侯甜甜，馬福強(qiáng)，王英賢

股票價(jià)格預(yù)測(cè)對(duì)投資者具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)也受到了國(guó)家政府的高度關(guān)注.通過對(duì)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)，判斷我國(guó)股票發(fā)展情況，從而根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要，制定相關(guān)的政府政策，以此來推進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展.

時(shí)間序列是指定量揭示某種現(xiàn)象的客觀規(guī)律.特別是近年來，它已被廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域，尤其是股票價(jià)格的預(yù)測(cè).2008年，劉紅梅［1]以鞍鋼股票價(jià)格序列為研究對(duì)象，通過一階差分平穩(wěn)化數(shù)據(jù)，建立了ARMA（2，1）模型，對(duì)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)取得了較好的結(jié)果，但是精確度依舊不太理想.2016年，劉成義［2]從研究滬深300指數(shù)股指期貨的背景和必要性出發(fā)，采用馬爾科夫鏈模型對(duì)滬深300 指數(shù)股指期貨進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，模擬指數(shù)變化規(guī)律，并輔助以Matlab 軟件計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣，得出對(duì)滬深300 指數(shù)股指期貨的短期走勢(shì)較好的預(yù)測(cè)結(jié)果.使投資者在面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的股指期貨交易時(shí)，能避免盲目的投資行為.采取科學(xué)的投資方法.在實(shí)際中具有很強(qiáng)的參考和應(yīng)用價(jià)值.2017年，李嘉松［3]利用ARIMA模型對(duì)滬深300 指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并指出造成滬深300 指數(shù)的實(shí)際值和模型預(yù)測(cè)值之間有差別的原因，為廣大投資者提供了滬深300指數(shù)的預(yù)測(cè)方法.

馬爾可夫鏈模型是一個(gè)離散的隨機(jī)時(shí)間序列，其特征是沒有后效性，即如果系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)已知，則可以確定系統(tǒng)的未來狀態(tài)規(guī)律，而不管過去的狀態(tài)如何.如果有一種事物或某種現(xiàn)象的各種狀態(tài)的時(shí)間序列是馬爾可夫鏈，那么就可以根據(jù)轉(zhuǎn)移概率，n時(shí)間的狀態(tài)預(yù)測(cè)n+1 時(shí)間的狀態(tài).依據(jù)馬爾可夫鏈的這一特點(diǎn)，可以將其應(yīng)用于股票的研究.

1 預(yù)測(cè)方法

1.1 ARIMA模型簡(jiǎn)介

1970年，BOX和JENKINS提出ARIMA模型［4]，又稱差分整合移動(dòng)平均自回歸模型.ARIMA模型對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建模分析后，綜合考慮預(yù)測(cè)變量的過去值、當(dāng)前值和誤差值，以此提高模型的預(yù)測(cè)精度.具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為求和自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為ARIMA（p，d，q）模型［1]

通過差分觀察值序列平穩(wěn)后，需要判斷序列是否有分析價(jià)值，因此在建立之前需要進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，即白噪聲檢驗(yàn).檢驗(yàn)結(jié)果顯示是白噪聲序列，則該序列沒有分析價(jià)值.如果是非白噪聲序列，則可以進(jìn)行模型擬合.

再根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)圖，對(duì)序列的平穩(wěn)性及周期性進(jìn)行模型識(shí)別.對(duì)平穩(wěn)序列的模型進(jìn)行識(shí)別，若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR 模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型.

1.2 馬氏鏈模型

設(shè)隨機(jī)過程Xn的狀態(tài)空間I={1,2,…,N} ，絕對(duì)概率分布為其中：當(dāng)n=0 時(shí)，為初始分布.馬氏鏈在時(shí)刻n處于狀態(tài)i的條件下，到時(shí)刻n+1 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的條件概率稱為一步轉(zhuǎn)移概率，由其為元素構(gòu)成的矩陣P1為一步轉(zhuǎn)移矩陣.狀態(tài)i經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移后處于狀態(tài)j的概率稱為n步轉(zhuǎn)移概率，由其為元素組成的矩陣為n步轉(zhuǎn)移矩陣.設(shè)為一個(gè)齊次馬氏鏈，其狀態(tài)空間為I，n步轉(zhuǎn)移概率為則有其矩陣形式為方程為方程的矩陣形式為Pm+n=Pm?Pn，進(jìn)而有由此可得馬氏鏈預(yù)測(cè)模型［5]為

經(jīng)過一段時(shí)間后，馬氏鏈的狀態(tài)將趨于這樣的一種狀態(tài)，它與初始狀態(tài)無關(guān)，并且前后兩期的狀態(tài)概率相等，即稱為馬氏鏈的穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)的分布即為平穩(wěn)分布.

