李勇，蔡衛(wèi)兵，朱維申，董振興，張強(qiáng)勇,3

(1.山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東濟(jì)南，250061；2.山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院，山東濟(jì)南，250061；3.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東濟(jì)南，250061)

裂隙巖體作為一種復(fù)雜的工程地質(zhì)體，是采礦、水電、鐵路、地下空間等重大工程中經(jīng)常遇到的重要施工對象之一，在高地應(yīng)力作用下，裂紋之間相互搭接、貫通會(huì)造成巖體損傷甚至破壞，最終往往威脅到工程建設(shè)的穩(wěn)定和安全，因此，深入研究裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律具有重要的理論價(jià)值和工程意義。為了了解不同天然材料和類巖石材料裂紋擴(kuò)展規(guī)律，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量物理實(shí)驗(yàn)研究。BOBET等[1-2]在試件開裂過程中觀察到拉伸裂紋、混合張拉剪切裂紋和剪切裂紋，研究了翼裂紋和次生裂紋的起裂和擴(kuò)展機(jī)制，總結(jié)了裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律。ZHAO等[3]研究了含2條平行閉合裂隙的類巖石材料在單軸壓縮條件下裂紋擴(kuò)展演化和應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，分析了裂隙傾角對裂隙尖端應(yīng)變濃度的影響。張晉勛等[4]研究了平行雙裂隙在三軸壓縮條件下裂紋搭接貫通模式，分析了裂隙產(chǎn)狀對巖體力學(xué)性質(zhì)和破裂模式的影響。黃彥華等[5]通過對含斷續(xù)雙裂隙的類巖石材料進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)，分析了裂隙傾角對巖樣強(qiáng)度及變形破壞特征的影響。由于數(shù)值方法的快速性和方便性，數(shù)值模擬已廣泛應(yīng)用于研究材料變形破壞機(jī)理。與有限元分析相比，由CUNDALL[6]提出的離散單元法不考慮復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系，不僅能夠有效分析裂紋擴(kuò)展過程和解釋物理實(shí)驗(yàn)中觀察到的裂紋類型，還能從細(xì)觀力學(xué)的角度深入闡述裂紋的擴(kuò)展機(jī)制和貫通模式，其中，基于離散單元法建立的平行黏結(jié)模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于巖石破壞分析中。YANG等[7-8]采用顆粒流模擬砂巖在單軸壓縮下的力學(xué)特征，深入探討了巖石裂紋擴(kuò)展演化機(jī)理及細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)機(jī)制。袁康等[9]基于顆粒流方法對巖石在壓縮荷載作用下內(nèi)部顆粒的宏細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究，得到巖石壓縮破壞過程中顆粒旋轉(zhuǎn)弧度顆粒間接觸力、顆粒豎向位移以及細(xì)觀裂紋的演化過程。胡訓(xùn)健等[10]采用Flat-Joint模型模擬了含2條斷續(xù)裂隙試件的直接拉伸試驗(yàn)，分析了裂隙傾角和巖橋傾角對抗拉強(qiáng)度和裂紋擴(kuò)展的影響。PENG等[11]基于PFC-GBM模擬研究了晶粒粒徑-粒度比對材料變形強(qiáng)度、微裂紋行為和誘發(fā)微裂紋形態(tài)的影響。研究結(jié)果[12-17]表明，顆粒流適用于巖石斷裂和大變形分析的研究，有助于了解裂紋擴(kuò)展規(guī)律和裂紋細(xì)觀演化機(jī)制。巖體的破壞過程是一個(gè)由微裂紋萌生到局部破壞再到大規(guī)模破壞的過程，在加載過程中，巖石顆粒的受力狀態(tài)和位移模式?jīng)Q定裂紋的類型和擴(kuò)展方向。ZHANG等[18-19]基于顆粒流的數(shù)值方法研究裂紋附近應(yīng)力場和位移場的變化規(guī)律，有效分析了不同類型裂紋的萌生機(jī)理。雖然前人已采用PFC程序?qū)α鸭y擴(kuò)展進(jìn)行了深入研究，但是從細(xì)觀力學(xué)的角度分析裂紋擴(kuò)展的研究較少，而且已有研究主要針對裂紋擴(kuò)展的整體描述，不能細(xì)致分析裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律。在此，本文作者采用PFC程序模擬含預(yù)制平行雙裂隙的水泥砂漿試件在單軸壓縮條件下裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律，通過布置測量圓來定量監(jiān)測裂紋擴(kuò)展過程中裂隙尖端應(yīng)力場的變化，同時(shí)通過分析顆粒的位移場和最大主應(yīng)力方向細(xì)致研究裂紋在不同加載階段的性質(zhì)和形成機(jī)理。

