陳維亞，王婕妤，章雍，康梓軒

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙410075)

車站限流和開行快慢車作為城市軌道交通應(yīng)對供需不均衡壓力的重要方式，其主要目的是為了緩解車站客運(yùn)組織能力、列車服務(wù)能力與客流需求的不匹配問題。根據(jù)客流分布特征制定科學(xué)合理的調(diào)整方案不僅能保障客運(yùn)組織的安全性[1-2]，還有利于提高客運(yùn)周轉(zhuǎn)效率[3-5]及乘車公平性[6-7]。國內(nèi)外學(xué)者已對車站限流及快慢車方案進(jìn)行了較多研究。車站限流方面，蔣琦瑋等[1]基于城市軌道交通車站空間分區(qū)的實(shí)時客流數(shù)據(jù)構(gòu)建模型決策出車站的三級限流策略，實(shí)現(xiàn)車站資源的合理利用。張正等[8]根據(jù)流量平衡原理，提出線路上兩站同時發(fā)生大客流時的協(xié)同限流方法。ZHANG 等[2]從網(wǎng)絡(luò)角度考慮換乘客流對線路影響，研究線網(wǎng)車站間的協(xié)調(diào)控制方法。快慢車組織方面，萬書勤[9]提出由于快慢車的速度差異導(dǎo)致前后車距離不滿足安全追蹤間隔時，需要考慮快車越行行為的觀點(diǎn)。趙欣苗等[3]對比無越行條件和有越行條件下的2 類快慢車模式，指出在相同條件下越行更能適應(yīng)停站時間的多樣性。NIU 等[10]研究針對時變和過飽和客流需求的快慢車開行方案，通過對比快慢車均衡與非均衡2 類發(fā)車方式，得到非均衡發(fā)車能更好地提高城市軌道交通服務(wù)水平的結(jié)論。和揚(yáng)[4]研究高峰時段的快慢車停站方案，以此滿足各站乘降量不均衡的客流運(yùn)輸需求?？炻嚺c車站限流協(xié)同方面，JIANG等[6]在不考慮越行的前提下，依據(jù)車站進(jìn)線客流量和出線客流量對車站進(jìn)行重要度排序，確定大站列車的停站方案，同時對多個車站客流進(jìn)行協(xié)同控制。上述成果為客運(yùn)組織方案的制定提供了有益借鑒，但研究大多從單一的快慢車角度或者車站協(xié)同限流的角度緩解線路客流壓力，對于兩者組合策略的研究較少。因此，本文以市域線路的高峰客流組織為研究對象，綜合考慮快慢車開行方式、列車承載能力和車站乘客安全容量，以提高乘客出行效率和乘車公平性為目標(biāo)，尋求有越行條件下的多站協(xié)調(diào)限流和快慢車非均衡發(fā)車的協(xié)同優(yōu)化方法。

1 問題描述與模型假設(shè)

本文主要研究城市軌道交通市域線路高峰時段快慢車開行方案與多個車站協(xié)調(diào)限流方案的組合決策問題。

如圖1所示，假設(shè)線路有4 個車站，列車以一定的順序和間隔從始發(fā)站依次發(fā)出，在區(qū)間運(yùn)行、到站停車(跨站或越行)，乘客以一定的規(guī)律到達(dá)車站進(jìn)入站臺，在列車停站期間完成上下車的交互。因此，在給定研究時段內(nèi)線路客流OD 的條件下，如何設(shè)定體現(xiàn)乘客出行效率與乘車公平性的目標(biāo)以決策出快車跨站及越行站點(diǎn)、快慢車的始發(fā)間隔及線路各站的到發(fā)時刻、各狀態(tài)的上車人數(shù)是本文主要解決的問題。