2 實(shí)證分析

2.1 多項(xiàng)式擬合的建立與分析

本文所用數(shù)據(jù)選取的是上證綜合指數(shù)的收盤價(jià)的日度數(shù)據(jù)，2018年1月2日到2019年2月25日的日度收盤價(jià)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源為新浪財(cái)經(jīng)網(wǎng)，收集數(shù)據(jù)276 個(gè)，2018-01-02 至2019-02-25上證指數(shù)日收盤價(jià)如圖1所示.

圖1 2018-01-02至2019-02-25上證指數(shù)日收盤價(jià)

利用Eviews 軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式模型擬合，模型的擬合結(jié)果如下：

模型的擬合圖像如圖2所示.

圖2 多項(xiàng)式模型擬合圖

其中上方曲線為原始序列，下方曲線為擬合的數(shù)據(jù)序列.

由多項(xiàng)式模型擬合的五個(gè)交易日的預(yù)測(cè)值如表1所示.

表1 多項(xiàng)式模型擬合結(jié)果

從表1 可以看出，誤差相對(duì)較大，所以繼續(xù)利用ARIMA模型來進(jìn)行預(yù)測(cè).

2.2 ARIMA模型的建立與分析

利用R 軟件［6-8]，得到數(shù)據(jù)的序列圖.由于數(shù)據(jù)的波動(dòng)比較大，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，變得平穩(wěn).首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二階差分.

對(duì)二階差分后序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，判斷出該數(shù)據(jù)序列屬于非白噪聲序列.對(duì)二階差分后的數(shù)列的純隨機(jī)性檢驗(yàn)，序列為非白噪聲序列.利用Eviews 軟件對(duì)二階差分后數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，首先對(duì)有常數(shù)項(xiàng)和有趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，然后對(duì)有常數(shù)項(xiàng)無趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，最后對(duì)無常數(shù)項(xiàng)無趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果為統(tǒng)計(jì)量均小于在1%、5%、10%顯著性水平下的統(tǒng)計(jì)量的臨界值.所以我們有充足的依據(jù)來判斷出二階差分后的序列是一個(gè)平穩(wěn)的序列，同時(shí)，它也是一個(gè)非白噪聲序列，而平穩(wěn)非白噪聲序列，顯然是有利于接下來的研究的.通過觀察差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，來確定滯后項(xiàng)的階數(shù).二階差分后時(shí)序圖如圖3所示.

圖3 二階差分后時(shí)序圖

從圖3可以看出，自相關(guān)系數(shù)衰減到趨于小值的波動(dòng)過程連續(xù)，可以大致判定為自相關(guān)系數(shù)截尾，也可以大致判定偏自相關(guān)系數(shù)截尾.可以對(duì)數(shù)據(jù)建立ARIMA 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，在這里建立ARIMA（1，2，1）模型、ARIMA（2，2，1）模型、ARIMA（1，2，2）模型、ARIMA（2，2，2）模型并進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，可以看出ARIMA（2，2，2）模型的AIC值最小，根據(jù)AIC準(zhǔn)測(cè)，選擇ARIMA（2，2，2）模型來進(jìn)行擬合.模型方程如下：

進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).模型的顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，只有通過模型顯著有效，模型結(jié)果才能進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果才具有說服力、可靠性與價(jià)值性.模型的檢驗(yàn)也就是對(duì)殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn).

在各階延遲下LB 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值均大于0.05，接受原假設(shè)，可以認(rèn)為這個(gè)擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列，即該擬合模型顯著有效.進(jìn)行預(yù)測(cè).繼續(xù)對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，五期的預(yù)測(cè)值如表2所示.

表2 ARIMA（2，2，2）預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比

從表2可以看出，模型最大誤差為1.70%，說明模型的預(yù)測(cè)是比較準(zhǔn)確的.該模型的序列預(yù)測(cè)圖像如圖4所示，模型的模型置信區(qū)間預(yù)測(cè)圖如圖5所示.

圖4 模型預(yù)測(cè)圖

圖5 模型置信區(qū)間預(yù)測(cè)圖

從圖4和圖5可以看出，擬合程度比較好，上證指數(shù)在短期內(nèi)將會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng).