1 室內(nèi)試驗(yàn)

1.1 試件制備及試驗(yàn)方法

采用水泥砂漿作為類巖石材料進(jìn)行室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)，其原料42.5R普通硅酸鹽水泥、石英砂和水的質(zhì)量比為1∶2.34∶1.35，為保持水泥砂漿的和易性，在制備試件時(shí)添加了少量的減水劑。水泥砂漿材料測試參數(shù)如表1所示，物理力學(xué)性能與砂巖等典型巖石材料接近，其拉壓強(qiáng)度比σt/σc接近1:10，屬于高脆性材料，因此可作為類巖石材料來研究裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律。

表1 水泥砂漿材料與砂巖的物理力學(xué)參數(shù)對比Table 1 Comparison of physical and mechanical parameters between cement mortar materials and sandstone

試驗(yàn)采用的水泥砂漿試件長×寬×高為70 mm×40 mm×140 mm。在攪拌水泥砂漿之前將2片寬×厚為12.0 mm×1.2 mm的薄鐵片固定在模具中，并在薄鐵片表面涂上少許環(huán)氧樹脂，待水泥砂漿材料在模具中成形養(yǎng)護(hù)24 h后，再將薄鐵片全部拔出，從而形成二維平行貫穿裂隙。水泥砂漿試件和預(yù)制平行雙裂隙的尺寸示意圖如圖1所示，其中，α為預(yù)制裂隙與水平方向的夾角。

圖1 水泥砂漿試件與預(yù)制平行雙裂隙尺寸示意圖Fig.1 Schematic diagram of cement mortar specimen and pre-existing double flaw size

為研究裂隙傾角對巖體力學(xué)性質(zhì)和破壞過程的影響，裂隙傾角α取為30°，45°和60°，平行預(yù)制裂隙間距為15 mm，布置在試件的中心區(qū)域。每個(gè)裂隙傾角制備6個(gè)水泥砂漿試件(共計(jì)18個(gè)試件)，取試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值進(jìn)行分析。

1.2 細(xì)觀參數(shù)校核

水泥砂漿試件數(shù)值模型的顆粒接觸采用平行黏結(jié)模型，當(dāng)軸向應(yīng)力降到峰值應(yīng)力的50%時(shí)停止加載。ZHANG等[20]研究了在單軸加載下加載速率對試件開裂和破壞模式的影響，為確保數(shù)值模型在加載過程中保持靜態(tài)平衡，數(shù)值模型位移加載速率取為0.08 m/s。在PFC中，通過對標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行室內(nèi)壓縮試驗(yàn)來校核細(xì)觀參數(shù)至關(guān)重要，試件宏觀力學(xué)性質(zhì)由顆粒之間細(xì)觀參數(shù)決定。黏聚力和內(nèi)摩擦角影響試件的破壞模式和微裂紋的類型，顆粒之間的摩擦因數(shù)對試件的起裂應(yīng)力、峰值應(yīng)力以及彈性模量等重要參數(shù)的影響較小[21-23]。在已有研究基礎(chǔ)上，結(jié)合水泥砂漿材料的特性，通過試錯(cuò)法不斷調(diào)整細(xì)觀參數(shù)使數(shù)值模擬得出的基本力學(xué)參數(shù)與完整標(biāo)準(zhǔn)試件的物理實(shí)驗(yàn)基本一致，由于水泥砂漿屬于脆性材料，因此需進(jìn)一步微調(diào)黏聚力和內(nèi)摩擦角，使數(shù)值模擬得到的試件破壞模式與室內(nèi)試驗(yàn)的接近，破壞模式對比圖如圖2所示，最終力學(xué)參數(shù)和細(xì)觀參數(shù)分別如表2和表3所示，其中，表2中數(shù)值模擬參數(shù)為最終得到的宏觀力學(xué)參數(shù)，與數(shù)值模擬采用的細(xì)觀參數(shù)不同。