圖1 快慢車組織方案示意圖Fig.1 Scheme of express/local trains operation with overtaking

所研究問題受多因素影響，因素之間存在復(fù)雜的關(guān)系。不失一般性和嚴(yán)謹(jǐn)性，對模型做如下簡化假設(shè)(以圖1為例描述)：

1)快慢車開行比例為fe:fl=1:2[4]；快車和慢車的車型、編組均相同，區(qū)間巡航速度不存在差異，且均采用大交路。

2)為了減少運(yùn)營組織的復(fù)雜性，快慢車采取非均衡的發(fā)車方式[3]且同類列車連續(xù)發(fā)車，本文將研究時段T劃分為以T/fe為粒度的多個細(xì)分時段，T/fe內(nèi)包括2 列慢車和1 列快車，且為慢車、慢車和快車配組開行[4]。

3)軌道交通線路上的車站均具備設(shè)置越行線的條件。若存在越行，快車的越行位置為車站，越行方式為不停站越行[3-4]，且每列慢車最多被快車越行1 次，每列快車最多越行慢車1 次。

4)假定各站的乘客均勻連續(xù)到達(dá)，線路各車站的乘客到達(dá)率存在差異[11]。由于可進(jìn)行多級站控[1]，乘客的到達(dá)率假定為乘客的站臺到達(dá)率。

5)乘客采用一站直達(dá)的方式優(yōu)先選乘先抵達(dá)列車，不可直達(dá)時選乘慢車，且因不可直達(dá)而留乘的乘客最多滯留1 次。

6)以先后離開同一站臺n的2 列車的發(fā)車間隔作為一個狀態(tài) Δtkn，如第3 站列車1 與列車3 之間的發(fā)車間隔表示為 Δt33，每個狀態(tài)內(nèi)包含站臺限流、乘客進(jìn)站臺候車、列車區(qū)間運(yùn)行、列車?？炕蚩缯?、乘客下車、乘客選擇、乘客上車、乘客留乘、列車發(fā)車等幾個行為。狀態(tài)的更新以各列車的發(fā)出作為觸發(fā)點(diǎn)，且更新對象僅為該狀態(tài)內(nèi)的列車和列車?？炕蚪?jīng)過的站臺。

7)研究時段僅為高峰小時，考慮到客流的連續(xù)性，在時段始末分別設(shè)置2 趟虛擬慢車(如列車1與列車4)，用以計算和修正研究時段前后乘客的出行時間。

2 建模

2.1 符號及變量說明

k為列車的車次號，k∈1,2,3,…,K+1；

n為車站編號，n,m∈1,2,3,…,N；

fl和fe分別為慢車和快車的發(fā)車頻率；

s為慢車初始停站時間；

tsk.n為列車k在n站的實(shí)際停站時間；

α和β分別為列車的起、停附加時間；

hmin為最小追蹤間隔；

為列車k到達(dá)n站乘客下車后的站臺剩余安全容量；

為列車k到達(dá)n站乘客下車后列車剩余承載能力；

為 Δtkn內(nèi)乘客對列車k完成快慢車選擇的實(shí)際上車需求；

trk.n為列車k在區(qū)間(n～n+1)的運(yùn)行時分；

為狀態(tài) Δtkn內(nèi)新到達(dá)的乘客數(shù)量；

為狀態(tài) Δtkn結(jié)束站臺外的限流數(shù)量；

為狀態(tài) Δtkn結(jié)束站臺留乘乘客數(shù)量；

為列車k離開n站時的在車人數(shù)；

為狀態(tài) Δtkn內(nèi)的下車人數(shù)；

為狀態(tài) Δtkn內(nèi)的總候車人數(shù)；

為決策變量，表示狀態(tài) Δtkn內(nèi)的上車人數(shù)；

un為0-1 變量，表示快車的停站序列，停站取1，否則取0；

ok,n為0-1 變量，表示越行位置，列車k在n站越行取1，否則取0；

Tl-l，Tl-e和Te-l均為決策變量，分別表示連續(xù)2列慢車、前慢后快以及前快后慢的2 列車在首站的發(fā)車間隔；

tak,n和tdk,n均為決策變量，分別表示列車k在n站的到達(dá)和發(fā)車時刻；

ekn為列車k在離開n站時前一趟離開的列車車次號；

Dnj和Anj分別為在n站第j趟發(fā)車和到達(dá)的列車車次號，其中j表示順序編號；

zkn為列車k在n站的離開順序；

ekn，Dnj和zkn三者的關(guān)系可表示為：

Δtkn為列車k與列車ekn在n站的發(fā)車間隔，表示狀態(tài)，可表示為：

2.2 目標(biāo)函數(shù)

