2 廉自生2 王 鐵 李小莉2

(1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 山西太原 030024； 2.太原理工大學(xué)煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西太原 030024)

引言

液壓安全聯(lián)軸器在國外已廣泛用于軋機(jī)、破碎機(jī)、渦輪設(shè)備、船舶推進(jìn)、高速列車等大型設(shè)備上。國內(nèi)許多廠家及科研院所也相繼研發(fā)出了這種安全聯(lián)軸器，并出臺(tái)了相應(yīng)的國家標(biāo)準(zhǔn)，武鋼及寶鋼的進(jìn)口設(shè)備上已經(jīng)采用。煤炭行業(yè)中，國外的企業(yè)使用比較多，在JOY等公司生產(chǎn)的刮板輸送機(jī)及帶式輸送機(jī)上有良好的應(yīng)用。目前國內(nèi)的煤礦使用不多，山西華潤大寧能源有限公司的刮板輸送機(jī)上已安裝使用，效果良好。液壓安全聯(lián)軸器打滑轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確，過載響應(yīng)迅速，但是，目前液壓安全聯(lián)軸器的打滑轉(zhuǎn)矩和內(nèi)腔壓力關(guān)系的標(biāo)定主要依靠實(shí)際測試，準(zhǔn)確計(jì)算接觸特性和轉(zhuǎn)矩特性對(duì)液壓安全聯(lián)軸器的選型設(shè)計(jì)非常重要。

張小燕等[1]以彈性力學(xué)中的空間軸對(duì)稱問題和圓柱殼體問題為理論基礎(chǔ)，給出了薄壁圓筒問題的變形和應(yīng)力計(jì)算公式；ELISHAKOFF等[2-3]對(duì)比了三種不同Timoshenko-Ehrenfest理論在彈性地基梁上的應(yīng)用，指出了每種理論在自由振動(dòng)的條件下的優(yōu)缺點(diǎn)，并分析了不同邊界條件的影響；楊成永等[4]建立了彈性地基梁對(duì)稱問題的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了求解彈性地基梁撓度的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的線性方程組，提出了脫空范圍的迭代步驟；李靜等[5]建立了彈性地基一般梁撓度控制方程，求解得到了撓度方程解析通解；李順群等[6]給出了在任意分布荷載作用下彈性地基梁的一種解答，該解答可以解決多種荷載類型作用下的彈性地基梁問題；王新杰等[7]結(jié)合過盈配合及設(shè)計(jì)要求，利用響應(yīng)面法對(duì)縮套式超高壓缸體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；BERTOCCHI等[8]提出了一種針對(duì)軸在扭轉(zhuǎn)作用下的部分滑移問題的求解方法，解決了由干涉耦合引起的接觸壓力問題；胡前茅等[9]將活塞唇邊簡化為厚壁圓筒模型，推導(dǎo)出活塞唇邊的變形關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)了變間隙密封液壓缸密封間隙量的計(jì)算；DWYER-JOYCEA等[10]提供了一種可行的現(xiàn)場測量過盈配合接觸面積和壓力分布的方案；RADI等[11]以分布彈簧連接的兩根彈性Timoshenko梁為模型，確定了軸輪轂初始脫離時(shí)彎曲力偶的取值；WANG等[12]建立了一種精確的分析方法來預(yù)測線彈性假設(shè)下過盈配合的壓合曲線；滕瑞靜等[13]提出了一種以接觸邊緣最大應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)的圓柱面過盈連接設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)調(diào)整算法。

綜合分析，近年來有關(guān)圓柱面接觸文獻(xiàn)，研究主要集中于厚壁圓筒過盈連接問題，但是液壓安全聯(lián)軸器內(nèi)壁形狀為薄壁圓筒，且內(nèi)外圓柱面是由間隙配合通過內(nèi)壁的彈性變形而發(fā)生接觸的。本研究對(duì)礦用液壓安全聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)、工作原理、接觸特性分別進(jìn)行闡述，將空心缸套內(nèi)壁簡化為彈性地基梁，應(yīng)用克雷洛夫函數(shù)法分別求解非完全接觸長度和接觸壓力與內(nèi)腔壓力的關(guān)系，進(jìn)而得出打滑轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法，并對(duì)液壓安全聯(lián)軸器的接觸特性和轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行了分析與預(yù)測。

1 液壓安全聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為液壓安全聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)示意圖，液壓安全聯(lián)軸器包括傳動(dòng)軸和空心缸套，二者可以通過法蘭分別和傳動(dòng)鏈前后部件相連。空心缸套內(nèi)有一圈和其同軸的圓柱形空腔，可承受100 MPa高壓。