由圖2可知，水泥砂漿試件整體破壞主要是次生裂紋大量生成并迅速貫通形成的剪切帶所致，當(dāng)裂隙傾角α為45°時(shí)，試件整體破壞時(shí)剪切破壞帶的軌跡與30°和60°的相反，但是平行雙裂隙外側(cè)尖端翼裂紋的擴(kuò)展方向依然沒變。

圖3所示為單軸加載下室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線對比圖。由圖3可知，不同裂隙傾角下，室內(nèi)試驗(yàn)得到的峰值強(qiáng)度與數(shù)值模擬的結(jié)果相差不大，在彈性階段，室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬的壓縮模量基本一致?？梢姡琍FC標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)較為合理。值得注意的是，由于水泥砂漿材料在試件成型過程中會(huì)產(chǎn)生一定的缺陷，在加載的初始階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線會(huì)出現(xiàn)非線性階段，而在PFC中，模擬獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線無法體現(xiàn)初始壓密階段，因此，室內(nèi)試驗(yàn)的峰值應(yīng)變要大于數(shù)值模擬的峰值應(yīng)變，在進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)校核時(shí)，只需對彈性階段的應(yīng)變量和彈性模量進(jìn)行校核。在圖3中，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)了應(yīng)力降[24]，對于數(shù)值模擬曲線，主要是在加載作用下次生微裂紋開始大量生成，并且相互搭接貫通，逐漸開始形成宏觀裂紋所致；對于室內(nèi)試驗(yàn)曲線，主要是在試件初始壓密階段的微裂紋閉合所致。此外，隨著裂隙傾角增加，數(shù)值模擬的峰值強(qiáng)度逐漸增加，分別為46.55，49.56和57.66 MPa。然而，傳統(tǒng)理論認(rèn)為含45°結(jié)構(gòu)面巖體的峰值強(qiáng)度最小，這是由于本文采用的預(yù)制裂隙尺寸相對較小，裂隙傾角在低角度時(shí)對峰值強(qiáng)度的影響比高角度時(shí)的小，以及試件在澆筑的過程中存在不可避免的誤差所致。

圖2 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬破壞模式對比圖Fig.2 Comparison of failure mode between laboratory experiment and numerical simulation

表2 完整水泥砂漿試件物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬物理力學(xué)參數(shù)對比Table 2 Comparison of physical and mechanical parameters between complete cement mortar specimens and numerical simulation

表3 數(shù)值模型的細(xì)觀參數(shù)Table 3 Microscopic parameters of numerical model

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

將預(yù)制裂隙尖端首次起裂并沿加載方向擴(kuò)展的裂紋稱為翼裂紋，翼裂紋產(chǎn)生之后萌生的裂紋稱為次生裂紋，在PFC數(shù)值模擬中，只能通過顆粒接觸斷裂時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)來區(qū)分張拉微裂紋和剪切微裂紋，為進(jìn)一步細(xì)化分類，通過比較顆粒接觸發(fā)生斷裂時(shí)承受的荷載與黏聚力將剪切微裂紋細(xì)分為拉剪微裂紋和壓剪微裂紋。以裂隙傾角α為30°時(shí)為例，研究裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律。

2.1 裂紋擴(kuò)展機(jī)制

應(yīng)力場對于分析巖石材料的裂紋演化機(jī)理至關(guān)重要，然而基于離散元理論開發(fā)的PFC不能直接獲取應(yīng)力場，因此，需要通過設(shè)置應(yīng)力圓[25]來監(jiān)測試樣在加載過程中應(yīng)力場變化，再將得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入處理軟件來生成應(yīng)力云圖。測量圓布置圖如圖4所示，其中，L1，R1，L2和R2表示裂隙尖端，應(yīng)力圓半徑取為1 mm，每個(gè)應(yīng)力圓中包含的顆粒數(shù)為15～20個(gè)。

圖3 單軸加載下室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬應(yīng)力-應(yīng)變對比Fig.3 Comparison diagram of stress and strain between laboratory test and numerical simulation under uniaxial loading