以提高乘客出行效率和乘車公平性為出發(fā)點(diǎn)設(shè)立目標(biāo)函數(shù)。由于快車的跨站和越行是節(jié)省快車乘客在車旅行時間、延長慢車乘客在站和在車等待時間的關(guān)鍵影響因素，可用最小化線路乘客總體出行時間作為目標(biāo)提高乘客出行效率[3-5]。乘車的不公平主要是由于列車對線路各站的服務(wù)存在先后順序，高峰小時當(dāng)上游車站的乘客上車人數(shù)過多，列車承載能力處于飽和狀態(tài)后，下游車站會出現(xiàn)滯留乘客較多、滯留時間較長的現(xiàn)象。因此，可用最小化各站各狀態(tài)內(nèi)上車人數(shù)占總候車人數(shù)的比例方差之和作為目標(biāo)提高乘車公平性[6-7,12]。

2.2.1 最小化線路乘客總出行時間

以線路乘客的總出行時間作為乘客出行效率的效果評價指標(biāo)，線路乘客總出行時間越少，說明乘客的出行效率越高。乘客總出行時間T1(總客流量×平均等待時間)包括乘客在站總等待時間Tw和乘客在車總旅行時間To2 部分。最小化線路上所有乘客總出行時間的目標(biāo)函數(shù)如式(3)所示：

1)乘客在站總等待時間Tw

每個狀態(tài)的總候車乘客由該狀態(tài)新到達(dá)的乘客、該站上一狀態(tài)的滯留乘客(站臺留乘乘客和站臺外限流乘客)組成。乘客的在站等待時間可根據(jù)乘客的類型分為新到達(dá)乘客的在站等待時間和滯留乘客的在站等待時間2 類。同一狀態(tài)的新到達(dá)乘客的平均等待時間趨近于發(fā)車間隔的一半[13]，滯留乘客的平均等待時間為完整的發(fā)車間隔。

n站上一狀態(tài)結(jié)束的滯留乘客在狀態(tài)內(nèi)的總在站等待時間如式(5)所示：

乘客的在站總等待時間如式(6)表示：

式中：γ為搭乘虛擬列車滯留乘客的出行時間懲罰系數(shù)，取值為研究時段結(jié)束所有車站滯留人數(shù)之和與列車最大承載能力的比值。

2)乘客在車總旅行時間To

乘客在車旅行時間是指從乘客完成登乘列車至到達(dá)目的車站后下車所耗費(fèi)的時間。根據(jù)列車在線路上的運(yùn)行過程，將同一列車在相鄰車站(n～n+1)的發(fā)車間隔作為時段劃分，乘客的在車旅行時間細(xì)化為2 類：區(qū)間旅行時間以及在站?？繒r間。

登乘列車k的乘客在區(qū)間(n～n+1)的總旅行時間如式(7)所示：

登乘列車k的乘客在車站n+1 的總?？繒r間如式(8)所示：

乘客在線路的總旅行時間如式(9)所示：

2.2.2 最小化各站各狀態(tài)內(nèi)上車人數(shù)占總候車人數(shù)的比例方差之和

從列車運(yùn)力分配的公平性角度，引入各站各狀態(tài)內(nèi)上車人數(shù)與總候車人數(shù)的比例方差之和最小(如式(10)所示)作為列車服務(wù)線路各站公平程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。方差之和T2越小，說明各站乘客上車比例越均衡，協(xié)同性越高。

2.3 約束條件

2.3.1 快車跨站約束

快車跨站位置的選擇需要滿足3 個要求：一是由于快慢車采取大交路，要求快車在線路的首末站必須停車(式(11))；二是考慮乘客出行感受，約定快車連續(xù)跨站次數(shù)不超過2 站(式(12))；三是為體現(xiàn)快慢車的差異和價值，快車至少跨1 個站(式(13))；