通過手動(dòng)高壓油泵將壓力油注入圓柱形空腔內(nèi)，特殊材料制成的空心缸套內(nèi)壁發(fā)生彈性變形， 向傳動(dòng)軸收縮貼緊，發(fā)生接觸和摩擦。在摩擦力的作用下空心缸套與傳動(dòng)軸可以傳遞一定限度以內(nèi)的轉(zhuǎn)矩。通過手動(dòng)高壓油泵來控制內(nèi)腔壓力的大小，然后擰緊安全管，使壓力油密封在空心缸套之中。工作過程中，當(dāng)工作轉(zhuǎn)矩超過最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩時(shí)，則空心缸套與傳動(dòng)軸之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)(即打滑)，起到安全保護(hù)功能。一旦峰值轉(zhuǎn)矩結(jié)束，由于摩擦副材料的動(dòng)靜摩擦系數(shù)的差值較小，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩小于軸和缸套之間的動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)矩時(shí)，聯(lián)軸器會(huì)快速恢復(fù)到同步轉(zhuǎn)動(dòng)的工作狀態(tài)中。通過設(shè)定內(nèi)腔壓力的大小，可以控制聯(lián)軸器傳遞的最大轉(zhuǎn)矩(打滑轉(zhuǎn)矩)。

1.空心缸套 2.傳動(dòng)軸 3.軸承蓋 4.安全銷 5.內(nèi)腔圖1 液壓安全聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)

2 摩擦面接觸特性

打滑轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確與否是衡量安全聯(lián)軸器最重要的指標(biāo)。為此，必須確定給定內(nèi)腔壓力下液壓安全聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)矩的能力。

圖2為液壓安全聯(lián)軸器尺寸參數(shù)，空心缸套內(nèi)腔壓力為p，傳動(dòng)軸直徑為d，空心缸套內(nèi)壁厚為h。內(nèi)腔壓力p為0時(shí)，初始間隙為δ，空心缸套內(nèi)壁平均半徑為R，空心缸套長度為l，非完全作用長度為Xa，非完全接觸長度為Xb。

圖2 液壓安全聯(lián)軸器尺寸參數(shù)

根據(jù)摩擦學(xué)理論，考慮到空心缸套的對(duì)稱性，假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在空心缸套內(nèi)壁中點(diǎn)，通過對(duì)壓力p1(x)在0～(l/2-Xb)上的積分可得出傳遞轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為：

(1)

式中，f—— 摩擦系數(shù)

p1(x) —— 接觸壓力，MPa

所以，求解打滑轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵是非完全接觸長度Xb及接觸壓力p1(x)分布的求解。

其中，E為材料的彈性模量，MPa；μ為泊松比。

梁所受外載荷為內(nèi)腔壓力p以及接觸壓力p1(x)，兩端截面所受的彎矩Ml/2=0，剪力Ql/2=0。梁所受載荷如圖3所示。

圖3 彈性地基梁所受外載荷

梁的彈性變形由內(nèi)腔壓力造成的變形和接觸壓力所造成的變形疊加而成，如圖4所示。

圖4 內(nèi)腔壓力和接觸壓力分別單獨(dú)作用

2.1 內(nèi)腔壓力單獨(dú)作用

在0

(2)

應(yīng)用克雷洛夫函數(shù)法，得其撓度為：

(3)

其中：

Y1(βx)=chβxcosβx

(4)

因?yàn)樽冃魏蛢?nèi)力都關(guān)于梁中點(diǎn)對(duì)稱，故有：

x=0時(shí)，θ′0=Q′0=0

則梁在0

(5)

同理，梁在(l/2-Xa)

(6)

兩段內(nèi)撓度v′的表達(dá)式統(tǒng)一寫為：

(7)

彎矩為：

(8)

剪力為：

(9)

M′l/2=4β2EIv′0Y3(α)+M′0Y1(α)-

(10)

Q′l/2=4β3EIv′0Y2(α)-4βM′0Y4(α)-

(11)

其中,α=βl/2。

兩式聯(lián)立解得：

(12)

(13)

所以由式(7)可得：

(14)

2.2 接觸壓力單獨(dú)作用

假定接觸壓力為均布載荷p1，非完全接觸長度為Xb，受力如圖4b所示，同樣有：

x=0時(shí)，θ″0=Q″0=0

則梁的撓度為:

(15)

該情況下有4個(gè)未知數(shù)，即v″0,M″0,p1、Xb，可以列出4個(gè)方程：

根據(jù)邊界條件M″l/2=0,Q″l/2=0，有：

M″l/2=4β2EIv″0Y3(α)+M″0Y1(α)-

(16)

Q″l/2=4β3EIv″0Y2(α)-4βM″0Y4(α)-

(17)