圖4 測量圓布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of measuring circle layout

圖5 α=30°時(shí)應(yīng)力與微裂紋數(shù)目隨應(yīng)變變化曲線Fig.5 Curve diagram of stress and number of microcracks with strain change atα=30°

圖5所示為應(yīng)力與微裂紋數(shù)目隨應(yīng)變變化曲線圖，其中點(diǎn)a，b，c，d和e對應(yīng)的應(yīng)力分別為31.52，37.35，45.2，46.55和36.48 MPa。由圖5可知，微裂紋增長可分為張拉微裂紋萌生階段(a→b)、微裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段(b→d)和微裂紋快速增長階段(d→e)。微裂紋在a點(diǎn)萌生后增長緩慢，直到軸向應(yīng)力加載至峰值點(diǎn)附近，微裂紋才會(huì)大規(guī)模擴(kuò)展，試樣進(jìn)入全面破壞階段，其微裂紋增長速度隨應(yīng)變近似呈指數(shù)關(guān)系增加。

由于試樣的最終破壞模式受多因素影響，只選取a，b，c和d4個(gè)加載點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力場和位移場分析。圖6和圖7所示分別為裂紋擴(kuò)展演化和最大主應(yīng)力演化示意圖，圖6中WC和SC分別為翼裂紋和次生裂紋，帶箭頭的虛線代表裂紋的擴(kuò)展方向，圖7中細(xì)實(shí)線為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的分界線，應(yīng)力云圖中，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

為研究方便，將試樣中心上方和下方的裂隙分別記為CK-1和CK-2。由圖6(a)可知，當(dāng)軸向應(yīng)力加載至a點(diǎn)(31.52 MPa)時(shí)，翼裂紋WC-1，WC-2，WC-3和WC-4萌生在預(yù)制裂隙的尖端，裂紋初始擴(kuò)展方向與預(yù)制裂隙平面基本垂直，其中WC-1和WC-4的擴(kuò)展長度較長，大致與裂隙長軸相等。由圖7(a)可知，平行預(yù)制裂隙之間的受拉區(qū)2呈啞鈴狀分布，其主應(yīng)力最大；根據(jù)拉應(yīng)力的分布狀態(tài)將其分為受拉區(qū)1，2和3，CK-1正上方的受拉區(qū)1呈凹形分布，CK-2正下方的受拉區(qū)3凸形分布，而預(yù)制裂隙尖端附近均為受壓區(qū)，尤其是裂隙R2端周圍壓應(yīng)力最大，達(dá)到了24 MPa，壓應(yīng)力集中效應(yīng)最明顯。由最大主應(yīng)力矢量場分析可知，翼裂紋WC-1和WC-2的擴(kuò)展方向正好與拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的交界面垂直，說明初始翼裂紋是沿著最大的應(yīng)力降方向擴(kuò)展。

圖6 單軸加載下裂紋擴(kuò)展演化圖Fig.6 Evolution of crack propagation under uniaxial loading

由圖6(b)可知，軸向應(yīng)力加載至b點(diǎn)(37.35 MPa)時(shí)，次生裂紋SC-1出現(xiàn)在預(yù)制裂隙R1和R2之間，最終通過不斷搭接以弧線的形式連通裂隙R1和R2端，此時(shí)，翼裂紋WC-1和WC-4繼續(xù)擴(kuò)展，但擴(kuò)展方向由垂直于裂隙平面變?yōu)檠刈畲蠹虞d方向擴(kuò)展。由圖7(b)可知，由于SC-1的出現(xiàn)使受拉區(qū)2的拉力得到了釋放，靠近裂隙R1和R2端的部分受拉區(qū)2轉(zhuǎn)變?yōu)槭軌簠^(qū)，同時(shí)，R1和R2端的壓應(yīng)力也得到了釋放，然而L1和L2端的壓應(yīng)力集中效應(yīng)卻加強(qiáng)了；由于翼裂紋的繼續(xù)擴(kuò)展使CK-1正上方的受拉區(qū)1和CK-2正下方的受拉區(qū)3中的部分拉應(yīng)力釋放，出現(xiàn)沿裂紋軌跡的壓應(yīng)力區(qū)，使得CK-1正上方的受拉區(qū)變?yōu)榘夹畏植?，CK-2正下方的受拉區(qū)3為凸形分布。由圖7(b)還可知：WC-1的下半部分受壓狀態(tài)，從而限制了翼裂紋沿寬度方向擴(kuò)展，因此，翼裂紋的寬度非常窄，WC-1的上半部分為受拉狀態(tài)，最大拉應(yīng)力與最大加載方向垂直，從而使翼裂紋沿最大加載方向擴(kuò)展，同時(shí)，SC-1的出現(xiàn)使WC-2所在的區(qū)域變?yōu)槭軌籂顟B(tài)，進(jìn)一步限制了WC-2向裂隙內(nèi)側(cè)擴(kuò)展?？拷黂2端出現(xiàn)了小部分的受拉區(qū)域，可以預(yù)測SC-1將在此區(qū)域繼續(xù)擴(kuò)展。