2.3.2 快車越行約束

快車最多越行慢車1 次，慢車最多被快車越行1 次，且越行的方式為跨站越行。

2.3.3 追蹤間隔約束

線路上前后列車在各站的到發(fā)間隔必須滿足最小追蹤間隔以保證運(yùn)行安全，且越行前后列車到發(fā)時刻，必須以滿足最小追蹤間隔為首要原則進(jìn)行調(diào)整。

2.3.4 列車和站臺能力約束

綜合考慮客運(yùn)組織安全與乘客對快慢車選擇所帶來的客流需求與上車需求的差異，狀態(tài) Δtkn內(nèi)的上車人數(shù)應(yīng)受到列車承載能力、車站安全容量與乘客的實(shí)際上車需求約束。根據(jù)假設(shè)，狀態(tài) Δtekn內(nèi)的站臺留乘乘客在狀態(tài) Δtkn內(nèi)必須全部上車。

3 求解算法

上述模型是一個多目標(biāo)非線性優(yōu)化模型，且決策變量中包含了0-1 變量和其他整數(shù)變量，不存在多項(xiàng)式求解算法，因此本文設(shè)計嵌套混合遺傳算法進(jìn)行求解。外層算法求解快慢車方案，內(nèi)層算法求解多個車站的協(xié)調(diào)限流方案，內(nèi)、外層算法嵌套迭代求出快慢車始發(fā)間隔、在線路各站的到發(fā)時刻、快車跨站和越行站點(diǎn)、各狀態(tài)的上車人數(shù)。具體算法步驟描述如下。

3.1 外層算法

上述模型對0-1 變量的約束容易判斷，因車站數(shù)量有限，變量的組合方式有限，其可行解數(shù)量有限，故對快慢車方案的初始解采用枚舉法列出。具體說明如下。

Step 1：初始化客流OD 等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，根據(jù)約束(11)～(13)，枚舉un可能的所有方式(用二進(jìn)制表示un)并編號，記總數(shù)量為L。

Step 2：令l=1。

Step 3：令Tl-l=T/3fe。

Step 4：令Tl-e=T/fe-Tl-l-hmin；Te-l=T/fe-Tl-l-Tl-e。

Step 5：依據(jù)列車的運(yùn)行過程[3-4]，生成該Tl-e的開行方案。判斷新生成的開行方案是否滿足約束(14)～(17)，若滿足，將可行開行方案記為ul，作為初始解跳轉(zhuǎn)輸入至內(nèi)層算法；否則令Tl-e=Tl-e-1，重復(fù)Step 5。

Step 6：將返回的Fitness-ul-best存于Fitnes-best矩陣中，判斷Tl-e=hmin是否成立，若成立，跳轉(zhuǎn)至Step 7，否則令Tl-e=Tl-e-1，跳轉(zhuǎn)至Step 5。

Step 7：判斷l(xiāng)=L是否成立：若成立，比較Fitnesbest內(nèi)所有的適應(yīng)度值，其最優(yōu)元素Fitnes-all-best作為外層算法的最優(yōu)解輸出；否則令l=l+1，跳轉(zhuǎn)至Step 3。

3.2 內(nèi)層算法

Step 1：參數(shù)初始化。確定內(nèi)層算法染色體的初始種群、最大迭代次數(shù)、染色體交叉概率和變異概率。

Step 2：編碼開行方案。將外層輸出的開行方案ul作為執(zhí)行內(nèi)層染色體編碼的初始數(shù)據(jù)，內(nèi)層染色體為各狀態(tài)上車人數(shù)，釆用實(shí)數(shù)編碼，大小為(K×N)的編碼矩陣，其中位于(3×4)位置的基因代表車站4 第3 趟(j=3)離開列車的上車人數(shù)。

Step 3：初始化父代種群。種群內(nèi)的每個初始解在滿足式(18)的條件下，從下標(biāo)和最小的變量開始依次循環(huán)生成。

Step 4：確定適應(yīng)度函數(shù)。2 個目標(biāo)函數(shù)的計算單位不同，通過歸一化對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無量綱處理，對2 個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)得到適應(yīng)度函數(shù)。2 目標(biāo)函數(shù)的重要程度采用權(quán)重系數(shù)ω1和ω2來體現(xiàn)，且ω1+ω2=1。

