王美歐 肖倩 金霞 曹燕燕 徐亞?wèn)|

1) (蘇州大學(xué)能源學(xué)院, 蘇州 215006)

2) (蘇州大學(xué)文正學(xué)院, 蘇州 215104)

3) (蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 蘇州 215006)

近年來(lái), 電磁超構(gòu)光柵為操控波的傳播提供了新的思路和材料基礎(chǔ).本文設(shè)計(jì)并研究了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)的反射型金屬超構(gòu)光柵, 其一個(gè)大周期內(nèi)只包含兩個(gè)結(jié)構(gòu)單元, 通過(guò)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)即可實(shí)現(xiàn)雙通道中紅外光的回射功能.數(shù)值和仿真模擬計(jì)算表明: 對(duì)于某個(gè)特定設(shè)計(jì)的回射角度, 該金屬超構(gòu)光柵具有極高的回射效率(> 98%); 進(jìn)一步研究表明, 改變超構(gòu)光柵的周期長(zhǎng)度就能實(shí)現(xiàn)不同角度的回射功能, 并且在大角度下依然保持較高的回射效率.因此該金屬超構(gòu)光柵具有高效率大角度雙通道回射特性.

1 引 言

如何有效控制光的折射、反射、傳播以及波前等, 一直是光學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究之一.在過(guò)去幾年里, 科學(xué)家們提出了漸變超構(gòu)表面的概念[1], 即通過(guò)在一個(gè)周期內(nèi)沿著界面方向引入覆蓋2π變化的突變相位, 進(jìn)而在該方向引入有效波矢κ.根據(jù)切向方向動(dòng)量守恒, 光在界面上發(fā)生反射和折射時(shí)滿(mǎn)足廣義的反射和折射定律:kisinθin=kisinθr+κ和kisinθin=ktsinθt+κ, 從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光的反射、折射以及波前進(jìn)行有效調(diào)控.局域突變相位概念為操控光的傳播提供了新的維度, 基于這個(gè)概念和廣義反射和折射定律, 隨后科學(xué)家們提出了一系列超薄器件[2?7], 實(shí)現(xiàn)了不對(duì)稱(chēng)傳輸[8]、平面超構(gòu)透鏡[9]、光子自旋霍爾效應(yīng)[10]等.由于漸變超構(gòu)表面存在阻抗不匹配的問(wèn)題, 使得轉(zhuǎn)化效率受到限制, 近年來(lái)人們考慮用一種非超薄的漸變超構(gòu)表面來(lái)操控光的傳播[11?13].與超薄超構(gòu)表面類(lèi)似, 這種漸變超構(gòu)表面在結(jié)構(gòu)上具有周期性, 由于較厚, 類(lèi)似于傳統(tǒng)的光柵; 但是與傳統(tǒng)光柵不同的是, 這種漸變超構(gòu)表面界面上帶有覆蓋2π突變相位, 可以對(duì)各個(gè)衍射級(jí)次進(jìn)行調(diào)制, 我們把這種較厚的漸變超構(gòu)表面簡(jiǎn)稱(chēng)為超構(gòu)光柵.研究顯示: 漸變超構(gòu)光柵具有超構(gòu)表面中的各種異常光學(xué)特性[7,11?14], 不僅轉(zhuǎn)化效率較高, 而且還具有超薄超構(gòu)表面中觀察不到的新光學(xué)現(xiàn)象, 蘊(yùn)含新的物理機(jī)制[15?17], 例如奇偶性相關(guān)的異常折射/反射現(xiàn)象[17].