2.3 馬氏鏈模型的建立與分析

在馬氏鏈模型建模中［9-11]主要運(yùn)用馬氏鏈中的轉(zhuǎn)移概率矩陣?yán)碚摚@里選取的是上證綜合指數(shù)2019年1月2日到2019年2月1日每個(gè)交易日的收盤價(jià).將2 500以下看為狀態(tài)1，2 500～2 530為狀態(tài)2，2 530～2 560為狀態(tài)3，2 560及以后為狀態(tài)4，狀態(tài)劃分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示，轉(zhuǎn)移頻數(shù)如表4所示.

運(yùn)用轉(zhuǎn)移頻數(shù)可以得到轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

此矩陣即為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P.

預(yù)測(cè)未來五個(gè)交易日的收盤價(jià)，因?yàn)樽詈笠惶斓氖毡P價(jià)為2 618.232，處于狀態(tài)4，所以可以取初始狀態(tài)P0=[0，0，0，1].則未來第一個(gè)到第五個(gè)交易日預(yù)測(cè)值如下：

第一個(gè)交易日的收盤價(jià)狀態(tài)概率分布的預(yù)測(cè)值為P1=P0P=[0，0，0.083，0.917].

可以看出接下來的五個(gè)交易日的狀態(tài)預(yù)測(cè)值均為第4 狀態(tài).除此之外還可以求出馬氏鏈平穩(wěn)時(shí)的概率分布為

表3 馬氏鏈模型狀態(tài)劃分

表4 轉(zhuǎn)移頻數(shù)表

已知轉(zhuǎn)移概率矩陣，可以根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣寫出以下方程：

通過化簡(jiǎn)計(jì)算，可以得到如下方程組：

最終計(jì)算的結(jié)果為x1=0 ，x2=0.032 2 ，x3=0.193 1，x4=0.774 7.

未來五個(gè)交易日的收盤價(jià)如表5所示.

表5 馬氏鏈模型預(yù)測(cè)結(jié)果

從表5可以看出，2019年2月11日到2019年2月15日的收盤價(jià)所處的狀態(tài)與預(yù)測(cè)結(jié)果完全一致.

可以看出如果沒有其它因素影響，日收盤數(shù)據(jù)處于4 狀態(tài)的概率大約在80%左右.因?yàn)楣善钡膬r(jià)格除了受市場(chǎng)的影響以外，還受到很多其他因素的影響，因此也只能做短期預(yù)測(cè)，對(duì)股票的投資提供一個(gè)參考.

3 結(jié)論

本文運(yùn)用時(shí)間序列中的ARIMA 模型，利用R語言軟件建立了模型，還有馬氏鏈模型.對(duì)上證日度收盤價(jià)指數(shù)做出了短期預(yù)測(cè)，可以看出短期內(nèi)股票的價(jià)格趨勢(shì).而根據(jù)兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和真實(shí)值的對(duì)比可以看出，所建立的模型具有一定的可行度，準(zhǔn)確度有了一定的保證.

但是我們?cè)趯⑵溥\(yùn)用到實(shí)際的預(yù)測(cè)中，還需要考慮很多影響股票價(jià)格的因素.例如宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、利率水平、行業(yè)發(fā)展?fàn)顩r、國(guó)家發(fā)布的政策、投資者心理的變化等.這些因素都會(huì)影響到股票的價(jià)格，甚至還包括一些節(jié)假日，節(jié)日的前后股票價(jià)格都會(huì)發(fā)生較大的波動(dòng).本文所研究的內(nèi)容，和所做出的模型預(yù)測(cè)是希望可以給投資人的短期投資提供參考意見.

還應(yīng)該考慮到文章中所做出的研究具有一定的局限性，因?yàn)楣善眱r(jià)格的時(shí)間序列非常復(fù)雜.而研究的主要目的是為了對(duì)股票的價(jià)格做出更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，今后將會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn).

（1）本文選取的指標(biāo)，只選取了上證指數(shù)日度收盤價(jià)作為變量來預(yù)測(cè)，但是實(shí)際情況是，對(duì)于股票影響的因素有很多，如開盤價(jià)、交易量、最高價(jià)和最低價(jià)，而這些情況都會(huì)對(duì)股票價(jià)格產(chǎn)生一定的影響，需要考慮如何將這些影響因素也加入到所建立的模型中.

（2）所選取的只有上證指數(shù)日度收盤價(jià)，應(yīng)該選取其他股票的價(jià)格樣本，這樣預(yù)測(cè)效果會(huì)更好.

（3）本文只選擇了ARIMA 模型和馬氏鏈模型做了對(duì)比，還應(yīng)該考慮時(shí)間序列中其他的模型，將它們分別進(jìn)行對(duì)比.