Step 5：選擇操作。采用輪賭盤方式。按最優(yōu)保存策略將部分個體直接遺傳至下一代。

Step 6：交叉變異操作。采用均勻交叉策略和區(qū)間隨機(jī)數(shù)的變異策略，對不滿足約束(18)的染色體進(jìn)行修正，獲得子代個體，形成新的種群，存于Fitness-ul矩陣中。

Step 7：循環(huán)執(zhí)行Step 4 和Step 6，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

Step 8：比較Fitness-ul內(nèi)所有的適應(yīng)度值，以最優(yōu)Fitness-ul-best作為開行方案ul的最優(yōu)解，將Fitness-ul-best的組合方案返回至外層算法Step 6，內(nèi)層算法結(jié)束。

4 算例分析

4.1 算例描述

以某市域軌道交通線路為背景構(gòu)造算例。線路共12 個車站，各站站臺安全容量如表1所示。

表1 站臺安全容量Table 1 Safety capacity of each station platform

總里程為27.02 km，列車區(qū)間巡航速度為80 km/h，區(qū)間長度如表2所示。車站均預(yù)留了越行配線，起、停附加時間α=β=14 s，慢車初始停站時間s=45 s，最小追蹤間隔時間hmin=120 s，受設(shè)施設(shè)備限制，最大列車開行頻率為18 列/h。列車最大承載能力Qc=1 762 人。

研究時段為早高峰07:30～08:30，僅考慮上行方向，客流OD 如表3所示：該線路乘客的上車需求沿列車開行方向逐步遞減，乘客的下車需求沿列車開行方向逐步遞增。

表2 線路區(qū)間長度Table 2 Length of each interval

表3 高峰小時線路單向OD 客流Table 3 Passenger OD in one direction in the peak hour

4.2 實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果

遺傳算法中設(shè)定初始種群M=300，最大迭代次數(shù)C=1 000，交叉概率Pc=0.90，變異概率Pm=0.20，考慮大客流時提高乘客的出行效率更為重要，設(shè)2個目標(biāo)函數(shù)權(quán)重ω1=0.8，ω2=0.2。

利用MATLAB 語言實(shí)現(xiàn)算法，迭代1 000 次的適應(yīng)度函數(shù)值為0.026 6，符合預(yù)期終止條件。生成的快慢車停站方案如圖2所示：在研究時段內(nèi)，快慢車以1:2 的比例從首站發(fā)車，發(fā)車頻率分別為6列/h 和 12 列/h ?？燔嚨耐Ｕ痉桨竨n為10 110 111 111，即在第2 和第5 站跨站，第2 站越行。始發(fā)站發(fā)車間隔Tl-l，Tl-e和Te-l分別為200，134和266 s。結(jié)果與文獻(xiàn)[3-4]的實(shí)驗(yàn)效果一致，快慢車方案的跨站和越行位置均選擇在乘客乘降量較小的車站，說明該快慢車方案與客流的分布特征相匹配，具有一定的適用性。

圖2 快慢車運(yùn)行計劃圖Fig.2 Time-space schedule of the express/local train

各站上車的比例方差之和為0.289 7，由上車人數(shù)轉(zhuǎn)換得到最佳進(jìn)站人數(shù)如表4所示。

表4 各狀態(tài)的最佳進(jìn)站人數(shù)Table 4 Best incoming passenger flow in each state

根據(jù)客流OD 分布可知：研究時段的列車運(yùn)輸能力遠(yuǎn)不能滿足線路的客流總需求，尤其在第1，3和6 站的客流需求較大，供需匹配矛盾較為突出，因此，在這3 站必須要加大限流力度以確保站臺及列車上乘客的出行安全和車站間的上車均衡。對于乘降量稍小的第2，4 和5 站也進(jìn)行了部分限流，目的是為其下游車站預(yù)留更多的列車運(yùn)輸能力。在第7 站之后，車站的限流力度逐漸減小，其主要原因是因?yàn)榈? 站后的下車人數(shù)多于上車人數(shù)，供需匹配矛盾大幅度減小。