在光學(xué)異常散射現(xiàn)象中, 逆向反射是一個(gè)很有趣的現(xiàn)象, 即反射波沿著入射波的方向原路返回[18].最近, 科學(xué)家們提出了多種結(jié)構(gòu)用以實(shí)現(xiàn)逆向反射器件[19?24].例如, 利用 Luneburg 透鏡可以實(shí)現(xiàn)大角度范圍的逆向反射[25], 但其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比較復(fù)雜包含多層結(jié)構(gòu).另外該器件是非平面器件, 這就要求入射波理論上需完全對(duì)準(zhǔn)透鏡中心, 這給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)一些挑戰(zhàn).因而研究如何構(gòu)建平面器件實(shí)現(xiàn)逆向反射器件顯的更有意義.最近, 崔鐵軍課題組提出利用兩層超構(gòu)光柵實(shí)現(xiàn)平面的逆向反射器件[26],對(duì)于0—70.0°的入射角均能實(shí)現(xiàn)逆向反射的效果.但是對(duì)于大的入射角度, 逆向反射效率較低(60.0°入射時(shí), 回射效率不到50%), 并且兩層超構(gòu)光柵之間存在的耦合也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性.另外,Steven A.Cummer課題組, 利用超構(gòu)光柵設(shè)計(jì)了三通道的平面逆向反射器件[27], 在大角度(60.0°)入射時(shí)能實(shí)現(xiàn)接近100%的逆向回射效率.但是該超構(gòu)光柵只能工作在單一的入射角度, 而且其一個(gè)周期內(nèi)包含6個(gè)不同的結(jié)構(gòu)單元, 幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜.一般而言, 越多的結(jié)構(gòu)單元可能會(huì)導(dǎo)致更多的電磁損耗[28], 從而降低逆向反射的效率.

基于超構(gòu)光柵中的異常衍射規(guī)律[17], 本文設(shè)計(jì)和研究了一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于制備的中紅外平面超構(gòu)光柵器件, 為了減少系統(tǒng)的復(fù)雜性和單元個(gè)數(shù)導(dǎo)致的損耗, 一個(gè)周期只包含2個(gè)單元.理論研究表明: 該超構(gòu)光柵可以實(shí)現(xiàn)幾乎100%轉(zhuǎn)化效率的逆向反射, 且在大角度時(shí)仍有接近完美的反射效率.此外, 其逆向反射的工作角度可以通過(guò)幾何結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié), 理論上可以覆蓋從0到90°.

2 逆向反射超構(gòu)光柵設(shè)計(jì)原理

圖1是設(shè)計(jì)的超構(gòu)光柵的結(jié)構(gòu)示意圖及原理.如圖1(a)所示, 超構(gòu)光柵中的灰色區(qū)域表示金屬銀, 藍(lán)色和粉色區(qū)域表示具有周期性重復(fù)的兩個(gè)結(jié)構(gòu)單元, 并且這兩個(gè)單元具有π的反射相位差.圖1(b)表示超構(gòu)光柵一個(gè)周期的結(jié)構(gòu), 周期長(zhǎng)度為p, 包含兩個(gè)結(jié)構(gòu)單元.兩個(gè)單元寬度均為w, 厚度均為d, 單元內(nèi)填充不同的阻抗匹配材料, 材料折射率分 別 為n1和n2,n1和n2滿(mǎn) 足n2?n1=λ/(4d) 的關(guān)系.由于x方向上超構(gòu)光柵界面處滿(mǎn)足切向動(dòng)量守恒, 因此入射角和反射角需滿(mǎn)足以下關(guān)系式[29]:

圖1 超構(gòu)光柵的結(jié)構(gòu)示意圖 (a)逆向反射超構(gòu)光柵的示意圖, 其中紅色和綠色箭頭均表示回射, 藍(lán)色箭頭表示鏡面反射; (b)超構(gòu)光柵的結(jié)構(gòu)單元示意圖; (c)超構(gòu)光柵入射和反射的等頻圖Fig.1.The structute of the metagrating: (a) The schematic of the retroreflection metagrating, wherein red and green arrows indicate retroreflection and blue arrows indicate specular reflection; (b) the diagram of metagrating with two sub-cells; (c) the iso-frequency contours of the incident wave and reflection wave for the metagrating.