當(dāng)軸向應(yīng)力加載至c點(diǎn)(45.2 MPa)時(shí)，結(jié)合圖6(c)和圖7(c)可知，次生裂紋SC-2出現(xiàn)在預(yù)制裂隙L1和L2之間，同樣以弧線的形式連通L1和L2端，此時(shí)裂紋擴(kuò)展模式與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果(見圖8)基本一致，進(jìn)一步說明數(shù)值模型的合理性。

圖7 最大主應(yīng)力演化示意圖Fig.7 Schematic diagram of maximum principal stress evolution

圖8 室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Results of laboratory tests

沿試樣45°方向出現(xiàn)了少量的遠(yuǎn)端微裂紋，WC-1和WC-4繼續(xù)沿著最大加載方向穩(wěn)定擴(kuò)展。SC-2的出現(xiàn)使受拉區(qū)2部分區(qū)域的拉力再次得到了釋放，從而使其擴(kuò)展路徑區(qū)域變?yōu)槭軌籂顟B(tài)，同時(shí)SC-1附近出現(xiàn)了壓應(yīng)力集中的現(xiàn)象，因此，SC-1新萌生的裂紋是在壓應(yīng)力作用下產(chǎn)生的；WC-1和WC-4的擴(kuò)展再次使受拉區(qū)1和3的分布形態(tài)發(fā)生變化，新裂紋擴(kuò)展區(qū)域的均為受壓狀態(tài)。

由圖6(d)和圖7(d)可知，隨著應(yīng)變繼續(xù)增長，軸向應(yīng)力加載至峰值d點(diǎn)(46.55 MPa)，試樣進(jìn)入全面脆性破壞階段，次生裂紋SC-2沿45°方向?qū)⒊嚇幼笊戏窖杆贁U(kuò)展，同時(shí)遠(yuǎn)端的微裂紋繼續(xù)萌生使原先的拉力場轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫?，同時(shí)，靠近預(yù)制裂隙的受拉區(qū)1和3中的拉應(yīng)力由于翼裂紋的擴(kuò)展進(jìn)一步消散，轉(zhuǎn)變?yōu)槭軌簠^(qū)。

圖9所示為最大切應(yīng)力云圖?？梢姡谡麄€(gè)加載的過程中，雖然最大剪應(yīng)力從26 MPa增加到44 MPa，但其分布并未發(fā)生較大的變化，低剪應(yīng)力主要集中在平行裂隙之間以及CK-1上三角和CK-2下三角區(qū)域，高剪應(yīng)力影響著主要集中在預(yù)制裂隙的兩側(cè)和裂隙尖端45°方向，影響次生裂紋擴(kuò)展和最終破壞模式。隨著軸向應(yīng)力增加，低剪應(yīng)力區(qū)域沿著WC-1和WC-4的軌跡上下擴(kuò)展，高剪應(yīng)力區(qū)域隨著次生裂紋的出現(xiàn)縮小的現(xiàn)象。