在x=0，x=l/2-Xb兩點(diǎn)處都有v″+v′=-δ，于是：

v″0+v′0+δ=v″0+

(18)

v″l/2-Xb+v′l/2-Xb+δ=v″0Y1[β(l/2-Xb)]-

(19)

利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB計(jì)算這個(gè)4元非線性方程組，梁的材料為鋁青銅，彈性模量E=110000 MPa，泊松比μ=0.335，尺寸條件為h=4 mm，R=222 mm，l=280 mm，δ=0.1 mm，Xa=15 mm。

3 結(jié)果分析

梁的總撓度為內(nèi)腔壓力及接觸壓力分別單獨(dú)作用時(shí)撓度的疊加，即v=v′+v″，如圖5所示。

圖5 彈性地基梁撓度

內(nèi)壁兩端變形幾乎為0，靠近中間變形急劇增大，在內(nèi)外圓柱面剛發(fā)生接觸處變形最大，再靠近中間變形逐漸減小，在中心區(qū)域變形減小到初始間隙大小。這是由于加壓后兩圓柱面抱緊的狀態(tài)近似過盈配合，中心區(qū)域接觸壓力基本均勻，接觸邊緣有應(yīng)力集中。由于包容件外徑很小(只比接觸面直徑大2 h)，所以接觸邊緣的應(yīng)力集中效應(yīng)不顯著，而且應(yīng)力集中區(qū)域軸向長度很小，所以接觸邊緣應(yīng)力集中對(duì)打滑轉(zhuǎn)矩的影響可以忽略。圖中為不考慮應(yīng)力集中，假定接觸壓力均布的情況，因而在接觸邊緣的撓度小于-δ，若考慮應(yīng)力集中，接觸邊緣撓度會(huì)更加接近-δ。

同理，可以求得不同內(nèi)腔壓力p下的非完全接觸長度(如圖6所示)及接觸壓力(如圖7所示)。

圖6 非完全接觸長度

圖7 接觸壓力

內(nèi)腔壓力越大，非完全接觸長度越小，非完全接觸長度在內(nèi)腔壓力較小時(shí)變化劇烈，隨著內(nèi)腔壓力的增大，非完全接觸長度變化趨于平緩。這是由于內(nèi)腔壓力較小時(shí)，內(nèi)外圓柱面剛接觸，接觸面積增加很快，內(nèi)腔壓力增大到40 MPa以上后，內(nèi)外圓柱面幾乎已經(jīng)完全接觸，接觸面積增加空間不大，因而趨于平緩。

由圖可知，內(nèi)腔壓力越大，接觸壓力越大, 接觸壓力與內(nèi)腔壓力基本相等。這是由于空心缸套內(nèi)壁很薄，內(nèi)腔壓力幾乎全部傳遞到接觸面上。

將接觸壓力及非完全接觸長度的理論計(jì)算結(jié)果帶入式(1)可以求得不同內(nèi)腔壓力p下的打滑轉(zhuǎn)矩T，得出壓力轉(zhuǎn)矩校準(zhǔn)圖如圖8所示。

由圖8可知，液壓安全聯(lián)軸器在前文所述結(jié)構(gòu)尺寸及材料條件下，打滑轉(zhuǎn)矩T和內(nèi)腔壓力p為線性關(guān)系，這與文獻(xiàn)[14]中試驗(yàn)所繪壓力與滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖相一致。

圖8 打滑轉(zhuǎn)矩特性

4 結(jié)論

因此，對(duì)礦用液壓安全聯(lián)軸器接觸特性和轉(zhuǎn)矩特性分析，得出如下結(jié)論：

(1) 內(nèi)腔壓力越大，非完全接觸長度越小，接觸面積越大，但是由于液壓安全聯(lián)軸器兩圓柱面間間隙很小，所以內(nèi)腔壓力較大時(shí)，對(duì)接觸面積的影響不大；又因?yàn)楸诤窈鼙?，所以接觸壓力與內(nèi)腔壓力成正比，因而打滑轉(zhuǎn)矩和內(nèi)腔壓力近似線性關(guān)系；

(2) 將液壓安全聯(lián)軸器圓柱形內(nèi)壁簡化為彈性地基梁，應(yīng)用克雷洛夫函數(shù)法分別求解其單獨(dú)受內(nèi)腔壓力和接觸壓力時(shí)的情況，確定了非完全接觸長度及接觸壓力與內(nèi)腔壓力的關(guān)系，建立了接觸特性和轉(zhuǎn)矩特性的計(jì)算方程，可以對(duì)液壓安全聯(lián)軸器的打滑轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析和預(yù)測。