在列車發(fā)車總頻次為18 列/h 的情況下，以現(xiàn)有的目標(biāo)函數(shù)及其權(quán)重，計算對比站站停方案與本文提出的快慢車方案的開行效果，如表5所示。

表5 快慢車方案與站站停方案效果對比Table 5 Effect comparison between express/local trains and only local trains

2 方案的輸送能力相當(dāng)，說明快慢車越行方案相比站站停方案并沒有導(dǎo)致列車的運(yùn)輸能力降低。對比乘客總出行時間，開行快慢車比站站停方案節(jié)省了1 313 h，主要原因是第2 和第5 站的乘降量較小且其上游車站的上車人數(shù)較多，快車的跨站及越行行為引發(fā)的在站乘客的候車時間延誤相對于快車乘客節(jié)省的在車旅行時間較少，相對站站停方案，總體出行時間得到了優(yōu)化。

4.3 敏感性分析

考慮到2 目標(biāo)函數(shù)之間的相互制約關(guān)系，本文通過10 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，對比不同權(quán)重系數(shù)對方案的影響。圖3給出了權(quán)重系數(shù)ω1由0.1 增加到0.9 時，乘客總出行時間的變化趨勢，圖4給出了無車站協(xié)調(diào)限流以及權(quán)重系數(shù)ω2為0.2，0.5 和0.9 時各站平均滯留人數(shù)。

由圖3可知：隨ω1不斷增加，乘客總出行時間遞減，尤其ω1=0.1 時，T1=166 938 h，ω1=0.9 時，T1=44 695 h，二者相差很大。

由圖4可知：在不考慮各站協(xié)調(diào)限流時，第6站的平均滯留人數(shù)比例很高，這是因?yàn)榱熊嚢凑者\(yùn)行先后順序依次服務(wù)線路各車站的乘客，位于靠前車站(第1 和3 站)的乘客更多被帶走，列車剩余運(yùn)輸能力變小，后續(xù)車站尤其第6 站的乘客登乘量減少，滯留乘客累積越來越多，客流組織壓力增大的同時后續(xù)車站的乘客公平性受到影響；反觀考慮車站協(xié)調(diào)限流的方案，隨著ω2增大，各站平均滯留人數(shù)比趨于均衡，尤其第1，3 和6 大客流站的平均滯留乘客比越均衡，說明優(yōu)化目標(biāo)在運(yùn)力調(diào)配公平性上發(fā)揮了作用。

圖3 乘客總出行時間比較Fig.3 Comparison of passengers’total travel time at stations

圖4 車站平均滯留人次比較Fig.4 Comparison of the average number of detainees

2 目標(biāo)隨權(quán)重系數(shù)的改變大致成反向變化，且在2 目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)取兩端值時效果差異較大，說明2 目標(biāo)函數(shù)之間存在博弈關(guān)系，比如更多考慮乘客出行公平性時，一定程度上則會降低乘客的總體出行效率。由此可知，權(quán)重系數(shù)的變化會導(dǎo)致客流控制目標(biāo)產(chǎn)生差異，在實(shí)際應(yīng)用時需根據(jù)客流分布以及運(yùn)營目標(biāo)合理設(shè)置兩者的權(quán)重。

5 結(jié)論

1)相比站站停方案，根據(jù)線路的客流分布特征合理制定快慢車方案在一定程度上能節(jié)省乘客的總出行時間，能提高乘客出行效率。

2)考慮多車站協(xié)調(diào)限流可以提高乘客乘車的公平性，同時降低大客流車站的客運(yùn)組織安全風(fēng)險。

3)權(quán)重系數(shù)的變化會導(dǎo)致客流控制目標(biāo)值產(chǎn)生差異，在實(shí)際應(yīng)用時需要根據(jù)線路客流分布特征和運(yùn)營目標(biāo)進(jìn)行合理設(shè)置。