圖9 最大切應(yīng)力演化示意圖Fig.9 Schematic diagram of maximum shear stress evolution

由數(shù)值模型可知，翼裂紋在萌生初期產(chǎn)生的微裂紋數(shù)目較少，形成的裂紋寬度較窄，在室內(nèi)試驗(yàn)中一般無法直接觀察到，只有當(dāng)預(yù)制裂隙的R1和R2之間的次生裂紋出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線才會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力降。翼裂紋在裂隙尖端萌生擴(kuò)展后將保持較長一段時(shí)間不變，顆粒之間的能量不斷積聚，直到萌生次生裂紋才釋放能量，同時(shí)導(dǎo)致平行雙裂隙外側(cè)L1和R2端的翼裂紋沿著最大加載方向繼續(xù)擴(kuò)展。與翼裂紋在較低軸向應(yīng)力下萌生不同，次生裂紋一般在峰值前出現(xiàn)，于是試樣在軸向應(yīng)力峰值前積聚的能量過多，平行雙裂隙之間的拉應(yīng)力區(qū)域呈“啞鈴狀”分布，大片區(qū)域的拉應(yīng)力較大，因此次生裂紋一般都是瞬時(shí)成片出現(xiàn)，且形成的裂紋的寬度遠(yuǎn)大于翼裂紋的寬度。次生裂紋的出現(xiàn)導(dǎo)致大片區(qū)域的拉應(yīng)力釋放，同時(shí)導(dǎo)致相鄰附近的壓應(yīng)力場發(fā)生變化，從而使次生裂紋繼續(xù)向裂隙尖端擴(kuò)展。由于次生出現(xiàn)區(qū)域的剪應(yīng)力和拉壓應(yīng)力都較大，故此時(shí)產(chǎn)生的裂紋類型極其復(fù)雜，包含張拉微裂紋、拉剪微裂紋和壓剪微裂紋。

2.2 位移場演化分析

在顆粒接觸發(fā)生斷裂的過程中，顆粒的位移和運(yùn)動(dòng)趨勢在一定程度上決定了裂紋的擴(kuò)展規(guī)律和類型，裂紋的不斷演化過程在本質(zhì)上就是顆粒位移的演化過程，因此本文根據(jù)裂紋兩側(cè)顆粒的位移和相對運(yùn)動(dòng)趨勢將顆粒的位移場分為類型Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ，具體示意圖如圖10所示，類型Ⅰ為裂紋兩側(cè)顆粒位移水平分量方向相反，豎直分量方向一致，并且位移豎直分量相差不大甚至為0，顆粒的相對運(yùn)動(dòng)趨勢受位移水平分量控制；類型Ⅱ?yàn)榱鸭y兩側(cè)顆粒位移方向相同，數(shù)值相差不大，此時(shí)顆粒之間的運(yùn)動(dòng)趨勢在一定程度上抑制了裂紋的萌生擴(kuò)展；類型Ⅲ為裂紋兩側(cè)顆粒位移水平分量和豎直分量方向相同，但大小不同；類型Ⅳ為裂紋兩側(cè)顆粒位移方向相反。

圖10 不同類型的顆粒位移場示意圖Fig.10 Schematic diagram of displacement field for different types of particles

不同加載階段顆粒位移示意圖如圖11所示，其中，小箭頭表示顆粒速度，粗箭頭表示裂紋附近顆粒的相對運(yùn)動(dòng)趨勢。裂紋的萌生擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致顆粒的位移場發(fā)生顯著變化，顆粒之間的相對運(yùn)動(dòng)趨勢決定著裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律。當(dāng)軸向應(yīng)力加載至a點(diǎn)(31.52 MPa)時(shí)，裂隙尖端萌生翼裂紋，預(yù)制裂隙內(nèi)側(cè)的R1和L2端裂紋兩側(cè)的位移類型均為Ⅰ，裂紋兩側(cè)區(qū)域顆粒的位移方向是反向的，說明此時(shí)產(chǎn)生的裂紋為張拉裂紋；預(yù)制裂隙外側(cè)的L1和R2端裂紋兩側(cè)的位移類型較為復(fù)雜，靠近裂隙尖端的位移類型為Ⅰ，遠(yuǎn)離裂隙尖端的位移類型為Ⅱ，裂紋兩側(cè)顆粒的位移方向一致，此部分裂紋是由顆粒之間的相對張拉形成的。當(dāng)軸向應(yīng)力加載至b點(diǎn)(37.35 MPa)時(shí)，次生裂紋SC-1優(yōu)先出現(xiàn)在裂隙的右側(cè)，這是由于顆粒大小的隨機(jī)分布導(dǎo)致在加載過程中試樣的位移中心(見圖11(a)虛線圓圈)向裂隙右側(cè)偏移，此時(shí)SC-1兩側(cè)顆粒的位移類型為Ⅰ，說明次生裂紋在初始階段仍然為張拉裂紋，同時(shí)繼續(xù)擴(kuò)張的翼裂紋WC-1和WC-4兩側(cè)顆粒的位移類型仍然為Ⅱ；L1和R2端裂紋兩側(cè)的位移類型演變?yōu)棰?，裂紋兩側(cè)顆粒水平分量一致，WC-2和WC-3處于壓剪狀態(tài)，在一定程度上抑制了其擴(kuò)展。

