 數(shù)據(jù)驗證

對包括重物落水瞬態(tài)信號、船舶變速航行信號進(jìn)行了仿真，采集了重物小鐵錘在消聲水池中的落水信號；在不同信噪比下比較了高斯分布和t分布兩種假設(shè)下的累積和檢測效果。

2.1 入水瞬態(tài)信號仿真驗證

仿真重物落水信號的檢測結(jié)果如圖4所示?？梢娀趖分布假設(shè)的檢測能更好地響應(yīng)信號變化，對短的擊水脈沖和脈動信號的上升沿檢測準(zhǔn)確，由于脈動信號逐漸衰落，判定信號結(jié)束時間為3.305 s，小于真實的3.5 s?；诟咚狗植技僭O(shè)的結(jié)果雖然檢測到擊水脈沖的上升沿，但隨后對下降沿的檢測效果不理想，對脈動信號的上升沿檢測結(jié)果不準(zhǔn)確。

2.2 船加速信號仿真驗證

采用幅度隨時間線性變化的對數(shù)調(diào)頻信號來模擬變速航行輻射噪聲信號[10]，表達(dá)式為

圖5 船加速仿真信號

由于船加速信號由弱到強(qiáng)變化，信號上升沿檢測結(jié)果有所延遲。信號在2 s時結(jié)束，t分布假設(shè)累積和檢測能更快響應(yīng)信號變化，背景抑制效果更佳，而高斯分布假設(shè)下的累積和檢測結(jié)果拖尾現(xiàn)象比較嚴(yán)重。

圖6 兩種假設(shè)下船加速仿真信號累積和檢測結(jié)果

2.3 水池數(shù)據(jù)驗證

將重物小鐵錘在2 m高度自由落入消聲水池，由于重物體積小，擊水聲弱，故采集的信號主要為脈動聲，如圖7所示。信號主要頻率范圍為100～210 Hz，將信號能量集中的0.2～0.5 s段截取后添加到高斯白噪聲上，起止時間為0.625～0.925 s，信噪比-5 dB，如圖8(a)所示。疏樣后的采樣率800 Hz。t分布假設(shè)下的檢測門限取為4.51，自由度為12，高斯分布方差變化假設(shè)下門限取為47.499，方差為1.120 9。如圖8(b)、8(c)所示，兩者檢測到的信號起點均為0.667 5 s，比真實信號起點略有延遲。t分布假設(shè)檢測到的信號終點為0.956 3 s，高斯分布假設(shè)檢測到的信號終點為0.973 8 s。相比真實信號，顯然t分布假設(shè)下累積和檢測對下降沿的判斷更為準(zhǔn)確，且對背景干擾的抑制效果更好。

圖7 水池采集信號濾波后波形

圖8 加噪后的落水信號(信噪比為-5 dB)及兩種分布假設(shè)下累積和輸出結(jié)果對比

3 小結(jié)

由于水聲瞬態(tài)信號概率密度函數(shù)(PDF)具有非高斯分布的特點，本文嘗試以非高斯模型t分布假設(shè)替代傳統(tǒng)的高斯分布方差變化假設(shè)作為描述瞬態(tài)信號的PDF形式，根據(jù)最大似然比準(zhǔn)則，推導(dǎo)了檢驗統(tǒng)計量表達(dá)、更新量概率分布律的數(shù)值求取方法；基于紐曼皮爾遜準(zhǔn)則，利用FFT法計算了門限和自由度等檢測參數(shù)。在上述結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用仿真落水信號、船體加速信號和水池實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了算法檢驗。結(jié)果表明基于t分布假設(shè)的累積和方法能更快響應(yīng)信號變化，對短的擊水脈沖信號的檢測優(yōu)勢明顯，也能更好地抑制背景干擾。

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Research on the performance of page test method under thehypothesis of typical non-Gaussian distribution

YOU Bo1, CAI Zhi-ming2

(1. Department of Information Engineering, Wuchang Institute of Technology, Wuhan 430065, Hubei, China;2. Department of Underwater Acoustics Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

The page test is an effective method for transient signal detection according to the change of probability distribution function (PDF) of the detected sequences when the sonar target signal emerges or disappears, and the PDF usually has non-Gaussian characteristics. A typical non-Gaussian PDF model, the t distribution, is taken to replace the traditional Gaussian PDF model in this paper. Under the hypothesis of tdistribution, the expression of page test statistic and the numerical calculation method for the updated PDF are derived. The parameters essential for detection including threshold and degree of freedom are calculated by FFT approach. Simulated falling water signal, ship acceleration signal and the signal obtained in the anechoic tank are used to verify the algorithm of page test with tdistribution. The results show that compared with the algorithm with traditional Gaussian PDF, the new algorithm proposed in this paper can detect underwater transient signals more effectively, respond to signal change more quickly and can better suppress background interference.

page test; transient signal detection; passive sonar detection; non-Gaussian probability distribution function

TB566

A

1000-3630(2019)-06-0686-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.06.015

2018-10-11;

2018-12-20

國家自然科學(xué)基金資助項目(61401494)；2018年湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究計劃指導(dǎo)性項目(B2018325)；武昌工學(xué)院博士基金項目(2017BSJ01)

游波(1976－), 女, 江蘇泰州人, 博士, 研究方向為水聲信號處理。

游波,E-mail: bbyouyou2002@aliyun.com