其中k0=2π/λ是空氣中的波矢,λ是工作波長(zhǎng),θi是入射角,θr是反射角,G=2π/p是倒格矢,n是衍射級(jí)次.在該超構(gòu)光柵中, 為簡(jiǎn)單起見(jiàn), 只考慮n=±1和n=0 的情況, 即λp.我們采用圖1(c)的等頻圖來(lái)更直觀地說(shuō)明該超構(gòu)光柵的入射和反射角度.圖中黑色實(shí)線(xiàn)圓圈和藍(lán)色虛線(xiàn)圓圈分別表示空氣中入射和反射的等頻圓, 它們的圓心都在ky軸上并且半徑都為k0.當(dāng)超構(gòu)光柵界面上引入了周期性的突變相位之后, 藍(lán)色虛線(xiàn)圓就往下(上)平移了倒格矢G的長(zhǎng)度, 由紅色(綠色)實(shí)線(xiàn)圓表示,同時(shí)也是衍射級(jí)次為n=?1 (n=1 )的反射等頻圓.當(dāng)波從空氣中照射到超構(gòu)光柵上時(shí), 黑色等頻圓處的紅色(綠色)箭頭表示波的入射方向, 由于需滿(mǎn)足切向動(dòng)量守恒條件(圖中兩條平行的黑色虛線(xiàn)所示), 因此對(duì)應(yīng)的反射方向由紅色(綠色)等頻圓處的箭頭表示.當(dāng)入射角等于θi= ?arcsin[λ/(2p)]時(shí), 反射波只能耦合到n=?1 級(jí)次 (紅色圓圈), 滿(mǎn)足 |θi|=θr, 發(fā)生逆向反射, 并且由于不能耦合到其它反射級(jí)次, 理論上此時(shí)的逆向反射具有完美的反射效率.同理, 當(dāng)入射角等于θi=arcsin[λ/(2p)] 時(shí),反射波只能耦合到n=1 級(jí)次(綠色圓圈), 滿(mǎn)足θi=|θr|, 發(fā)生逆向反射且具有完美的反射效率.因此該超構(gòu)光柵可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)通道的高效率逆向反射功能, 由圖中的紅色和綠色箭頭表示.并且當(dāng)λ?p時(shí), 只需改變周期p的大小, 就可以得到任意想要的回射角度( |θi|30?).圖中藍(lán)色箭頭代表電磁波正入射時(shí)發(fā)生的鏡面反射, 由于當(dāng)電磁波以回射角度入射時(shí), 均不會(huì)耦合到鏡面反射的級(jí)次(n=0 , 藍(lán)色虛線(xiàn)圓圈), 因此本文不考慮超構(gòu)光柵的鏡面反射.由分析可知, 通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)單元為周期的超構(gòu)光柵, 理論上可以實(shí)現(xiàn)高效率、大角度、雙通道的回射器件.

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

為了證明上述超構(gòu)光柵的回射特性, 本文使用COMSOL MULTIPHYSICS軟件進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值仿真模擬.設(shè)入射的電磁波波長(zhǎng)為l= 3 μm,單元厚度為d= 1.5 μm, 單元寬度為w= 0.9p/2.設(shè)置左側(cè)藍(lán)色單元的材料折射率為n1=1 , 右側(cè)粉色單元材料的折射率為n2=n1+λ/(4d)=1.5 , 即可滿(mǎn)足兩個(gè)單元的反射相位差π.金屬的介電常數(shù)為真實(shí)數(shù)據(jù)[30].當(dāng)設(shè)計(jì)的回射角為 |θi|= 30°時(shí), 相應(yīng)的超構(gòu)光柵周期為p= 3 μm.數(shù)值模擬得到該超構(gòu)光柵不同級(jí)次的反射效率隨入射角度變化的結(jié)果, 由圖2(a)所示.圖中橫軸為電磁波的入射角度, 縱軸為相應(yīng)的反射效率, 藍(lán)色曲線(xiàn)表示n=0級(jí)次的反射效率(鏡面反射), 紅色和綠色曲線(xiàn)分別表示n= –1 和n= 1 級(jí)次的反射效率 (異常反射).圖上還有兩條細(xì)長(zhǎng)的粉色和綠色區(qū)域, 分別代表該超構(gòu)光柵實(shí)現(xiàn)雙通道回射功能的入射角度:θi= ±30?.由模擬的結(jié)果可知, 在設(shè)計(jì)的回射角度下, 超構(gòu)光柵對(duì)應(yīng)的回射效率可以達(dá)到接近100%.同樣, 通過(guò)解析計(jì)算也可以得到超構(gòu)光柵不同級(jí)次的反射效率隨入射角度變化的曲線(xiàn), 與本文數(shù)值模擬的結(jié)果保持一致[15].為了更清楚地展示超構(gòu)光柵的雙通道回射路徑和回射效率, 我們模擬高斯波入射到該超構(gòu)光柵, 畫(huà)出總的磁場(chǎng)圖, 如圖2(b)所示.上面 (下面)的場(chǎng)圖表示高斯波以 30°(–30°)的入射角度照射到超構(gòu)光柵上的情況, 圖中的斜向下的綠色箭頭(紅色箭頭)表示入射波的路徑, 斜向上的綠色箭頭(紅色箭頭)表示反射波的路徑.由圖可知, 當(dāng)入射角為30°時(shí), 反射波只能耦合到n=1 級(jí)次, 對(duì)應(yīng)的反射角度為–30°, 入射的高斯波和反射的高斯波的路徑完美的重合在一起, 并且基本沒(méi)有其他角度的反射, 實(shí)現(xiàn)了效率接近100%的回射效果.同樣地, 當(dāng)入射角為–30°時(shí), 反射波只能耦合到n= –1 級(jí)次, 對(duì)應(yīng)的反射角度為 30°, 此時(shí)對(duì)于入射的高斯波也具有完美的回射效果.由模擬的場(chǎng)圖可知, 該超構(gòu)光柵的回射角度和效率均符合上述的理論分析, 其確實(shí)可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)通道的高效率回射功能.