當(dāng)軸向應(yīng)力加載至c點(diǎn)(45.20 MPa)時(shí)，次生裂紋SC-2兩側(cè)的位移類型均為Ⅲ，說明此時(shí)萌生的裂紋為拉剪復(fù)合型裂紋，同時(shí)SC-1繼續(xù)萌生擴(kuò)展，使得靠近R2端的裂紋兩側(cè)顆粒的位移類型演變?yōu)棰蠛廷?，新萌生的裂紋為拉剪復(fù)合裂紋和剪切裂隙裂紋。隨著軸向應(yīng)力加載至峰值d點(diǎn)(46.55 MPa)，WC-1和WC-2端的翼裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，其中靠近裂隙的WC-1兩側(cè)顆粒的位移類型為Ⅰ，遠(yuǎn)離裂隙尖端的位移類型為Ⅱ，而WC-1兩側(cè)顆粒的位移類型又變?yōu)棰?，同時(shí)，在遠(yuǎn)離裂隙區(qū)域萌生了遠(yuǎn)端微裂紋，其位移類型均為Ⅱ，說明此時(shí)萌生的微裂紋為拉剪復(fù)合裂紋。

3 結(jié)論

1)翼裂紋在最大應(yīng)力降的作用下沿著垂直裂隙平面方向擴(kuò)展至一定長度后將保持較長時(shí)間不變，直到裂隙尖端R1和R2之間的次生裂紋大量出現(xiàn)后，裂隙外側(cè)的翼裂紋才會(huì)在最大拉應(yīng)力的作用下沿著最大加載方向繼續(xù)擴(kuò)展，導(dǎo)致了拉應(yīng)力區(qū)1和3的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變。

2)次生裂紋包含張拉微裂紋、拉剪微裂紋和壓剪微裂紋，次生裂紋萌生時(shí)呈現(xiàn)出數(shù)量多，時(shí)間短的特點(diǎn)，并使WC-2和WC-3處于壓剪狀態(tài)，抑制了其進(jìn)一步擴(kuò)展，然而在萌生初期，次生裂紋的出現(xiàn)反而削弱了裂隙尖端的壓應(yīng)力集中效應(yīng)，從而使次生裂紋繼續(xù)朝裂隙尖端擴(kuò)展。在次生裂紋萌生前，裂隙之間的拉應(yīng)力區(qū)域呈“啞鈴狀”分布，相當(dāng)一片區(qū)域的拉應(yīng)力較大，因此，次生裂紋一般是瞬時(shí)成片出現(xiàn)，且形成的裂紋的寬度遠(yuǎn)大于翼裂紋的寬度。

3)在整個(gè)加載的過程中，最大剪應(yīng)力隨著軸向應(yīng)變增加而增加，但其分布并未發(fā)生較大的變化，低剪應(yīng)力主要集中在平行裂隙之間以及CK-1上三角和CK-2下三角區(qū)域，高剪應(yīng)力主要集中在預(yù)制裂隙的兩側(cè)。

4)翼裂紋主要是由顆粒之間的相對拉伸或直接拉伸產(chǎn)生，說明翼裂紋為張拉裂紋；次生裂紋萌生機(jī)理較為復(fù)雜，在萌生初期，由于試樣位移中心靠近裂隙的右側(cè)，故SC-1以拉裂紋的形式優(yōu)先出現(xiàn)在R1和R2之間，隨著軸向應(yīng)力增加，SC-1繼續(xù)擴(kuò)展，但萌生的新裂紋卻是拉剪復(fù)合型裂紋。