王成強(qiáng)

（成都師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 611130）

不定積分理論是大學(xué)數(shù)學(xué)（例如，《數(shù)學(xué)分析》[1]、《高等數(shù)學(xué)》[2]）的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)該部分理論良好地掌握能為學(xué)習(xí)Riemann積分理論、重積分理論等后續(xù)內(nèi)容提供更充分的保障。不定積分問題形式豐富，考查視角廣且考查知識(shí)點(diǎn)容易隱蔽，其求解思路靈活，能很好地滿足命題者“學(xué)習(xí)監(jiān)測(cè)跟蹤、區(qū)分能力、甄選人才”要求，因此，不定積分問題總頻繁出現(xiàn)于課程期末考試、研究生入學(xué)考試、大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試等各類考試中。不定積分理論中的知識(shí)點(diǎn)豐富，給初學(xué)者的感覺就是“雜亂無章，不容易學(xué)習(xí)”。為提升課堂教學(xué)質(zhì)量，保質(zhì)保量地完成教學(xué)任務(wù)，教師在不定積分理論的講授過程中，應(yīng)將問題歸類，精講細(xì)講典型問題，適時(shí)根據(jù)類型歸納總結(jié)不定積分的計(jì)算方法。本文以下述問題探討計(jì)算為有理函數(shù)）的方法：

問題（*）計(jì)算不定積分

問題（*）形式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但解題思路隱蔽，能力立意特別凸出，它在這一類不定積分問題中極具代表性。

1 計(jì)算不定積分dx的方法探討

方法1出于正弦函數(shù)替換的想法，令x=sint，則

注7Euler替換法在計(jì)算不定積分∫R(x,中非常有用，其具體策略是：當(dāng)a＞0時(shí)，引入以使當(dāng)c＞0時(shí)，引入以使這些都能將原問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算為有理函數(shù)）的問題。

方法8借助于分母有理化方法與倒代換方法，有

注8關(guān)鍵因子有理化（出現(xiàn)最頻繁的是，分子或者分母有理化）在很多問題的處理過程中重要應(yīng)用。例如，在本方法中，利用分母有理化，將問題（*）轉(zhuǎn)化成一個(gè)容易處理的問題。方法8中的思路適合中廣泛的一類問題。

2 結(jié)論與思考

其中，Pn(x)是已知的n次多項(xiàng)式，λ及ak（k=0，2，…，n-1）都是待定系數(shù)；再求出這些待定系數(shù)；最后求出不定積分即完成不定積分的計(jì)算[8]。