圖2 設(shè)計(jì)的回射角為 ± 30? 時(shí), 超構(gòu)光柵的不同級(jí)次的反射效率以及高斯波入射到超構(gòu)光柵的總磁場(chǎng)圖 (a)超構(gòu)光柵不同級(jí)次的反射效率隨入射角度變化曲線(xiàn); (b)高斯波入射到超構(gòu)光柵, 雙通道回射的總磁場(chǎng)圖Fig.2.The reflection efficiency of different orders and the total magnetic field pattern, while the designed retroreflection angle is±30?: (a) The reflection efficiency of different orders vary with incident angle; (b) the total magnetic field pattern of the two-channel retroreflector.

圖3 設(shè)計(jì)的回射角為 ± 60? 時(shí), 超構(gòu)光柵的不同級(jí)次的反射效率以及高斯波入射到超構(gòu)光柵的總磁場(chǎng)圖 (a)超構(gòu)光柵不同級(jí)次的反射效率隨入射角度變化曲線(xiàn); (b)高斯波入射到超構(gòu)光柵, 雙通道回射的總磁場(chǎng)圖Fig.3.The reflection efficiency of different orders and the total magnetic field pattern, while the designed retroreflection angle is±60?: (a) The reflection efficiency of different orders vary with incident angle; (b) the total magnetic field pattern of the two-channel retroreflector.

另外, 對(duì)于大的入射角度, 該超構(gòu)光柵仍然能實(shí)現(xiàn)較高效率的回射.例如設(shè)計(jì)回射角為 |θi|=60?,則相應(yīng)的周期長(zhǎng)度變?yōu)閜= 1.732 μm, 入射波長(zhǎng)和超構(gòu)光柵其余的尺寸參數(shù)保持不變.與圖2的分析類(lèi)似, 模擬得到此時(shí)超構(gòu)光柵的不同級(jí)次的反射效率, 以及高斯波入射到超構(gòu)光柵的總磁場(chǎng)圖, 驗(yàn)證其大角度回射的效果, 如圖3所示.圖3(a)中紅色 (綠色)曲線(xiàn)表示n= –1 (n= 1)級(jí)次的反射率和入射角度的關(guān)系曲線(xiàn), 藍(lán)色曲線(xiàn)表示n= 0級(jí)次的反射效率和入射角度的關(guān)系曲線(xiàn).圖上粉色和綠色的細(xì)長(zhǎng)區(qū)域代表實(shí)現(xiàn)回射功能的角度: ± 60?.同樣地, 可以看到當(dāng)入射角度為–60°(60°)時(shí), 衍射級(jí)n= –1 (n= 1)級(jí)次占據(jù)主導(dǎo), 其反射角度為60°(–60°), 反射效率可以達(dá)到 95%; 同時(shí)存在微弱的n= 0級(jí)次的反射 (鏡面反射), 反射角度為–60°(60°), 反射效率只有 5%.通過(guò)模擬高斯波以回射角度 ± 60?入射到超構(gòu)光柵的總磁場(chǎng)圖, 可以直觀地展現(xiàn)大角度回射的效果, 如圖3(b)所示.圖中綠色箭頭表示入射角度為60°時(shí)入射波和反射波的方向; 紅色箭頭表示入射角度為–60°時(shí)入射波和反射波的方向.場(chǎng)圖清楚地表明了對(duì)于設(shè)計(jì)的大回射角度 ± 60?, 入射波的路徑和回射波的路徑仍然很好的重疊在一起.此時(shí)雖然存在一部分微弱的鏡面反射波, 但是和回射波比起來(lái), 可以忽略不計(jì).由此可證明當(dāng)電磁波以較大的入射角入射時(shí), 該超構(gòu)光柵依然具有高效率逆向反射特性.

