文/沈振惠 毛祥芳

1 引言

隨著無線通信技術(shù)的迅速發(fā)展，智能家居、遠(yuǎn)程醫(yī)療等無線新業(yè)務(wù)的不斷增長(zhǎng)，人們對(duì)無線頻譜資源的需求量日益增多，頻譜資源匱乏和頻譜利用率低的矛盾變得愈加嚴(yán)重，成為阻礙無線通信發(fā)展的瓶頸。認(rèn)知無線電（Cognitive Radio, CR）技術(shù)為解決該問題開創(chuàng)了新的途徑。認(rèn)知無線電技術(shù)不需要增加新的頻段，能夠利用空閑的頻譜向CR用戶開放，CR用戶可以在不對(duì)授權(quán)用戶通信造成干擾的前提下以襯底式或機(jī)會(huì)式地使用這些頻譜，從而提高頻譜利用率。為了避免干擾授權(quán)用戶通信，CR用戶應(yīng)時(shí)刻監(jiān)測(cè)周圍頻譜環(huán)境，頻譜檢測(cè)是認(rèn)知無線電技術(shù)的前提與基礎(chǔ)。

由于寬帶頻譜利用率低，具有固有的稀疏性，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）成為利用亞奈奎斯特采樣率實(shí)現(xiàn)寬帶頻譜感知的一種很好的選擇。Z.Tian 等人[1]利用Sub-Nyquist 采樣率實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的重建，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)頻譜感知。S.Hong 等人[2]提出一種基于貝葉斯壓縮感知框架的檢測(cè)方法，該方法不需要完全重構(gòu)信號(hào)，而是直接利用壓縮測(cè)量值來對(duì)授權(quán)用戶信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。Zhao等[3]提出了一種順序?qū)拵ьl譜檢測(cè)的方案，實(shí)現(xiàn)更高精度的頻譜感知。Gao等人[4]提出了在非重構(gòu)的壓縮感知框架下，利用特征值的特性進(jìn)行頻譜感知，能夠降低計(jì)算復(fù)雜度。

2 壓縮感知理論

頻譜感知理論由Donoho和Candes于2006年首先提出，是一種新的數(shù)據(jù)采集技術(shù)。該理論利用信號(hào)在某域的稀疏性，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣，可應(yīng)用于寬帶頻譜感知的數(shù)據(jù)采集階段，能顯著降低寬頻譜信號(hào)高速率采樣所帶來的硬件壓力和數(shù)據(jù)處理量。

在壓縮感知理論中，信號(hào)的稀疏表示可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降維壓縮，即將信號(hào)在某個(gè)正交基下進(jìn)行分解，得到的系數(shù)向量中只包含較少的大系數(shù)，其它系數(shù)都趨近于 0。在較低的頻譜利用率環(huán)境下，信號(hào)在頻域是稀疏的。

稀疏表示后的信號(hào)可以利用觀測(cè)矩陣進(jìn)行降維處理。假設(shè)有觀測(cè)矩陣其中M

3 系統(tǒng)模型與壓縮頻譜感知算法

假設(shè)CR網(wǎng)絡(luò)需要感知的頻譜處于100MHz～120MHz之間，整個(gè)頻譜被劃分為20個(gè)帶寬相等互不重疊的子信道，假設(shè)有f3、f11、f18三個(gè)活躍頻帶，在每個(gè)活躍頻帶上，生成二進(jìn)制相移鍵控BPSK信號(hào)，經(jīng)過sinc波形成形濾波后發(fā)送出去。假設(shè)CR用戶接收到得寬帶信號(hào)模型為

圖1：基于壓縮感知的非重構(gòu)頻譜檢測(cè)方法框圖

圖2：奈奎斯特采樣信號(hào)及頻譜

圖3：隨機(jī)壓縮采樣信號(hào)及頻譜

其中，Pi和fi分別表示第i個(gè)信道上的能量和中心頻率，B表示帶寬，

在低頻譜利用率情況下，CR用戶接收到的信號(hào)在頻域是稀疏的。根據(jù)壓縮感知理論，對(duì)稀疏信號(hào)可以采用隨機(jī)采樣的方式就可以恢復(fù)出原始的信號(hào)。但是，很顯然的一點(diǎn)是，我們無法直接在頻域進(jìn)行采樣，只能在時(shí)空域?qū)π盘?hào)進(jìn)行采樣。

CR用戶對(duì)接收到的授權(quán)用戶數(shù)據(jù)在時(shí)空域按遠(yuǎn)低于奈奎斯特的速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行高斯隨機(jī)壓縮采樣，然后利用傅立葉變換矩陣對(duì)應(yīng)的列將壓縮數(shù)據(jù)變換到頻域，作為授權(quán)用戶信號(hào)的頻譜估計(jì)，濾波后采用合適的門限進(jìn)行判決，得到頻帶內(nèi)頻譜的使用情況，原理框圖如圖1所示。該方法不需要重構(gòu)信號(hào)，減少了重構(gòu)算法的復(fù)雜運(yùn)算。

4 算法仿真與結(jié)果分析

根據(jù)上述系統(tǒng)模型對(duì)提出方法進(jìn)行仿真，圖2為奈奎斯特速率（往上取2的整數(shù)冪）采樣的授權(quán)用戶信號(hào)波形和頻譜圖，圖3中“o”為隨機(jī)壓縮非均勻采樣信號(hào)及濾波判決后的頻譜圖，平均采樣速率為是奈奎斯特速率的1/8。

5 結(jié)論

本文提出的非重構(gòu)頻譜檢測(cè)方法利用隨機(jī)矩陣?yán)碚撝苯釉跁r(shí)空域?qū)χ蓄l信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣，采樣頻率遠(yuǎn)低于奈奎斯特速率，然后利用傅立葉變換矩陣將隨機(jī)壓縮數(shù)據(jù)變換到頻域，作為授權(quán)用戶的譜估計(jì)進(jìn)行頻譜檢測(cè)。該方法具有計(jì)算復(fù)雜度低、感知性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。