對(duì)于其他的入射角度, 只需通過(guò)改變超構(gòu)光柵周期長(zhǎng)度p, 即可實(shí)現(xiàn)不同角度的高效率回射, 如圖4所示.藍(lán)色點(diǎn)線(xiàn)代表不同的回射角度, 紅色點(diǎn)線(xiàn)代表相應(yīng)的回射效率.為了保證只有三個(gè)反射級(jí)次 (n= –1, 0, 1)且能實(shí)現(xiàn)雙通道回射功能, 選取周期p的范圍為 1.5 μm ≤p≤ 3 μm.在此范圍內(nèi)選取六個(gè)不同周期p分別為 1.55 μm, 1.8 μm,2.05 μm, 2.3 μm, 2.55 μm 和 2.8 μm, 對(duì)應(yīng)的回射角 度 分 別 為 75.4°, 56.4°, 47.0°, 40.7°, 36.0°和32.4°, 回 射 效 率 分 別 為 80%, 96%, 98%, 97%,97%和98%.由此證明當(dāng)改變周期p時(shí), 可以得到任意想要的回射角度( |θi|30?).并且這些回射角度都具有較高的回射效率, 對(duì)于75.4°這樣的大角度, 仍然具有 80% 的高效率回射.毋庸置疑, 本文提出的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的電磁超構(gòu)光柵實(shí)現(xiàn)了高效率、大角度、雙通道回射功能.

圖4 逆向反射的效率和工作角度隨周期長(zhǎng)度的變化規(guī)律.隨 p 改變過(guò)程中, 金屬槽的占空比和填充介質(zhì)保持不變Fig.4.The incident angle of retroreflection and retroreflectivity corresponding to different period lengths p .With the change of p , the duty cycle and filling medium of the metal slot remain unchanged.

4 結(jié)論和展望

綜上所述, 對(duì)比周期內(nèi)包含多個(gè)單元的超構(gòu)光柵, 本文設(shè)計(jì)的超構(gòu)光柵不僅具有同樣的回射效果, 而且有較少的單元個(gè)數(shù), 幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易制備, 更重要的是, 由于越多的單元個(gè)數(shù)會(huì)導(dǎo)致越多的電磁損耗, 簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)能夠減少超構(gòu)光柵的電磁損耗從而提高效率.需要強(qiáng)調(diào)的是, 本文設(shè)計(jì)的超構(gòu)光柵以?xún)蓚€(gè)單元為周期且滿(mǎn)足兩個(gè)單元具有π的反射相位差, 使反射波具有理想的波前相位分布.在本文研究中, 為了便于討論我們假設(shè)金屬槽中填充的材料是阻抗匹配; 對(duì)于阻抗不匹配的情況, 通過(guò)幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化, 我們可以得到與本文類(lèi)似的逆向反射結(jié)果且效率較高.進(jìn)一步理論研究揭示: 通過(guò)超構(gòu)光柵的不同級(jí)次的反射曲線(xiàn)和高斯波入射的總場(chǎng)圖, 表明當(dāng)周期長(zhǎng)度小于工作波長(zhǎng)(pλ)時(shí), 超構(gòu)光柵可以實(shí)現(xiàn)高效率的雙通道回射功能.另外, 改變超構(gòu)光柵的周期長(zhǎng)度p可以得到任意想要的回射角度( |θi|30?).選取多個(gè)不同的周期p, 研究了相應(yīng)的回射角度和回射效率, 證明了該超構(gòu)光柵大角度回射的高效性, 可以在高效率的傳感探測(cè)、成像和通信等領(lǐng)域發(fā)揮重要的作用.提出的超構(gòu)光柵概念也可以為簡(jiǎn)化平面光學(xué)器件提供新的思路, 使其在光學(xué)器件的集成化和小型化方面實(shí)現(xiàn)更多的應(yīng)用.